徽积分初步(07春)期末综合练习 中央电大教有学院赵坚 一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1.函数f(x)= 的定义域是 4-x 2.商数f)= 的定复域是 Hx-2 m4灯=2，则k= 3若细 4函数y= 2-2x-3 的间断点是= x+1 5已知f气x)=hx,则f(x) 6由线f八x)=√x+1在0，)点的斜率是 7若ndr= 8若∫fxdr=cos2x+c,则f气x) 虫微分方程灯+(y门sx=ey的阶数是】 微分方程”+(y=0的阶数是 二、单项选择题 1设函数y=xsmx,则该函数是()， A。奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数 2设f(x-)=x2-1,则f八x)=() A.x(x+2) B.x2 C.x-2) D.(x+2x-10 若函数f)=里，则mf)=(）. 2x R.0 C.1 D.不存在 4当k-()时，函数f()= x2+1x≠0 在x=0处连续. x=0 A.1 B.2 C.-1 D.0 5.函数y=(x+)在区间(-2,2)是()
微积分初步（07 春）期末综合练习 中央电大教育学院 赵坚 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈函数 2 4 1 ( ) x f x − = 的定义域是 ． ⒉函数 ln( 2) 1 ( ) − = x f x 的定义域是 ． ⒊若 2 sin 4 lim 0 = → kx x x ，则 k = ． ⒋函数 1 2 3 2 + − − = x x x y 的间断点是= ． ⒌已知 f (x) = ln x ，则 f (x) = ． ⒍曲线 f (x) = x +1 在 (0,1) 点的斜率是 ． ⒎若 sinxdx = ． ⒏若 f (x)dx = cos 2x + c ，则 f (x) ． ⒐微分方程 x y xy y x e + + ( ) sin = 4 的阶数是 ． ⒑微分方程 ( ) 0 3 xy + y = 的阶数是 ． 二、单项选择题 ⒈设函数 y = x sin x ，则该函数是（ ）． A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 ⒉设 ( 1) 1 2 f x − = x − ，则 f (x) = （ ） A． x(x + 2) B． 2 x C． x(x − 2) D．(x + 2)(x −1) ⒊若函数 x x f x 2 sin ( ) = ，则 = → lim ( ) 0 f x x （ ）. A． 2 1 B．0 C．1 D．不存在 ⒋当 k =（ ）时，函数 = + = 0 1, 0 ( ) 2 k x x x f x ，在 x = 0 处连续. A．1 B．2 C． −1 D．0 ⒌函数 2 y = (x +1) 在区间 (−2,2) 是（ ）
A。单调增加 B.单调减少 C,先减后增 D,先增后减 6裤足方程f"(x)=0的点一定是函数f(x)的(）。 A.极值点B.最值点C.驻点D.间断点 7设f八)是连续的奇函数，则定积分f):=《） A.2〔J灿B.Lrds c.fr灿D.0 ⑧下列无穷积分收敛的是(》， d”smd B.eds c. 微分方程y=y+1的通解是() A ye B y-Ce'-1:c.y-x+C:D.y-x+C 2 血微分方程y'=y+1的适解是() Ayc B.y=x+c C.y=e'+c: D.y=ce'-1 三、计算愿 1,计算极限职买一4 x2-3x+2 x2-3x+2 2计算极限m x2+x-2 &设y=s功5+c0s3x,求y' 4设y=x2+h0osx,求y, 5计算不定积分 dr 6计算不定积分∫0-2x)d山 e" 7计算不定积分 d女 V5+e' 怎计算定积分 02 -sn xdr
A．单调增加 B．单调减少 C．先减后增 D．先增后减 ⒍满足方程 f (x) = 0 的点一定是函数 f (x) 的（ ）。 A．极值点 B．最值点 C．驻点 D． 间断点 ⒎设 f (x) 是连续的奇函数，则定积分 = a a f x x - ( )d （ ） A． 0 - 2 ( )d a f x x B． 0 - ( )d a f x x C． a f x x 0 ( )d D． 0 ⒏下列无穷积分收敛的是（ ）． A． + 0 sinxdx B． + − 0 2 e dx x C． + 1 d 1 x x D． + 1 d 1 x x ⒐微分方程 y = y +1 的通解是（ ） A. 1 e − = Cx y ； B. = e −1 x y C ； C. y = x + C ； D. y = x + C 2 2 1 ⒑微分方程 y = y +1 的通解是（ ） A. y = x + c 2 2 1 ； B. y = x + c 2 ； C. y c x = e + ； D. = e −1 x y c 三、计算题 ⒈计算极限 4 3 2 lim 2 2 2 − − + → x x x x ． ⒉计算极限 2 3 2 lim 2 2 1 + − − + → x x x x x ． ⒊设 y x x 3 = sin 5 + cos ，求 y . ⒋设 y x ln cos x 2 3 = + ，求 y . ⒌计算不定积分 x x x d (1 ) 2 + ⒍计算不定积分 1 2x) dx 5 （ − ⒎计算不定积分 x x x d 5 e e + ⒏计算定积分 0 sin d 2 x x x
9计算定积分 n计算定积分2地dr 山计算定积分 h动 2计第定积分 d x+h不 四、应用思 1,欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两 块，问这块十地的长和宽遗取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？ 2武做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器。怎样做法用料最省？ 3用钢板焊接一个容积为4m的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费 0元，问水箱的尺寸如何选择，可使总贵最低？最低总费是多少？ 4某制罐厂要生产一种体积为的有盖圆桂形容器，饲容器的度半径与高各为多少时可使用 料最省？
⒐计算定积分 2 0 sin d x x x ⒑计算定积分 x x x 2 e d 1 0 − ⒒计算定积分 ln xdx 2 e 1 ⒓计算定积分 x x x d 1 ln 1 3 e 1 + 四、应用题 1. 欲用围墙围成面积为 216 平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两 块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？ ⒉欲做一个底为正方形，容积为 32 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ ⒊用钢板焊接一个容积为 4 3 m 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米 10 元，焊接费 40 元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？ ⒋某制罐厂要生产一种体积为 V 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用 料最省？