《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 第七章相关与回归分析 教学目的]:1、理解相关与回归分析的概念与种类 熟练掌握相关系数的计算方 3、熟练掌握回归分析和一元线性回归的分析方法。 教学重点与难点]:1、相关关系的判断与计算 2、一元线性回归分析方法 [教学时数]:6课时 §1、相关与回归分析的意义和任务 函数关系与相关关系 (一)、函数关系:指客观现象之间确实存在的,且在数量上表现为确定性的相互依存关系 (二)、相关关系:指客观现象之间确实存在的,但在数量上表现为不确定的相互依存关系。 (三)、区别与联系 1、区别:相关关系数量不确定,函数关系数量是确定的 2、联系:函数关系往往通过相关关系表现出来,相关关系的研究中常常使用函数关系 的方式。 相关关系的种类 (一)、按相关程度划分 1、完全相关:指某变量的变化,另一变量有一确定的值对它对应。(函数): 2、不完全相关:指两个变量之间有数量联系,但是数量是不确定的关系 3、零相关:指两个现象在数量上完全独立,在一定的形式下,互不影响,互不相干的关系。 (“零相关”不能称为“不相关”,因为事物的联系是绝对的,而孤立是相对的,只有在某种 形式下它才能互不影响,互不相干。) (二)、按相关的方向划分 1、正相关:指两个变量按照相同的变量变化。或者说某个现象的数量增加,另一个现 象的数量增加的现象 2、负相关:指两个变量按照相反的方向变化,或者说某个现象的数量增加,另一个现 象的数量减少的现象 (三)、按相关形式划分: 1、线性相关:指两个变量之间呈线性关系的相关。 1、非线性相关:指变量之间的关系为非线性的相关关系 (四)、按变量多少划分:单相关:;复相关:偏相关 1、单相关:指两个因素之间的相关关系。 2、复(多)相关:指三个或三个以上的因素之间的相关关系 2、偏相关:指在某一现象和多种现象相关的场合,假定其他变量不变,而对其中的两 个变量的相关关系
《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 4－1 第七章 相关与回归分析 [教学目的]： 1、理解相关与回归分析的概念与种类； 2、熟练掌握相关系数的计算方法； 3、熟练掌握回归分析和一元线性回归的分析方法。 [教学重点与难点]： 1、相关关系的判断与计算； 2、一元线性回归分析方法 [教学时数]：6 课时 §1、相关与回归分析的意义和任务 一、函数关系与相关关系 （一）、函数关系：指客观现象之间确实存在的，且在数量上表现为确定性的相互依存关系。 （二）、相关关系： 指客观现象之间确实存在的，但在数量上表现为不确定的相互依存关系。 （三）、区别与联系： 1、区别：相关关系数量不确定，函数关系数量是确定的； 2、联系：函数关系往往通过相关关系表现出来，相关关系的研究中常常使用函数关系 的方式。 二、相关关系的种类： （一）、按相关程度划分： 1、 完全相关：指某变量的变化，另一变量有一确定的值对它对应。（函数）； 2、 不完全相关：指两个变量之间有数量联系，但是数量是不确定的关系。 3、 零相关：指两个现象在数量上完全独立，在一定的形式下，互不影响，互不相干的关系。 （“零相关”不能称为“不相关”，因为事物的联系是绝对的，而孤立是相对的，只有在某种 形式下它才能互不影响，互不相干。） （二）、按相关的方向划分： 1、正相关：指两个变量按照相同的变量变化。或者说某个现象的数量增加，另一个现 象的数量增加的现象。 2、负相关：指两个变量按照相反的方向变化，或者说某个现象的数量增加，另一个现 象的数量减少的现象。 （三）、按相关形式划分： 1、线性相关：指两个变量之间呈线性关系的相关。 1、 非线性相关：指变量之间的关系为非线性的相关关系。 （四）、按变量多少划分：单相关；复相关；偏相关。 1、单相关：指两个因素之间的相关关系。 2、复（多）相关：指三个或三个以上的因素之间的相关关系。 2、 偏相关：指在某一现象和多种现象相关的场合，假定其他变量不变，而对其中的两 个变量的相关关系
《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 (五)、按相关性质划分: 1、真实相关:现象之间的相关确定具有内在联系的相关。 2、虚假相关:现象之间只是表面存在,实质上并没有内在联系的相关。 三、相关分析与回归分析 (一)、相关分析:用一个指标来表明现象间依存关系的密切程度 二)、回归分析:根据相关关系的具体形态,选择一个合适的数学模型,来近似地表达变 量间的平均变化关系。(回归:是英国统计学家道尔顿提出,是由研究人 的身高开始的,他发现父母的身高与子女的身高有一定关系,父母高的子 女反而矮一些,父母矮的子女反而高一些,他称这种现象为回归,此后用 他的思想来研究问题。) (三)、两者的联系与区别: 1、联系:(1)、相关分析要依靠回归分析来表现现象数量相关的具体形式 (2)、回归分析必须依靠相关关系来表明变量之间的密切程度 从广义上讲,回归分析就是相关分析,从狭义上讲,相关关系只需确定变量间 的关系,而回归分析还要在此基础上找了数学模型 2、区别:(1)、相关分析不说明谁是自变量,谁是因变量,而回归分析必须首先要确定 谁是自变量,谁是因变量,不能颠倒 (2)、相关分析中的每一个变量都是随机的;回归分析中自变量是一般变量, 因变量是随机变量。 3、局限性:现象之间是否存在真实相关,必须由相关学科来确定,因此,相关与回归 必须要在定性分析前提下进行,不能进行纯数量的计算 §2、简单线性相关分析 相关表与相关图 (一)、相关表的类型: 简单相关表,按一个变量排列的 2、分组相关表,将其中一个变量先进行分组,然后再排队 (二)、相关图及类型 简单相关图 2、分组相关图 、相关系数的测定与应用:(r) (一)、概念:指表明现象之间客观存在的密切关系和程度的指标 1、此处的“相关”指的是直线相关(或线性相关)
《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 4－2 （五）、按相关性质划分： 1、真实相关：现象之间的相关确定具有内在联系的相关。 2、虚假相关：现象之间只是表面存在，实质上并没有内在联系的相关。 三、相关分析与回归分析 （一）、相关分析：用一个指标来表明现象间依存关系的密切程度。 （二）、回归分析：根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变 量间的平均变化关系。（回归：是英国统计学家道尔顿提出，是由研究人 的身高开始的，他发现父母的身高与子女的身高有一定关系，父母高的子 女反而矮一些，父母矮的子女反而高一些，他称这种现象为回归，此后用 他的思想来研究问题。） （三）、两者的联系与区别： 1、联系：（1）、相关分析要依靠回归分析来表现现象数量相关的具体形式； （2）、回归分析必须依靠相关关系来表明变量之间的密切程度。 从广义上讲，回归分析就是相关分析，从狭义上讲，相关关系只需确定变量间 的关系，而回归分析还要在此基础上找了数学模型。 2、区别：（1）、相关分析不说明谁是自变量，谁是因变量，而回归分析必须首先要确定 谁是自变量，谁是因变量，不能颠倒。 （2）、相关分析中的每一个变量都是随机的；回归分析中自变量是一般变量， 因变量是随机变量。 3、局限性：现象之间是否存在真实相关，必须由相关学科来确定，因此，相关与回归 必须要在定性分析前提下进行，不能进行纯数量的计算。 §2、简单线性相关分析 一、相关表与相关图 （一）、相关表的类型： 1、简单相关表，按一个变量排列的。 2、分组相关表，将其中一个变量先进行分组，然后再排队。 （二）、相关图及类型： 1、简单相关图； 2、分组相关图。 一、相关系数的测定与应用：（r） （一）、概念：指表明现象之间客观存在的密切关系和程度的指标。 1、此处的“相关”指的是直线相关（或线性相关）；
《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 2、描述现象之间相关程度的指标有很多,这只是其中一种。(其它还有如关联 系数、距离系数等) (二)公式: n>xy-∑xy x2-(Ex)2nZy2-(2y) (三)、评价:1、已知0≤|r|≤1 ①r>0时,叫正相关 ②r<0时,叫负相关 ③r=0时,叫零相关 2、丨r越趋于1,x、y相关越密切,越趋于0,x、y相关越不密切 3、|rl=1,x、y完全相关,即x、y是函数关系; 4、①lrl∈(0,0.4)时,称为低度相关 ②丨r|∈(0.4,0.7)时,称为显著相关 ③|r|∈(0.7,1)时,称为高度相关。 、相关系数与回归估计标准差和回归系数之间的关系 通常情况下R不带“士”号,此时称R为相关指数,或可决系数。R=1--2(相关指数) 其“士”号由b确定:b为“+”时,R为正;b为“一”时,R 为负 §3、一元线性回归分析 、概念:又叫直线回归,是指两个变量之间是直线关系的模型拟合 、模型拟合: (一)、确定模型方程:y=a+bx: (二)、选定拟合方法一一最小二乘法(最小平方法) (三)、计算a、b(待定系数) b (四)、a、b意义:a一指直线的截距,表明回归直线的起始值或现象的起点 b-一指回归直线的斜率或回归系数。其经济意义为自变量Ⅹ每增加 个单位,因变量y平均变化的数量,b为正表明现象之间为正查 关,b为负表明现象之间为负相关
《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 4－3 2、描述现象之间相关程度的指标有很多，这只是其中一种。（其它还有如关联 系数、距离系数等） （二）、公式： （三）、评价： 1、已知 0≤︱r︱≤1 ①r>0 时，叫正相关； ②r<0 时，叫负相关； ③r=0 时，叫零相关。 2、︱r︱越趋于 1，x、y 相关越密切，越趋于 0，x、y 相关越不密切。 3、︱r︱=1，x、y 完全相关，即 x、y 是函数关系； 4、 ①︱r︱∈ (0，0.4) 时，称为低度相关； ②︱r︱∈（0.4，0.7）时，称为显著相关； ③︱r︱∈（0.7，1）时，称为高度相关。 二、相关系数与回归估计标准差和回归系数之间的关系。 通常情况下 R 不带“±”号，此时称 R 为相关指数，或可决系数。 其“±”号由 b 确定：b 为 “+” 时，R 为正；b 为“—”时，R 为负。 §3、一元线性回归分析 一、概念：又叫直线回归，是指两个变量之间是直线关系的模型拟合。 二、模型拟合： （一）、确定模型方程：y=a+bx； （二）、选定拟合方法——最小二乘法（最小平方法） （三）、计算 a、b（待定系数） （四）、a、b 意义：a——指直线的截距，表明回归直线的起始值或现象的起点。 b——指回归直线的斜率或回归系数。其经济意义为自变量 X 每增加一 个单位，因变量 y 平均变化的数量，b 为正表明现象之间为正查 关，b 为负表明现象之间为负相关。 a y bx n x x n xy x y b = − − − = 2 2 ( ) 1 2 (相关指数） 2 y Sq R = − 2 2 2 2 n x ( x) n y ( y) n x y x y r − − − =
《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 §4、回归估计标准差(Syc) 概念:简称回归标准差,是指实际值y与估计值yc之间的逆差的平方和的平方根 通常用Sc表示 简单直线回归估计标准误差的测定 (定义式) y n 三、Sye的作用:从拟合函数关系上反映变量之间的相互关系的密切程度 四、评价:Sy越大,拟合程度越差;Sy越大,拟合程度越好
《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 4－4 §4、回归估计标准差（Syc） 一、概念：简称回归标准差，是指实际值 y 与估计值 yc 之间的逆差的平方和的平方根。 通常用 Syc表示。 二、简单直线回归估计标准误差的测定： 三、Syc的作用：从拟合函数关系上反映变量之间的相互关系的密切程度。 四、评价： Syc越大，拟合程度越差；Syc越大，拟合程度越好。 ( ) 2 ( 2 2 2 − − − = − − = n y a y b xy S n y y S c c y c y 定义式）