混沌及其应用 (第二版) 黄润生黄浩编著 N中影车车 武汉大学出版社
气， 内容简介 混沌是非线性科学中十分活跃、应用前景极为广阔的领域。 本书从简单系统为什么会产生复杂的行为出发，用通俗易懂的语 言，对非线性动力学中极为重要的分岔、混沌、分维和奇怪吸引子 及其相互关联的问题作了深入浅出的论述；进而介绍了心脏系统 中混沌和混沌控制的主要原理和方法；最后闹明了以混沌理论为 基础的长期预报的相空间模式以及混沌在保密通信、神经网络和 经济科学中的应用
第二版前言 和第一版《混淹及其应用》一样，第二版的基本思想是论述菲 线性动力学中的分岔、混沌、分形和奇怪吸引子等方面极为重要而 又被此相关联的问题以及混沌的应用。 和第一版相比，第二版在原书共九章的基础上，第七章之后新 增加了我们感兴尊的领域的一些研究成果。例如在第八章中介绍 了心脏系统中的混沌的研究进展和少许应用：在第九章中介绍了 混沌控制在近年来国内外的研究成果，器要进一步研究的问题以 及混花控制方法和应用。 此外，第二版还对其余各章作了补充和改动。 作者 2005年11月于武汉大学
第一版前言 自1963年洛伦兹发表《决定论非周期流》论文以来，非线性 科学获得了迅雁的发展，从而进一步深刻地撼示了非线性系统的 共同性质、基本特征和运动规律。非线性科学是一门跨学科的综 合性基础科学，而非线性动力学在非线性问题中又是当前科学研 究的前沿，为此本书试图就非线性动力学中的分岔、混沌、分形和 奇怪吸引子等方面极为重要的而又彼此相关联的问题作简要的介 绍。 全书共分九章。第一章介绍了混沌研究的历史及其意义：第 二章介绍了大自然中存在的一些复杂现象：第三章采用相空间的 几何直观方法来阐明非线性动力系统的基本形态，目的在于更好 地研究混泡现象：第四章至第七章分别重点地论述了分岔、混沌、 分形和奇怪吸引子等非线性动力学中的问题；第八、九章简略地介 绍了以混袍理论为基础的长期预报的相空间模式以及混沌在保密 通信、神经网络和经济学中的应用以结束全书。 本书是编者十余年来在从事该领域研究工作的茹础上，参阅 国内外有关文献资料，并结合本人近年来的科研成果，经过反复修 改而成的。 在编写本书的过程中，刘式达教授、林振山数授（博士）、周家 斌研究员和郑祖光教授分别赠送了各自的专著和论文，使本人从 中受益匪浅。同时在初稿完成后，周焕文、朱福元两位数撄仔细认 真地审阅了全部书稿，提出了中肯的、指导性的修改意见。原系学 术委员会主任廖孟扬教授审阅了全书，建议出版。在全书完稿后
得到了张敦穆、甘良才两位教授和其他专家的热心帮助，并对本书 的进一步修改提出了具体的、指导性的建议，般后才正式定稿。编 者对以上诸位先生的关怀和指教表示诚的谢意，并对武汉大学 | 出版社的大力摆助表示感谢。 | 由于缩者水平有限，书中难免有不妥之处，敬望读者不吝赐 教。 作者 1999年7月于武汉大学
目 录 第一章绪论 1 51.1混沌科学是一门新兴学科 ……….1 1.2混沌研究的历史 4 51.3混沌研究的意义 9 第二章大自然的复杂性 +4 ………11 2.1确定论和概率论的描述 …………12 52.2物理学中几个复杂现象 …………13 2.3搬荡化学反应……………………………18 52.4生物系统的自组织现象 ……19 52.5非平衡的宇宙 …………………………20 52.6大气运动和气候的复杂性 ………22 52.7 复杂现象的共性……………………………23 2.8 复杂现象产生的原因…………………………28 第三章动力系统形态及其分析 32 53.1 平衡态和相平面…………… 32 3.2几种常见的平衡态 ………………………35 3.3吸引子…………… ……41 53.4多个吸引子与分型线………………………47 3.5同（异）宿轨道、同（异）宿点…………………… 49 1
63.6结构稳定性 51 3.7:四种吸引子的功率谱特性 +++4+ 53 33.8 受驱动单摆的动力学形态……………… 57 第四章 分岔 65 84.1数学物理学中的分岔现象 66 54.2实分岔点和极限点 ………………70 54.3分岔的基本概念及其三种基本原型 75 4.4分中稍微复杂的情况………………… 84 54,5定常状态解及其稳定性………………… 88 4.6周期解及其稳定性……………………………92 84.7非线性映射及其分岔 ………………………102 54.8微分方程与离散映射的关系 115 第五章混沌 118 55,1混沌 118 55.2混沌现象举例 ++++++, 123 55.3初始条件的敏感依赖性 129 55.4混沌模型 134 55.5混沌实例分析 146 55.6李雅普诺夫特征指数 *…157 5.7庞加莱截面 ++++ 170 55,8混沌运动的随机性质及其统计描述 …………175 5.9 通向混沌的道路 178 第六章 分形和分维 … 183 56.】分形 183 6.2分维 190 56.3规则分形……………………………… 202 2
56.4:随机分形 216 56.5分形在凝聚现象和表面科学中的应用 228 56.6由单变量时间序列计算分维实例 ,,,,,, 236 第七章奇怪吸引子 247 57.1远离平衡态 247 57.2流 250 57.3奇怪吸引子 ……254 §7.4奇怪吸引子的刻画 264 第八章心脏系统中混沌的研究 270 58.1生物医学工程领城中混沌研究概述 ++… 270 88.2心电信号的数据采集实验 286 8.3心电信号的分析与计算 292 58.4讨论与结论 312 第九章 混沌控制 318 59.1混沌控制的研究概况 318 59.2混沌控制的方法 328 9.3生物医学工程中的混沌控制和应用 ++ 354 59.4小结与讨论 +4++,,, 363 第十章长期预报的相空间模式概述 366 510.1:长期预报的可行性 …368 510.2长期预报的相空间理论 375 610.3长期预报的相空间线性模式…… 378 510.4长期预报的相空间非线性模式………… 385 810.5长期预报的Lyapunov指数模式 ++ 390 3
第十一章混沌在保密透信、神经网铬和经济学中的应用 …394 §11.1混沌在保箭通信中的应用……… 394 11,2混沌神经网络…… 404 51【.3混沌在经济学中的应用…… 424 参考文献… 436 g
第一章绪 论 §1.1混池科学是一门新兴学科 混沌(Chos)是一种貌似无规则的运动，指在确定性非线性 系统中，不需附加任何随机因素亦可出现类似随机的行为（内在 随机性)。混沌系统的最大特点就在于系统的演化对初始条件十 分敏感，因此从长期意义上讲，系统的未来行为是不可预测的。 混沌科学是随著现代科学技术的迅猛发展，尤其是在计算机 技术的出现和普避应用的基础上发展起来的新兴交叉学科。 在现代的物质世界中，混沌现象无处不有，大至宇宙，小至基本粒 子，无不受混沌理论的支配。如气候变化会出现混沌，数学、物理、 化学、生物、哲学、经济学、社会学，音乐、体育中也存在混沌现象。 因此，科学家认为，在现代的科学中普遍存在着混花现象，它打破 了不同学科之间的界线，它是涉及系统总体本质的一门新兴科学。 人们通过对混沌的研究，提出了一些新问题，它向传统的科学提出 了挑战。如1963年美国著名的气象学家洛伦兹(Larenz E N)在 数值实验中首先发现，在确定性系统中有时会表现出随机行为 这一观象，他称为“决定论非周期流”。这一论点打破了拉普拉斯 决定论的经典理论。在这一论点的支配下，洛伦兹曾提出：“气候 从本质上是不可预测的。”这个论点一直困扰着动力气象学界。 后来人们认识到，当时洛伦兹所发现的“决定论非周期流"现象其 实就是一种混沌现象。如人们常说的“天有不测风云”，就是指气