东南大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件）第12讲 最小相位系统和非最小相位系统、伯特图求参数、典型环节的极坐标图

第12讲 程向红 最小相位系统和非最小相位系统 伯特图求参数 典型环节的极坐标图

1 第12讲 程向红 最小相位系统和非最小相位系统 伯特图求参数 典型环节的极坐标图

第5章线性系统的频域分析法 Frequency-response analysis 应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。 频域分析法 频率特性及其表示法 典型环节的频率特性 稳定裕度和判据 频率特性指标

2 第5章 线性系统的频域分析法 Frequency-response analysis 频域分析法 频率特性及其表示法 典型环节的频率特性 稳定裕度和判据 频率特性指标 应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法

5.1.2频率特性的表示法 (1)对数坐标图( Bode diagram or logarithmic plot) (2)极坐标图( Polar plot) (3)对数幅相图(Log- magnitude versus phase plot) 对数幅频特性20kogG(io)dB=L(o) 对数频率 特性曲线 相频特性 G(o) (O) 纵坐标均按线性分度 横坐标是角速率O按gU分度10倍频程,用dec3

3 5.1.2 频率特性的表示法 (1)对数坐标图 (Bode diagram or logarithmic plot) (2)极坐标图 (Polar plot) (3)对数幅相图 (Log-magnitude versus phase plot) 对数频率 特性曲线 20log G( j) dB L()  对数幅频特性 相频特性 () 纵坐标均按线性分度 横坐标是角速率 G( j) () 按lg  分度 10倍频程，用dec

极坐标图( Polar plot),=幅相频率特性曲线,=幅相曲线 G(o)可用幅值G(o)和相角o(o)的向量表示。 当输入信号的频率>0~∞变化时,向量G(o) 的幅值和相位也随之作相应的变化,其端点在复平面上 移动的轨迹称为极坐标图。 奈奎斯特( N Nyquist在1932年基于 极坐标图阐述了反馈系统稳定性 奈奎斯特曲线,简称奈氏图

4 极坐标图(Polar plot)， =幅相频率特性曲线，=幅相曲线 G( j) 可用幅值 G( j) 和相角 () 的向量表示。 变化时，向量 G( j) 的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上 移动的轨迹称为极坐标图。 当输入信号的频率  →0 ~  奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于 极坐标图阐述了反馈系统稳定性 奈奎斯特曲线，简称奈氏图

5.2典型环节频率特性曲线的绘制 5.2.1增益K L(O=20 log K q()=0° 幅频特性和相频特性曲线请看下页

5 5.2典型环节频率特性曲线的绘制 5.2.1 增益K L() = 20log K () = 0 幅频特性和相频特性曲线 请看下页

52积分与微分因子10 L(o)=20 lois\ oLog o(dB) G(O)= J qp()=-90° 相差一个符号 L(o)=20logljo=20log o(dB G(o)=jo ()=90° 类推)10)=1810200(O)=90° (10)y(o)=20bg(0)1=2m0go(lB)y()=90°×n 这些幅频特性曲线将通过点0dB,m=1

6 5.2.2 积分与微分因子 1 j   j G j 1 ( ) = 20log ( ) 1 ( ) 20log dB j L    = = − () = −90 L() = 20log j = 20log(dB) G( j) = j () = 90 n (1/ j) n ( j) 20 log ( ) ( ) 1 ( ) 20log n dB j L n    = = − () = −90 n L( ) 20log ( j ) 20nlog (dB) n  =  =  () = 90 n 这些幅频特性曲线将通过点 0dB, = 1 类推 相差一个符号

对数幅 323=阶因子+m 频特性 I()2=20kg/1 20 log V[1+(oT)](dB) 一阶因子 1+jo7 (1+jo1) P(o=-arctg(oT) 低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线 相频特性 在低频时,即07x,0xrl(o)=-20bg1+(on)]≈-20lg1=0dB) 在高频时,即o7>1,m>1L()=-20kgⅦ+(o7)2]-20logo(dB) 高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-20分贝片倍频程的直线 图5-10表示了一阶因子的精确对数幅频特性曲线 及渐近线,以及精确( Exact curve)的相角曲线。 请看下页

7 5.2.3 一阶因子 1 (1 )  + jT 一阶因子 1 (1 ) − + jT 20log [1 ( ) ]( ) 1 1 ( ) 20log 2 T dB j T L    = − + + = () = −arctg(T) 在低频时，即 T T 1   1,   ( ) 20log [1 ( ) ] 20log1 0( ) 2 L  = − + T  − = dB 低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线 T T 1   1,   ( ) 20log [1 ( ) ] 20log ( ) 2 L  = − + T  − T dB 图5-10表示了一阶因子的精确对数幅频特性曲线 及渐近线，以及精确(Exact curve)的相角曲线。 在高频时，即 高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-20分贝/十倍频程的直线 请看下页 对数幅 频特性 相频特性

524二阶因子[1+25(10/on)+(10/on)2 +2(-)+( L(o)=20g 20kg,/1~ 2)2+(25) +25(-)+(j 低频渐近线为一条0分贝的水平线 在低频时,即当O>On 20 log=-40- dB 高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-40分贝片倍频颎程的直线 由于在0=时-40n=140g1=0dB所以高频近线与低频斩近线在 O=n处相交。这个频率就是上述二阶因子的转角频率

8 5.2.4 二阶因子 2 1 [1 2 ( / ) ( / ) ]  n n +  j  + j  2 1 2 ( ) ( ) 1 n n j j     +  + 2 2 2 2 2 20log (1 ) (2 ) 1 2 ( ) ( ) 1 ( ) 20log n n n n j j L            = − − + + + = 在低频时，即当   n   n dB n n    20log 40log 2 2 − = − 低频渐近线为一条0分贝的水平线 -20log1=0dB 在高频时，即当 高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-40分贝/十倍频程的直线 由于在  =n 时 dB n − 40log = −40log1 = 0   所以高频渐近线与低频渐近线在  =n 处相交。这个频率就是上述二阶因子的转角频率

谐振频率谐振峰值 (o)= (1-=2)2+(25 (5-22) g(O)=2(1-=2)(-2-2)+2(25)25=0 dt g()=(1--2)+(25-) 8()-/o2-2(1-2323)72 (5-23) +45(1 22谐振频率On (525) 25 0≤552=0707谐振峰值 当ξ>0.707时,幅值曲线不可能有峰值出现,即不会有谐振 请看M,与5关系曲线

9 2 2 2 2 (1 ) (2 ) 1 ( ) n n G j       − + = 令 2 2 2 2 ( ) (1 ) (2 ) n n g       = − + 0 1 ( ) 2(1 )( 2 ) 2(2 )2 2 2 2 = − − + = n n n n g dt d           4 (1 ) (1 2 ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2         + −      − − = n n g (5-22) (5-23) (5-25) 0.707 2 2 0 2 1 1 2    − =    M r 谐振频率 谐振频率谐振峰值 谐振峰值 当   0.707 时，幅值曲线不可能有峰值出现，即不会有谐振 2  = n 1− 2 r 请看 Mr 与  关系曲线

M./dB 0.2 0.3 0.4 0.5 0.7 0.8 图515M与5关系曲线

10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0 5 10 15 图5-15 Mr 与  关系曲线  Mr /dB