《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 第四章动态数列分析 教学目的]:1、明确动态数列的概念、种类和编制原则; 2、熟练掌握动态数列的各种水平指标和速度指标的含义和计算方法及应用件; 3、熟练掌握动态数列的因素分解分析方法并能加以应用 「教学重点与难点]:1、各种水平指标和速度指标的含义和计算方法及应用条件; 2、长期趋势、季节变动、循环变动的测定方法 [教学时数]:6课时 §1动态数列的编制 概念:动态数列是将某一统计指标在各个不同时间上的数值按时间的先后顺序编制所 形成的序列 动态数列由两个因素构成 1、被研究现象所属时间 2、指标(包括名称、指标数值) 动态数列的种类 1、绝对数时间数列:时期数列;时点数列 2、相对数时间数列 、平均数时间数列。 动态数列的编制原则 最重要的是遵循可比性原则 1、时间应统一 2、总体范围应统 3、指标的经济内容应一致: 4、计算方法要一致 5、计算价格和计量单位要一致 §2、动态数列的水平分析指标 、发展水平:是动态数列中对应于具体时间的指标数值。 a0a1a3…a-1 序时平均数: (一)、概念:是对动态数列中各发展水平计算的平均数。 (二)、序时平均数与一般平均数的相同点 都是抽象现象在数量上的差异,以反映现象总体的一般水平 (三)、序时平均数与一般平均数的区别: 1、平均的对象不同:序时平均数平均的是总体在不同时间上的数量差异。 般平均数平均的是总体各单位在某标志值上的数量 、时间状态不同:序时平均数是动态说明。 般平均数是静态说明 3、计算的依据不同:序时平均数的计算依据是时间数 般平均数的计算依据是变量数列
《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 6－1 第四章 动态数列分析 [教学目的]： 1、明确动态数列的概念、种类和编制原则； 2、熟练掌握动态数列的各种水平指标和速度指标的含义和计算方法及应用条件； 3、熟练掌握动态数列的因素分解分析方法并能加以应用。 [教学重点与难点]： 1、各种水平指标和速度指标的含义和计算方法及应用条件； 2、长期趋势、季节变动、循环变动的测定方法。 [教学时数]：6 课时 §1 动态数列的编制 一、概念： 动态数列是将某一统计指标在各个不同时间上的数值按时间的先后顺序编制所 形成的序列。 动态数列由两个因素构成： 1、被研究现象所属时间； 2、指标（包括名称、指标数值） 二、动态数列的种类： 1、绝对数时间数列：时期数列；时点数列 2、相对数时间数列； 3、平均数时间数列。 三、动态数列的编制原则： 最重要的是遵循可比性原则 1、时间应统一； 2、总体范围应统一； 3、指标的经济内容应一致； 4、计算方法要一致； 5、计算价格和计量单位要一致。 §2、动态数列的水平分析指标 一、发展水平：是动态数列中对应于具体时间的指标数值。 a0 a1 a3 ……an-1 an 二、序时平均数： （一）、概念：是对动态数列中各发展水平计算的平均数。 （二）、序时平均数与一般平均数的相同点： 都是抽象现象在数量上的差异，以反映现象总体的一般水平。 （三）、序时平均数与一般平均数的区别： 1、平均的对象不同：序时平均数平均的是总体在不同时间上的数量差异。 一般平均数平均的是总体各单位在某一标志值上的数量差异。 2、时间状态不同：序时平均数是动态说明。 一般平均数是静态说明。 3、计算的依据不同：序时平均数的计算依据是时间数列。 一般平均数的计算依据是变量数列
《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 四)、序时平均数的计算方法 、绝对数时间数列: 时期数列 +…+an-+a∑a n ②时点数列 i连续 a=4+a2+…+an+a2∑a 间断: I、间断相等:(首末折半法) +a2+…+a1+ n为发展水平的项数。 Ⅱ、间断不相等: 马±af,+ f2+…+1fn ∑f 以不相等的时间间隔f为权数进行加权平均 2、相对数、平均数时间数列: C=(先平均,后对比) b ①、由两个时期数列对比所形成的相对数时间数列计算序时平均数 ②、由两个时点数列对比所形成的相对数时间数列计算序时平均数。 ③、由一个时期数列和一个时点数列组成的动态数列计算序时平均数的方法 三、增长量和平均增长量 一)、增长量:是报告期水平与基期水平之差,反映报告期凖基期蚴碱少)的绝对量 增长量=报告期水平一基期水平 1、逐期增长量:基期水平为报告期水平的前一期水平。 2、累计增长量:基期水平为某一固定时期水平(通常为最初水平)
《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 6－2 （四）、序时平均数的计算方法： 1、绝对数时间数列： ①时期数列： ②时点数列： ⅰ连续 ⅱ间断： Ⅰ、间断相等：（首末折半法） Ⅱ、间断不相等： 2、相对数、平均数时间数列： ①、由两个时期数列对比所形成的相对数时间数列计算序时平均数。 ②、由两个时点数列对比所形成的相对数时间数列计算序时平均数。 ③、由一个时期数列和一个时点数列组成的动态数列计算序时平均数的方法。 三、增长量和平均增长量 （一）、增长量：是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增加（减少）的绝对数量。 增长量=报告期水平－基期水平 1、逐期增长量：基期水平为报告期水平的前一期水平。 2、累计增长量：基期水平为某一固定时期水平（通常为最初水平）。 n a n a a a a a n n = + + + + = 1 2 −1 n a n a a a a a n n = + + + + = 1 2 −1 n为发展水平的项数。 n a a a an n a 1 2 2 1 2 1 − + + + + = − (先平均，后对比） b a c = 1 2 2 3 1 2 2 2 1 2 1 1 1 n n a a a a a a n n i i i f f f a f f + + + − − − = + + + = 以不相等的时间间隔 为权数进行加权平均
《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 逐期增长量与累计增长量的数量关系 累计增长量=相应时期的逐期增长量之和 3、年距增长量:基期水平为上年同期发展水平 年距增长量=报告期某月(季)发展水平一上年同月(季)水平 (二)、平均增长量 1、概念:平均增长量是动态数列中逐期增长量的序时平均数。表明现象在一定时段内平均 每期增加(减少)的数量。 2、计算公式 平均增长量的计算公式 x=(a.-a- n表示逐期增长量的个数 N表示时间序列发展水平的项数 §3、动态数列的速度分析指标 、发展速度: (一)、概念:发展速度是以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比值,表明报告 期水平已发展到基期水平的若干倍或百分之几。 (二)、计算公式:发展速度≈报告期水平(动态相对数) 基期水平 由于基期选择的不同,发展速度分为 l、定基发展速度:其基期是固定在某一时期(通常是最初水平) a,a2,4,…am(总速度) 2、环比发展速度:其基期是报告期的前一期 a,a,a,…an(年速度) ao a a2 an-1 (三)、定基发展速度与环比发展速度的数量关系 (1)、定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积 (2)、两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期(后一期)的环比发展速度 、年距发展速度: 年距发展速度消除了季节变动的影响,表明本期水平相对于上年同期水平发展 变化的方向与程度,是实际统计分析中经常使用的指标 二、增长速度 (一)、概念:增长速度是报告期增长量与基期水平之比,表明报告期水平比基期水平增长 或降低)了百分之几或若干倍。 (二)、增长速度计算公式为
《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 6－3 逐期增长量与累计增长量的数量关系： 累计增长量 = 相应时期的逐期增长量之和 3、年距增长量：基期水平为上年同期发展水平 年距增长量=报告期某月（季）发展水平－上年同月（季）水平 （二）、平均增长量 1、概念：平均增长量是动态数列中逐期增长量的序时平均数。表明现象在一定时段内平均 每期增加（减少）的数量。 2、计算公式： §3、动态数列的速度分析指标 一、发展速度： （一）、概念：发展速度是以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比值，表明报告 期水平已发展到基期水平的若干倍或百分之几。 （三）、定基发展速度与环比发展速度的数量关系： （1）、定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积： （2）、两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期（后一期）的环比发展速度： （四）、年距发展速度： 年距发展速度消除了季节变动的影响，表明本期水平相对于上年同期水平发展 变化的方向与程度，是实际统计分析中经常使用的指标。 二、增长速度 （一）、概念：增长速度是报告期增长量与基期水平之比，表明报告期水平比基期水平增长 （或降低）了百分之几或若干倍。 （二）、增长速度计算公式为： ( ) 表示时间序列发展水平的项数。 表示逐期增长量的个数 ， 平均增长量的计算公式： N N a a n n a a n n n 1 0 1 − − = − = − 1 2 3 0 0 0 0 1 2 3 0 1 2 1 1 2 n n n a a a a a a a a a a a a a a a a − = 报告期水平 (二）、计算公式：发展速度 （动态相对数） 基期水平 由于基期选择的不同，发展速度分为： 、定基发展速度：其基期是固定在某一时期（通常是最初水平） ， ， ， （总速度） 、环比发展速度：其基期是报告期的前一期 ， ， ， （年速度）
《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 增长速度=报告期水平一基期水平 基期水平 报告期增长量 基期水平 =发展速度-1 增长速度由于基期选择的不同分为:定基增长速度与环比增长速度。 1、基增长速度:增长量为累计增长量。 2、比增长速度:增长量为逐期增长量。 (三)、应用速度指标时应注意的问题 1、定基增长速度与环比增长速度不能象定基发展速度与环比发展速度那样互相推算 2、定基增长速度与环比增长速度之间的推算,必须甬过定基发和发剌才能进行 3、增长1%绝对值 三、平均发展速度和平均增长速度 (一)、概念 1、平均发展速度反映现象在一定时期内逐期发展变化的一般程度。 2、平均增长速度反映现象在一定时期内逐期增长(降低)变化的一般程度。平 均增长速度不能直接计算,只能通过与平均发展速度的数量关系来进行 平均增长速度=平均发展速度-1 (二)、计算平均发展速度的两种方法: 1、水平法(几何平均法):一定时期内现象发展的总速度等于各期环比发展速度的连乘积 按几何平均的方法计算平均发展速度 =x1×x2X……×xn F=x1xx2x…xx (n:为发展水平的项数-1或发展速度的个数) a 2、累计法(方程式法):根据X计算所达到的累计总和与各年实际所具有的水平总和相一致
《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 6－4 增长速度由于基期选择的不同分为：定基增长速度与环比增长速度。 1、基增长速度：增长量为累计增长量。 2、比增长速度：增长量为逐期增长量。 （三）、应用速度指标时应注意的问题： 1、定基增长速度与环比增长速度不能象定基发展速度与环比发展速度那样互相推算； 2、定基增长速度与环比增长速度之间的推算，必须通过定基发展速度和环比发展速度才能进行。 3、增长1%绝对值 三、平均发展速度和平均增长速度 （一）、概念： 1、平均发展速度反映现象在一定时期内逐期发展变化的一般程度。 2、平均增长速度反映现象在一定时期内逐期增长（降低）变化的一般程度。平 均增长速度不能直接计算，只能通过与平均发展速度的数量关系来进行： 平均增长速度 = 平均发展速度－1 （二）、计算平均发展速度的两种方法： 1、水平法（几何平均法）：一定时期内现象发展的总速度等于各期环比发展速度的连乘积， 按几何平均的方法计算平均发展速度。 2、累计法（方程式法）：根据X计算所达到的累计总和与各年实际所具有的水平总和相一致。 = −1 = − = 发展速度 基期水平 报告期增长量 基期水平 报告期水平 基期水平 增长速度 n n n n n n n n a a n x x x x x x x a a a a a a a a 0 1 2 1 2 1 1 2 0 1 0 ( : 1 = − = = = − 为发展水平的项数 或发展速度的个数）
《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 设为平均发展速度,a为初始发展水平 第一年的发展水平a1=a0x 第二年的发展水平a2=a0x=a0x2 第n年的发展水平an=a0x…=a0x” a1+a2+.+an=aox+aox+.+aox ∑a=a+x2+…+F?) (三)、水平法与累计法的侧重点不同: 1、水平法:侧重于考察现象最末一期水平:按平均发展速度计算的最末一期水平与实际的 最末一期水平相等。 2、累计法:侧重于考察现象整个发展过程:按平均发展速度计算的各期水平之和等于实际 的各期发展水平之和 §4、长期趋势的测定与预测 动态数列的构成因素和分析模型 (一)、按作用特点和影响效果将影响因素分为四类: 1、长期趋势( Secular trend) 2、季节变动( Seasonar fluctuation) 3、循环变动( Cyclical Variation) 4、不规则变动( Irregular Variation) (二)、动态数列分析模型: 1、加法模型:假定4种变动因素相独立动数列期发展水平是各个构成大的总和。 2、乘法模型:假定种变素间存在着交互关系动咯期展水平是各个构因素的积 Y=T×S×C×I (三)、动态数列分解分析的作用: 1、分析和测定有关构成因素的数量表现,可以更好地认识和掌握现象变化发展的规律性; 2、将测定出的谋某构成因数值从数分离出去便于分析序列唭其他因索的变聿 3、为动态数列的预测奠定基础。 二、长期趋势的测定:常用的方法有时距扩大法、移动平均法和数学模型法ε (一)时距扩大法 1、这是测定长期趋势最原始、最简便的方法 2、其作用是消除较小时距单位内偶然因素的影响,显示现象变动的基本趋势。 3、只适用于时期数列 4、扩大的时距应与社会经济现象本身的变化周期一致 5、扩大后的时距要一致,保持其可比性 (二)、移动平均法: 1、移动平均对原有数列具有修匀作用,平均的时距项数越大,对数列的修匀作用越强 2、移动平均时距项数为奇数时,只需移动一次:为偶数时,需移动两次; 3、移动平均时距项数应与现象变动的周期一致,这样才能较好地消除周期波动
《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 6－5 （三）、水平法与累计法的侧重点不同： 1、水平法：侧重于考察现象最末一期水平：按平均发展速度计算的最末一期水平与实际的 最末一期水平相等。 2、累计法：侧重于考察现象整个发展过程：按平均发展速度计算的各期水平之和等于实际 的各期发展水平之和。 §4、长期趋势的测定与预测 一、动态数列的构成因素和分析模型 （一）、按作用特点和影响效果将影响因素分为四类： 1、长期趋势（Secular Trend） 2、季节变动（Seasonar Fluctuation） 3、循环变动（Cyclical Variation） 4、不规则变动（Irregular Variation） （二）、动态数列分析模型： 1、加法模型：假定4种变动因素相互独立，动态数列各期发展水平是各个构成因素的总和。 Y = T + S + C + I 2、乘法模型：假定4种变动因素之间存在着交互关系，动态数列各期发展水平是各个构成因素的乘积。 Y = T × S × C × I （三）、动态数列分解分析的作用： 1、分析和测定有关构成因素的数量表现，可以更好地认识和掌握现象变化发展的规律性； 2、将所测定出的某一构成因素数值从动态数列中分离出去，便于分析序列中其他因素的变动规律； 3、为动态数列的预测奠定基础。 二、长期趋势的测定：常用的方法有时距扩大法、移动平均法和数学模型法。 （一）时距扩大法： 1、这是测定长期趋势最原始、最简便的方法； 2、其作用是消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势。 3、只适用于时期数列； 4、扩大的时距应与社会经济现象本身的变化周期一致； 5、扩大后的时距要一致，保持其可比性。 （二）、移动平均法： 1、移动平均对原有数列具有修匀作用，平均的时距项数越大，对数列的修匀作用越强： 2、移动平均时距项数为奇数时，只需移动一次；为偶数时，需移动两次； 3、移动平均时距项数应与现象变动的周期一致，这样才能较好地消除周期波动。 ( ) n n i i n n n n a a x x x a a a a x a x a x n a a xx x a x a a xx a x a a x x a = + + + + + + = + + + = = = = = = 2 0 1 0 2 1 2 0 0 0 0 2 2 0 0 1 0 0 第 年的发展水平 第二年的发展水平 第一年的发展水平 设 为平均发展速度， 为初始发展水平：
《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 4、移动平均后,其数列的项数较原数列减少,当项数为奇数时,首尾各减少(N-1)/2 项;当项数为偶数时,首尾各减少N/2项 (三)、趋势模型法: 1、概念:根据动态数列的数据特征,建立一个合适的趋势方程来描述动态数列的趋势变动, 推算各时期的趋势值 2、建立趋势方程的主要步骤 (1)、选取合适的模型 (2)、利用最小二乘法估计模型的待定参数 (3)、计算趋势变动测定值 3、最小二乘法的中心思想:最理想的趋拷媞最腑有各散点的线即髜下列两点要求 (1)、原数列与趋势线的离差平方和为最小 (2)、原数列与趋势线的离差总和为零。 4、线性趋势模型(直线趋势方程) 直线趋势方程的一般形式为: y a+bt j:为时间数列y,趋势值 t:为时间标号 a:为截距,是t=0时的初始值 b:为斜率,表示时间t每变动一个单位时, 趋势值j的平均变动数量。 三、季节变动的测定:测定季节变动的方法有两种 (一)、直接平均法:(Y=T×S×I) 第一步:计算不同年份同月(同季)的平均数。【目的是消除不规则变动的影响(S×T)】 第二步:计算总平均数,求出趋势值( 第三步:计算季节指数:季节指数(S)=月平均数÷总平均数 (二)、移动平均趋势剔除法。 第一步:计算移动平均数 第二步:计算季节比率及其平均数 第三步:调整季节比率 6-6
《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 6－6 4、移动平均后，其数列的项数较原数列减少，当项数为奇数时，首尾各减少（N－1）/ 2 项；当项数为偶数时，首尾各减少N/2项。 （三）、趋势模型法： 1、概念：根据动态数列的数据特征，建立一个合适的趋势方程来描述动态数列的趋势变动， 推算各时期的趋势值。 2、建立趋势方程的主要步骤： （1）、选取合适的模型： （2）、利用最小二乘法估计模型的待定参数； （3）、计算趋势变动测定值。 3、最小二乘法的中心思想：最理想的趋势线是最接近所有各散点的趋势线，即满足下列两点要求： （1）、原数列与趋势线的离差平方和为最小； （2）、原数列与趋势线的离差总和为零。 4、线性趋势模型（直线趋势方程）： 直线趋势方程的一般形式为： 三、季节变动的测定：测定季节变动的方法有两种： （一）、直接平均法：（Y=T×S×I） 第一步：计算不同年份同月（同季）的平均数。【目的是消除不规则变动的影响（S × T） 】 第二步：计算总平均数，求出趋势值（ T ） 。 第三步：计算季节指数：季节指数（S）=月平均数÷总平均数 （二）、移动平均趋势剔除法。 第一步：计算移动平均数。 第二步：计算季节比率及其平均数 第三步：调整季节比率 ˆ ˆ : 0 ˆ ˆ t t t t t y a bt y y t a t y b t y = + = 为时间数列 趋势值； ：为时间标号； ：为截距，是 时 的初始值； ：为斜率，表示时间 每变动一个单位时， 趋势值 的平均变动数量
