第四章恒定电流场 主要内容 电流,电动势,电流连续性原理,能量损耗。 1.电流及电流强度 分类:传导电流与运流电流。 传导电流是导体中的自由电子(或空穴)或者是电解液中的离子 运动形成的电流 运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成 的电流
第四章 恒定电流场 主 要 内 容 电流，电动势，电流连续性原理，能量损耗。 1. 电流及电流强度 分类：传导电流与运流电流。 传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子 运动形成的电流。 运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成 的电流
电流强度:单位时间内穿过某一截面的电量,又简称为电流, 以Ⅰ表示。电流的单位为A(安培)。 因此,电流Ⅰ与电荷q的关系为 d dt 电流密度:是一个矢量,以J表示。电流密度的方向为正电荷 的运动方向,其大小为单位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。 因此,穿过任一有向面元dS的电流dⅠ与电流密度J的关系为 dⅠ=J.dS
电流强度：单位时间内穿过某一截面的电量，又简称为电流， 以 I 表示。电流的单位为A（安培）。 因此，电流 I 与电荷 q 的关系为 t q I d d = 电流密度：是一个矢量，以J 表示。电流密度的方向为正电荷 的运动方向，其大小为单位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。 因此，穿过任一有向面元dS 的电流 dI 与电流密度 J 的关系为 dI = J dS
那么,穿过任一截面S的电流/为 Ⅰ=|J·dS 此式表明,穿过某一截面的电流等于穿过该截面电流密度的通量。 在外源的作用下,大多数导电媒质中某点的传导电流密度J与该 点的电场强度E成正比,即 式中a称为电导率,其单位为S/m。σ值愈大表明导电能力愈强, 即使在微弱的电场作用下,也可形成很强的电流 上式又称为欧姆定律U=IR的微分形式
那么，穿过任一截面S 的电流 I 为 = S I J dS 此式表明，穿过某一截面的电流等于穿过该截面电流密度的通量。 在外源的作用下，大多数导电媒质中某点的传导电流密度 J 与该 点的电场强度 E 成正比，即 J =E 式中 称为电导率，其单位为S/m 。 值愈大表明导电能力愈强， 即使在微弱的电场作用下，也可形成很强的电流。 上式又称为欧姆定律 U = IR 的微分形式
电导率为无限大的导体称为理想导电体。显然,在理想导电体中, 无需电场推动即可形成电流。由上式可见,在理想导电体中是不可 能存在恒定电场的,否则,将会产生无限大的电流,从而产生无限 大的能量。但是,任何能量总是有限的。 电导率为零的媒质,不具有导电能力,这种媒质称为理想介质。 媒质电导率(S/m) 媒质 电导率(S/m) 银 6.17×10 海水 紫铜 5.80×10 淡水 10-3 金 4.10×10 干土 10-5 铝 3.54×107 变压器油 10 黄铜 1.57×10 玻璃 10 铁 10 橡胶 10 -15
电导率为无限大的导体称为理想导电体。显然，在理想导电体中， 无需电场推动即可形成电流。由上式可见，在理想导电体中是不可 能存在恒定电场的，否则，将会产生无限大的电流，从而产生无限 大的能量。但是，任何能量总是有限的。 电导率为零的媒质，不具有导电能力，这种媒质称为理想介质。 7 6.17 107 5.80 10 3 10 − 7 4.10 10 5 10 − 7 3.54 10 11 10 − 7 1.57 10 12 10 − 7 10 15 10 − 媒 质 电导率(S/m) 媒 质 电导率(S/m) 银 海 水 4 紫 铜 淡 水 金 干 土 铝 变压器油 黄 铜 玻 璃 铁 橡 胶
运流电流的电流密度并不与电场强度成正比,而且电流密度的 方向与电场强度的方向也可能不同。可以证明运流电流的电流密度 J与运动速度v的关系为 式中p为电荷密度 与介质的极化特性一样,媒质的导电性能也表现出均匀与非均匀 线性与非线性以及各向同性与各同异性等特点,这些特性的含义与 前相同。上述公式仅适用于各向同性的线性媒质
运流电流的电流密度并不与电场强度成正比，而且电流密度的 方向与电场强度的方向也可能不同。可以证明运流电流的电流密度 J 与运动速度 v 的关系为 J = v 式中 为电荷密度。 与介质的极化特性一样，媒质的导电性能也表现出均匀与非均匀， 线性与非线性以及各向同性与各同异性等特点，这些特性的含义与 前相同。上述公式仅适用于各向同性的线性媒质
2.电动势 如图所示,首先将外接的导电媒质移去,讨论开路情况下外源内部 的作用过程 在外源中非静电力作用下,正电荷不 断地移向正极板P,负电荷不断地移向负 极板N。极板上的电荷在外源中形成电场 E,其方向由正极板指向负极板,而且随 着极板上电荷的增加不断增强。 显然,由极板上电荷产生的电场力阻 止正电荷继续向正极板移动,同时也阻止 外源 负电荷继续向负极板移动,一直到极板电 荷产生的电场力等于外源中的排电力时 外源的电荷运动方才停止,极板上的电荷 也就保持恒定
2. 电动势 如图所示，首先将外接的导电媒质移去，讨论开路情况下外源内部 的作用过程。 在外源中非静电力作用下，正电荷不 断地移向正极板P ，负电荷不断地移向负 极板 N。极板上的电荷在外源中形成电场 E ，其方向由正极板指向负极板，而且随 着极板上电荷的增加不断增强。 E 导电媒质 P N E 外 源 显然，由极板上电荷产生的电场力阻 止正电荷继续向正极板移动，同时也阻止 负电荷继续向负极板移动，一直到极板电 荷产生的电场力等于外源中的非电力时， 外源的电荷运动方才停止，极板上的电荷 也就保持恒定
既然外源中的非静电力表现为对于电荷的作用力,因此,通常认 为这种非静电力是由外源中存在的外电场产生的,其电场强度仍然定 义为对于单位正电荷的作用力,以E表示。由于外电场使正电荷移 向正极板,负电荷移向负极板,因此,外电场的方向由负极板指向正 极板。可见,在外源中外电场E'的方向与极板电荷形成的电场E的 方向恰好相反。当外源中的外电场与极板电荷的电场等值反向时,外 源中合成电场为零,电荷运动停止。 若外源的极板之间接上导电媒质,正极板上的正电荷通过导电媒质 移向负极板;负极板上的负电荷通过导电媒质移向正极板。因而导致 极板上电荷减少,使得外源中由极板电荷形成的电场E小于外电场, 外电场又使外源中的正负电荷再次移动,外源不断地向正极板补充新 的正电荷,向负极板补充新的负电荷
既然外源中的非静电力表现为对于电荷的作用力，因此，通常认 为这种非静电力是由外源中存在的外电场产生的，其电场强度仍然定 义为对于单位正电荷的作用力，以E'表示。由于外电场使正电荷移 向正极板，负电荷移向负极板，因此，外电场的方向由负极板指向正 极板。可见，在外源中外电场E' 的方向与极板电荷形成的电场E 的 方向恰好相反。当外源中的外电场与极板电荷的电场等值反向时，外 源中合成电场为零，电荷运动停止。 若外源的极板之间接上导电媒质，正极板上的正电荷通过导电媒质 移向负极板；负极板上的负电荷通过导电媒质移向正极板。因而导致 极板上电荷减少，使得外源中由极板电荷形成的电场E 小于外电场， 外电场又使外源中的正负电荷再次移动，外源不断地向正极板补充新 的正电荷，向负极板补充新的负电荷
由上可见,极板上的电荷通过导电媒质不断流失,外源又不断 地向极板补充新电荷,从而维持了连续不断的电流。因此,为了 在导电媒质中产生连续不断的电流,必须依靠外源。 当达到动态平衡时,极板上的电荷分布保持不变。这样,极 板电荷在外源中以及在导电媒质中产生恒定电场,且在外源内部 保持E=-E’,在包括外源及导电媒质的整个回路中维持恒定的电 流 注意,极板上的电荷分布虽然不变,但是极板上的电荷并不 是静止的。它们是在不断地更替中保持分布特性不变,因此,这 种电荷称为驻立电荷。驻立电荷是在外源作用下形成的,一旦外 源消失,驻立电荷也将随之逐渐消失
由上可见，极板上的电荷通过导电媒质不断流失，外源又不断 地向极板补充新电荷，从而维持了连续不断的电流。因此，为了 在导电媒质中产生连续不断的电流，必须依靠外源。 当达到动态平衡时，极板上的电荷分布保持不变。这样，极 板电荷在外源中以及在导电媒质中产生恒定电场，且在外源内部 保持 ，在包括外源及导电媒质的整个回路中维持恒定的电 流。 E = −E 注意，极板上的电荷分布虽然不变，但是极板上的电荷并不 是静止的。它们是在不断地更替中保持分布特性不变，因此，这 种电荷称为驻立电荷。驻立电荷是在外源作用下形成的，一旦外 源消失，驻立电荷也将随之逐渐消失
外电场由负极板N到正极板P的线积分称为外源的电动势,以 e表示,即 E'·d 达到动态平衡时,在外源内部E=所以上式又可写为 E dl 驻立电荷产生的恒定电场与静止电荷产生的静电场一样,也是 一种保守场。因此,它沿任一闭合回路的线积分应为零,即 Ed=0 考虑到导电媒质中,J=那么,上式可写成 dl=o
外电场由负极板 N 到正极板 P 的线积分称为外源的电动势，以 e 表示，即 = E dl P N e 达到动态平衡时，在外源内部 E = ，所以上式又可写为 −E = − E dl P N e 考虑到导电媒质中， J = ，那么，上式可写成 E = l dl 0 J 驻立电荷产生的恒定电场与静止电荷产生的静电场一样，也是 一种保守场。因此，它沿任一闭合回路的线积分应为零，即 = l E dl 0
对于均匀导电媒质,上式变为 J·dl=0 根据斯托克斯定理,求得上两式的微分形式如下: 0 V×J=0 可见,均匀导电媒质中,恒定电流场是无旋的
对于均匀导电媒质，上式变为 = l J dl 0 根据斯托克斯定理，求得上两式的微分形式如下： = 0 J J = 0 可见，均匀导电媒质中，恒定电流场是无旋的