Southwest Jiaotong University GPS技术与应用 第二讲坐标与时间系统 袁林果 西南交通大学测量工程系 Email:Igyuan@home.switu.edu.cn 坐标与时间系统 A 坐标系统和时间系统是描述卫星运动、处理观测数据和表达 观测站位置的数学与物理基础。 2005918 GS技术与应用
1 GPS技术与应用 第二讲 坐标与时间系统 袁林果 西南交通大学测量工程系 Email: lgyuan@home.swjtu.edu.cn 2005-9-18 GPS技术与应用 2 坐标与时间系统 坐标系统和时间系统是描述卫星运动、处理观测数据和表达 观测站位置的数学与物理基础
21坐标系统的类型 .天球坐标系 星的运行位置和状态极真方使与地球自转无关,对描述卫 定的坐 地球坐标系 提踏烋6}x秀從统对表达地面观测站f 坐标系统是由坐标原点位置、坐标轴指向和尺度所定义的。在 GPS定位中,坐标系原点一般取地球质心,而坐标轴的指向具有 定的选择性,为了使用上的方便,国际上都通过协议来确定某 些全球性坐标系统的坐标轴指向,这种共同确认的坐标系称为协 议坐标系。 205918 GFS技术与应用 22协议天球坐标系 A 1.天球的基本概念 天球:指以地球质心为中心,半径r为任意长度的一个假想球体。 为建立球面坐标系统,必须确定球面上的一些参考点、线、面和 圈 的延伸直线为天轴,天轴与天球的交点 Pn(北天极)Ps(南天极)称为天极 天球赤道面与天球赤道:通过地球质心M与天轴垂直的平面为天 球赤道面,该面与天球相交的大圆为天球赤道。 天球子午面与天球子午圈:包含天轴并经过地球上任一点的平面 为天球子午面,该面与天球相交的大圆为天球子午 2005918 GS技术与应用 2
2 2005-9-18 GPS技术与应用 3 2.1 坐标系统的类型 一．天球坐标系 空间固定的坐标系，该坐标系与地球自转无关，对描述卫 星的运行位置和状态极其方便 二．地球坐标系 与地球体相固联的坐标系统，该系统对表达地面观测站的 位置和处理GPS观测数据尤为方便 坐标系统是由坐标原点位置、坐标轴指向和尺度所定义的。在 GPS定位中，坐标系原点一般取地球质心，而坐标轴的指向具有 一定的选择性，为了使用上的方便，国际上都通过协议来确定某 些全球性坐标系统的坐标轴指向，这种共同确认的坐标系称为协 议坐标系。 2005-9-18 GPS技术与应用 4 2.2 协议天球坐标系 1. 天球的基本概念 天球：指以地球质心为中心，半径r为任意长度的一个假想球体。 为建立球面坐标系统，必须确定球面上的一些参考点、线、面和 圈。 天轴与天极：地球自转轴的延伸直线为天轴，天轴与天球的交点 Pn(北天极)Ps(南天极)称为天极。 天球赤道面与天球赤道：通过地球质心M与天轴垂直的平面为天 球赤道面，该面与天球相交的大圆为天球赤道。 天球子午面与天球子午圈：包含天轴并经过地球上任一点的平面 为天球子午面，该面与天球相交的大圆为天球子午圈
时圈:通过天轴的平面与天球相交的半个大圆。 黄道:地球公转的轨道面与天球相交的大圆,即当地球绕太 阳公转时,地球上的观测者所见到的太阳在天球上的运动轨 迹。黄道面与赤道面的夹角ε称为黄赤交角,约2350。 黄极:通过天球中心,垂直于黄道面的直线与天球的交点。 靠近北天极的交点∏称北黄极,靠近南天极的交点∏称南黄 极 春分点:当太阳在黄道上从天球南半球向北半球运行时,黄 道与天球赤道的交点y。 在天文学和卫星大地测量学中,春分点和天球赤道面是建立 参考系的重要基准点和基准面。 205918 GFS技术与应用 1.天球的概念 A 天球赤道 2005918 GS技术与应用
3 2005-9-18 GPS技术与应用 5 时圈：通过天轴的平面与天球相交的半个大圆。 黄道：地球公转的轨道面与天球相交的大圆，即当地球绕太 阳公转时，地球上的观测者所见到的太阳在天球上的运动轨 迹。黄道面与赤道面的夹角ε称为黄赤交角，约23.50。 黄极：通过天球中心，垂直于黄道面的直线与天球的交点。 靠近北天极的交点Πn称北黄极，靠近南天极的交点Πs称南黄 极。 春分点：当太阳在黄道上从天球南半球向北半球运行时，黄 道与天球赤道的交点γ。 在天文学和卫星大地测量学中，春分点和天球赤道面是建立 参考系的重要基准点和基准面。 2005-9-18 GPS技术与应用 6 1. 天球的概念 黄道 天球赤道 Πs Πn Ps Pn γ ε
2.天球坐标系 在天球坐标系中,任一天体的位置可用天球空间直角坐标 系和天球球面坐标系来描述。 天球空间直角坐标系:原点位于地球的质心,z轴指向天球 的北极Pn,x轴指向春分点γ,y轴与x、z轴构成右手坐标 天球球面坐标系:原点位于地球的质心,赤经为含天轴和 春分点的天球子午面与经过天体s的天球子午面之间的交 角,赤纬δ为原点至天体的连线与天球赤道面的夹角,向径r 为原点至天体的距离。 205918 GFS技术与应用 天球空间直角坐标系与天球球面坐标系 2005918 GS技术与应用 4
4 2005-9-18 GPS技术与应用 7 2. 天球坐标系 在天球坐标系中，任一天体的位置可用天球空间直角坐标 系和天球球面坐标系来描述。 天球空间直角坐标系：原点位于地球的质心，z轴指向天球 的北极Pn，x轴指向春分点γ，y轴与x、z轴构成右手坐标 系。 天球球面坐标系：原点位于地球的质心，赤经α为含天轴和 春分点的天球子午面与经过天体s的天球子午面之间的交 角，赤纬δ为原点至天体的连线与天球赤道面的夹角，向径r 为原点至天体的距离。 2005-9-18 GPS技术与应用 8 天球空间直角坐标系与天球球面坐标系 M r α δ P x y z
天球空间直角坐标系与天球球面坐标系 天球空间直角坐标系与天球球面坐标系在表达同一天体 的位置时是等价的,二者可相互转换。 coso cos a r cos o sin a a=arct arcs g 205918 GFS技术与应用 3.岁差与章动 A 上述天球坐标系的建立是假定地球的自转轴在空间的方向上 是固定的,春分点在天球上的位置保持不变。 实际上地球接近于一个赤道隆起的椭球体,在日月和其它天 体引力对地球隆起部分的作用下,地球在绕太阳运行时,自 转轴方向不再保持不变,从而使春分点在黄道上产生缓慢西 移,此现象在天文学上称为岁差。 在岁差的影响下,地球自转轴在空间绕北黄极顺时针旋转, 因而使北天极以同样方式绕北黄极顺时针旋转 2005918 GS技术与应用
5 2005-9-18 GPS技术与应用 9 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ δ δ α δ α sin cos sin cos cos r z y x 2 2 2 2 2 x y z arctg x y arctg r x y z + = = = + + δ α 天球空间直角坐标系与天球球面坐标系在表达同一天体 的位置时是等价的，二者可相互转换。 天球空间直角坐标系与天球球面坐标系 2005-9-18 GPS技术与应用 10 3. 岁差与章动 上述天球坐标系的建立是假定地球的自转轴在空间的方向上 是固定的，春分点在天球上的位置保持不变。 实际上地球接近于一个赤道隆起的椭球体，在日月和其它天 体引力对地球隆起部分的作用下，地球在绕太阳运行时，自 转轴方向不再保持不变，从而使春分点在黄道上产生缓慢西 移，此现象在天文学上称为岁差。 在岁差的影响下，地球自转轴在空间绕北黄极顺时针旋转， 因而使北天极以同样方式绕北黄极顺时针旋转
在天球上,这种顺时针规律运动的北天极称为瞬时平北天极 (简称平北天极),相应的天球赤道和春分点称为瞬时天球 平赤道和瞬时平春分点 在太阳和其它行星引力的影响下,月球的运行轨道以及月地 之间的距离在不断变化,北天极绕北黄极顺时针旋转的轨 迹,除了长期运动外,还会有短周期的变化。如果观测时的 北天极称为瞬时北天极(或真北天极),相应的天球赤道和 春分点称为瞬时天球赤道和瞬时春分点(或真天球赤道和真 春分点)。 则在日月引力等因素的影响下,瞬时北天极将绕瞬时平北天 极产生旋转,轨迹大致为椭圆。这种现象称为章动 205918 GFS技术与应用 4.协议天球坐标系 A 由于岁差和章动的影响,瞬时天球坐标系的坐标轴指向不断 变化,在这种非惯性坐标系统中,不能直接根据牛顿力学定 律研究卫星的运动规律。 为建立一个与惯性坐标系相接近的坐标系,通常选择某一时 刻作为标准历元,并将此刻地球的瞬时自转轴(指向北 极)和地心至瞬时春分点的方向,经过该瞬时岁差和章动改 正后,作为z轴和x轴,由此构成的空固坐标系称为所取标准 历元的平天球坐标系,或协议天球坐标系,也称协议惯性坐 标系( Conventional Inertial System-C|S) 2005918 GS技术与应用
6 2005-9-18 GPS技术与应用 11 在天球上，这种顺时针规律运动的北天极称为瞬时平北天极 （简称平北天极），相应的天球赤道和春分点称为瞬时天球 平赤道和瞬时平春分点。 在太阳和其它行星引力的影响下，月球的运行轨道以及月地 之间的距离在不断变化，北天极绕北黄极顺时针旋转的轨 迹，除了长期运动外，还会有短周期的变化。如果观测时的 北天极称为瞬时北天极（或真北天极），相应的天球赤道和 春分点称为瞬时天球赤道和瞬时春分点（或真天球赤道和真 春分点）。 则在日月引力等因素的影响下，瞬时北天极将绕瞬时平北天 极产生旋转，轨迹大致为椭圆。这种现象称为章动。 2005-9-18 GPS技术与应用 12 4. 协议天球坐标系 由于岁差和章动的影响，瞬时天球坐标系的坐标轴指向不断 变化，在这种非惯性坐标系统中，不能直接根据牛顿力学定 律研究卫星的运动规律。 为建立一个与惯性坐标系相接近的坐标系，通常选择某一时 刻t0作为标准历元，并将此刻地球的瞬时自转轴（指向北 极）和地心至瞬时春分点的方向，经过该瞬时岁差和章动改 正后，作为z轴和x轴，由此构成的空固坐标系称为所取标准 历元的平天球坐标系，或协议天球坐标系，也称协议惯性坐 标系（Conventional Inertial System—CIS）
天球坐标系的转换 瞬时天球坐标系与协议天球坐标系之间的坐标变换可以通过 岁差与章动两次旋转变换来实现 1.岁差旋转变换 y=R(-Z)R()R2(-54)y 2.章动旋转变换 =R-e-△lR2(-△v)R,ey 205918 GFS技术与应用 23协议地球坐标系 A 1地球坐标系 由于天球坐标系与地球自转无关,导致地球上一固定点在天 球坐标系中的坐标随地球自转而变化,应用不方便 为了描述地面观测点的位置,有必要建立与地球体相固联的 坐标系一地球坐标系(有时称地固坐标系) 地球坐标系有两种表达方式,即空间直角坐标系和大地坐标 2005918 GS技术与应用 7
7 2005-9-18 GPS技术与应用 13 天球坐标系的转换 瞬时天球坐标系与协议天球坐标系之间的坐标变换可以通过 岁差与章动两次旋转变换来实现 1. 岁差旋转变换 2. 章动旋转变换 ( ) ( ) () ( ) ( ) 0 Z A yA Z A M t Mt x x y R ZR R y z z θ ζ ⎡⎤ ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ =− − ⎣⎦ ⎣⎦ ( ) ( ) ( ) () M ( )t x Z x C t z y x R R R z y x ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = − − ∆ − ∆ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ε ε ψ ε 2005-9-18 GPS技术与应用 14 2.3 协议地球坐标系 1.地球坐标系 由于天球坐标系与地球自转无关，导致地球上一固定点在天 球坐标系中的坐标随地球自转而变化，应用不方便。 为了描述地面观测点的位置，有必要建立与地球体相固联的 坐标系—地球坐标系（有时称地固坐标系）。 地球坐标系有两种表达方式，即空间直角坐标系和大地坐标 系
地心空间直角坐标系;原点与地球质心重合,z轴指向地球 北极,x轴指向格林尼治平子午面与赤道的交点E,y轴垂直 于X0z平面构成右手坐标系 地心大地坐标系:地球椭球的中心与地球质心重合,椭球短 轴与地球自转轴重合,大地纬度B为过地面点的椭球法线与 椭球赤道面的夹角,大地经度L为过地面点的椭球子午面与 格林尼治平大地子午面之间的夹角,大地高H为地面点沿椭 球法线至椭球面的距离 任一地面点在地球坐标系中可表示为(X,Y,Z)和(B L,H),两者可进行互换。 205918 GFS技术与应用 1地球空间直角坐标系与大地坐标系 2005918 GS技术与应用 8
8 2005-9-18 GPS技术与应用 15 地心空间直角坐标系；原点与地球质心重合，z轴指向地球 北极，x轴指向格林尼治平子午面与赤道的交点E，y轴垂直 于xoz平面构成右手坐标系。 地心大地坐标系：地球椭球的中心与地球质心重合，椭球短 轴与地球自转轴重合，大地纬度B为过地面点的椭球法线与 椭球赤道面的夹角，大地经度L为过地面点的椭球子午面与 格林尼治平大地子午面之间的夹角，大地高H为地面点沿椭 球法线至椭球面的距离。 任一地面点在地球坐标系中可表示为（X，Y，Z）和（B， L，H），两者可进行互换。 2005-9-18 GPS技术与应用 16 1. 地球空间直角坐标系与大地坐标系 X Z O Y L B P H N y x z
换算关系如下,其中N为椭球卯酉圈的曲率半径,e为椭然h 球的第一偏心率,a、b为椭球的长短半径 X=(N+H)cOS B cos L N=an Y=(N+Hcos Bsin L W=(1-e sin B)2 a2-b2 Z=IN(1-e)+Hsin B o =arct U2l/2 L Coso R=[X2+2+z B 205918 GFS技术与应用 2地极移动与协议地球坐标系 地球自转轴相对于地球体的位置不是固定的,地极点在地球表面 上的位置随时间而变化的现象称为极移。 采用国际上5个纬度服务站,以1900-1905年的平均纬度所确定的 平均地极位置作为基准点,平极的位置是相应上述期间地球自转 轴的平均位置,通常称为国际协议原点( Conventional nternational Origin--CIC)。与之相应的地球赤道面称为平赤 道面或协议赤道面。 至今仍采用c|O作为协议地极( conventiona| Terrestrial Pole CTP),以协议地极为基准点的地球坐标系称为协议地球坐标系 ( Conventional Terrestrial System--CTS),而与瞬时极相应 的地球坐标系称为瞬时地球坐标系。 2005918 GS技术与应用 9
9 2005-9-18 GPS技术与应用 17 Z [ ] N e H B Y N H B L X N H B L (1 ) sin ( )cos sin ( )cos cos 2 = − + = + = + 2 2 2 2 2 1 2 2 (1 sin ) / a a b e W e B N a W − = = − = N B R H X y L arctg W B Z ae B arctg tg = − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = + cos cos sin 1 2 φ φ 2 2 2 1/ 2 2 2 1/ 2 [ ] ( ) R X Y Z X Y Z arctg = + + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + φ = 换算关系如下，其中N为椭球卯酉圈的曲率半径，e为椭 球的第一偏心率，a、b为椭球的长短半径。 2005-9-18 GPS技术与应用 18 2. 地极移动与协议地球坐标系 地球自转轴相对于地球体的位置不是固定的，地极点在地球表面 上的位置随时间而变化的现象称为极移。 采用国际上5个纬度服务站，以1900-1905年的平均纬度所确定的 平均地极位置作为基准点，平极的位置是相应上述期间地球自转 轴的平均位置，通常称为 国际协议原点 （ Conventional International Origin——CIO）。与之相应的地球赤道面称为平赤 道面或协议赤道面。 至今仍采用CIO作为协议地极（conventional Terrestrial Pole—— CTP），以协议地极为基准点的地球坐标系称为协议地球坐标系 （Conventional Terrestrial System——CTS），而与瞬时极相应 的地球坐标系称为瞬时地球坐标系
平地球坐标系与瞬时地球坐标系的转换关系 V=R, pVP 205918 GFS技术与应用 协议地球坐标系与协议天球坐标系的转换 A X X RMRSRRPIY TRE CRE RM—极移改正 R—GAST改正 RN章动改正 RP—岁差改正 2005918 GS技术与应用 10
10 2005-9-18 GPS技术与应用 19 平地球坐标系与瞬时地球坐标系的转换关系 ( )() et y p x p em z y x R x R y z y x ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = − ′′ ′′ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 2005-9-18 GPS技术与应用 20 协议地球坐标系与协议天球坐标系的转换 MSNP TRF CRF X X Y R RRR Y Z Z ⎡ ⎤ ⎡⎤ ⎢ ⎥ ⎢⎥ = ⎢ ⎢ ⎣ ⎦ ⎣⎦ RM ——极移改正 RS —— GAST改正 RN ——章动改正 RP ——岁差改正