第5讲 程向红 方块图的简化等效变换 信号流图及 Mason's Gain Formula 方块图和信号流图
方块图和信号流图 2 第5讲 程向红 方块图的简化——等效变换 信号流图及Mason’s Gain Formula
第二章控制系统的数学模型 2.1引言 2.2时域数学模型 2.3频域数学模型 24信号流图与梅逊公式 方块图和信号流图
方块图和信号流图 3 第二章 控制系统的数学模型 ❖ 2.1 引言 ❖ 2.2 时域数学模型 ❖ 2.3 频域数学模型 ❖ 2.4 信号流图与梅逊公式 ……
244方块图的简化—等效变换 为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递函数,通常需 要对方块图进行等效变换。方块图的等效变换必须遵守一个原 则,即变换前后各变量之间的传递函数保持不变。在控制系统 中,任何复杂系统主要由响应环节的方块经串联、并联和反馈 三种基本形式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。 (1)串联连接 U1(s) U2(s) c(s) R(s) c(s) G(S) G2(s) G3(s) G(s 图2-23环节的串联连接 方块图和信号流图
方块图和信号流图 4 2.4.4 方块图的简化——等效变换 为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递函数，通常需 要对方块图进行等效变换。方块图的等效变换必须遵守一个原 则，即变换前后各变量之间的传递函数保持不变。在控制系统 中，任何复杂系统主要由响应环节的方块经串联、并联和反馈 三种基本形式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。 R(s) C(s) （a） ( ) 1 U s ( ) 2 U s ( ) 1 G s ( ) 2 G s ( ) 3 G s R(s) G(s) C(s) （b） 图2-23 环节的串联连接 （1）串联连接
特点:前一环节的输岀量就是后一环节的输入量。 U1(s)=G1(s)R(s) U2(s)=G2(s)U1(s)=G2(s)G1(s)R(s) C(s)=G3(s)2(s)=G3(s)G2(s)G1(s)R(s) C(S=G(SG, (sG, (s)=G(s) R(S G(s)=Gs)n为相串联的环节数 =1 结论:串联环节的等效传递函数 等于所有传递函数的乘积。 方块图和信号流图
方块图和信号流图 5 特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 1 2 2 1 2 1 1 1 C s G s U s G s G s G s R s U s G s U s G s G s R s U s G s R s = = = = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 G s G s G s G s R s C s = = 结论：串联环节的等效传递函数 等于所有传递函数的乘积。 = = n i i G s G s 1 ( ) ( ) n为相串联的环节数
(2)并联连接 G,(S) R(s C( G,(s) c (s) G(s) G3(s) CS (a) 图2-24环节的并联连接 特点:各环节的输入信号是相同的,均为R(s), 输出C(s)为各环节的输出之和,即: 方块图和信号流图 6
方块图和信号流图 6 （a） R(s) ( ) C(s) 2 G s ( ) 1 G s ( ) 3 G s ( ) 2 C s ( ) 1 C s ( ) 3 C s G(s) （b） R(s) C(s) 图2-24 环节的并联连接 特点：各环节的输入信号是相同的，均为R(s)， 输出C(s)为各环节的输出之和，即: （2）并联连接
C(s)=C1(s)+C2(s)+C3(s) =G1(s)R(s)+G2()R()+G3(s)R(s) =[G1(s)+G2(s)+G3(s)R(s) G1(s)+G2(s)+G3(s)=G(s) R(S) G(s)=∑G(s)n为相并联的环节数,当然还有“"的情况。 结论:并联环节的等效传递函数等于 所有并联环节传递函数的代数和。 方块图和信号流图
方块图和信号流图 7 [ ( ) ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 G s G s G s R s G s R s G s R s G s R s C s C s C s C s = + + = + + = + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 G s G s G s G s R s C s = + + = 结论：并联环节的等效传递函数等于 所有并联环节传递函数的代数和。 ( ) ( ) 1 G s G s n i i = = n为相并联的环节数，当然还有“-”的情况
(3)反馈连接 r(s) E C(s R(s)「c(s)c(s) G(s) 1+G(s)H(s) B(s) H(S (b) 图2-25环节的反馈连接 (4)比较点和分支点(引出点)的移动 有关移动中,“前”、“后”的定义:按信号流向定义 也即信号从“前面”流向“后面”,而不是位置上的前后。 方块图和信号流图 8
方块图和信号流图 8 （a） R(s) C(s) G(s) H(s) ＋－ E(s) B(s) （b） R(s) C(s) 图2-25 环节的反馈连接 （4）比较点和分支点（引出点）的移动 有关移动中，“前”、“后”的定义：按信号流向定义， 也即信号从“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。 （3）反馈连接
c+○ R(s) C(s) R(s) 比较点前移×A-c(s) G(S) ±▲ Q (s) 比较点后移 Q(s R(s) c(s) G(s) R(s) G(S) 土 Q(s) G(s) Q(s) G(S) C(s)=R(s)G(s)±Q(s) C(s)=[R(s)±Q(s)G(s) [R(S)+ O( G(s G(S) R(SG(S)+O(sG(s) 放大→缩小 缩小→放大 图2-26比较点移动示意图 方块图和信号流图
方块图和信号流图 9 R(s) C(s) ＋ G(s) Q(s) 比较点前移 比较点后移 R(s) C(s) G(s) ＋ Q(s) G(s) R(s) C(s) G(s) ＋ Q(s) C(s) R(s) G(s) G(s) ＋ Q(s) ] ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) G s G s Q s R s C s R s G s Q s = + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) R s G s Q s G s C s R s Q s G s = = 图2-26 比较点移动示意图 放大→缩小 缩小→放大
R(S)- G(s) C(s R(s) G(s 分支点(引出点)前移 分支点(引出点)后移 G(s) c(s G(s) c(s) R(s) G(→c G(s) R(s) C(S)=R(SG(s)左R(s)=R(SG()=R()右 缩小→放大 放大→缩小二 图2-27分支点移动示意图 方块图和信号流图 10
方块图和信号流图 10 R(s) 分支点（引出点）前移 G(s) C(s) C(s) 分支点（引出点）后移 R(s) G(s) R(s) C(s) C(s) R(s) G(s) G(s) C(s) R(s) G(s) R(s) C(s) = R(s)G(s) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) R s G s 左 R s = R s G s = 图2-27 分支点移动示意图 缩小→放大 放大→缩小 右
例2-10用方块图的等效法则,求图228 所示系统的传递函数C(s)R(s) 解:这是一个具有交叉反馈的多回路系统,如果不对它作适当的 变换,就难以应用串联、并联和反馈连接的等效变换公式进行化 简。本题的求解方法是把图中的点A先前移至B点,化简后,再 后移至C点,然后从内环到外环逐步化简,其简化过程如下图。 A cc(s) B 图228 方块图和信号流图
方块图和信号流图 11 用方块图的等效法则，求图2-28 所示系统的传递函数C(s)/R(s) R(s) A - B C(s) G1 G2 G3 G4 H1 H2 - C 解：这是一个具有交叉反馈的多回路系统，如果不对它作适当的 变换，就难以应用串联、并联和反馈连接的等效变换公式进行化 简。本题的求解方法是把图中的点A先前移至B点，化简后，再 后移至C点，然后从内环到外环逐步化简，其简化过程如下图。 例2-10 图2-28