第4讲 程向红 控制系统的方块图及其基本组成
第4讲 程向红 控制系统的方块图及其基本组成
电枢控制直流伺服电动机 例27在例2-3中求得电枢控制直流电动机简化后的微分方程为 do Tm-+On(t)=K1U0(1)-K2M() M(ω)-可视为负载扰动转矩根据线性系统的叠加原理,分别求 U0)到a0)和M(0)到a(0的传递函数。 Ua(s) Ts+1 Q2,(S) TmSQ2m(S)+Q2m(s)=K,U(s) Q2(S) K (mS+1)Q2(s)=KU,(s) G(S) 由传递函数定义 U(s) TS+ b令U()=0 K Tn SQ2 (S)+Q2(s)=K,M(S) Gn(S)-m(TS+1 Ts+l
在例2-3 中求得电枢控制直流电动机简化后的微分方程为 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 t K U t K M t dt d t T m a c m m + = − Mc (t) − 可视为负载扰动转矩根据线性系统的叠加原理，分别求 U (t) a 到 (t) m 和 M (t) c 到 (t) m 的传递函数。 M (t) c ＝0 ( ) ( ) ( ) 1 T S s s K U s m m + m = a ( 1) ( ) ( ) 1 T S s K U s m + m = a 由传递函数定义 ( ) 1 ( ) ( ) 1 + = = T S K U s s G s a m m a 令 b 令 Ua (t) = 0 ( ) ( ) ( ) 2 T S s s K M s m m + m = − c ( ) 1 ( ) ( ) 2 + − = = T S K M s s G s c m m m Ua(s) (s) m 1 1 + − T s K m (s) m 1 2 + − T s K m M (s) c 例2-7 •电枢控制直流伺服电动机
de (S)=S6(s) K a(s s(TmS+l) (s) 图2-12 两相伺服电动机 由两相定子线圈和一个高电阻值的转子组成。定子线圈的一相是 激磁绕组,另一相是控制绕组,通常接在功率放大器的输出端, 提供数值和极性可变的交流控制电压
Ua(s) ( 1) 1 + − s T s K m (s) 图2-12 dt d = (s) S (s) m = •两相伺服电动机 由两相定子线圈和一个高电阻值的转子组成。定子线圈的一相是 激磁绕组，另一相是控制绕组，通常接在功率放大器的输出端， 提供数值和极性可变的交流控制电压
转距 Ua=100V SM 2 75V 50V 25V (a) 转速 12345 图2-13两相伺服电动机及其特性曲线 ■两相伺服电动机的转矩一速度特性曲线有负的斜率, 且呈非线性。图2-13(b)是在不同控制电压时如 验测取的一组机械特性曲线。考慮到在控制系统中, 伺服电动机一般工作在零转速附近,作为线性化的 种方法,通常把低速部分的线性段延伸到高速范 围,用低速直线近似代替非线性特性。此外,也可 用小偏差线性化方法
两相伺服电动机的转矩-速度特性曲线有负的斜率， 且呈非线性。图2-13（b）是在不同控制电压时，实 验测取的一组机械特性曲线。考虑到在控制系统中， 伺服电动机一般工作在零转速附近，作为线性化的 一种方法，通常把低速部分的线性段延伸到高速范 围，用低速直线近似代替非线性特性。此外，也可 用小偏差线性化方法。 转 距 25V 50V 75V Ua=100V 1 2 3 4 5 转速 图2-13两相伺服电动机及其特性曲线 SM 2～ （ a） (b)
一般。两厢伺服电动机机械特性的线性化方程可表示为 o+M M-电动机输出转矩(N·m) On-电动机的角速度(rad/s) 四-阻尼系数,即机械特性线性化的直线的斜率(N·m/(rad/s) M,-堵转转矩 Ma (2-3-2) M 其中C1可用额定电压v=E时的堵转转矩确定,即 E 如不考虑负载转矩,则电动机输出转矩用来驱动负载并克服粘性摩擦,故得 转矩平衡方程为
一般，两厢伺服电动机机械特性的线性化方程可表示为 Mm = −C m + Ms (2-3-1) Mm −电动机输出转矩（N m） m −电动机的角速度（rad /s） 阻尼系数，即机械特性线性化的直线的斜率（N m/(rad /s)） d dM C m m = − Ms −堵转转矩 Ms = CM ua (2-3-2) 其中 CM 可用额定电压 ua = E 时的堵转转矩确定，即 E M C s M = 如不考虑负载转矩，则电动机输出转矩用来驱动负载并克服粘性摩擦，故得 转矩平衡方程为
de 2 On-电动机转子角位移(rud) Jn-折算到电动机轴上的总转动惯量(kg·m2) ∫n-折算到电动机轴上的总粘性摩擦系数(N·m(read/s) 将(2-4-2)代入(2-4-1)后代入(2-4-3得 d e (m +C 取拉氏变换 dt JmS O(S)+m+ Coso(s)=Cmua(s) (S) CMIm +Co K U(s) Jms"+o +Cos s(ms+fm+Co)/(m+Co) s(Tm+1) 电动机的传递系数 电动机的时间常数 +o
取拉氏变换 dt d f dt d M J m m m m m = + 2 2 将(2-4-2)代入(2-4-1)后代入(2-4-3)得 ( /( / )) ( ) ( ) 2 f N m rad s J k g m rad m m m − − − 折算到电动机轴上的总粘性摩擦系数 折算到电动机轴上的总转动惯量 电动机转子角位移 M a m m m m C u dt d f C dt d J + + = ( ) 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 J s s f C s s C U s m + m + = M a ( )/( ) ( 1) /( ) ( ) ( ) ( ) 2 + = + + + + = + + = m m m m m M m m m M a s T K s J s f C f C C f C J s f C s C U s s 电动机的时间常数 电动机的传递系数 − − + = − − + = f C J T f C C K m m m m m m
G(s-O(S) U(s) s(Tm +l) K ∷2n(S)=s(s) U(s TmS+1 与直流电动机得传递函薮在形式上完全相同。 ■电枢控制式直流电动杋-常应用在输岀功率比较大的控制系 统中,其效率比两相交流电动机的效率要高得多。 两相伺服电动机常应用在仪表随动系统中,功率范围在零 点几瓦至100瓦
与直流电动机得传递函数在形式上完全相同。 电枢控制式直流电动机-常应用在输出功率比较大的控制系 统中，其效率比两相交流电动机的效率要高得多。 两相伺服电动机-常应用在仪表随动系统中，功率范围在零 点几瓦至100瓦。 ( ) ( 1) ( ) ( ) + = = m m a s T K U s s G s ( ) 1 ( ) ( ) ( ) + = = = T s K U s s s s s dt d m m a m m m m
2.4控制系统的方块图、信号流图与梅逊公式 控制系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和信 号流向的图解表示法。 24.1方块图元素 (1)方块( Block Diagram):表示输入到输出单向传输间 的函数关系 c(t) R(s) G(s c(s) 信号线:带有箭头的直线,箭头表示 信号线 方块 图2-14方块图中的方块 信号的流向,在直线旁标记信号的时 间函数或象函数 (2)比较点(合成点、综合点) Summing Point 两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件 “+”表示相加,“-”表示相减。“+”号可省略不写
R(s) G(s) C(s) 图2-14 方块图中的方块 信号线 方块 r(t) c(t) 信号线：带有箭头的直线，箭头表示 信号的流向，在直线旁标记信号的时 间函数或象函数。 （2）比较点（合成点、综合点）Summing Point 两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。 “+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略不写。 2.4 控制系统的方块图、信号流图与梅逊公式 控制系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和信 号流向的图解表示法。 2.4.1 方块图元素 （1）方块（Block Diagram）:表示输入到输出单向传输间 的函数关系
T1 T1+T2 T3 R(S) R(s)-R2(s) T1 r1-T2+T3 T2 R2(s) T2 图2-15比较点示意图 注意:进行相加减的量,必须具有相同的量刚。 (3)分支点(引出点、测量点) Branch point 表示信号测量或引出的位置 R(s PO C(s) 注意:同一位置引出的信号 G1(s) G2(s) 大小和性质完全一样。 P(s) 图2-16分支点示意图
Υ + 1 Υ1+Υ2 Υ2 + - ( ) ( ) 1 2 R s −R s ( ) 1 R s ( ) 2 R s Υ1 Υ1-Υ2+Υ3 Υ2 - Υ3 图2-15比较点示意图 注意：进行相加减的量，必须具有相同的量刚。 (3)分支点（引出点、测量点）Branch Point 表示信号测量或引出的位置 图2-16 分支点示意图 P(s) R(s) P(s) C(s) ( ) 1 G s ( ) 2 G s 注意：同一位置引出的信号 大小和性质完全一样
242几个基本概念及术语 n(s) E( ++ C(s) R(s)→Oc( G2(s) B(s) HO 打开反馈 图2-17反馈控制系统方块图 (1)前向通路传递函数-假设N(S)=0 打开反馈后,输出C(s)与R(s)之比。等价于C(s)与误差E(S)之比 C(s) k(s=G(G2(s)=G() (2)反馈回路传递函数假设N(s)=0 B(s) 主反馈信号B(s)与输出信号C(s)之比。 H(S C(s)
2.4.2 几个基本概念及术语 + + H(s) - + R(s) E(s) B(s) N(s) 打开反馈 ( ) 1 G s ( ) 2 G s C(s) 图2-17 反馈控制系统方块图 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 G s G s G s E s C s = = ( ) ( ) ( ) H s C s B s = (1)前向通路传递函数--假设N(s)=0 打开反馈后，输出C(s)与R(s)之比。等价于C(s)与误差E(s)之比 (2)反馈回路传递函数 假设N(s)=0 主反馈信号B(s)与输出信号C(s)之比
