第2讲 程向红 控制系统的数学模型
第2讲 程向红 控制系统的数学模型
第二章控制系统的数学模型 2.1引言 ■22时域数学模型 2.3频域数学模型 24信号流图与梅逊公式
第二章 控制系统的数学模型 ¡ 2.1 引言 ¡ 2.2 时域数学模型 ¡ 2.3 频域数学模型 ¡ 2.4 信号流图与梅逊公式
数学模型的几种表示方式 数学模型 时域模型 频域模型 方框图和信号流图状态空间模型
数学模型的几种表示方式 数学模型 时域模型 频域模型 方框图和信号流图 状态空间模型
2.1引言 ■描述系统或元件的动态特性的数学表达式叫做系 统或元件的数学模型 ■深入了解元件及系统的动态特性,准确建立它们 的数学模型一称建模 ■物理模型任何元件或系统实际上都是很复杂的 难以对它作出精确、全面的描述,必须进行简化 或理想化。简化后的元件或系统为该元件或系统 的物理模型。简化是有条件的,要根据问题的性 质和求解的精确要求,来确定出合理的物理模型
2.1 引言 ¡ 描述系统或元件的动态特性的数学表达式叫做系 统或元件的数学模型 ¡ 深入了解元件及系统的动态特性，准确建立它们 的数学模型－称建模 ¡ 物理模型 任何元件或系统实际上都是很复杂的， 难以对它作出精确、全面的描述，必须进行简化 或理想化。简化后的元件或系统为该元件或系统 的物理模型。简化是有条件的，要根据问题的性 质和求解的精确要求，来确定出合理的物理模型
■物理模型任何元件或系统实际上都是很复 杂的,难以对它作出精确、全面的描述,必 须进行简化或理想化。简化后的元件或系统 为该元件或系统的物理模型。简化是有条件 的,要根据问题的性质和求解的精确要求 来确定出合理的物理模型。 ■电子放大器看成理想的线性放大环节。 ■通讯卫星看成质点
¡ 物理模型 任何元件或系统实际上都是很复 杂的，难以对它作出精确、全面的描述，必 须进行简化或理想化。简化后的元件或系统 为该元件或系统的物理模型。简化是有条件 的，要根据问题的性质和求解的精确要求， 来确定出合理的物理模型。 ¡ 电子放大器 看成 理想的线性放大环节。 ¡ 通讯卫星 看成 质点
建立控制系统数学模型的方法有: 分析法一对系统各部分的运动机理进行分析, 物理规律、化学规律。 ■实验法一人为施加某种测试信号,记录基本 输出响应
建立控制系统数学模型的方法有 ： ¡ 分析法－对系统各部分的运动机理进行分析， 物理规律、化学规律。 ¡ 实验法－人为施加某种测试信号，记录基本 输出响应
分析法建立系统数学模型的几个步骤: 建立物理模型 ■列写原始方程。利用适当的物理定律一如牛 顿定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守 恒定律等) ■选定系统的输入量、输出量及状态变量(仅 在建立状态模型时要求),消去中间变量, 建立适当的输入输出模型或状态空间模型
分析法建立系统数学模型的几个步骤： ¡ 建立物理模型。 ¡ 列写原始方程。利用适当的物理定律—如牛 顿定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守 恒定律等） ¡ 选定系统的输入量、输出量及状态变量（仅 在建立状态模型时要求），消去中间变量， 建立适当的输入输出模型或状态空间模型
实验法一基于系统辨识的建模方法 输入(已知) 输出(已知) 黑匣子 已知知识和辨识目的 实验设计-选择实验条件 模型阶次-适合于应用的适当的阶次 参数估计-最小二乘法 模型验证一将实际输岀与模型的计算输岀进行比较,系统模 型需保证两个输出之间在选定意义上的接近
实验法－基于系统辨识的建模方法 黑匣子 输入（已知） 输出（已知） ¡ 已知知识和辨识目的 ¡ 实验设计--选择实验条件 ¡ 模型阶次--适合于应用的适当的阶次 ¡ 参数估计--最小二乘法 ¡ 模型验证—将实际输出与模型的计算输出进行比较，系统模 型需保证两个输出之间在选定意义上的接近
2.2控制系统的时域数学模型 2.2.1线性元件的微分方程 例2-1 图21为由 R1 R2 RC组成的四端无 源网络。试列写 U1 Cl C2 U2 以U1(t)为输入 量,U2()为输出 图2-1RC组成的四端网络 量的网络微分方 程
2.2 控制系统的时域数学模型 2.2.1线性元件的微分方程 ¡ 图2-1为由一 RC组成的四端无 源网络。试列写 以U1（t）为输入 量，U2(t)为输出 量的网络微分方 程。 U1 R1 R2 C1 C2 U2 图2-1 RC组成的四端网络 例2-1
解:设回路电流i、记,根据克希霍夫定律,列写 方程如下: U,=Ri+U Uc=R,i2+Uc dt 由④、⑤得
1 1 1 Uc1 U R i ① i i dt C Uc ( ) 1 1 2 1 1 ② c1 2 2 Uc2 U R i ③ i dt C Uc 2 2 2 1 ④ U 2 U c 2 ⑤ 由④、⑤得 解： 设回路电流i1、i2，根据克希霍夫定律，列写 方程如下：