第二章轴向拉伸与压缩 、教学目标和教学内容 1、教学目标 正确理解内力、应力、应变等基本概念,熟练掌握截面法。正确理解并熟练掌 握轴向拉压正应力公式、胡克定律、强度条件,掌握拉压杄的强度计算方法。掌握 拉压时材料的力学性能,弄清材料力学解决问题的思路和方法。 2、教学内容 ①截面法、内力、应力 ②轴力、轴力图 ③正应力、应力集中的概念 ④轴向拉(压)时斜截面上的应力 ⑤拉压杆的变形、胡克定律、泊松比 ⑥拉压杆的强度计算 ⑦材料拉压时的力学性能 ⑧拉压杆件系统的超静定问题 ⑨连接件的实用计算 二、重点难点 1、内力和截面法,轴力和轴力图 2、应力的概念,轴向拉压时橫截面上的应力,轴向拉压时的变形。 3、材料拉、压时的力学性能。 4、轴向拉压的强度计算。 5、应力集中的概念,拉、压静不定问题。 、教学方式
第二章 轴向拉伸与压缩 一、教学目标和教学内容 1、教学目标 正确理解内力、应力、应变等基本概念，熟练掌握截面法。正确理解并熟练掌 握轴向拉压正应力公式、胡克定律、强度条件，掌握拉压杆的强度计算方法。掌握 拉压时材料的力学性能，弄清材料力学解决问题的思路和方法。 2、教学内容 ○1 截面法、内力、应力 ○2 轴力、 轴力图 ○3 正应力、应力集中的概念 ○4 轴向拉（压）时斜截面上的应力 ○5 拉压杆的变形、胡克定律、泊松比 ⑥拉压杆的强度计算 ⑦材料拉压时的力学性能 ⑧拉压杆件系统的超静定问题 ⑨连接件的实用计算 二、重点难点 1、内力和截面法，轴力和轴力图。 2、 应力的概念，轴向拉压时横截面上的应力，轴向拉压时的变形。 3、 材料拉、压时的力学性能。 4、 轴向拉压的强度计算。 5、 应力集中的概念，拉、压静不定问题。 三、教学方式
采用启发式教学和问题式教学法结合,通过提问,引导学生思考,让学生回答 问题,激发学生的学习热情。 四、建议学时 12.5学时 五、讲课提纲 1、轴向拉伸(压缩)的概念 受力特点:作用于杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合。 变形特点:构件沿轴线方向的伸长或缩短。 2、内力、截面法 2.1内力的概念 内力是构件因受外力而变形,其内部各部分之间因相对位移改变而引起的 附加内力。 众所周知,即使不受外力作用,物体的各质点之间依然存在着相互作用的力 材料力学的内力是指在外力作用下上述相互作用力的变化量,是物体内部各部分 之间因外力引起的附加的相互作用力,即“附加内力”。它随外力的增大而增大, 达到某一限度时就会引起构件破坏,因而它与构件强度是密切相关的。 2.2截面法 截面法四部曲:截(切开)、取(取分离体)、代(代替)、平(平衡) 3、轴力、轴力图 3.1轴向拉压时的内力一—轴力 轴力——垂直于横截面、通过截面形心的内力。 轴力的符号规则一一轴力背离截面时为正,指向截面为负 3.2轴力图 形象表示横截面上轴力沿杆轴线变化规律的图形 4、正应力、应力集中的概念
采用启发式教学和问题式教学法结合，通过提问，引导学生思考，让学生回答 问题，激发学生的学习热情。 四、建议学时 12.5 学时 五、讲课提纲 1、轴向拉伸(压缩)的概念 受力特点：作用于杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合。 变形特点：构件沿轴线方向的伸长或缩短。 2、内力 、 截面法 2.1 内力的概念 内力是构件因受外力而变形，其内部各部分之间因相对位移改变而引起的 附加内力。 众所周知，即使不受外力作用，物体的各质点之间依然存在着相互作用的力， 材料力学的内力是指在外力作用下上述相互作用力的变化量，是物体内部各部分 之间因外力引起的附加的相互作用力，即“附加内力”。它随外力的增大而增大， 达到某一限度时就会引起构件破坏，因而它与构件强度是密切相关的。 2.2 截面法 截面法四部曲： 截（切开）、取（取分离体）、代（代替）、平（平衡） 3、轴力、 轴力图 3.1 轴向拉压时的内力—— 轴力 轴力——垂直于横截面、通过截面形心的内力。 轴力的符号规则——轴力背离截面时为正，指向截面为负。 3.2 轴力图 形象表示横截面上轴力沿杆轴线变化规律的图形。 4、正应力、应力集中的概念
4.1应力的概念: 定义:内力在截面上的分布集度。 数学表示:im 应力的三要素:截面、点、方向 应力分量; 「正应力G:与截面正交的应力 剪应力τ:与截面相切的应力 正应力的代数符号规定 拉应力为正,压应力为负。 应力的单位:Pa(N/m2) 4.2轴向拉(压)时横截面上的正应力: 应力计算公式:=N 公式的适用范围 (1)外力作用线必须与杆轴线重合,否则横截面上应力将不是均匀分布 (2)距外力作用点较远部分正确,外力作用点附近应力分布复杂,由于 加载方式的不同,只会使作用点附近不大的范围内受到影响(圣维南原理)。因此, 只要作用于杆端合力作用线与杆轴线重合,除力作用处外,仍可用该公式计算。 (3)必须是等截面直杆,否则横截面上应力将不是均匀分布,当截面变化 较缓慢时,可近似用该公式计算 4.3应力集中的概念、圣维南原理 局部应力一一截面突变处某些局部小范围内的应力。 应力集中—一在截面突变处出现局部应力剧增现象。 应力集中对于塑性、脆性材料的强度产生截然不同的影响,脆性材料对局部 应力的敏感性很强,而局部应力对塑性材料的强度影响很小
4.1 应力的概念： 定义：内力在截面上的分布集度。 数学表示： A P A lim →0 应力的三要素：截面、点、方向 应力分量； 剪应力 与截面相切的应力。 正应力 与截面正交的应力。 : : 正应力的代数符号规定： 拉应力为正，压应力为负。 应力的单位： Pa（N/m 2） 4.2 轴向拉（压）时横截面上的正应力： 应力计算公式： A N = 公式的适用范围： （1）外力作用线必须与杆轴线重合，否则横截面上应力将不是均匀分布； (2) 距外力作用点较远部分正确，外力作用点附近应力分布复杂，由于 加载方式的不同，只会使作用点附近不大的范围内受到影响（圣维南原理）。因此， 只要作用于杆端合力作用线与杆轴线重合，除力作用处外，仍可用该公式计算。 (3) 必须是等截面直杆，否则横截面上应力将不是均匀分布，当截面变化 较缓慢时，可近似用该公式计算。 4.3 应力集中的概念、圣维南原理： 局部应力——截面突变处某些局部小范围内的应力。 应力集中——在截面突变处出现局部应力剧增现象。 应力集中对于塑性、脆性材料的强度产生截然不同的影响，脆性材料对局部 应力的敏感性很强，而局部应力对塑性材料的强度影响很小
圣维南原理一一外力作用在杆端的方式不同,只会使杆端距离不大于横向尺 寸的范围内应力分布受到影响。 5、轴向拉(压)杆斜截面上的应力 Oa= pa cosa =o cos a Ia pa sin a in 2a 6、拉压杆的变形、胡克定律、泊松比 6.1纵向变形 绝对变形 4-7 相对变形(线应变) 拉伸E为“+”,压缩E为“ 6.2横向变形及泊松比 绝对变形 横向尺寸a→>a1 a-a 相对变形(横向应变) 拉伸E'为“-”,压缩E为“+” 柏松比(横向变形系数) 实验表明:在弹性范围内 μ是反映材料性质的常数,由实验确定,一般在-1——0.5之间。 6.3胡克定律: 在弹性范围内 O∝E F=Ea 胡克定律 F—一弹性模量(Pa)
圣维南原理——外力作用在杆端的方式不同，只会使杆端距离不大于横向尺 寸的范围内应力分布受到影响。 5、轴向拉（压）杆斜截面上的应力 sin 2 2 sin cos cos 2 = = = = p p 6、拉压杆的变形、胡克定律、泊松比 6.1 纵向变形： 绝对变形 l = l − l 1 相对变形（线应变） l l = 拉伸 为“+”，压缩 为“-” 6.2 横向变形及泊松比： 绝对变形 横向尺寸 a → a1 a = a1 − a 相对变形（横向应变） a a = 拉伸 为“-”，压缩 为“+” 柏松比（横向变形系数） 实验表明：在弹性范围内 = 是反映材料性质的常数，由实验确定，一般在-1——0.5 之间。 6.3 胡克定律： 在弹性范围内： 即 = E , P 胡克定律 E——弹性模量（Pa）
将 N 和E=-代入得 A Nl 胡克定律的另一形式 EA一抗拉(压)刚度,反映杆件抵抗拉伸(压缩)变形的能力,其它条件相同。 7、材料在拉伸和压缩时的力学性能 7.1低碳钢拉伸时的力学性能: 试件 圆截面: =10d /=5d 矩形截面:1=1.3√A 1=5.65√A 一工作段长度(标距) d一直径 A一横截面积 标距孔3 F「下 低碳钢拉伸时变形发展的四个阶段: (1)弹性阶段(oa) 应力特征值:比例极限σ一材料应力应变成正比的最大应力值(服从虎克定律) 弹性极限σ一材料只出现弹性变形的应力极限值 G,E成比 E、G ga(比例系数) E为与材料有关的比例常数,随材料不同而异。当E=1时,σ=E,由此说明表 明材料的刚性的大小;E=1ga说明几何意义 (2)屈服阶段(bc) 当应力超过弹性极限后,应变增加很快,但应力仅在一微小范围波动,这种
将 A N = 和 l l = 代入得 EA N l l . = 胡 克定律的另一形式 EA—抗拉（压）刚度，反映杆件抵抗拉伸（压缩）变形的能力，其它条件相同。 7、材料在拉伸和压缩时的力学性能 7.1 低碳钢拉伸时的力学性能： 试件： 圆截面： l =10d l = 5d 矩形截面： l =11.3 A l =5.65 A l—工作段长度（标距） d —直径 A —横截面积 低碳钢拉伸时变形发展的四个阶段： （1）弹性阶段（oa） 应力特征值： 比例极限 p —材料应力应变成正比的最大应力值（服从虎克定律） 弹性极限 e—材料只出现弹性变形的应力极限值 , 成比 E = = tg （比例系数） E 为与材料有关的比例常数，随材料不同而异。当 =1 时， = E ，由此说明表 明材料的刚性的大小； = tg 说明几何意义。 （2）屈服阶段（bc） 当应力超过弹性极限后，应变增加很快，但应力仅在一微小范围波动，这种
应力基本不变,应变不断增加,从而明显地产生塑性变形的现象称为屈服(流动)。 现象:磨光试件表面出现与轴线成45°倾角条纹一—滑移线,是由于材料晶格 发生相对滑移所造成。 材料产生显著塑性变形,影响构件正常使用,应避免出现。 应力特征值:屈服极限σ—衡量材料强度的重要指标 (3)强化阶段(cd) 强化现象:材料恢复抵抗变形的能力,要使应变增加,必须增大应力值。σ-ε 曲线表现为上升阶段。 应力特征性:强度极限σ—一材料能承受的最大应力值。 冷作硬化一一材料预拉到强化阶段,使之发生塑性变形,然后卸载,当再次 加载时弹性极限σ和屈服极限σ提高、塑性降低的现象。 工程上常用冷作硬化来提高某些材料在弹性范围内的承载能力,如建筑构件 中的钢筋、起重机的钢缆绳等,一般都要作预拉处理。 (4)颈缩阶段(df) 在某一局部范围内1A(急剧↑6,用A动算的g 试件被 拉断。 7.2塑性变形的两个指标: 延伸率(伸长率)δ:δ=,×100% 材料分类{塑性材料。>% 脆性材料δ<5%
应力基本不变，应变不断增加，从而明显地产生塑性变形的现象称为屈服（流动）。 现象：磨光试件表面出现与轴线成 45倾角条纹——滑移线，是由于材料晶格 发生相对滑移所造成。 材料产生显著塑性变形，影响构件正常使用，应避免出现。 应力特征值：屈服极限 s——衡量材料强度的重要指标 （3）强化阶段（cd） 强化现象：材料恢复抵抗变形的能力，要使应变增加，必须增大应力值。 − 曲线表现为上升阶段。 应力特征性：强度极限 b ——材料能承受的最大应力值。 冷作硬化——材料预拉到强化阶段，使之发生塑性变形，然后卸载，当再次 加载时弹性极限 e 和屈服极限 s 提高、塑性降低的现象。 工程上常用冷作硬化来提高某些材料在弹性范围内的承载能力，如建筑构件 中的钢筋、起重机的钢缆绳等，一般都要作预拉处理。 （4）颈缩阶段（df） 在某一局部范围内，A （急剧）、 ，用 A 计算的 ， 试件被 拉断。 7.2 塑性变形的两个指标： 延伸率（伸长率） ： 1 100% − = l l l 材料分类 5% 5% 脆性材料 塑性材料
截面收缩率y:v A-A 100% A—颈缩处的最小面积 7.3其它材料拉伸时的力学性能: l6Mn钢也有明显的四个阶段;H62(黄铜)没有明显的屈服阶段,另三阶段较 明显;T10A(高碳钢)没有屈服和颈缩阶段,只有弹 性和强化阶段。铸铁拉伸时是一微弯曲线,没有明显 的直线部分,拉断前无屈服现象,拉断时变形很小是 典型的脆性材料 对于没有明显的屈服阶段的材料,常以产生0.2% 的塑性变形所对应的应力值作为屈服极限,称条件屈 服极限,用σ02表示。 7.4材料压缩时的力学性能: 低碳钢压缩时的力学性能 压缩时G-E曲线,在屈服阶段以前与拉伸时相同,σn,E,G,都与拉伸时相同, 当σ达到σ,后,试件出现显著的塑性变形,越压越短,横截面增大,试件端部由于 与压头之间摩擦的影响,横向变形受到阻碍,被压成鼓形。得不到压缩时的强度极限。 因此,钢材的力学性质主要时用拉伸试验来 确定。 铸铁压缩时的力学性能: 与塑性材料相反脆性材料在压缩时的力 拉伸 学性质与拉伸时有较大差别 铸铁在压缩时无论是强度极限还是伸 681012E/% 长率都比拉伸时;曲线中直线部分很短;大致沿45°的斜面发生剪切错动而破坏,说 明铸铁的抗剪能力比抗压差
截面收缩率 ： 100% 1 − = A A A A1——颈缩处的最小面积 7.3 其它材料拉伸时的力学性能： 16Mn 钢也有明显的四个阶段；H62（黄铜）没有明显的屈服阶段，另三阶段较 明显；T10A（高碳钢）没有屈服和颈缩阶段，只有弹 性和强化阶段。铸铁拉伸时是一微弯曲线，没有明显 的直线部分，拉断前无屈服现象，拉断时变形很小是 典型的脆性材料。 对于没有明显的屈服阶段的材料，常以产生 0.2% 的塑性变形所对应的应力值作为屈服极限，称条件屈 服极限，用 0.2 表示。 7.4 材料压缩时的力学性能： 低碳钢压缩时的力学性能： 压缩时 − 曲线，在屈服阶段以前与拉伸时相同， p E s , , 都与拉伸时相同， 当 达到 s 后，试件出现显著的塑性变形，越压越短，横截面增大，试件端部由于 与压头之间摩擦的影响，横向变形受到阻碍，被压成鼓形。得不到压缩时的强度极限。 因此，钢材的力学性质主要时用拉伸试验来 确定。 铸铁压缩时的力学性能： 与塑性材料相反脆性材料在压缩时的力 学性质与拉伸时有较大差别。 铸铁在压缩时无论是强度极限还是伸 长率都比拉伸时；曲线中直线部分很短；大致沿 45的斜面发生剪切错动而破坏，说 明铸铁的抗剪能力比抗压差
7.5木材的力学性质: 木材的拉伸与压缩时的力学性质与低碳钢等一般材料不同的特性。其顺木纹方向的 强度要比垂直木纹方向的高得多,是各向异性材料,而且其抗拉强度高于抗压强度。 材料在拉伸与压缩时力学性质特点 当应力不超过一定限度(不同材料其限度不同)时,σ与E成正比; ●塑性材料的抗拉强度极限比脆性材料髙,宜作受拉构件:表示其强度特征的是 σ,和σ,而σ,是杆件强度设计的依据 脆性材料的抗压强度极限远大于其抗拉强度极限,宜作受压构件;唯一表示强 度特征的是σ,它也是杆件强度设计的依据。 7.6温度和时间对材料力学性质的影响: 在室温下塑性材料的塑性指标随着温度的降低而减小,并随着温度的升高而 显著地增大(个别材料也会有相反的现象)。与此相反,衡量材料强度的指标则随 着温度的降低而增大,并随着温度的升高而减小。 蠕变一一在高温和定值静载荷作用下,材料的变形将随着时间而不断地慢慢 增加,此现象称蠕变 松弛—一在变形维持不变的情况下,材料随时间而发展的蠕变变形(不可恢 复的塑性变形)将部分地代替其初始的弹性变形,从而使材料中的应力随着时间 的增加而逐渐减小,这种现象称应力松弛。 8、轴向拉压时的强度计算 8.1极限应力、安全系数、许用应力: 极限应力 材料破坏时的应力称为极限应力。 塑性材料 σ脆性材料 安全系数、许用应力
7.5 木材的力学性质： 木材的拉伸与压缩时的力学性质与低碳钢等一般材料不同的特性。其顺木纹方向的 强度要比垂直木纹方向的高得多，是各向异性材料，而且其抗拉强度高于抗压强度。 材料在拉伸与压缩时力学性质特点： ⚫ 当应力不超过一定限度（不同材料其限度不同）时， 与 成正比； ⚫ 塑性材料的抗拉强度极限比脆性材料高，宜作受拉构件；表示其强度特征的是 s 和 b ，而 s 是杆件强度设计的依据； ⚫ 脆性材料的抗压强度极限远大于其抗拉强度极限，宜作受压构件；唯一表示强 度特征的是 b ，它也是杆件强度设计的依据。 7.6 温度和时间对材料力学性质的影响： 在室温下塑性材料的塑性指标随着温度的降低而减小，并随着温度的升高而 显著地增大（个别材料也会有相反的现象）。与此相反，衡量材料强度的指标则随 着温度的降低而增大，并随着温度的升高而减小。 蠕变——在高温和定值静载荷作用下，材料的变形将随着时间而不断地慢慢 增加，此现象称蠕变。 松弛——在变形维持不变的情况下，材料随时间而发展的蠕变变形（不可恢 复的塑性变形）将部分地代替其初始的弹性变形，从而使材料中的应力随着时间 的增加而逐渐减小，这种现象称应力松弛。 8、轴向拉压时的强度计算 8.1 极限应力、安全系数、许用应力： 极限应力 材料破坏时的应力称为极限应力。 脆性材料 塑性材料 = b s jx 安全系数、许用应力
ojr n 构件工作时允许达到的最大应力值称许用应力G]。许用应力应低于极限应 力。 (1)从安全考虑,构件需要有一定的强度储备 (2)构件的实际工作情况与设计时所设想的条件难以完全一致,有许多实际 不利因素无法预计。 n n一安全系数(大于1的数),其影响因素主要有 (1)材料的均匀程度 (2)载荷估计的准确性 (3)计算方法方面的简化和近似程度; (4)构件的加工工艺、工作条件、使用年限和重要性等。 8.2强度条件: 为了保证构件有足够的强度,杆内最大工作应力不得超过材料在拉压时的许 用应力],即 它可解决工程上的三类强度问题 强度校核 设计截面 确定许可载荷 9、拉伸和压缩静不定问题 9.1静不定问题的解法 基本思路:静力学关系,变形几何关系,物理关系
n jx = 构件工作时允许达到的最大应力值称许用应力 [ ] 。许用应力应低于极限应 力。 （1）从安全考虑，构件需要有一定的强度储备； （2）构件的实际工作情况与设计时所设想的条件难以完全一致，有许多实际 不利因素无法预计。 n jx [ ] = n—安全系数（大于 1 的数），其影响因素主要有： （1）材料的均匀程度； （2）载荷估计的准确性； （3）计算方法方面的简化和近似程度； （4）构件的加工工艺、工作条件、使用年限和重要性等。 8.2 强度条件： 为了保证构件有足够的强度，杆内最大工作应力不得超过材料在拉压时的许 用应力 [ ] ，即 [ ] max max = A N 它可解决工程上的三类强度问题： ⚫ 强度校核 ⚫ 设计截面 ⚫ 确定许可载荷 9、拉伸和压缩静不定问题 9.1 静不定问题的解法： 基本思路：静力学关系，变形几何关系，物理关系
解超静定问题,除列出平衡方程外,还要通过研究变形和内力的关系建立足 够数量的补充方程,为此要找出变形的协调条件,即保持结构连续所必须满足的 变形几何条件,在通过变形的物理条件(内力与变形的关系)就可以列出所需要 的补充方程 9.2装配应力 杆件制成后,其尺寸有微小误差是难免的,这种误差使静定结构的几何形状发生 微小改变,而不会引起内力。但对超静定结构,这种误差就会使杆件在承受载荷前产 生较大的内力。 由于加工误差,强行装配而引起的内力称为装配内力,与之相应的应力叫装配应 力。计算装配应力的关键在于根据结构的变形几何关系建立补充方程。这类超静定问 题的变形几何关系中一定有一项与尺寸误差δ有关 9.3温度应力 热胀冷缩是金属材料的通性,在静定结构中杆件可以自由变形,温度均匀变化 所产生的伸缩,不会在杆内引起内力。但在超静定结构中,杆件的伸缩受到部分或全 部约束,温度变化将会引起内力,和它相应的应力称为温度应力 10、连接件的实用计算 剪切变形的受力特点:作用在杆件两个侧面上且于轴线垂直的外力,大小相等,方向相反,作 用线相距很近 变形特点是:两个力之间的截面沿剪切面相对错动。构件只有一个剪切面的情况称为单剪切 有两个剪切面时称为双剪切。 可能被剪断的截面称为剪切面。 剪应力、挤压应力的计算 ≤[T] 式中V:剪切面上的剪力,它与P的关系由平衡方程确定。 A:剪切面面积(不一定是横截面的面积,且与外载荷平行) ≤[Gbx] P:挤压面上的挤压力
解超静定问题，除列出平衡方程外，还要通过研究变形和内力的关系建立足 够数量的补充方程，为此要找出变形的协调条件，即保持结构连续所必须满足的 变形几何条件，在通过变形的物理条件（内力与变形的关系）就可以列出所需要 的补充方程。 9.2 装配应力： 杆件制成后，其尺寸有微小误差是难免的，这种误差使静定结构的几何形状发生 微小改变，而不会引起内力。但对超静定结构，这种误差就会使杆件在承受载荷前产 生较大的内力。 由于加工误差，强行装配而引起的内力称为装配内力，与之相应的应力叫装配应 力。计算装配应力的关键在于根据结构的变形几何关系建立补充方程。这类超静定问 题的变形几何关系中一定有一项与尺寸误差有关。 9.3 温度应力： 热胀冷缩是金属材料的通性，在静定结构中杆件可以自由变形，温度均匀变化 所产生的伸缩，不会在杆内引起内力。但在超静定结构中，杆件的伸缩受到部分或全 部约束，温度变化将会引起内力，和它相应的应力称为温度应力。 10、连接件的实用计算 剪切变形的受力特点：作用在杆件两个侧面上且于轴线垂直的外力，大小相等，方向相反，作 用线相距很近。 变形特点是：两个力之间的截面沿剪切面相对错动。构件只有一个剪切面的情况称为单剪切， 有两个剪切面时称为双剪切。 可能被剪断的截面称为剪切面。 剪应力、挤压应力的计算 A V = A V = [ ] 式中 V ：剪切面上的剪力，它与 P 的关系由平衡方程确定。 A：剪切面面积（不一定是横截面的面积，且与外载荷平行） bs = Abs P [ bs ] P：挤压面上的挤压力