Southwest Jiaotong University GPS技术与应用 第三讲卫星运动基础知识 袁林果 西南交通大学测量工程系 Email:Igyuan@home.switu.edu.cn 31概述 A 卫星在空间运行的轨迹称为轨道,描述卫星轨道位 置和状态的参数称为轨道参数。 卫星轨道在GPS定位中的意义 绝对定位:卫星轨道误差将直接影响用户接收机位置的精 度 2相对定位:尽管卫星轨道误差的影响将会减弱,但当基线 较长或精度要求较高时,轨道误差影响不可忽略 为了制订GPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射的信 号,也需要知道卫星的轨道参数 2005.10-10 GS技术与应用
1 GPS技术与应用 第三讲 卫星运动基础知识 袁林果 西南交通大学测量工程系 Email: lgyuan@home.swjtu.edu.cn 2005-10-10 GPS技术与应用 2 3.1 概述 卫星在空间运行的轨迹称为轨道，描述卫星轨道位 置和状态的参数称为轨道参数。 一． 卫星轨道在GPS定位中的意义 1. 绝对定位：卫星轨道误差将直接影响用户接收机位置的精 度 2. 相对定位：尽管卫星轨道误差的影响将会减弱，但当基线 较长或精度要求较高时，轨道误差影响不可忽略。 3. 为了制订GPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射的信 号，也需要知道卫星的轨道参数
、影响卫星轨道的因素 1.卫星在空间绕地球运行时,除了受地球重力场的引 力作用外,还受到太阳、月亮和其它天体的引力影 响,以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等因素 影响。 若假设地球引力场的影响为1,其它引力场的影响均小于 2地球的质量分布不均匀,其形体也不是对称的球 体,因此地球引力场分布也不均匀。 实际地球引力场相对于理想的均质球体引力场对卫星的影 响,仅约为108量级。 205-10-10 GFS技术与应用 、研究方法 A 为了研究工作和实际应用的方便,把作用于卫星上 的各种力按其影响的大小分为两类: 类是假设地球为均质球体的引力(质量集中于球体的中 心),称为中心力 2另一类是摄动力或非中心力,包括地球非球形对称的作用 力、日月引力、大气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等 在摄动力的作用下的卫星运动称为受摄运动,相应 的卫星轨道称为受摄轨道。而理想状态的卫星轨 道,相应称为无摄轨道。 2005.10-10 GS技术与应用 2
2 2005-10-10 GPS技术与应用 3 二、影响卫星轨道的因素 1. 卫星在空间绕地球运行时，除了受地球重力场的引 力作用外，还受到太阳、月亮和其它天体的引力影 响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等因素 影响。 若假设地球引力场的影响为1，其它引力场的影响均小于 10-5。 2. 地球的质量分布不均匀，其形体也不是对称的球 体，因此地球引力场分布也不均匀。 实际地球引力场相对于理想的均质球体引力场对卫星的影 响，仅约为10-8量级。 2005-10-10 GPS技术与应用 4 三、研究方法 为了研究工作和实际应用的方便，把作用于卫星上 的各种力按其影响的大小分为两类： 1. 一类是假设地球为均质球体的引力（质量集中于球体的中 心），称为中心力。 2. 另一类是摄动力或非中心力，包括地球非球形对称的作用 力、日月引力、大气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等。 在摄动力的作用下的卫星运动称为受摄运动，相应 的卫星轨道称为受摄轨道。而理想状态的卫星轨 道，相应称为无摄轨道
32卫星的无摄运动 假设地球为均质球体,忽略卫星质量的影响,根据万有引力 定律,卫星的引力加速度为 GM G为引力常数,M为地球质量,「为卫星的地心向径。 根据上式来研究地球和卫星之间的相对运动问题,在天体力 学中称为二体问题。引力加速度决定了卫星绕地球运动的基 本规律。 卫星在上述地球引力场中的无摄运动,也称开普勒运动,其 规律可通过开普勒定律来描述。 205-10-10 GFS技术与应用 开普勒定律 A 1.开普勒第一定律 口卫星运行的轨道为一椭圆,该椭圆的一个焦点与 地球质心重合 卫星绕地球质心运动的轨道方程: 远地点 近地点 1+e cos f 2005.10-10 GS技术与应用
3 2005-10-10 GPS技术与应用 5 3.2 卫星的无摄运动 假设地球为均质球体，忽略卫星质量的影响，根据万有引力 定律，卫星的引力加速度为 G为引力常数，M为地球质量，r为卫星的地心向径。 根据上式来研究地球和卫星之间的相对运动问题，在天体力 学中称为二体问题。引力加速度决定了卫星绕地球运动的基 本规律。 卫星在上述地球引力场中的无摄运动，也称开普勒运动，其 规律可通过开普勒定律来描述。 3 GM r r = − r 2005-10-10 GPS技术与应用 6 一、开普勒定律 1. 开普勒第一定律 卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点与 地球质心重合。 卫星绕地球质心运动的轨道方程： as bs M ms 远地点 近地点 fs s s s s e f a e r 1 cos (1 ) 2 + − =
2.开普勒第二定律 卫星的地心向径在单位时间内所扫过的面积相 ■能量守恒定律: n GMm=C远地点 近地点 205-10-10 GFS技术与应用 3.开普勒第三定律 A 卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一常 量,等于GM的倒数。 4丌 GM ■假设卫星运动的平均角速度为n,则n=2兀/T,可得 GM n 当开普勒椭圆的长半径确定后,卫星运行的平均角速度也 随之确定,且保持不变。 2005.10-10 GS技术与应用 4
4 2005-10-10 GPS技术与应用 7 2. 开普勒第二定律 卫星的地心向径在单位时间内所扫过的面积相 等。 能量守恒定律： 近地点 地心 远地点 2 s s s 1 GMm mv C 2 r − = 2005-10-10 GPS技术与应用 8 3. 开普勒第三定律 卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一常 量，等于GM的倒数。 假设卫星运动的平均角速度为n，则n=2π/Ts ，可得 当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均角速度也 随之确定，且保持不变。 a GM T s s 2 3 2 4π = 1/ 2 3 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = as GM n
有关GPS的新闻 获救野生大熊猫“盛林1号”放归自然 全球首只戴着卫星“GPS"项圈放归的大熊猫“盛林一号”,终于 月隼的警百正簣归 找 整款据管料異落动 经在一定区域内稳定下来了。 GPS modernization begins with Delta rocket launch The Boeing Delta 2 rocket lifts off at 11: 37 p.m. EDT on September 25 carry the first mode satellite for the orce 三.国家测绘局公布珠峰新高程为884443米 °2长除有新鸟峰斜高程纸发有籴;套灣 年公布的高程数据884813米停止使用 205-10-10 GFS技术与应用 获救野生大熊猫“盛林1号”放归自然 A KHHUA XINHUA 2005.10-10 GS技术与应用
5 2005-10-10 GPS技术与应用 9 有关GPS的新闻 一． 获救野生大熊猫“盛林1号”放归自然 全球首只戴着卫星“ＧＰＳ”项圈放归的大熊猫“盛林一号”，终于 找到适合自己居住的地盘了。通过卫星传回的数据资料显示，放 归近２个月（今年８月８日正式放归 ）的“盛林一号”，其活动已 经在一定区域内稳定下来了。 二． GPS modernization begins with Delta rocket launch The Boeing Delta 2 rocket lifts off at 11:37 p.m. EDT on September 25 carrying the first modernized GPS 2R navigation satellite for the U.S. Air Force. 三． 国家测绘局公布珠峰新高程为8844.43米 10月9日上午10点，国务院新闻办公室举行新闻发布会，国家测 绘局局长陈邦柱公布了珠穆朗玛峰新高程为8844.43米，原1975 年公布的高程数据8848.13米停止使用。 2005-10-10 GPS技术与应用 10 获救野生大熊猫“盛林1号”放归自然
GPS modernization begins with Delta rocket laun http://www.spaceflightnow.com/delta/d313a/ 205-10-10 GFS技术与应用 国家测绘局公布珠峰新高程为883米 2005年中国珠峰 高程复测行动体现 了以下几个特点 1.将经典大地测量与 现代卫星大地测量 技术相结合 2.珠穆朗玛峰地区大 地水准面精化 3.峰顶采用雷达探测 找本定单水球最新高程数据8438 2005.10-10 GS技术与应用
6 2005-10-10 GPS技术与应用 11 GPS modernization begins with Delta rocket launch http://www.spaceflightnow.com/delta/d313a/ 2005-10-10 GPS技术与应用 12 国家测绘局公布珠峰新高程为8844.43米 ¾ 2005 年中国珠峰 高程复测行动体现 了以下几个特点： 1. 将经典大地测量与 现代卫星大地测量 技术相结合； 2. 珠穆朗玛峰地区大 地水准面精化； 3. 峰顶采用雷达探测 技术确定峰顶冰雪 层厚度
、无摄卫星轨道 卫星的无摄运动一般可通过一组适宜的参数来描述,但这组参数 的选择并不唯一,其中应用最广泛的一组参数称为开普勒轨道参 数或开普勒轨道根数。 ①a为轨道的长半径 ②e为轨道椭圆偏心率 这两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小。 ③g为升交点赤经:即地球赤道面上升交点与春分点之间的地心夹 角 ④i为轨道面倾角:即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角 这两个参数唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定 205-10-10 GFS技术与应用 开普勒轨道参数 A ⑤0为近地点角距:即在轨道平面上,升交点与近地点 之间的地心夹角 表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向 f为卫星的真近点角:即轨道平面上卫星与近地点之 间的地心角距。 该参数为时间的函数,确定卫星在轨道上的瞬时位置 由上述6个参数所构成的坐标系统称为轨道坐标系 广泛用于描述卫星运动。 2005.10-10 GS技术与应用 7
7 2005-10-10 GPS技术与应用 13 二、无摄卫星轨道 卫星的无摄运动一般可通过一组适宜的参数来描述，但这组参数 的选择并不唯一，其中应用最广泛的一组参数称为开普勒轨道参 数或开普勒轨道根数。 ① a为轨道的长半径 ② e为轨道椭圆偏心率 这两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小。 ③ Ω为升交点赤经：即地球赤道面上升交点与春分点之间的地心夹 角。 ④ i为轨道面倾角：即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。 这两个参数唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定 向。 2005-10-10 GPS技术与应用 14 开普勒轨道参数 ⑤ ω为近地点角距：即在轨道平面上，升交点与近地点 之间的地心夹角。 表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。 ⑥ f为卫星的真近点角：即轨道平面上卫星与近地点之 间的地心角距。 该参数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。 由上述6个参数所构成的坐标系统称为轨道坐标系， 广泛用于描述卫星运动
开普勒轨道参数 近地点 地心O 春分点 轨道 升交点 205-10-10 GFS技术与应用 、真近点角的计算 A 为了计算真近点角,引入两个辅助参数 1.E一偏近点角 过卫星质心,作平行于椭圆短半轴的直线,该直线与以椭圆 中心为原点,并以a为半径的大圆相交。则E发即近地点至 其相交点的圆弧所对应的圆心角。 2.M一平近点角 一个假设量,当卫星运动的平均角速度为n,则M=n(t t),t为卫星过近地点的时刻,t为观测卫星时刻。 2005.10-10 GS技术与应用 8
8 2005-10-10 GPS技术与应用 15 开普勒轨道参数 X Z 地心O Y 卫星 近地点 升交点 春分点 赤道 轨道 Ω ω f i 2005-10-10 GPS技术与应用 16 三、真近点角的计算 为了计算真近点角，引入两个辅助参数 1. E—偏近点角 过卫星质心，作平行于椭圆短半轴的直线，该直线与以椭圆 中心为原点，并以a为半径的大圆相交。则E发即近地点至 其相交点的圆弧所对应的圆心角。 2. M—平近点角 一个假设量，当卫星运动的平均角速度为n，则 M = n ( t - t0 )，t0为卫星过近地点的时刻，t为观测卫星时刻
真近点角与偏近点角 Satellite Apogee ae Focus Center of Mass a semimajor axIs v True anomaly b semiminor axis E Eccentric anomaly M Mean anomaly 205-10-10 GFS技术与应用 、真近点角的计算(续) 开普勒方程: E=M+e sinE ■真近点角与偏近点角关系 1+e E tan( )2 tan 2005.10-10 GS技术与应用 9
9 2005-10-10 GPS技术与应用 17 真近点角与偏近点角 a Focus Center of Mass ae Satellite Apogee Perigee b E f r a semimajor axis b semiminor axis e eccentricity ν True anomaly E Eccentric anomaly M Mean anomaly 2005-10-10 GPS技术与应用 18 三、真近点角的计算（续） 开普勒方程： E = M + e·sinE 真近点角与偏近点角关系 tan( ) ( ) tan( ) 1 2 f 1e E 2 1e 2 + = −
四、卫星的瞬时位置 1.在轨道直角坐标系中的位置 取直角坐标系的原点与地球质心相重合,ξ轴指向近地 点、轴垂直于轨道平面向上,n轴在轨道平面上垂直于ξs 轴构成右手系,则卫星在任意时刻的坐标为 sin 0 205-10-10 GFS技术与应用 2.在天球坐标系中的位置 A 在轨道平面直角坐标系中只确定了卫星在轨道平面上的位 置,而轨道平面与地球体的相对定向尚需由轨道参数Ω、i 和os确定 通过建立轨道直角坐标与天球坐标的关系实现: y|=R(-)R(-)R(-m,)n 2005.10-10 GS技术与应用 10
10 2005-10-10 GPS技术与应用 19 四、卫星的瞬时位置 1. 在轨道直角坐标系中的位置 取直角坐标系的原点与地球质心相重合，ξs轴指向近地 点、ζs轴垂直于轨道平面向上 , ηs轴在轨道平面上垂直于ξs 轴构成右手系，则卫星在任意时刻的坐标为 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 0 sin cos s s s s s f f r ζ η ξ ξs ηs r fs 2005-10-10 GPS技术与应用 20 2. 在天球坐标系中的位置 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = −Ω − − ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ s s s R s R R i z y x ζ η ξ ( ) ( ) ( ω ) 3 1 在轨道平面直角坐标系中只确定了卫星在轨道平面上的位 置，而轨道平面与地球体的相对定向尚需由轨道参数Ω、i 和ωs确定。 通过建立轨道直角坐标与天球坐标的关系实现：
