雨自文大電园地 卫星定位技术与方法 第十二讲 袁林果 Email:lgyuan@home.situ.edu.cn 西南交通大学土木工程学院测量工程系 讲授内容 GPS卫星网的整体平差原理 基线向量网的平差模型 平差结果的精度评定 GPS卫星网与经典地面测量控制网的联合平差 GPS网与地面网的3维联合平差 GPS网与地面网的2维联合平差 卫星定位技术与方法 20055-13(2
1 卫星定位技术与方法 第十二讲 袁林果 Email: lgyuan@home.swjtu.edu.cn 西南交通大学土木工程学院测量工程系 卫星定位技术与方法 2005-5-13 2 讲授内容 ¾ GPS卫星网的整体平差原理 • 基线向量网的平差模型 • 平差结果的精度评定 ¾ GPS卫星网与经典地面测量控制网的联合平差 • GPS网与地面网的3维联合平差 • GPS网与地面网的2维联合平差
§82GPs卫星网的整体平差原理 般情况下,多个同步观测站之间的基线向量解算, 均可由基线解算软件自动完成。数据处理结果:观测 站之间的基线向量及其方差与协方差,或观测站在上 述坐标系中的坐标值及其方差与协方差 当布设的GPS卫星网点数较多时,需在不同的时段 按照预先设计的作业计划,依次进行观测。在这种情 况下,为了提高定位结果的可靠性,通常须将不同时 段观测的基线向量网连接成网,并通过观测量的整体 平差,以提高定位结果的精度。 整体平差的目的,在于消除图形闭合条件的不符值 并建立网的基准 電步卫星定位技术与方法 20055-13(3 1.网的整体平差方法 原则上可以采用间接观测平差法,或者条件观测平差 去,或条件观测平差法,序贯平差法和卡尔曼滤波等,通 常以间接观测平差法的应用较为普遍。 根据数据的利用方式不同,一般可分为 ●将各种观测时段确定的独立观测基线向量,作为具有先验 精度信息的相关伪观测量,进行平差,也称为基线法, ●直接利用各观测时段的原始同步观测量,进行网的平差 卫星定位技术与方法
2 卫星定位技术与方法 2005-5-13 3 § 8.2 GPS卫星网的整体平差原理 ¾ 一般情况下，多个同步观测站之间的基线向量解算， 均可由基线解算软件自动完成。数据处理结果：观测 站之间的基线向量及其方差与协方差，或观测站在上 述坐标系中的坐标值及其方差与协方差。 ¾ 当布设的GPS卫星网点数较多时，需在不同的时段， 按照预先设计的作业计划，依次进行观测。在这种情 况下，为了提高定位结果的可靠性，通常须将不同时 段观测的基线向量网连接成网，并通过观测量的整体 平差，以提高定位结果的精度。 ¾ 整体平差的目的，在于消除图形闭合条件的不符值， 并建立网的基准。 卫星定位技术与方法 2005-5-13 4 1. 网的整体平差方法 原则上可以采用间接观测平差法，或者条件观测平差 法，或条件观测平差法，序贯平差法和卡尔曼滤波等，通 常以间接观测平差法的应用较为普遍。 根据数据的利用方式不同，一般可分为 z 将各种观测时段确定的独立观测基线向量，作为具有先验 精度信息的相关伪观测量，进行平差，也称为基线法。 z 直接利用各观测时段的原始同步观测量，进行网的平差
进行网平差时:认为任一基线向量的三个分量之间是 相关的,其相关性大小,由基线向量各自平差的结果 确定;不同的基线向量之间是相互独立的。 整体平差的另一目的,是确定网的基准,即网的位 置、方向和尺度基准。 对于含有相对观测量的GPS网来说,其方向基准和尺 度基准,可由网的最小二乘平差唯一确定,与网的平 差方法无关;而网的位置基准,与平差中所取网点坐 标的近似值系统和平差的方法密切相关。 電步卫星定位技术与方法 13(5 平差方法 按网的位置基准不同,通常分为 ●经典自由网平差:仅具有一个起始点,其坐标 值在平差中保持不变 ●自由网伪逆平差:网的位置基准为整网的重心 ●自由网拟稳平差:拟稳点的重心 電少卫星定位技术与方法 2005-5
3 卫星定位技术与方法 2005-5-13 5 ¾ 进行网平差时：认为任一基线向量的三个分量之间是 相关的，其相关性大小，由基线向量各自平差的结果 确定；不同的基线向量之间是相互独立的。 ¾ 整体平差的另一目的，是确定网的基准，即网的位 置、方向和尺度基准。 ¾ 对于含有相对观测量的GPS网来说，其方向基准和尺 度基准，可由网的最小二乘平差唯一确定，与网的平 差方法无关；而网的位置基准，与平差中所取网点坐 标的近似值系统和平差的方法密切相关。 卫星定位技术与方法 2005-5-13 6 平差方法 按网的位置基准不同，通常分为： z 经典自由网平差：仅具有一个起始点，其坐标 值在平差中保持不变 z 自由网伪逆平差：网的位置基准为整网的重心 z 自由网拟稳平差：拟稳点的重心
2.基线网的平差模型 若取符号 △X=(△X△Y△Z),为各观测时段所测基线向量 Dx,基线向量△X的方差与协方差; X=(XYZ),为网点的空间直角坐标近似值向量 △X,整体平差后的基线向量 X,整体平差后网点的坐标向量; Sxex-x 则对于任一i,j点,有以下关系: -X+A难或&X=(X1-X)+(0-0X) 電少卫星定位技术与方法 相关观测量的误差方程 其中 lk=(X-X)-△x 式中下标“k”为相应的基线编号 假设,n威网中点数,m为独立的基线向量数,则可得不 误差方程组 V=ASX+L 根据最小二乘原则 V PV=min 卫星定位技术与方法
4 卫星定位技术与方法 2005-5-13 7 2. 基线网的平差模型 若取符号 则对于任一i，j两点，有以下关系： T X T X=( X Y Z) , D, X X=(X Y Z) X ˆ X ˆ δ X=X-X 垐 ∆ ∆∆∆∆ ∆ ∆ 为各观测时段所测基线向量； 基线向量 的方差与协方差； ，为网点的空间直角坐标近似值向量； ，整体平差后的基线向量； ，整体平差后网点的坐标向量； j i ij ij j i j i X =X + X X (X X ) ( X X ) 垐垐 垐 ∆ ∆= − + − 或 δ δ 卫星定位技术与方法 2005-5-13 8 相关观测量的误差方程 其中 式中下标“k”为相应的基线编号。 假设，n威网中点数，m为独立的基线向量数，则可得不 误差方程组 根据最小二乘原则 k j i ij k j i k l X X X v X X l = − − ∆ = − − ( ) ˆ ˆ δ δ V = AδXˆ + L V PV = min T
在一般情况下,由于系数阵A不是列满秩,所 以组成的发方程系数阵N,为奇异阵或秩亏 阵,逆阵N1不存在,因而上式不能求得唯 解 在GPS卫星网平差中,法方程系数阵N产生秩 亏的原因,是没有选取固定的起始点,秩亏数 引入附加的最小范数条件,以使网的平差,在 满足最小二乘原则的同时,以满足坐标改正数 的平方和为最小的条件 電步卫星定位技术与方法 2005-5-13(9 我们可以把网中的点,分为相对稳定的点和 非稳定的点两部分,并假设非稳定的点数为n1, 相应点的坐标近似值及其改正数向量,分别为X 和8X1,而稳定点数为n2,相应点的坐标近似值 及其改正数向量,分别为X2和8X2,则误差方 程式可改写为 V=(41A1) +l 引入ax2的最小范数条件,即 2-min 卫星定位技术与方法
5 卫星定位技术与方法 2005-5-13 9 ¾ 在一般情况下，由于系数阵A不是列满秩，所 以组成的发方程系数阵N，为奇异阵或秩亏 阵，逆阵N-1不存在，因而上式不能求得唯一 解。 ¾ 在GPS卫星网平差中，法方程系数阵N产生秩 亏的原因，是没有选取固定的起始点，秩亏数 d=3。 ¾ 引入附加的最小范数条件，以使网的平差，在 满足最小二乘原则的同时，以满足坐标改正数 的平方和为最小的条件。 卫星定位技术与方法 2005-5-13 10 我们可以把网中的点，分为相对稳定的点和 非稳定的点两部分，并假设非稳定的点数为n1， 相应点的坐标近似值及其改正数向量，分别为X1 和δX1，而稳定点数为n2，相应点的坐标近似值 及其改正数向量，分别为X2和δX2，则误差方 程式可改写为 引入 的最小范数条件，即 L X X V A A + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 2 1 1 1 ˆ ˆ ( ) δ δ 2 Xˆ δ min ˆ ˆ X2 X2 = T δ δ
根据最小二乘原则和最小范数条件,即可进 行自由网逆稳平差。 特殊情况: 如果取网中相对稳定的点数n2n,非稳定 点数n1=0,即取网中所有的点为稳定 点,这时就变为无必要起算数据的自由网 伪拟平差模型。 如果取n2=1,即选取网中某一稳定点作 为起始点,即为具有必要起始数据的 经典自由网平差模型。 電步卫星定位技术与方法 3.平差结果的精度评定 卫星网按上述方法平差后,其坐标的中误差可 按下式估算 coax 原始观测量的单位权中误差,按下式估算 y' Py+vpy 3(m1-n1)+3(m-n) 卫星定位技术与方法
6 卫星定位技术与方法 2005-5-13 11 根据最小二乘原则和最小范数条件，即可进 行自由网逆稳平差。 特殊情况： 一． 如果取网中相对稳定的点数n2= n，非稳定 点数n1=0，即取网中所有的点为稳定 点，这时就变为无必要起算数据的自由网 伪拟平差模型。 二． 如果取n2=1，即选取网中某一稳定点i作 为起始点，即为具有必要起始数据的 经典自由网平差模型。 卫星定位技术与方法 2005-5-13 12 3. 平差结果的精度评定 卫星网按上述方法平差后，其坐标的中误差可 按下式估算： 原始观测量的单位权中误差，按下式估算： mX = σ 0 qXX 2 1 1 1 0 3( ) 3( ) ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − + − + = ∑ ∑ = = m n m n v Pv V PV u t t t T u t T σ
卫星网平差后,不仅应了解网点坐标平差值 的精度,还应知道网中诸如坐标差、边长和方位 角等相对量的精度。由于这些量可以表示为坐标 平差值的函数,假设有权函数式 SF=FOX 由此,根据方差和协方差传播定律得 O= FO 平差值函数的中误差为 √Q 電步卫星定位技术与方法 2005513(13 第九章GPS卫星网与经典地面测量控 制网的联合平差 经典地面测量控制网,是由一些具有已知坐标的 固定标志点所构成。 用经典测量方法建立控制网,相邻控制点只见必 须相互通视,以通过角度(或方向)、边长和拉 普拉斯方位角的观测量,逐级地传递起始点的坐 GPS测量除具有精度高、作业迅速、费用低和全 天候作业等特点外,还具有以下重要特点: 具有统一的坐标系统 2提供三维位置信息 卫星定位技术与方法
7 卫星定位技术与方法 2005-5-13 13 卫星网平差后，不仅应了解网点坐标平差值 的精度，还应知道网中诸如坐标差、边长和方位 角等相对量的精度。由于这些量可以表示为坐标 平差值的函数，假设有权函数式 由此，根据方差和协方差传播定律得 平差值函数的中误差为 F F Xˆ δ = δ T QF = FQXX F mF =σ 0 QF 卫星定位技术与方法 2005-5-13 14 第九章 GPS卫星网与经典地面测量控 制网的联合平差 ¾ 经典地面测量控制网，是由一些具有已知坐标的 固定标志点所构成。 ¾ 用经典测量方法建立控制网，相邻控制点只见必 须相互通视，以通过角度（或方向）、边长和拉 普拉斯方位角的观测量，逐级地传递起始点的坐 标。 ¾ GPS测量除具有精度高、作业迅速、费用低和全 天候作业等特点外，还具有以下重要特点： 1. 具有统一的坐标系统 2. 提供三维位置信息
GPS测量的作用 ●检核地面网的质量 ●改善地面网的精度 ●加密地面网 ●确定GPS卫星网与地面网之间的转换参数,以 实现两网之间的坐标转换 ●不同地面网之间的大地联测 ●建立和维持高精度的3维地心坐标框架 ●精化大地水准面 電步卫星定位技术与方法 2005513(15 §92GPs网与地面网的3维联合平差 在3维坐标系统中两网的转换模型 >网的方差与协方差模型 网的基准 3维联合平差模型 卫星定位技术与方法 2005513(16
8 卫星定位技术与方法 2005-5-13 15 GPS测量的作用 z 检核地面网的质量 z 改善地面网的精度 z 加密地面网 z 确定GPS卫星网与地面网之间的转换参数，以 实现两网之间的坐标转换 z 不同地面网之间的大地联测 z 建立和维持高精度的3维地心坐标框架 z 精化大地水准面 卫星定位技术与方法 2005-5-13 16 § 9.2 GPS网与地面网的3维联合平差 ¾ 在3维坐标系统中两网的转换模型 ¾ 网的方差与协方差模型 ¾ 网的基准 ¾ 3维联合平差模型
1.在3维坐标系统中两网的转换模型 3维联合平差,通常以在空间直角坐标系统 中进行。为此,必须首先先将地面网的已知大 地坐标,转换为相应的空间直角坐标: (N+H)coS B cos L (N+H)coS BsinL Z I IN(1-e2)+H]sin B JT 卫星定位技术与方法 转换模型参数 ●基准转换参数:通过这些参数,将两个具有不 同基准的坐标系统化为一致 网的配合参数:因为网的定向和尺度,除与网 的基准有关外,还可能还有系统性观测误差的 通过联合平差处理达到最佳配合,,以使两网 影响,为此,尚应引入相应的参数, 卫星定位技术与方法 2005513(1
9 卫星定位技术与方法 2005-5-13 17 1. 在3维坐标系统中两网的转换模型 3维联合平差，通常以在空间直角坐标系统 中进行。为此，必须首先先将地面网的已知大 地坐标，转换为相应的空间直角坐标： 2 T T X (N H)cos Bcos L Y (N H)cos BsinL Z [N(1-e ) H]sin B ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ + 卫星定位技术与方法 2005-5-13 18 转换模型参数 z 基准转换参数：通过这些参数，将两个具有不 同基准的坐标系统化为一致。 z 网的配合参数：因为网的定向和尺度，除与网 的基准有关外，还可能还有系统性观测误差的 影响，为此，尚应引入相应的参数，以使两网 通过联合平差处理达到最佳配合
布尔沙一沃尔夫( Bura-Wol)模型 △X Z YOx △Y。+Z0-X +my +Y Z △Z y xbla Z Xs;=△X0+RY+X 7个基准转换参数,即三个平移参数,三个旋转 参数,一个尺度因子。也称相似变换 两网联合平差建立误差方程的依据 電步卫星定位技术与方法 2005513(19 2.网的方差与协方差模型及网的基准 两网的方差与协方差模型,是联合平差的可靠 性依据 方位基准和尺度基准,只与网中的有关方位和 尺度的观测量及其先验精度信息有关,与网的 位置基准无关。 网的位置基准,取决于所选网点坐标的近似值 系统和网的平差方法 为了使两网的点位精度具有可比性,在联合平 差时,应首先考虑将两网的位置基准化为一致 電少卫星定位技术与方法
10 卫星定位技术与方法 2005-5-13 19 布尔沙—沃尔夫(Bura-Wolf)模型 7个基准转换参数，即三个平移参数，三个旋转 参数，一个尺度因子。也称相似变换 两网联合平差建立误差方程的依据 0 X 0 Y Si Ti Ti Ti 0 Z X 0 ZY X X X Y Y Z 0 X mY Y Z YX0 Z Z Z ω ω ω ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎡⎤ ⎡⎤ ⎡ ⎤ ∆ − ⎡ ⎤ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ =∆ + − + + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ∆ − ⎢ ⎥ ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎣⎦ ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ X X R Y+X Si 0 i Ti =∆ + 卫星定位技术与方法 2005-5-13 20 2. 网的方差与协方差模型及网的基准 ¾ 两网的方差与协方差模型，是联合平差的可靠 性依据 ¾ 方位基准和尺度基准，只与网中的有关方位和 尺度的观测量及其先验精度信息有关，与网的 位置基准无关。 ¾ 网的位置基准，取决于所选网点坐标的近似值 系统和网的平差方法。 ¾ 为了使两网的点位精度具有可比性，在联合平 差时，应首先考虑将两网的位置基准化为一致