雨自文大電园地 卫星定位技术与方法 第七讲 袁林果 Email:Igyuan@home.switu.edu.cn 西南交通大学土木工程学院测量工程系 GPS绝对(单点)定位原理 等 XYZ The Global positoning syste sad testate fanr 電少卫星定位技术与方法 2005-48(2
1 卫星定位技术与方法 第七讲 袁林果 Email: lgyuan@home.swjtu.edu.cn 西南交通大学土木工程学院测量工程系 卫星定位技术与方法 2005-4-8 2 GPS绝对（单点）定位原理
讲授内容 测码伪距绝对定位方法与定位模型 测相伪距绝对定位方法与定位模型 绝对定位精度评价 GPS测时基本原理 GPS测速基本原理 星定位技术与方法 20054-8(3 绝对定位的定义 >绝对定位也称单点定位,是指在协议地球坐标 系中,直接确定观测站相对于坐标原点(地球 质心)绝对坐标的一种方法。 “绝对”一词主要是为了区别相对定位,绝对定位 和相对定位在观测方式、数据处理、定位精度 以及应用范围等方面均有原则区别。 卫星定位技术与方法 20054-8(4
2 卫星定位技术与方法 2005-4-8 3 讲授内容 ¾ 测码伪距绝对定位方法与定位模型 ¾ 测相伪距绝对定位方法与定位模型 ¾ 绝对定位精度评价 ¾ GPS测时基本原理 ¾ GPS测速基本原理 卫星定位技术与方法 2005-4-8 4 绝对定位的定义 ¾ 绝对定位也称单点定位，是指在协议地球坐标 系中，直接确定观测站相对于坐标原点（地球 质心）绝对坐标的一种方法。 ¾ “绝对”一词主要是为了区别相对定位，绝对定位 和相对定位在观测方式、数据处理、定位精度 以及应用范围等方面均有原则区别
绝对定位的基本原理 以GPS卫星和用户接收机天线之间的距离(或距离差) 观测量为基础,根据已知的卫星瞬时坐标,来确定接收 机天线所对应的点位,即观测站的位置。GPS绝对定位 方法的实质是测量学中的空间距离后方交会。原则上观 测站位于以3颗卫星为球心,相应距离为半径的球与观 测站所在平面交线的交点上。 由于GPS采用单程测距原理,实际观测的站星距离均含 有卫星钟和接收机钟同步差的影响(伪距),卫星钟差 可根据导航电文中给出的有关钟差参数加以修正,而接 收机的钟差一般难以预料。通常将其作为一个未知参 数,在数据处理中与观测站坐标一并求解。一个观测站 实时求解4个未知数,至少需要4个同步伪距观测值,即 4颗卫星。 卫星定位技术与方法 2005-4-8(5 A third measurement narRows down oum poston to JusT wwO poInts 12.000mile L.000 mile d 1500 mile radius 卫星定位技术与方法 200548(6
3 卫星定位技术与方法 2005-4-8 5 绝对定位的基本原理 ¾ 以GPS卫星和用户接收机天线之间的距离（或距离差） 观测量为基础，根据已知的卫星瞬时坐标，来确定接收 机天线所对应的点位，即观测站的位置。GPS绝对定位 方法的实质是测量学中的空间距离后方交会。原则上观 测站位于以3颗卫星为球心，相应距离为半径的球与观 测站所在平面交线的交点上。 ¾ 由于GPS采用单程测距原理，实际观测的站星距离均含 有卫星钟和接收机钟同步差的影响（伪距），卫星钟差 可根据导航电文中给出的有关钟差参数加以修正，而接 收机的钟差一般难以预料。通常将其作为一个未知参 数，在数据处理中与观测站坐标一并求解。一个观测站 实时求解4个未知数，至少需要4个同步伪距观测值，即 4颗卫星。 卫星定位技术与方法 2005-4-8 6
绝对定位的基本原理 電步卫星定位技术与方法 2005-48(7 Uses measurements from 4+ satellites distance travel time x speed of light 星定位技术与方法 20054-8
4 卫星定位技术与方法 2005-4-8 7 绝对定位的基本原理 卫星定位技术与方法 2005-4-8 8 Uses measurements from 4+ satellites distance = travel time x speed of light
分类 ◆绝对定位可根据天线所处的状态分为动态绝对 定位和静态绝对定位。无论动态还是静态,所 依据的观测量都是所测的站星伪距 ◆根据观测量的性质,伪距有测码伪距和测相伪 距,绝对定位相应分为测码伪距绝对定位和测 相伪距绝对定位。 電步卫星定位技术与方法 200548(9 动态绝对定位原理 1测码伪距动态绝对定位法 如果于历元t观测站至所测卫星之间的伪距已经 经过卫星钟差改正: p=P+c(t)+△()+△T(t) 取 (1)=p(t)-△g(0)-△T(D) 则测码伪距观测方程可写为 e(1)=p(1)+c(t) 或 ()=p(1)-p1|+c,(t) 卫星定位技术与方法 2005-4-8
5 卫星定位技术与方法 2005-4-8 9 分类 绝对定位可根据天线所处的状态分为动态绝对 定位和静态绝对定位。无论动态还是静态，所 依据的观测量都是所测的站星伪距。 根据观测量的性质，伪距有测码伪距和测相伪 距，绝对定位相应分为测码伪距绝对定位和测 相伪距绝对定位。 卫星定位技术与方法 2005-4-8 10 ( ) ( ) ( ) ~ ( ) ~r t t I t T t j g i j i j i j i = ρ − ∆ − ∆ ( ) ( ) ( ) ~r t t c t t i j i j i = ρ + δ ( ) | ( ) | ( ) ~r t t c t t i i j j i = ρ − ρ + δ ( ) ( ) ( ) ~ c t t I t T t j g i j i i j i j ρi = ρ + δ + ∆ + ∆ 动态绝对定位原理 1.测码伪距动态绝对定位法 如果于历元t观测站至所测卫星之间的伪距已经 经过卫星钟差改正： 取 则测码伪距观测方程可写为 或
p(t=[X(t)Y(t)z(t为卫星s在协议地球坐标系中 的瞬时空间直角坐标向量 p=X;Y1Z为观测站T在协议地球坐标系中的空 间直角坐标向量。 为了确定观测站坐标和接收机钟差,至少需要4个伪 距观测量。假设任一历元t由观测站T同步观测4颗卫 星分别为=1,2,34,则有4个伪距观测方程 (o=p(1-p l+cd F2()=p2()-p|+ci(1) ()=|p(0)-p1|+cb,(m) r()=p(1)-p,+c(t) 卫星定位技术与方法 200548(1 若取观测站坐标的初始(近似)向量为X0=(X Y0Z0),改正数向量为8X=(6X8Y8Z)T,则线 性化取至一次微小项后得 (t 2(0)_Pa()_e()m2():()-1 2(D)pa(D)r()m(n)m()-1 r(D)[a(o)[(t)m()n()-10 或写为 a,(t)b1+l()=0 式中b2=c1(1) L(t L4 ()=(1)-pa() 電少卫星定位技术与方法 200548(12
6 卫星定位技术与方法 2005-4-8 11 ρj (t)=[Xj (t) Yj (t) Zj (t)]T为卫星sj 在协议地球坐标系中 的瞬时空间直角坐标向量 ρi =[Xi Yi Zi ]T为观测站Ti 在协议地球坐标系中的空 间直角坐标向量。 为了确定观测站坐标和接收机钟差，至少需要4个伪 距观测量。假设任一历元t由观测站Ti 同步观测4颗卫 星分别为j=1,2,3,4，则有4个伪距观测方程 ( ) | ( ) | ( ) ~ ( ) | ( ) | ( ) ~ ( ) | ( ) | ( ) ~ ( ) | ( ) | ( ) ~ 4 4 3 3 2 2 1 1 r t t c t t r t t c t t r t t c t t r t t c t t i i i i i i i i i i i i δ δ δ δ = − + = − + = − + = − + ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ 卫星定位技术与方法 2005-4-8 12 若取观测站坐标的初始（近似）向量为Xi0=(X0 Y0 Z0)T，改正数向量为δXi =(δX δY δZ)i T，则线 性化取至一次微小项后得 或写为 式中 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − − ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i Z Y X l t m t n t l t m t n t l t m t n t l t m t n t t t t t r t r t r t r t δρ δ δ δ ρ ρ ρ ρ ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 4 0 3 0 2 0 1 0 4 3 2 1 (t) + (t) = 0 i i i a δZ l [ ] ( ) ( ) ~ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 2 3 4 L t r t t t L t L t L t L t c t t j i j i j i T i i i i i i i ρ δρ δ = − = = l
其中 p(1)={[X(1)-Xa2+[y()-y+[z(t)-z032 由此可得 i1=-a(1)-1,(t) 上式的求解一般采用迭代法,根据所取观测站坐 标的初始值,在一次求解后,利用所求坐标的改 正数,更新观测站坐标初始值,重新迭代,通常 迭代2-3次即可获得满意结果。 当仅观测4颗卫星时,无多余观测量,解算是唯 的。如果同步观测的卫星数n大于4颗时,则需利 用最小二乘法平差求解。 卫星定位技术与方法 200548(13 误差方程组的形式为V(1)=a()D2+1(r) v()=v()v2(0)…2() 根据最小二乘法平差求解 8z, =-a ( )a, ( a (loI 解的精度为 m =0 m2为解的中误差,σ为伪距测量中误差,Q1为权系数阵 Q2主对角线的相应元素。 Q=a (a,(F 在GPS中,同时出现在地平线以上的可见卫星数不会多于 12个。测码伪距绝对定位模型广泛用于船只、飞机、车 辆等运动目标的导航、监督和管理。 每卫星定位技术与方法 20054-8
7 卫星定位技术与方法 2005-4-8 13 其中 由此可得 上式的求解一般采用迭代法，根据所取观测站坐 标的初始值，在一次求解后，利用所求坐标的改 正数，更新观测站坐标初始值，重新迭代，通常 迭代2-3次即可获得满意结果。 当仅观测4颗卫星时，无多余观测量，解算是唯一 的。如果同步观测的卫星数nj 大于4颗时，则需利 用最小二乘法平差求解。 2 1 2 0 2 0 2 0 0 ( ) {[ ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ] } i j i j i j j ρi t = X t − X + Y t −Y + Z t − Z ( ) ( ) 1 t t i i i Z a l − δ = − 卫星定位技术与方法 2005-4-8 14 误差方程组的形式为 根据最小二乘法平差求解 解的精度为： mz为解的中误差，σ0为伪距测量中误差， Qii为权系数阵 Qz主对角线的相应元素。 在GPS中，同时出现在地平线以上的可见卫星数不会多于 12个。测码伪距绝对定位模型广泛用于船只、飞机、车 辆等运动目标的导航、监督和管理。 T i n i i i i t v t v t v t t t t ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = = + ( ) ( ) ( )...... ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 v v a δZ l [ ][ ] ( ) ( ) ( ) ( ) 1 t t t t i T i i T i i Z a a a l − δ = − z ii m q = σ 0 [ ] 1 ( ) ( ) − = a t a t i T Qz i
测相伪距动态绝对定位法 在协议地球坐标系中,测相伪距的观测方程为为 Ag(1)=(D)-[()m()n()a +8()-a)+[△20)+ar-a(4) 如果设R(1)=1q2(1)-△()-△7() 并考虑卫星钟差可利用导航电文中给出的参数加以修正, 则观测方程可改写成 R(1)=p(t)-[(t)m(t)n1()ox;+(t)-N 其中 c(1)=c() N=AN(to) 卫星定位技术与方法 200548(1 于历元t,由观测站T至卫星s的距离误差方程可写为 dX v()=[()m(t)n!(t)-1 |+M+L( ( 其中 L(1)=R(1)-p0(1) 与测码伪距的误差方程相比,测相伪距误差方程仅增加 了一个新的未知数N,其余的待定参数和系数均相同 如果在起始历元t卫星s被锁定(跟踪)后,观测期间没 有发生失锁现象,则整周待定参数N只是与该起始历元 t有关的常数 卫星定位技术与方法 200548(1
8 卫星定位技术与方法 2005-4-8 15 测相伪距动态绝对定位法 在协议地球坐标系中，测相伪距的观测方程为为： 如果设 并考虑卫星钟差可利用导航电文中给出的参数加以修正， 则观测方程可改写成 其中 ( ) ( ) ( ) ( ) ~ R t t I t T t j p i j i j i j i = λϕ − ∆ − ∆ j i i i j i j i j i j i j Ri (t) = (t) −[l (t) m (t) n (t)] + (t) − N ~ ρ 0 δX δρ ( ) ( ) ( ) 0 N N t t c t t j i j i i i λ δρ δ = = 卫星定位技术与方法 2005-4-8 16 ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) 1] N L t t Z Y X v t l t m t n t j i j i i i i i j i j i j i j i + + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = − δρ δ δ δ ( ) ( ) ~ ( ) 0 L t R t t j i j i j i = − ρ 于历元t，由观测站Ti 至卫星sj 的距离误差方程可写为： 其中 与测码伪距的误差方程相比，测相伪距误差方程仅增加 了一个新的未知数Ni j ，其余的待定参数和系数均相同。 如果在起始历元t0卫星sj 被锁定（跟踪）后，观测期间没 有发生失锁现象，则整周待定参数Ni j 只是与该起始历元 t0有关的常数
若于历元t同步观测n颗卫星,则可列出n个误差方程: v(t) a,「1000N1「() v(t m()(0-1.0100|N2e " L(o m '( n, ()-1op DLo 00 1N[4( 观测量总数与所观测的卫星数n相等,而待定未知数为 4+n,因此利用测相伪距进行动态定位一般无法实时求 解。获得动态实时解的关键在于能否预先或在运动中可 靠地确定载波相位观测值的整周未知数。 卫星定位技术与方法 200548(17 如果初始整周未知数N(t)为已知,且在观测过程中接 收机保持对所测卫星的连续跟踪,则上式可简化为 rO)1「()m(t)n()-1ax,1「() v2(t) 1(0 m (t n() ()-1.;|(t) lv()[r(t)m"(t)r"()-1m)[()」 其中()=R(1)-p()+N() 此时,若同步观测卫星数大于等于4时,也可获得唯 实时解。 但载体在运动过程中,要始终保持对所测卫星的连续跟 踪,日前在技术上尚有一定困难,同时目前动态解算整 周未知数的方法,在应用上也有局限性。因此实时动态 定位中目前主要采用测码伪距为观测量的方法。 卫星定位技术与方法 200548(10
9 卫星定位技术与方法 2005-4-8 17 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ( ) ... ( ) ( ) ... 0 0 0 1 ... ... ... ... 0 1 0 0 1 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ... ... ... 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ... ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 L t L t L t N N N t Z Y X l t m t n t l t m t n t l t m t n t v t v t v t j j j j j j n i i i n i i i i i i i n i n i n i i i i i i i n i i i δρ δ δ δ 若于历元 t同步观测nj 颗卫星，则可列出nj 个误差方程： 观测量总数与所观测的卫星数nj 相等，而待定未知数为 4+nj ，因此利用测相伪距进行动态定位一般无法实时求 解。获得动态实时解的关键在于能否预先或在运动中可 靠地确定载波相位观测值的整周未知数。 卫星定位技术与方法 2005-4-8 18 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ( ) ... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ... ... ... 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ... ( ) ( ) 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 L t L t L t t Z Y X l t m t n t l t m t n t l t m t n t v t v t v t j j j j j n i i i i i i i n i n i n i i i i i i i n i i i δρ δ δ δ ( ) ( ) ( ) ~ ( ) 0 0 L t R t t N t j i j i j i j i = − ρ + λ 如果初始整周未知数Ni j (t0)为已知，且在观测过程中接 收机保持对所测卫星的连续跟踪，则上式可简化为 其中 此时，若同步观测卫星数大于等于4时，也可获得唯一 实时解。 但载体在运动过程中，要始终保持对所测卫星的连续跟 踪，目前在技术上尚有一定困难，同时目前动态解算整 周未知数的方法，在应用上也有局限性。因此实时动态 定位中目前主要采用测码伪距为观测量的方法
静态绝对定位原理 静态绝对定位时观测站是固定的,可以于不同 历元同步观测不同卫星,取得充分多的伪距观 测量,通过最小二乘平差,提高定位精度 1测码伪距静态绝对定位 若n为观测历元数,在忽略接收机钟差随时间 变化的情况下,可得相应的误差方程: V=A.SZ.+ =v,(4)v(t2)…v,(tn) 卫星定位技术与方法 200548 测码伪距静态绝对定位 1(1) l(1) l(2) I, ( t) 按最小二乘法求解:1=-(AA)(AL1) 在不同历元观测的卫星数一般不同,在组成上列系数阵 时应注意。如果观测的时间较长,接收机钟差的变 往不能忽略。 情况,或者 表示为多 式:把多项 数作为未知数在平差计算中求解(待 求末知参数总量为3+n,n.为钟差模型系数个数); 简单地对不同观测历元引大相异的独立钟差参数(待求 未知参数总量为3+n,n为观测的历元数) 命卫星定位技术与方法 200548(20
10 卫星定位技术与方法 2005-4-8 19 [ ] [ ]T i i i i i T i i i i nt i i i i X Y Z t t t δ δ δ δ δρ δ = = = + Z V v v v V A Z L ( ) ( ) ... ( ) 1 2 静态绝对定位原理 静态绝对定位时观测站是固定的，可以于不同 历元同步观测不同卫星，取得充分多的伪距观 测量，通过最小二乘平差，提高定位精度。 1.测码伪距静态绝对定位 若nt 为观测历元数，在忽略接收机钟差随时间 变化的情况下，可得相应的误差方程： 卫星定位技术与方法 2005-4-8 20 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ( ) ... ( ) ( ) ( ) .... ( ) ( ) 2 1 2 1 i nt i i i i nt i i i t t t t t t l l l L a a a A ( ) ( ) 1 i T i i T Zi Ai A A L − δ = − 测码伪距静态绝对定位 其中 按最小二乘法求解： 在不同历元观测的卫星数一般不同，在组成上列系数阵 时应注意。如果观测的时间较长，接收机钟差的变化往 往不能忽略。根据不同情况，或者将钟差表示为多项式 形式，把多项式系数作为未知数在平差计算中求解（待 求未知参数总量为3+nc，nc为钟差模型系数个数）；或 简单地对不同观测历元引入相异的独立钟差参数（待求 未知参数总量为3+nt ，nt 为观测的历元数）