第6讲 程向红 线性系统的时域分析法 动态性能指标 阶系统的时域分析
线性系统的时域分析法 动态性能指标 一阶系统的时域分析 第6讲 程向红
G2 R(S) U1(s)U3(s) C(s) GI G3 Al G4 H 图231系统方块图 证明:U2(s)=UAn(S)G2(S)+UB(3)≠UB(s)
图 2-31系 统 方 块 图 G1 G3 G4 H G2 R(s) A1 B A2 C(s) ( ) 2 U s ( ) 1 U s ( ) 3 U s 证明： UA2 (s) =UA1 (s)G2 (s) +UB (s) U（B s）
上讲回顾 2.4.5.3 Mason s gain formula 式中P:系统总增益(总传递函数) P△ 前向通路数 第k条前向通路总增益 △:信号流图特征式,它是信号流图所表示的方组的系数矩阵的 行列式。在同一个信号流图中不论求图中任何一对节点之间 的增益,其分母总是Δ,变化的只是其分子。 A=1-∑l+∑l2∑l3+…+(-1∑Lm ∑ 所有不同回路增益乘积之和; 所有任意两个互不接触回路增益乘积之和; ∑ (m 所有任意m个不接触回路增益乘积之和。 Δ:为不与第k条前向通路相接触的那一部分信号流图的Δ值,称为 第k条前向通路特征式的余因子
2.4.5.3 Mason s gain formula ' 信号流图特征式，它是信号流图所表示的方组的系数矩阵的 行列式。在同一个信号流图中不论求图中任何一对节点之间 的增益，其分母总是 ，变化的只是其分子。 P = Pk k 1 式中 P: 系统总增益（总传递函数） k : 前向通路数 Pk ： 第k条前向通路总增益 : = − (1) + (2) − (3) ++ − ( ) 1 ( 1) m m L L L L L(1) L(2) L(m) ―所有不同回路增益乘积之和； ―所有任意两个互不接触回路增益乘积之和； ―所有任意m个不接触回路增益乘积之和。 : k 为不与第k条前向通路相接触的那一部分信号流图的 值，称为 第k条前向通路特征式的余因子。 上讲回顾
挖制系统的分析亦法 分析控制系统 ■分析方法包括 第一步建模型 ■时域分析法 ■频域分析法 n第二步分析控制性能, 根轨迹法
控制系统的分析方法 分析控制系统 第一步 建立模型 第二步 分析控制性能， 分析方法包括 时域分析法 频域分析法 根轨迹法
第三章线性系统的时域分析法 线性系统的时域分析法 引言 一阶系统时域分析 二阶系统时域分析 高阶系统的时域分析 线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差计算
第三章 线性系统的时域分析法 线性系统的时域分析法 引言 一阶系统时域分析 二阶系统时域分析 高阶系统的时域分析 线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差计算
第三章线性系统的时域分析法 3.1引言 ■分析控制系统的第一步是建立模型,数学模型一旦建立,第二步分析控制性能, 分析有多种方法,主要有时域分析法,频域分析法,根轨迹法等。每种方法,各 有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时域法 实际上,控制系统的输入信号常常是不知的,而是随机的。很难用解析的方法表 示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的,可以用解析的方法或者曲线表示。 例如,切削机床的自动控制的例子 在分析和设计控制系统时,对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依一 据也许可以通过对这些系统加上各种输入信号,比较它们对特定的输入信号的响 应来建立。 许多设计准则就建立在这些信号的基础上,或者建立在系统对初始条件变化(无 任何试验信号)的基础上,因为系统对典型试验信号的响应特性,与系统对实际 输入信号的响应特性之间,存在着一定的关系;所以采用试验信号来评价系统性 能是合理的
第三章 线性系统的时域分析法 3.1 引言 分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，第二步 分析控制性能， 分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。每种方法，各 有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时域法。 实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机的。很难用解析的方法表 示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。 例如，切削机床的自动控制的例子。 在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依 据也许可以通过对这些系统加上各种输入信号，比较它们对特定的输入信号的响 应来建立。 许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者建立在系统对初始条件变化（无 任何试验信号）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际 输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号来评价系统性 能是合理的
3.1.1典型试验信号 Typical test signals 1)实际系统的输入信号不可知性 (2)典型试验信号的响应与系统的实际响应,存在某种关系 (3)电压试验信号是时间的简单函数,便于分析。 突然受到恒定输入作用或突然的扰动。如果控制系统的输入量是随时间逐步变化的 函数,则斜坡时间函数是比较合适的。 (单位)阶跃函数( Step function)1(),t≥0室温调节系统和水位调节系统 (单位)斜坡函数( Ramp function)速度t,t≥0 (单位)加速度函数( Acceleration function)抛物线 t2,t≥0 (单位)脉冲函数( Impulse function)o(t),t=0 正弦函数( Sinusoidal function) Asinus,当输入作用具有周期性变化时。 通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号,这样可在一个统一的基础上对各种控 制系统的特性进行比较和研究。本章讨论系统对非周期信号(Step、Rmp、对 正弦试验信号相应,将在第五章频域分析法,第六章校正方法中讨论)
3.1.1 典型试验信号 Typical test signals (1) 实际系统的输入信号不可知性 (2) 典型试验信号的响应与系统的实际响应，存在某种关系 (3) 电压试验信号是时间的简单函数，便于分析。 突然受到恒定输入作用或突然的扰动。如果控制系统的输入量是随时间逐步变化的 函数，则斜坡时间函数是比较合适的。 （单位）阶跃函数（Step function） 1(t) , t 0 室温调节系统和水位调节系统 （单位）斜坡函数（Ramp function） 速度 t , t 0 （单位）加速度函数（Acceleration function）抛物线 , 0 2 1 2 t t （单位）脉冲函数（Impulse function） (t) , t = 0 正弦函数（Simusoidal function）Asinut ，当输入作用具有周期性变化时。 通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号，这样可在一个统一的基础上对各种控 制系统的特性进行比较和研究。本章讨论系统对非周期信号（Step、Ramp、对 正弦试验信号相应，将在第五章频域分析法，第六章校正方法中讨论）
3.12动态过程和稳态过程 瞬时响应和稳态响应 Transient Response& Steady_ state Response 在典型输入信号作用下,任何一个控制系统的时间响应。 1瞬态响应指系统从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制 系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因。 2稳态响应是指当t趋近于无穷大时,系统的输出状态,表征系统输入量 最终复现输入量的程度。 3.1.3绝对稳定性,相对稳定性和稳态误差 Absolute Stability, Relative Stability, Steady state Error 在设计控制系统时,我们能够根据元件的性能,估算出系统的动态特性。 控制系统动态特性中,最重要的是绝对稳定性,即系统是稳定的,还是 不稳定的。如果控制系统没有受到任何扰动,或输入信号的作用,系统 的输出量保持在某一状态上,控制系统便处于平衡状态。如果线性定常 控制系统受到扰动量的作用后,输出量最终又返回到它的平衡状态,那 么,这种系统是稳定的。如果线性定常控制系统受到扰动量作用后,输 出量显现为持续的振荡过程或输出量无限制的偏离其平衡状态,那么系 统便是不稳定的
3.1.2 动态过程和稳态过程 瞬时响应和稳态响应 Transient Response & Steady_state Response 在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应。 1 瞬态响应 指系统从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制 系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因。 2 稳态响应 是指当t趋近于无穷大时，系统的输出状态，表征系统输入量 最终复现输入量的程度。 3.1.3 绝对稳定性，相对稳定性和稳态误差 Absolute Stability , Relative Stability ,Steady_state Error 在设计控制系统时，我们能够根据元件的性能，估算出系统的动态特性。 控制系统动态特性中，最重要的是绝对稳定性，即系统是稳定的，还是 不稳定的。如果控制系统没有受到任何扰动，或输入信号的作用，系统 的输出量保持在某一状态上，控制系统便处于平衡状态。如果线性定常 控制系统受到扰动量的作用后，输出量最终又返回到它的平衡状态，那 么，这种系统是稳定的。如果线性定常控制系统受到扰动量作用后，输 出量显现为持续的振荡过程或输出量无限制的偏离其平衡状态，那么系 统便是不稳定的
图3-1稳定性分析示意图
图 3-1稳 定 性 分 析 示 意 图
系统不稳定产生的后果 ■实际上,物理系统输出 量只能增加到一定的范 围,此后或者受到机械 止动装置的限制,或者 使系统遭到破坏,也可 能当输出量超过一定数 值后,系统变成非线性 的,而使线性微分方程 不再适用。非线性系统 的稳定性在第六章
系统不稳定产生的后果 实际上，物理系统输出 量只能增加到一定的范 围，此后或者受到机械 止动装置的限制，或者 使系统遭到破坏，也可 能当输出量超过一定数 值后，系统变成非线性 的，而使线性微分方程 不再适用。非线性系统 的稳定性在第六章