Southwest Jiaotong University 卫星定位技术与方法 第八讲 袁林果 Email:Igyuan@home.switu.edu.cn 西南交通大学土木工程学院测量工程系 第七章GPS相对定位原理 利用GPS进行绝对定位时,定位精度受卫星轨道误 差、钟差及信号传播误差等因素影响,尽管其中的- 些系统误差,可以通过模型加以消除,但残差仍不 忽视。实践表明,目前静态绝对定位精度为米级 态绝对定位精度仅为10-40m。 GPS相对定位也叫差分GPS定位,是目前GPS定位中 精度最高的一种,广泛用于大地测量、精密工程测 量、地球动力学研究和精密导航。 卫星定位技术与方法 2005-4-15(2
1 卫星定位技术与方法 第八讲 袁林果 Email: lgyuan@home.swjtu.edu.cn 西南交通大学土木工程学院测量工程系 卫星定位技术与方法 2005-4-15 2 第七章 GPS相对定位原理 ¾ 利用GPS进行绝对定位时，定位精度受卫星轨道误 差、钟差及信号传播误差等因素影响，尽管其中的一 些系统误差，可以通过模型加以消除，但残差仍不可 忽视。实践表明，目前静态绝对定位精度为米级，动 态绝对定位精度仅为10-40 m。 ¾ GPS相对定位也叫差分GPS定位，是目前GPS定位中 精度最高的一种，广泛用于大地测量、精密工程测 量、地球动力学研究和精密导航
点片 参考站 電卫星定位技术与方法 20054-15(3 §71相对定位方法概述 相对定位是利用两台GPS接收机,分别安置在基线的 两端,同步观测相同的GPS卫星,以确定基线端点在 协议地球坐标系中的相对位置或基线向量。相对定位 方法一般可推广到多台接收机安置在若干条基线的端 点,通过同步观测GPS卫星,以确定多条基线向量。 在两个观测站或多个观测站,同步观测相同卫星的情 况下,卫星的轨道误差、卫星钟差、接收机钟差以及 电离层的折射误差等,对观测量的影响具有一定的相 关性,所以利用这些观测量的不同组合,进行相对定 位,便可以有效地消除或减弱上述误差的影响,从而 提高相对定位的精度。 相对定位可分为静态和动态两种模式。 卫星定位技术与方法 20054-15(4
2 卫星定位技术与方法 2005-4-15 3 参考站 . 卫星定位技术与方法 2005-4-15 4 ¾ 相对定位是利用两台GPS接收机，分别安置在基线的 两端，同步观测相同的GPS卫星，以确定基线端点在 协议地球坐标系中的相对位置或基线向量。相对定位 方法一般可推广到多台接收机安置在若干条基线的端 点，通过同步观测GPS卫星，以确定多条基线向量。 ¾ 在两个观测站或多个观测站，同步观测相同卫星的情 况下，卫星的轨道误差、卫星钟差、接收机钟差以及 电离层的折射误差等，对观测量的影响具有一定的相 关性，所以利用这些观测量的不同组合，进行相对定 位，便可以有效地消除或减弱上述误差的影响，从而 提高相对定位的精度。 ¾ 相对定位可分为静态和动态两种模式。 § 7.1相对定位方法概述
1.静态相对定位 安置在基线端点的接收机固定不动,通过连续观 测,取得充分的多余观测数据,改善定位精度。 静态相对定位一般均采用载波相位观测值(或测相 伪距)为基本观测量,对中等长度的基线(100- 500km),相对定位精度可达108-10甚至更好。 在载波相位观测的数据处理中,为可靠地确定载波 相位整周未知数,静态相对定位一般需要较长的观 测时间(1.0-1.5小时),如何缩短观测时间,是研 究和关心的热点。缩短静态相对定位的观测时间关 键在于快速而可靠地确定整周未知数。 卫星定位技术与方法 20054-15(5 >理论和实践表明,在载波相位观测中, 如果整周未知数已经确定,则相对定位 精度不会随观测时间的延长而明显提 1985年美国的里蒙迪( Remondi,B W.)发展了一种快速相对定位模式,基 本思想是:利用起始基线向量确定初始 整周未知数或称初始化,之后,一台接 收机在参考点(基准站)上固定不动 并对所有可见卫星进行连续观测;而另 卫台接收机在其周围的观测站上流动
3 卫星定位技术与方法 2005-4-15 5 ¾ 安置在基线端点的接收机固定不动，通过连续观 测，取得充分的多余观测数据，改善定位精度。 ¾ 静态相对定位一般均采用载波相位观测值（或测相 伪距）为基本观测量，对中等长度的基线（100- 500km），相对定位精度可达10-8-10-9甚至更好。 ¾ 在载波相位观测的数据处理中，为可靠地确定载波 相位整周未知数，静态相对定位一般需要较长的观 测时间（1.0-1.5小时），如何缩短观测时间，是研 究和关心的热点。缩短静态相对定位的观测时间关 键在于快速而可靠地确定整周未知数。 1.静态相对定位 卫星定位技术与方法 2005-4-15 6 ¾ 理论和实践表明，在载波相位观测中， 如果整周未知数已经确定，则相对定位 精度不会随观测时间的延长而明显提 高。 ¾ 1985年美国的里蒙迪（Remondi, B. W.）发展了一种快速相对定位模式，基 本思想是：利用起始基线向量确定初始 整周未知数或称初始化，之后，一台接 收机在参考点（基准站）上固定不动， 并对所有可见卫星进行连续观测；而另 一台接收机在其周围的观测站上流动， 并在每 流动站上静止进行观测 确定
在高精度静态相对定位中,当仅有两台接收机 时,一般应考虑将单独测定的基线向量联结成向量 网(三角网或导线网),以增强几何强度,改善定 位精度。当有多台接收机时,应采用网定位方式, 可检核和控制多种误差对观测量的影响,明显提高 定位精度。 卫星 電卫星定位技术与方法 20054-15(7 2动态相对定位 用一台接收机安置在基准站上固定不动,另一台接收机安 置在运动载体上,两台接收机同步观测相同卫星,以确定 运动点相对基准站的实时位置 动态相对定位根据采用的观测量不同,分为以测码伪距为 观测量的动态相对定位和以测相伪距为观测量的动态相对 定位。 测码伪距动态相对定位,目前实时定位精度为米级。以相 对定位原理为基础的实时差分GPS可有效减弱卫星轨道误 差、钟差、大气折射误差以及SA政策影响,定位精度远 远高于测码伪距动态绝对定位。 卫星定位技术与方法 2005-4-15(8
4 卫星定位技术与方法 2005-4-15 7 在高精度静态相对定位中，当仅有两台接收机 时，一般应考虑将单独测定的基线向量联结成向量 网（三角网或导线网），以增强几何强度，改善定 位精度。当有多台接收机时，应采用网定位方式， 可检核和控制多种误差对观测量的影响，明显提高 定位精度。 卫星 卫星定位技术与方法 2005-4-15 8 2.动态相对定位 ¾ 用一台接收机安置在基准站上固定不动，另一台接收机安 置在运动载体上，两台接收机同步观测相同卫星，以确定 运动点相对基准站的实时位置。 ¾ 动态相对定位根据采用的观测量不同，分为以测码伪距为 观测量的动态相对定位和以测相伪距为观测量的动态相对 定位。 ¾ 测码伪距动态相对定位，目前实时定位精度为米级。以相 对定位原理为基础的实时差分GPS可有效减弱卫星轨道误 差、钟差、大气折射误差以及SA政策影响，定位精度远 远高于测码伪距动态绝对定位
测相伪距动态相对定位是以预先初始化或动态解算载波相位 擎愿知数为基础的、种高精度动态相对定位法,目前在较 小范围内(小于20km) 动态相对定位中,根据数据处理方式不同,可分为实时处理 和后处理。 数据的实时处理要求在观测过程中实时地获 流动站和 测数据或观 种处理方式对 航、监测和管理 楚绪处锼爨蟲隽饗嚮被皴剡晸撫選涪洚攝棼鞲而棼 数据,但需要存储观测数据。后 处理方式主要 较长,不需实时获得定位结果的测 由于建立和维持一个数据实时传输系统(包括无线电信号的 非必须获得实时定位结果外,均采用观测数据的测后处理方 卫星定位技术与方法 20054-15(9 §7.2静态相对定位的观测方程 1.基本观测量及其线性组合 假设安置在基线端点的接收机T(i=1,2),对GPS卫星s和 sk,于历元t;和t2进行了同步观测,可以得到如下的载波 相位观测量:q(t)、φ(t)、φt1)、φ1k(t2)、 ql(t1)、φ(t2)、φ2(t1)、q2(t2)。若取符号△pl(t Vq?(t)和δq(t)分别表示不同接收机之间、不同卫星之间 和不同观测历元之间的观测量之差,则有 △q(1)=q2(1)-q(t) Vq(t)=q(1)-q?(t) p!(t)=q(t2)-g/(t1) 卫星定位技术与方法 20054-15(10 5
5 卫星定位技术与方法 2005-4-15 9 ¾ 测相伪距动态相对定位是以预先初始化或动态解算载波相位 整周未知数为基础的一种高精度动态相对定位法，目前在较 小范围内（小于20km），定位精度达1-2cm。 ¾ 动态相对定位中，根据数据处理方式不同，可分为实时处理 和后处理。 ¾ 数据的实时处理要求在观测过程中实时地获得定位结果，无 需存储观测数据，但在流动站和基准站之间必须实时地传输 观测数据或观测量的修正数据，这种处理方式对运动目标的 导航、监测和管理具有重要意义。 ¾ 数据的后处理要求在观测过程结束后，通过数据处理而获得 定位结果。该处理方式可以对观测数据进行详细分析，易于 发现粗差，不需要实时传输数据，但需要存储观测数据。后 处理方式主要应用于基线较长，不需实时获得定位结果的测 量工作。 ¾ 由于建立和维持一个数据实时传输系统（包括无线电信号的 发射和接收设备），不仅技术复杂，而且花费较大，一般除 非必须获得实时定位结果外，均采用观测数据的测后处理方 式。 卫星定位技术与方法 2005-4-15 10 1.基本观测量及其线性组合 假设安置在基线端点的接收机Ti (i=1,2)，对GPS卫星sj 和 sk，于历元t1和t2进行了同步观测，可以得到如下的载波 相位观测量：ϕ1 j (t1)、 ϕ1 j (t2) 、 ϕ1 k(t1) 、 ϕ 1 k(t2)、 ϕ2 j (t1) 、 ϕ 2 j (t2)、 ϕ 2 k(t1)、 ϕ2 k(t2)。若取符号∆ϕj (t)、 ∇ϕi (t)和δϕi j (t)分别表示不同接收机之间、不同卫星之间 和不同观测历元之间的观测量之差，则有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 t t t t t t t t t j i j i j i j i k i i j j j δϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = − ∇ = − ∆ = − § 7.2静态相对定位的观测方程
在上式中,观测量的一般形式为 q()=p()+f()-a()-N(4)+2[△2()+△T( 目前普遍采用的差分组合形式有三种 单差( Single- Difference-SD):在不同观测站,同步观 测相同卫星所得观测量之差。表示为 △g(1)=g2(1)-q?() 双差( Double- Difference--DD):在不同观测站,同步 观测同一组卫星,所得单差之差。符号表示为 V△g()=△p()-△g()=(()-9()-g()+gf(l 卫星定位技术与方法 0054-15(11 三差( Triple- Difference TD):于不同历元,同步观 测同一组卫星,所得观测量的双差之差。表达式为 8△g()=V△g(2)-V△p(t1) 0(2)-2(t2)-2(2)+9(2 (4)-g()-g()+g(a 卫星定位技术与方法 2005-4-15(12
6 卫星定位技术与方法 2005-4-15 11 在上式中，观测量的一般形式为： 目前普遍采用的差分组合形式有三种： •单差（Single-Difference——SD）:在不同观测站，同步观 测相同卫星所得观测量之差。表示为 •双差（Double-Difference——DD）：在不同观测站，同步 观测同一组卫星，所得单差之差。符号表示为 ( ) ( ) ( ) 2 1 t t t j j j ∆ϕ = ϕ −ϕ ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )] 2 1 2 1 t t t t t t t k k j k k j j ∇∆ϕ = ∆ϕ − ∆ϕ = ϕ −ϕ −ϕ +ϕ ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) [ ( ) ( )] 0 I t T t c f t f t t t t N t c f t j p i j i j i j i j i j ϕi = ρ + δ −δ − + ∆ + ∆ 卫星定位技术与方法 2005-4-15 12 •三差（Triple-Difference——TD）：于不同历元，同步观 测同一组卫星，所得观测量的双差之差。表达式为： [ ] [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 t t t t t t t t t t t k k j j k k j j k k k ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ δ ϕ ϕ ϕ − − − + = − − + ∇∆ = ∇∆ − ∇∆
载波相位原始观测量的不同线性组合,都可作为相对定位的 相关观测量 优点: ·消除或减弱一些具有系统性误差的影响,如卫星轨道误差、 钟差和大气折射误差等。 减少平差计算中未知数的个数 缺点 原始独立观测量通过求差将引起差分量之间的相关性 平差计算中,差分法将使观测方程数明显减少。 在一个时间段的观测中,为了组成观测量的差分,通常应选 择一个参考观测站和一颗参考卫星。如果某一历元,对参考 站或参考卫星的观测量无法采用,将使观测量的差分产生困 难。参加观测的接收机数量越多,情况越复杂,此时将不可 避免地损失一些观测数据。 因此,应用原始观测量的非差分模型,进行高精度定位研 究,也日益受到重视。 電 卫星定位技术与方法 2005-4-15(13 2单差(SD)观测方程 根据单差的定义,可得 △q(D)=q()-q(D) =[(0)-p(ol+a:(0-(0小-[(4)-N( +∠(-,o)+2x7(-△rol 若取符号: △r(1)=2()-() △△n=△2(1)-△N/() △T=△2T()-△T() 则单差方程可写为 △y()0=(0)-m1(o+A(o-△N+L△Nn+△N门 卫星定位技术与方法 20054-15(14
7 卫星定位技术与方法 2005-4-15 13 ¾ 载波相位原始观测量的不同线性组合，都可作为相对定位的 相关观测量 ¾ 优点： •消除或减弱一些具有系统性误差的影响，如卫星轨道误差、 钟差和大气折射误差等。 •减少平差计算中未知数的个数。 ¾ 缺点： •原始独立观测量通过求差将引起差分量之间的相关性。 •平差计算中，差分法将使观测方程数明显减少。 •在一个时间段的观测中，为了组成观测量的差分，通常应选 择一个参考观测站和一颗参考卫星。如果某一历元，对参考 站或参考卫星的观测量无法采用，将使观测量的差分产生困 难。参加观测的接收机数量越多，情况越复杂，此时将不可 避免地损失一些观测数据。 ¾ 因此，应用原始观测量的非差分模型，进行高精度定位研 究，也日益受到重视。 卫星定位技术与方法 2005-4-15 14 根据单差的定义，可得 若取符号： 则单差方程可写为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 0 1 0 2 1 T T t T t I I t I t N N t N t t t t t t t j j j p j p j p j j j j ∆∆ = ∆ − ∆ ∆∆ = ∆ − ∆ ∆ = − ∆ = δ −δ ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] 2 1 I T c f t t f t t N c f t j p j j j j j ∆ϕ = ρ − ρ + ∆ − ∆ + ∆∆ + ∆∆ [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 1 0 2 1 T t T t c f I t I t c f t t f t t t t N t N t c f t t t j j p j p j j j j j j j j + ∆ − ∆ + ∆ − ∆ = − + − − − ∆ = − ρ ρ δ δ ϕ ϕ ϕ 2.单差（SD）观测方程
在上式中,卫星钟差的影响已经消除,这是单差模型的优点 两观测站接收机的相对钟差,对同一历元两站接收机同步观测 量所有单差的影响均为常量。而卫星轨道误差和大气折射误 差,对两站同步观测结果的影响具有相关性,其对单差的影响 明显减弱。 如果对流层对独立观测量的影响已经根据实测大气资料利用模 型进行了修正;而电离层的影响也利用模型或双频技术进行了 修正,则载波相位观测方程中相应项,只是表示修正后的残差 对相位观测量的影响。这些残差的影响,在组成单差时会进 步减弱。 e() e() 電卫星定位技术与方法 005-4-15(15 如果忽略残差影响,则单差方程可简化为: △g()=()-m(ol+A(o)-△N 若取AF()=△q()+p() 则单差观测方程改写为:△F()=2m2()+△()-△N 如果以n1表示观测站数,以n和n1表示所测卫星数和观测历 兀 数,并取一个观测站作为固定参考点,则单差观测方程总数为(n 1)nn,而未知参数总数为n-1)(3+n+n),为了通过数据处理得到 确定的解,必须满足条件:(n1-1)nn≥(n-1)(3+n+n),由于(n-1) ≥1,则有nn≥(3+n+n1),即 n 卫星定位技术与方法 2005-4-15(16
8 卫星定位技术与方法 2005-4-15 15 ¾ 在上式中，卫星钟差的影响已经消除，这是单差模型的优点。 两观测站接收机的相对钟差，对同一历元两站接收机同步观测 量所有单差的影响均为常量。而卫星轨道误差和大气折射误 差，对两站同步观测结果的影响具有相关性，其对单差的影响 明显减弱。 ¾ 如果对流层对独立观测量的影响已经根据实测大气资料利用模 型进行了修正；而电离层的影响也利用模型或双频技术进行了 修正，则载波相位观测方程中相应项，只是表示修正后的残差 对相位观测量的影响。这些残差的影响，在组成单差时会进一 步减弱。 T1 T2 Sj 1 ( ) j φ t 2 ( ) j φ t 卫星定位技术与方法 2005-4-15 16 如果忽略残差影响，则单差方程可简化为： 若取 则单差观测方程改写为： 如果以ni 表示观测站数，以nj 和nt 表示所测卫星数和观测历元 数，并取一个观测站作为固定参考点，则单差观测方程总数为(ni - 1) nj nt ，而未知参数总数为(ni -1) (3+nj +nt )，为了通过数据处理得到 确定的解，必须满足条件： (ni -1) nj nt ≥ (ni -1) (3+nj +nt )，由于(ni -1) ≥ 1，则有nj nt ≥ (3+nj +nt )，即 [ ] j j j j t t f t t N c f ∆ϕ (t) = ρ2 ( ) − ρ1 ( ) + ∆ ( ) − ∆ ( ) ( ) ( ) 1 t c f F t t j j j ∆ = ∆ϕ + ρ j j j t f t t N c f ∆F (t) = ρ2 ( ) + ∆ ( ) − ∆ 1 3 − + ≥ j j t n n n
上式表明,必要的历元数只与所测的卫星数有关,与观 测站的数量无关。例如当观测站所测卫星数为4,可得 观测历元数应大于7/3,而历元数为整数,故历元数为 4。即在观测卫星数为4的条件下,在两个或多个测站 上,对同一组4颗卫星至少同步观测4个历元,按单差模 型平差计算时,才能唯一确定全部未知参数 综上,独立观测方程数为nnn,单差观测方程比独立观 测方程减少了nn个。例如2个测站,3个历元,同步观 测4颗卫星,则独立观测量方程总数为24,单差观测方 程为12,单差观测方程比独立观测方程减少了12个 電 卫星定位技术与方法 20054-15(17 3双差(DD)观测方程 将单差观测方程 △q()=g(1)-( 0-p(o)+/O-O)-y)-N +x0)-△,o4∠70)-ao 应用于两测站、两同步观测卫星,并忽略大气折射残差的影响 可得双差观测方程 v△g(1)=△q()-△p(t) 22(-A(O-AO+p( 卫星定位技术与方法 2005-4-15
9 卫星定位技术与方法 2005-4-15 17 ¾ 上式表明，必要的历元数只与所测的卫星数有关，与观 测站的数量无关。例如当观测站所测卫星数为4，可得 观测历元数应大于7/3，而历元数为整数，故历元数为 4。即在观测卫星数为4的条件下，在两个或多个测站 上，对同一组4颗卫星至少同步观测4个历元，按单差模 型平差计算时，才能唯一确定全部未知参数。 ¾ 综上，独立观测方程数为ni nj nt ，单差观测方程比独立观 测方程减少了nj nt 个。例如2个测站，3个历元，同步观 测4颗卫星，则独立观测量方程总数为24，单差观测方 程为12，单差观测方程比独立观测方程减少了12个。 卫星定位技术与方法 2005-4-15 18 将单差观测方程， 应用于两测站、两同步观测卫星，并忽略大气折射残差的影响， 可得双差观测方程： [ ] k j k j k k k j t t t t N c f t t t = − − + − ∇∆ ∇∆ = ∆ − ∆ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ρ2 ρ2 ρ1 ρ1 ϕ ϕ ϕ [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 1 0 2 1 T t T t c f I t I t c f t t f t t t t N t N t c f t t t j j p j p j j j j j j j j + ∆ − ∆ + ∆ − ∆ = − + − − − ∆ = − ρ ρ δ δ ϕ ϕ ϕ 3.双差（DD）观测方程
上式中 V△Nk=△Nk-△NJ 双差模型的优点是消除了接收机钟差的影响。如果取观测站T1作 为已知参考点,并取符号 (o)+-()-{l 则非线性化双差观测方程 ⅤAF()=[2()-p(]-V△N 该式中除了含有观测站T2的位置待定参数外,还包含一个与 整周未知数有关的参数。为了方便构成双差观测方程,一般取 个观测站为参考点,同时取一颗观测卫星为参考卫星。 電卫星定位技术与方法 2005-4-15(19 如果以n表示观测站数,以n和n表示所测卫星数和观测历 元数,则双差观测方程总数为(n-1)(n-1)n。而待定参数总数 为3(n-1)+(n-1)(m-1),式中第一项为待定点坐标未知数,第二 项为双差模型中出现的整周未知数数量。为了通过数据处理得 到确定的解,必须满足条件:(n-1)(n-1)n2≥3(n-1)(n1-1)n 1),由于(n-1)≥1,则有(m-1)n1≥n+2,,即 2 n Skn oi(t) 卫星定位技术与方法 2005-4-15(20 10
10 卫星定位技术与方法 2005-4-15 19 上式中 双差模型的优点是消除了接收机钟差的影响。如果取观测站T1作 为已知参考点，并取符号 则非线性化双差观测方程： 该式中除了含有观测站T2的位置待定参数外，还包含一个与 整周未知数有关的参数。为了方便构成双差观测方程，一般取 一个观测站为参考点，同时取一颗观测卫星为参考卫星。 k k j ∇∆N = ∆N − ∆N [ ] ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 1 F t t t t k k j ϕ ϕ λ ∇∆ = ∇∆ϕ + − [ ] k k k ∇∆F t = (t) − (t) − ∇∆N 1 ( ) ρ2 ρ1 λ 卫星定位技术与方法 2005-4-15 20 如果以ni 表示观测站数，以nj 和nt 表示所测卫星数和观测历 元数，则双差观测方程总数为(ni -1) (nj -1) nt 。而待定参数总数 为3(ni -1)+ (ni -1)(nj -1)，式中第一项为待定点坐标未知数，第二 项为双差模型中出现的整周未知数数量。为了通过数据处理得 到确定的解，必须满足条件： (ni -1) (nj -1) nt ≥ 3(ni -1)+ (ni -1)(nj - 1)，由于(ni -1) ≥ 1，则有 (nj -1) nt ≥ nj +2， ，即 1 2 − + ≥ j j t n n n T1 T2 S1 Sk (t ) k 1 j (t ) φ 2 φ ( ) 1 t j φ (t ) k 1 φ