东南大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件）第08讲 二阶系统的性能改善、高阶系统的时域分析

第8讲 程向红 二阶系统的性能改善 高阶系统的时或分析

第8讲 程向红 二阶系统的性能改善 高阶系统的时域分析

R(S) On C( 上讲回顾 S(S+250n 欠阻尼0<5<1 图38标准形式的二阶系统方块图 h()=1 e sont sin(@,t+B t≥0 2 B=arct arccos 5 O B 过阻尼 h(tn)-h(∞) 100%=e 100% h(∞) 当71≥472ts=371 丌-B 5=1ts=4.757 3.5 4.5 △=0.05 △=0.02

上讲回顾     arccos 1 2 = − = arctg 1  2 1−  sin( ) , 0 1 1 ( ) 1 2 +  − = − − h t e t t d t n     d r t   −  = 100% 100% ( ) ( ) ( ) % 2 1  =   −  = − −    e h h t p h S(S+2ξωn) ωn R 2 (s) C(s) 图3-8 标准形式的二阶系统方块图 _ 过阻尼   1 1 1 2 1 1 4.75 1 4 3 t T T T t T S S = =   =   当 欠阻尼 0   1 d p t   = 0.05 3.5 =  = n s t   0.02 4.5 =  = n s t   2 d =n 1−

3.3.4二阶系统的动态校正 对于特定的系统,位置控制系统(随动系统)其闭环传递函数 K (s) K T S+s+K 217K n一定 1→B→t一·速度慢 o%。h(tn)-h() h(∞) ×100%=×100%2 超调小,阻尼大 K 矛盾 K ①比例-微分控制 ②测速反馈控制

d r t   −  = 100% 100% ( ) ( ) ( ) % 2 1  =   −  = − −    e h h t p h  3.3.4 二阶系统的动态校正 对于特定的系统，位置控制系统(随动系统)其闭环传递函数  + + = T S S K K s m 2 ( ) T K T K m m n 1 2 1 = =   r t n n 矛盾   超调小，阻尼大 速度慢 K K  一定 比例－微分控制 测速反馈控制

3.3.4.1比例一微分控制(PD控制) Proportional-plus-derivative Control R(S E(s) s(s+25n) Tds 图3-15PD控制系统 (Is+l) Go C(S)H(S) LyS+Do On(TS+1)25 K(TdS+l) E(s) S(S+25n) (3-33) ≈2t)S(S/25an+1)S(S/25mn+1) n K 25 称为开环增益 n,5有关 闭环传递函数为 LO, (S+-) ()=G) (TS+1) I+G(s) $+25o,S+lo S+o, S+(250, +o )S+a

3.3.4.1 比例－微分控制（PD控制） Proportional-plus－derivative Control 1 R(s) C(s) T sd ( 2 ) 2 n n s s    — + E(s) 图3-15 PD控制系统 ( 2 1) ( 1) ( 2 1) ( 1) 2 1) 2 2 ( ( 1) ( 2 ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 + + = + + = + + = + + = = n d n d n n n n d n d n S S K T S S S T S S S T S S S T S H s E s C s G s               (3-33)   2 n K = 称为开环增益 n , 有关 闭环传递函数为 2 2 2 2 2 2 2 2 (2 ) ) 1 ( 2 ( 1) 1 ( ) ( ) ( ) n d n n d d n n d n n n d S T S T T S S S T S T S G s G s s            + + + + = + + + + = + =

G(S) On(IS+l) d wn 1+G(s)S+25anS+To, S+O S+(250,+To)S+o Tio =25on 5 5=5+5=5+ (3-35) 2 2 On(s+z) 2 (3-36) z(S2+2nS+02) 结论 ①可通过适当选择微分时间常数74,改变5阻尼的大小 由于PD控制相当于给系统增加了一个闭环零点,、会 ②比例一微分控制可以不该变自然频率On,但可增大系统的阻尼比 故比例一微分控制的二阶系统称为有零点的二阶系统

2 2 2 2 2 2 2 2 (2 ) ) 1 ( 2 ( 1) 1 ( ) ( ) ( ) n d n n d d n n d n n n d S T S T T S S S T S T S G s G s s            + + + + = + + + + = + = 2 2 2 ' ' d n d n n T T   =    =  = + = + ' d 2 Td n (3-35) 令 Td z 1 = ( 2 ) ( ) 2 2 2 d n n n z S S S z     + + + = (3-36) 结论 可通过适当选择微分时间常数 Td ，改变  d 阻尼的大小 比例－微分控制可以不该变自然频率 n ，但可增大系统的阻尼比 由于PD控制相当于给系统增加了一个闭环零点， Td z 1 − = − 故比例－微分控制的二阶系统称为有零点的二阶系统

当输入为单位阶跃函数时 s+z 2 C(S=O(SR(S) S2+250nS+0n S 2 S(s2+20S+02)+zS(s2+2aS+a sin(a B) S(S2+250nS+On2) 2 Z S2+250,S+@ Z e SIn o 当54<时,得单位阶跃响应 (3-37) h(t)=1 5do,,' sin a t+B)+ e don sin o,v1-5d t d d

当输入为单位阶跃函数时 S S Z S S Z C s s R s n n n 1 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 2   + + + = =      ( 2 ) 1 ( 2 ) 2 2 2 2 2 2 n n n n n n S S S S S S S Z         + + +  + + = sin( 1 ) 1 1 1 ( 2 ) 2 2 2 2 2           − + −  − + + − e t S S S n d t d n n n d n e t Z S S Z n d t d n d n n n d n 2 2 2 2 2 sin 1 1 1 2 1           − −   + +  − 当 d 1时，得单位阶跃响应 e t z h t e t n d t d n n d t d d n d n 2 2 2 2 sin 1 1 sin( 1 ) 1 1 ( ) 1             − − − + + − = − − − (3-37)

r=√Z2-25Zmn+On h(t)=l+re sdn' sin(@ t+) /n 0=-+ actg[on V1-5a/(2-50,)+arcg(V1-54/5)

2 2 Z 2 d Z n n r = −   + ( ) 1 sin( 1 ) 2      = + − + − h t re t n d t d n [ 1 ( )] ( 1 ) 2 2  = − + arctg n − d Z − d n + arctg − d  d

3342测速反馈控制R E(s) s(S+250,) K: Velocity feed back constant KS 为与测速发电机输出斜率有 关的测速反馈系数。(电压 图3-16测速反馈控制的二阶系统 单位转速) 系统的开环传递函数 G(S S(S+25n) 1+ @nK. S2+(2an+0n2KS(3-41) S(S+25Om,) S(S/250,+0,K,+1)250n +an,2K

3.3.4.2 测速反馈控制 R(s) C(s) K st ( 2 ) 2 n n s s    — + E(s) — 图3-16 测速反馈控制的二阶系统 : Kt 为与测速发电机输出斜率有 关的测速反馈系数。(电压/ 单位转速) 系统的开环传递函数 S K S K S S S S S G s n n t n t n n n n (2 ) ( 2 ) 1 ( 2 ) ( ) 2 2 2 2 2           + + = + + + = n n t n S S n n Kt K 2 2 2 ( 2 1) 2 1        +  + + = (3-41) Velocity feedback constant

K 25+k,O (3-42) 相应的闭环传递函数,可用(3-41)式中的第一种表示方式 (s)= G(S) 1+=x+(2n+K101a2(3-43) 令 25,0n=25n+K E=5+K,On(3-44) 结论 ①测速反馈会降低系统的开环增益,从而会加大系统在斜坡输入时的稳态误差。 ②测速反馈不影响系统的自然频率On不变 ③可增大系统的阻尼比 k=ld ④测速反馈不形成闭环零点,测速反馈与PD对系统动态性能的改善程度是不相同 ⑤设计时,54在04~08之间,可适当增加原系统的开环增益,以减小稳态误差

t n n K K    + = 2 2 (3-42) 相应的闭环传递函数，可用(3-41)式中的第一种表示方式 2 2 2 2 1 ( ) (2 ) ( ) ( ) n t n n n G s S K S G s s       + + + = + = (3-43) 令 2 2 t n = 2n + Kt n t  Kt n 2 1 = + (3-44) ①测速反馈会降低系统的开环增益，从而会加大系统在斜坡输入时的稳态误差。 ②测速反馈不影响系统的自然频率 n 不变 ③可增大系统的阻尼比 ④测速反馈不形成闭环零点， Kt = Td 测速反馈与PD对系统动态性能的改善程度是不相同的。 结论 ⑤设计时， d在0.4 ~ 0.8之间，可适当增加原系统的开环增益，以减小稳态误差

例3-2图3-17(a)所示的系统,具有图3-17(b)所示的响应,求K和T R(S) E(S) K C(s) 解:①a%=0.254=c S(s+1) hn025 0.4 丌2+(n0.254) 3.14 tnV1-231-04

例3-2 图3-17(a)所示的系统，具有图3-17(b)所示的响应，求K和T R(s) C(s) — E(s) s(Ts +1) K 2 1 % 0.254    − − = = e 0.4 (ln 0.254 ) ln 0.254 2 2 = + =   2  1     − = = n d p t 1.14 3 1 0.4 3.14 1 2 2 = − = − =    p n t 解： ①