Southwest Jiaotong University GPS技术与应用 第五讲GPS观测量、观测方程 袁林果 西南交通大学测量工程系 Email:Igyuan@home.switu.edu.cn 51GPS定位的方法与观测量 A 1定位方法分类 按参考点的不同位置划分为 绝对定位(单点定位):在地球协议坐标系中,确定观测站相对地 球质心的位置。 口相对定位:在地球协议坐标系中,确定观测站与地面某一参考点之 间的相对位置。 ■按用户接收机作业时所处的状态划分: 口静态定位:在定位过程中,接收机位置静止不动,是固定的 口动态定位:在定位过程中,接收机天线处于运动状态 在绝对定位和相对定位中,又都包含静态和动态两种形式。 2005.10.30 GS技术与应用
1 GPS技术与应用 第五讲 GPS观测量、观测方程 袁林果 西南交通大学测量工程系 Email: lgyuan@home.swjtu.edu.cn 2005-10-30 GPS技术与应用 2 5.1 GPS定位的方法与观测量 1.定位方法分类 按参考点的不同位置划分为： 绝对定位（单点定位）：在地球协议坐标系中，确定观测站相对地 球质心的位置。 相对定位：在地球协议坐标系中，确定观测站与地面某一参考点之 间的相对位置。 按用户接收机作业时所处的状态划分： 静态定位：在定位过程中，接收机位置静止不动，是固定的。 动态定位：在定位过程中，接收机天线处于运动状态。 在绝对定位和相对定位中，又都包含静态和动态两种形式
2.回顾:GPs信号 Frequency Ratio of fundamental fre f Wavelength [cm Fundamental 10.23 quenc 29326 I LI Carrier, 575.42 154f 120f6 LS Carrier 1 15.fo C/A code 1. f/10 29326 W-code 05115 f。20 58651 Navigation 50.10 f/204600 N/A GFS技术与应用 3基本观测量 A ■根据码相位观测得出的伪距 口精码P1,P2:军用 口粗码C/A:民用 根据载波相位观测得出的伪距 口L1,L2载波相位:大地测量、测绘工程 由积分多普勒计数得出的伪距 由干涉法测量得出的时间延迟 目前广泛应用的基本观测量主要有码相位观测量和载波相位观测 2005.10.30 GS技术与应用 2
2 2005-10-30 GPS技术与应用 3 2. 回顾：GPS信号 Component Frequency [MHz] Ratio of fundamental frequency fo Wavelength [cm] Fundamental frequency fo 10.23 1 2932.6 L1 Carrier 1,575.42 154⋅fo 19.04 L2 Carrier 1,227.60 120⋅fo 24.45 L5 Carrier 1,176.45 115⋅fo 25.5 P-code 10.23 1 2932.6 C/A code 1.023 fo/10 29326 W-code 0.5115 fo/20 58651 Navigation message 50⋅10-6 fo/204,600 N/A 2005-10-30 GPS技术与应用 4 3. 基本观测量 根据码相位观测得出的伪距 精码 P1, P2 ：军用 粗码 C/A ：民用 根据载波相位观测得出的伪距 L1, L2载波相位：大地测量、测绘工程 由积分多普勒计数得出的伪距 由干涉法测量得出的时间延迟 目前广泛应用的基本观测量主要有码相位观测量和载波相位观测 量
3基本观测量 码相位观测 口测量GPS卫星发射的测距码信号(C/A码或P码)到达用户接收 机天线(观测站)的传播时间。也称时间延迟测量。 载波相位观测 口测量接收机接收到的具有多普勒频移的载波信号,与接收机产生 的参考载波信号之间的相位差。 载波的波长远小于码长,CA码码元宽度293m,P码码元宽度 293m,而L1载波波长为1903cm,L2载波波长为2442cm,在 分辨率相同的情况下,L1载波的观测误差约为20mm,L2载波 的观测误差约为2.5mm。而CA码观测精度为29m,P码为 0.29m。载波相位观测是目前最精确的观测方法。 GFS技术与应用 A ■载波相位观测的主要问题 ¤无法直接测定卫星载波信号在传播路径上相位变化的整周数, 存在整周不确定性问题 ¤在接收机跟踪GPS卫星进行观测过程中,常常由于接收机天线 被遮挡、外界噪声信号干扰等原因,还可能产生整周跳变现象 ■通过码相位观测或载波相位观测所确定的站星距离都不可避免 地含有卫星钟与接收机钟非同步误差的影响,含钟差影响的距 离通常称为伪距 由码相位观测所确定的伪距简称测码伪距 ¤由载波相位观测所确定的伪距简称为测相伪距 2005.10.30 GS技术与应用
3 2005-10-30 GPS技术与应用 5 3. 基本观测量 码相位观测 测量GPS卫星发射的测距码信号（C/A码或P码）到达用户接收 机天线（观测站）的传播时间。也称时间延迟测量。 载波相位观测 测量接收机接收到的具有多普勒频移的载波信号，与接收机产生 的参考载波信号之间的相位差。 载波的波长远小于码长，C/A码码元宽度293m，P 码码元宽度 29.3m，而L1载波波长为19.03cm， L2载波波长为24.42cm，在 分辨率相同的情况下， L1载波的观测误差约为2.0mm， L2载波 的观测误差约为2.5mm。而C/A码观测精度为2.9m，P码为 0.29m。载波相位观测是目前最精确的观测方法。 2005-10-30 GPS技术与应用 6 载波相位观测的主要问题 无法直接测定卫星载波信号在传播路径上相位变化的整周数， 存在整周不确定性问题。 在接收机跟踪GPS卫星进行观测过程中，常常由于接收机天线 被遮挡、外界噪声信号干扰等原因，还可能产生整周跳变现象 通过码相位观测或载波相位观测所确定的站星距离都不可避免 地含有卫星钟与接收机钟非同步误差的影响，含钟差影响的距 离通常称为伪距。 由码相位观测所确定的伪距简称测码伪距 由载波相位观测所确定的伪距简称为测相伪距
52测码伪距观测方程 t=t(GPS)+8t, t=t(GPS)+8t 口t(GPS):卫星s发射信号时的理想GPS时刻 at(GPS):接收机T收到该卫星信号时的理想GPS时刻 卫星s发射信号时的卫星钟时刻 接收机T收到该卫星信号时的接收机钟时刻 △t:卫星信号到达观测站的传播时间 卫星钟相对理想GPS时的钟差 接收机钟相对理想GPS时的钟差 ■信号从卫星传播到观测站的时间为 △t=t+t=t(GPs)-t(GPs)+δt-8 GFS技术与应用 A ■假设卫星至观测站的几何距离为p,在忽略大气影响的情况 可得相应的伪距: p=△1c=c△r+c=p!+cob 当卫星钟与接收机钟严格同步时,上式所确定的伪距即为站星 几何距离。 ■通常GPS卫星的钟差可从卫星发播的导航电文中获得,经钟差 改正后,各卫星之间的时间同步差可保持在20ns以内。如果忽 略卫星钟差影响,并考虑电离层、对流层折射影响,可得测码 伪距观测方程 p=P+c(t)+△()+△T(t) 2005.10.30 GS技术与应用 4
4 2005-10-30 GPS技术与应用 7 5.2 测码伪距观测方程 t j = tj (GPS)+ δt j ， ti = ti (GPS)+ δti t j (GPS)：卫星sj 发射信号时的理想GPS时刻 ti (GPS)：接收机Ti 收到该卫星信号时的理想GPS时刻 t j ： 卫星sj 发射信号时的卫星钟时刻 ti ： 接收机Ti 收到该卫星信号时的接收机钟时刻 ∆ti j ： 卫星信号到达观测站的传播时间 δt j ： 卫星钟相对理想GPS时的钟差 δti ： 接收机钟相对理想GPS时的钟差 信号从卫星传播到观测站的时间为 ∆ti j =ti -tj = ti (GPS) - tj (GPS)+ δti - δt j 2005-10-30 GPS技术与应用 8 假设卫星至观测站的几何距离为ρi j ，在忽略大气影响的情况下 可得相应的伪距： 当卫星钟与接收机钟严格同步时，上式所确定的伪距即为站星 几何距离。 通常GPS卫星的钟差可从卫星发播的导航电文中获得，经钟差 改正后，各卫星之间的时间同步差可保持在20ns以内。如果忽 略卫星钟差影响，并考虑电离层、对流层折射影响，可得测码 伪距观测方程 j i j i j i j i j i j i ρ = ∆t c = c∆τ + cδt = ρ + cδt ~ ( ) ( ) ( ) ~ c t t I t T t j g i j i i j i j ρi = ρ + δ + ∆ + ∆
5.3测相伪距观测方程 1.卫星载波信号的相位与传播时间 ap/[t(GPS)]=(p[t(GPS)]-opl[t(GPS)] 对于稳定度良好的震荡器,相位与频率的关系可表示为q(t+△t)= qp(t)+f△t 设f、分别为接收机震荡器的固定参考频率和卫星载波信号频率, 且f=f=f,则 op[t(GPS)](p[t (GPS)]+f [t(GPS)-t(GPS) apI[t(GPS)=o[t(GPS))o[t(GPS)]=f At GFS技术与应用 A △=t(GPS)-t(GPS)是卫星钟与接收机钟同步的情况下,卫 星信号的传播时间,与卫星信号的发射历元及该信号的接收历 元有关。 由于卫星信号的发射历元一般是未知的,为了实际应用,需根 据已知的观测历元来分析信号的传播时间 假设p[t(GPS),tGPS)为站星之间的几何距离,在忽略大气 折射影响后有 △τ=pt(GPS), t(GPS))c 由于tGPS)=t(GPS)-△可,将上式按级数展开得 △=p[(GPS)- eLt(GPS)AT/+[(GPS)△r)2 2005.10.30 GS技术与应用
5 2005-10-30 GPS技术与应用 9 5.3 测相伪距观测方程 1. 卫星载波信号的相位与传播时间 Φi j [t(GPS)]= ϕi [ti (GPS)]- ϕj [tj (GPS)] 对于稳定度良好的震荡器，相位与频率的关系可表示为ϕ(t+ ∆t)= ϕ(t)+f ∆t 设fi 、f j 分别为接收机震荡器的固定参考频率和卫星载波信号频率， 且fi =fj = f，则 ϕi [ti (GPS)]= ϕj [tj (GPS)]+f [ti (GPS) - tj (GPS)] Φi j [t(GPS)]= ϕi [ti (GPS)]- ϕj [tj (GPS)]=f ∆τi j 2005-10-30 GPS技术与应用 10 ¾ ∆τi j =ti (GPS) - tj (GPS)是卫星钟与接收机钟同步的情况下，卫 星信号的传播时间，与卫星信号的发射历元及该信号的接收历 元有关。 ¾ 由于卫星信号的发射历元一般是未知的，为了实际应用，需根 据已知的观测历元来分析信号的传播时间。 ¾ 假设ρi j [ti (GPS) , tj (GPS)]为站星之间的几何距离，在忽略大气 折射影响后有 ∆τi j = ρi j [ti (GPS) , tj (GPS)]/c ¾ 由于t j (GPS) =ti (GPS) - ∆τi j ，将上式按级数展开得 [ ( )]( ) .... 2 1 [ ( )] 1 [ ( )] 1 j 2 i i j i j i i j i i j i j i t GPS c t GPS c t GPS c ∆τ = ρ − ρ ∆τ + ρ ∆τ
上式中二次项影响很小可忽略,并考虑接收机的钟差,可得以 观测历元t为根据的表达式 △r=-p(t1)--p(t)△x--p()(t) 上式的计算可采用迭代法,并略去二次项 p()1--p()--p(1)8(1) 如果顾及大气折射影响,则卫星信号的传播时间最终表达为 △可(1)==P()川-P(月-P(4)(1)+二[△n()+△T(4 GFS技术与应用 2.测相伪距观测方程 A ■卫星发射信号相位为φp()与接收机参考信号相位为q(t)之 间的相位差 Φ|[t=Φ|(GPS)】+f6t(t)-8t(t) Φ[t}=f△t+ft(t)-(t) 将△v代入,略去下标,得观测历元t为根据的载波信号相 位差: d(1)=p(1--p(+1-p(m)()-f()+2[△J()+△T(1 2005.10.30 GS技术与应用
6 2005-10-30 GPS技术与应用 11 ¾ 上式中二次项影响很小可忽略，并考虑接收机的钟差，可得以 观测历元ti 为根据的表达式： ¾ 上式的计算可采用迭代法，并略去二次项 ¾ 如果顾及大气折射影响，则卫星信号的传播时间最终表达为 ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 i i i j i j i i j i i j i j i t t t c t c t c ∆τ = ρ − ρ ∆τ − ρ δ ( ) ( ) 1 ( )] 1 ( )[1 1 i i i j i i j i i j i j i t t t c t c t c ∆τ = ρ − ρ − ρ δ [ ( ) ( )] 1 ( ) ( ) 1 ( )] 1 ( )[1 1 ( ) i j p i i j i i i i j i i j i i j i j i I t T t c t t t c t c t c ∆τ t = ρ − ρ − ρ δ + ∆ + ∆ 2005-10-30 GPS技术与应用 12 2. 测相伪距观测方程 卫星发射信号相位为ϕj (tj )与接收机参考信号相位为ϕi (ti )之 间的相位差 Φi j [ti ]= Φi j [t(GPS)]+f[δti (ti )-δt j (ti )] Φi j [ti ]= f ∆τi j +f[δti (ti )-δt j (ti )] 将∆τi j 代入，略去下标，得观测历元t为根据的载波信号相 位差： ( )] ( ) ( ) [ ( ) ( )] 1 ( )] [1 1 ( ) ( )[1 I t T t c f t t t f t t c t f c t c f t j p i j i j i j i j i j i j Φi = ρ − ρ + − ρ δ − δ + ∆ + ∆
■由于载波相位测量只能测定不足一整周的小数部分,如 果假定δq(t)为相应某一起始观测历元t相位差的小数部 分,N(t)为相应起始观测历元t载波相位差的整周数, 于观测历元t时的总相位差为 Φ(t)=δo(t0)+N/(t) ■当卫星于历元时被跟踪锁定后,载波相位变化的整周数 便被自动计数,对其后任一观测历元t的总相位差为 dy(t)= 8o(t+ N(t-to)+N(to) N{(t-t)表示从某一起始观测历元t至历元t之间的载波相 位整周数(已知量) GFS技术与应用 A 如果取q()=δq(+Nt-t),则 Φ|(t=q(t)+N(t)或q(=中()-N() q(t)是载波相位的实际观测量图 q(t2) N(to) 地球 2005.10.30 GS技术与应用 7
7 2005-10-30 GPS技术与应用 13 由于载波相位测量只能测定不足一整周的小数部分，如 果假定δϕi j (t0)为相应某一起始观测历元t0相位差的小数部 分，Ni j (t0)为相应起始观测历元t0载波相位差的整周数， 于观测历元t0时的总相位差为 Φi j (t0)= δϕi j (t0)+ Ni j (t0)。 当卫星于历元t0时被跟踪锁定后，载波相位变化的整周数 便被自动计数，对其后任一观测历元t的总相位差为 Φi j (t)= δϕi j (t)+ Ni j (t－t0) +Ni j (t0) Ni j (t－t0)表示从某一起始观测历元t0至历元t之间的载波相 位整周数（已知量） 2005-10-30 GPS技术与应用 14 如果取ϕi j (t)＝ δϕi j (t)+ Ni j (t－t0) ，则 Φi j (t)= ϕi j (t)+Ni j (t0)或ϕi j (t) = Φi j (t) -Ni j (t0) ϕi j (t)是载波相位的实际观测量图 t1 地球 Ti t0 t2 ϕi j (t0) ϕi j (t1) ϕi j (t2) Ni j (t0) Ni j (t0) Ni j (t0)
N(t)般是未知的,通常称为整周未知数(整周待定值或整 周模糊度)。一个整周的误差会引起19cm-24cm的距离误 如何准确确定整周未知数,是利用载波相位观测量进行精密定 位的关键 对于同一观测站 )只与起始 关,在历元t到的观测过程中,只要跟踪的卫星不中断(失 锁),N(4)就保持为一个常量。载波相位的观测方程 q(1)=-p/()--p()]+f[1--p(t)()-f8() +△n()+△T()-N( GFS技术与应用 A 考虑关系式λ=c,可得测相伪距观测方程: Ag(1)=p(1)1--()]+c{1--p!(D)1(1)-cl() +[△n(1)+△T()-AN() 上式中上标·项对伪距的影响为米级。在相对定位中,如果基 线较短(小于20km),则有关项可忽略,简化成 q()=2p()+()-()+2△()+△7(1)-N/(4) A()=p(1)+c()-()+△()+△T()]-AN() 2005.10.30 GS技术与应用 8
8 2005-10-30 GPS技术与应用 15 ¾ Ni j (t0)一般是未知的，通常称为整周未知数（整周待定值或整 周模糊度）。一个整周的误差会引起19cm－24cm的距离误 差。 ¾ 如何准确确定整周未知数，是利用载波相位观测量进行精密定 位的关键。 ¾ 对于同一观测站和同一卫星， Ni j (t0)只与起始观测历元t0有 关，在历元t0到t的观测过程中，只要跟踪的卫星不中断（失 锁）， Ni j (t0)就保持为一个常量。载波相位的观测方程： [ ( ) ( )] ( ) ( )] ( ) ( ) 1 ( )] [1 1 ( ) ( )[1 0 I t T t N t c f t t t f t t c t f c t c f t j i j p i j i j i j i j i j i j i + ∆ + ∆ − ϕ = ρ − ρ + − ρ δ − δ 2005-10-30 GPS技术与应用 16 ¾ 考虑关系式λ=c/f，可得测相伪距观测方程： ¾ 上式中上标•项对伪距的影响为米级。在相对定位中，如果基 线较短（小于20km），则有关项可忽略，简化成 [ ( ) ( )] ( ) ( )] ( ) ( ) 1 ( )] [1 1 ( ) ( )[1 0 I t T t N t t t t c t t c t c c t t j i j p i j i j i j i j i j i j i λ λϕ ρ ρ ρ δ δ + ∆ + ∆ − = − + − − ( ) ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] ( )0 I t T t N t c f t f t t t t c f t j i j p i j i j i j i j ϕi = ρ + δ −δ + ∆ + ∆ − ( ) ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] ( )0 t t c t t t t I t T t N t j i j p i j i j i j i j λϕi = ρ + δ −δ + ∆ + ∆ − λ
3GPs数据格式 Receivers use there own propriety(binary) formats but programs convert these to standard format called Receiver Independent Exchange Format (RINEX) ◆ teqc available at http://www.unavco.ucar.edu/datasupport/software/tegc/tegc.htmlIs one of the most common e The link to the rinex format is ftp: //igscb ipl nasa. gov/igscb/data/format/rinex2 txt GFS技术与应用 Rinex header A OBSERVATION DATA G(GPS) RINEX VERSION /TYPE ASHTORIN 04-JAN-03 22: 56 PGM/RUN BY /DATE COMMENT MARKER NAME MARKER NUMBER DBSERVER/ AGENCY ASHTECH UZ-12 ZOo 0A13 REC #/TYPE/ VER ANT #/TYPE 1332774.60005325356.97003237371.2900 APPROX POSITION XYZ 0.1132 ANTENNA: DELTA H/E/N WAVELENGTH FACT L1/2 # TYPES OF OBSERV 10.0000 INTERⅤAL EAP SECONDS 5210.000000GPS TIME OF FIRST OBS 2003 7320.000000 GPS TIME OF LAST OBS END OF HEADER 2005.10.30 GS技术与应用 9
9 2005-10-30 GPS技术与应用 17 3. GPS 数据格式 Receivers use there own propriety (binary) formats but programs convert these to standard format called Receiver Independent Exchange Format (RINEX) teqc available at http://www.unavco.ucar.edu/data_support/software/teqc/teqc.html is one of the most common The link to the RINEX format is: ftp://igscb.jpl.nasa.gov/igscb/data/format/rinex2.txt 2005-10-30 GPS技术与应用 18 Rinex header 2 OBSERVATION DATA G (GPS) RINEX VERSION / TYPE ASHTORIN 04 - JAN - 03 22:56 PGM / RUN BY / DATE COMMENT 0015 MARKER NAME MARKER NUMBER OBSERVER / AGENCY ASHTECH UZ-12 ZC00 0A13 REC # / TYPE / VERS ANT # / TYPE -1332774.6000 5325356.9700 3237371.2900 APPROX POSITION XYZ 0.1132 0.0000 0.0000 ANTENNA: DELTA H/E/N 1 1 WAVELENGTH FACT L1/2 7 L1 L2 C1 P1 P2 D1 D2 # / TYPES OF OBSERV 10.0000 INTERVAL LEAP SECONDS 2003 1 1 1 52 10.000000 GPS TIME OF FIRST OBS 2003 1 1 7 32 0.000000 GPS TIME OF LAST OBS END OF HEADER
RINEX Data block 031115210.000000006G01G0203G20G251 0.000000001 10185587.543117948396.2805121348512.85821348513.611521348509.7485 10290568.392118028016.9605120908561.35220908561.566520908558.0755 10137141.958117921677.3535122080166.19022080166.498522080163 037675.599118090767.5055122834982.90722834983.502522834980. 1401210 10349756.474118068684.5255122116508.68822116510.187522116506.7085 1259.935 10111007.337117906165.3145124517873.95824517875.566524517871.0025 031115220.000000006G01G02G03G20625G13 10163499.79017931185.0484121344309.73821344310.427421344306.5554 2206.774 1719.564 10291477.55518028725.4004120908734.28420908734.632420908731.0804 Phase in cycles, range in meters GFS技术与应用 54观测方程的线性化 A 测码伪距观测方程的线性化 设卫星s和观测站T在协议地球坐标系中瞬间空间直 角坐标向量和空间直角坐标向量分别为: p()=x(o)=x(m)y(a),z( P=X=Y, Y, ZI 则站星瞬时距离为: p()=p()-p|=kx(0)-x)+(y(-x)2+(2(0)-z)y2 2005.10.30 GS技术与应用 10
10 2005-10-30 GPS技术与应用 19 RINEX Data block 03 1 1 1 52 10.0000000 0 6G01G02G03G20G25G13 0.000000001 10185587.54311 7948396.28051 21348512.858 21348513.6115 21348509.7485 2211.739 1723.433 10290568.39211 8028016.96051 20908561.352 20908561.5665 20908558.0755 -88.269 -68.781 10137141.95811 7921677.35351 22080166.190 22080166.4985 22080163.9795 2985.965 2326.726 10376475.59911 8090767.50551 22834982.907 22834983.5025 22834980.0605 -1798.220 -1401.210 10349756.47411 8068684.52551 22116508.688 22116510.1875 22116506.7085 -1259.935 -981.768 10111007.33711 7906165.31451 24517873.958 24517875.5665 24517871.0025 3439.280 2679.958 03 1 1 1 52 20.0000000 0 6G01G02G03G20G25G13 0.000000006 10163499.790 1 7931185.04841 21344309.738 21344310.4274 21344306.5554 2206.774 1719.564 10291477.555 1 8028725.40041 20908734.284 20908734.6324 20908731.0804 -92.527 -72.099 ………………………………………………… Phase in cycles, range in meters 2005-10-30 GPS技术与应用 20 5.4 观测方程的线性化 1. 测码伪距观测方程的线性化 ¾ 设卫星sj 和观测站Ti 在协议地球坐标系中瞬间空间直 角坐标向量和空间直角坐标向量分别为： ¾ 则站星瞬时距离为： [ ] [ ]T i i i i i T j j j j j X Y Z t t X t Y t Z t , , ( ) ( ) ( ), ( ), ( ) = = = = X X ρ ρ [ ]1 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) )i j i j i j i j j ρi t = ρ t − ρ = X t − X + Y t −Y + Z t − Z