甘肃广播电视大学平凉市分校 课件 矩阵_高等数学

第四章矩阵 电大泾川县工作站魏蔚

第四章 矩阵 电大泾川县工作站 魏蔚

第四章矩阵 一、矩阵概念的引入 aux+arx2++aunx=b 1.线性方程组 021X1+022X2+…+02nXn=b2 amx+an2x2++amx=b 系数 的解取决于 (6,j=1,2,,n, 常数项b,(i=1,2,,n）

       + + + = + + + = + + + = n n nn n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b     1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 11 1 12 2 1 1 1. 线性方程组 的解取决于 a (i, j 1,2, ,n), 系数 ij =  b (i , , ,n) 常数项 i = 1 2  一、矩阵概念的引入 第四章 矩阵

线性方程组的系数与常数项按原位置可排为 l12 b L22 b, 对线性方程组的 研究可转化为对 这张表的研究. An2 Aun 2.某航空公司在A,B,C,D四 城市之间开辟了若干航线， 如图所示表示了四城市间的 A 航班图，如果从A到B有航班， 则用带箭头的线连接A与B

              n n nn n n n a a a b a a a b a a a b         1 2 21 22 2 2 11 12 1 1 对线性方程组的 研究可转化为对 这张表的研究. 线性方程组的系数与常数项按原位置可排为 2. 某航空公司在A,B,C,D四 城市之间开辟了若干航线 , 如图所示表示了四城市间的 航班图,如果从A到B有航班, 则用带箭头的线连接 A 与B. A B C D

四城市间的航班图情况常用表格来表示： 到站 B D y 发站 B D 其中一表示有航班， 为了便于计算，把表中的改成1，空白地方填上 0,就得到一个数表：

四城市间的航班图情况常用表格来表示: 发站 到站 A B C D A B C D 其中 表示有航班. 为了便于计算,把表中的 改成1,空白地方填上 0,就得到一个数表:

B A B C D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 这个数表反映了四城市间交通联接情况

1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 这个数表反映了四城市间交通联接情况. A B C D A B C D

二、矩阵的定义 由m×n个数a(（i=1,2,…,m;j=1,2,,n) 排成的m行n列的数表 411412 21L22·2m aml Am2··Lmn 称为m×n矩阵.简称m×n矩阵.记作

二、矩阵的定义 由 个数 排成的 行 列的数表 m n m n a (i m j n) ij = 1,2,  , ; = 1,2,  , m m mn n n a a a a a a a a a       1 2 21 22 2 11 12 1 称为 mn 矩阵.简称 m  n 矩阵. 记作

主对角线 2 n 2 2n 矩阵A的 A= m,n元 副对角线mi4m1 简记为A=Ann=(ag)n=a 这m×n个数称为4的元素，简称为元 元素是实数的矩阵称为实矩阵 元素是复数的矩阵称为复矩阵

              = m m mn n n a a a a a a a a a A        1 1 21 22 2 11 12 1 简记为 ( ) ( ). ij m n A = Am n = aij = a   ( )元 矩阵 的 m n A , 这mn个数称为A的元素,简称为元. 元素是实数的矩阵称为实矩阵, 元素是复数的矩阵称为复矩阵. 主对角线 副对角线

例如 是一个2×4实矩阵， 13 62i 222 是一个3×3复矩阵 2 222 是一个3×1矩阵， (2359) (4) 是一个1×4矩阵， 是一个1×1矩阵

例如       − 9 6 4 3 1 0 3 5 是一个 24 实矩阵,           2 2 2 2 2 2 13 6 2i 是一个 33 复矩阵,           4 2 1 是一个 31 矩阵, (2 3 5 9) 是一个 14 矩阵, (4) 是一个 11 矩阵

三矩阵的运算 矩阵的加法 设有两个m×n矩阵A=(n)B=(bn,那末矩阵 A与B的和记作A+B,规定为 a1+b102+b2 … ain bin 021+b212+b22…02n+b2m A+B= am +bm am2 +bm2 11

              + + + + + + + + + + = m m m m m n m n n n n n a b a b a b a b a b a b a b a b a b A B        1 1 2 2 21 21 22 22 2 2 11 11 12 12 1 1 矩阵的加法 设有两个 矩阵 那末矩阵 与 的和记作 ，规定为 mn A (a ), B (b ), = ij = ij A B A+ B 三 矩阵的运算

说明只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进 行加法运算 12 3 -5 例如 1 3 12+13+8 -5+9 13 11 4 1+6-9+5 0+4 7 -4 3+3 6+2 8+1 6 %8

说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进 行加法运算. 例如           +           − − 3 2 1 6 5 4 1 8 9 3 6 8 1 9 0 12 3 5           + + + + − + + + + − + = 3 3 6 2 8 1 1 6 9 5 0 4 12 1 3 8 5 9 . 6 8 9 7 4 4 13 11 4           = −