第一章初等积分法自测题 一、填空题（每小题3分，共12分） dy =xtan y 1.方程dx 的所有常数解是 答案：y=kπ，k=0,±1，±2，A 2.若y=x,y=2x)是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其 通解表示为 答案：C04(因-y2(x》+( 3.若方程M(x,yr+Mx,y=0是全微分方程，则它的通积分是 答案：x功d+2m=C 4.设M(0,%)是可微曲线y=x上的任意一点，过该点的切线在x轴和y轴上的截 距分别是、。 和-兰，0-xy 答案： 二、选择题（每小题3分，共12分） 1.方程yhdr+(x-血y=0是(). A、可分离变量方程 B、线性方程 C、全微分方程 D、伯努利方程 参考答案：B =F0≤y< 2.dx ,过点(0,0)有(). A、一个解 B、两个解 C、无数个解
第一章初等积分法自测题 一、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 1．方程 的所有常数解是 答案： 2．若 是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其 通解表示为 答案： 3．若方程 是全微分方程，则它的通积分是 答案： 4．设 是可微曲线 上的任意一点，过该点的切线在 轴和 轴上的截 距分别是、。 答案： 二、选择题（每小题 3 分，共 12 分） 1．方程 是（）. A、可分离变量方程 B、线性方程 C、全微分方程 D、伯努利方程 参考答案：B 2． ，过点（0，0）有（）. A、一个解 B、两个解 C、无数个解
D、三个解 参考答案：C 3.方程xy2-1+x2-1妙=0的所有常数解是). A、y=±1，x=1 B、y=土1 C、x=士1 D、y=1,x=1 参考答案：A 4.若函数x满足方程'+y-少血x=0,且在x=1时，y=1,则在x=e时少= (). 1 A、e 1 B、2 C、2 D、e 参考答案：B 三、求下列方程通解或通积分（每小题8分，共48分） =e(x+x) 1.dx e2=1x2+x+c 答案： 2 少=x+y 2.dx y-x 答案：x2+2xy-y2=C 四、证明题（每小题14分，共28分）
D、三个解 参考答案：C 3．方程 的所有常数解是（）. A、 B、 C、 D、 参考答案：A 4．若函数 满足方程 ，且在 时， ，则在 时 （）. A、 B、 C、 D、 参考答案：B 三、求下列方程通解或通积分（每小题 8 分，共 48 分） 1． 答案： 2． 答案： 四、证明题（每小题 14 分，共 28 分）
1.设少=x),少=x是一阶线性非齐次方程的两个互不相同的解， y(x)-y(x=c 证明此方程的任一解少=yx恒满足x)-片x) 提示：非齐次方程的两个解之差是对应齐次方程的解。 2.在方程cd dx-x=ft 中，当t→0时，寸)→b6≠0为常数 求证：该方程满足初值条件x1=的初值解X心)，有职x)=-b 成立 答案：满足①=而的初值解 0=+9 ，取极限得织)=-b
1．设 ， 是一阶线性非齐次方程的两个互不相同的解， 证明此方程的任一解 恒满足 提示：非齐次方程的两个解之差是对应齐次方程的解。 2．在方程 中，当 时， ． 求证：该方程满足初值条件 的初值解 ，有 成立. 答案：满足 的初值解 ，取极限得