试卷代号： 座位号 中央广播电视大学 学年度第 学期期末考试 数学思想与方法试题A卷 年月 题号 三 四 五 总分 分数 一、填空题（每题5分，共25分） 1.算法的有效性是指( )。 3.所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，( )的一种思想方法。 5.古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表： 一种是长于计算和实际应用，以( )为典范。 7.数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它 表现为( )的趋势。 9.学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：( )。 二、判断题（每题5分，共25分。在括号里填上是或否） 1.计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。 () 2.抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。 ( 3.一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。 ) 4.贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想。() 5.提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。 (
试卷代号： 座位号 中央广播电视大学 学年度第 学期期末考试 数学思想与方法试题 A 卷 年 月 题号 一 二 三 四 五 总分 分数 一、填空题（每题 5 分，共 25 分） 1．算法的有效性是指（ ）。 3．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（ ）的一种思想方法。 5．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表； 一种是长于计算和实际应用，以（ ）为典范。 7．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它 表现为（ ）的趋势。 9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（ ）。 二、判断题（每题 5 分，共 25 分。在括号里填上是或否） 1．计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。 （ ） 2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。 （ ） 3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。 （ ） 4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想。 （ ） 5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。 （ ）
三、简答题（每题10分，共50分） 1.为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？ 2.为什么说最早使用数学模型方法的是中国人？ 3.什么是类比猜想？并举一个例子说明。 4.简述表层类比，并用举例说明。 5.数学思想方法教学为什么要遵循循序渐进原则？试举例说明
三、简答题（每题 10 分，共 50 分） 1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？ 2．为什么说最早使用数学模型方法的是中国人？ 3．什么是类比猜想？并举一个例子说明。 4．简述表层类比，并用举例说明。 5．数学思想方法教学为什么要遵循循序渐进原则？试举例说明
参考答案 一、填空题 1.如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解 3.由数思形、见形思数、数形结合考虑问题 5.《九章算术》 7.数学的各个分支相互渗透和相互结合 9.潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段 二、判断题 1.是 2.否 3.否 4.是 5.否 三、简答题 1.答：①因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采 用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本 上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。因此《几何原本》是一个 封闭的演绎体系。 ②另外，《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此 对于社会生活的各个领域来说，它也是封闭的。 ③所以，《几何原本》是一个封闭的演绎体系。 评分标准 (1)①答对，得4分： (2)②答对，得4分： (3)③答对，得2分： (4)完整答出①②③，得10分。 2.答：①因为在中国汉代的古算书《九章算术》中就己经系统地使用了数学模型。《九章算 术》将246个题目归结为九类，即九种不同的数学模型，分列为九章。②它在每一章中所设 置的问题，都是从大量的实际问题中选择具有典型意义的现实原型，然后再通过“术”（即 算法)转化成数学模型。其中有些章就是专门探讨某种数学模型的应用，③例如“勾股”、“方 程”等章。这在世界数学史上是最早的。因此，我们说最早使用数学模型方法的是中国人。 评分标准：
参考答案 一、填空题 1．如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解 3．由数思形、见形思数、数形结合考虑问题 5．《九章算术》 7．数学的各个分支相互渗透和相互结合 9．潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段 二、判断题 1．是 2．否 3．否 4．是 5．否 三、简答题 1．答：①因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采 用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本 上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。因此《几何原本》是一个 封闭的演绎体系。 ②另外，《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此 对于社会生活的各个领域来说，它也是封闭的。 ③所以，《几何原本》是一个封闭的演绎体系。 评分标准： （1）①答对，得 4 分； （2）②答对，得 4 分； （3）③答对，得 2 分； （4）完整答出①②③，得 10 分。 2．答：①因为在中国汉代的古算书《九章算术》中就已经系统地使用了数学模型。《九章算 术》将 246 个题目归结为九类，即九种不同的数学模型，分列为九章。②它在每一章中所设 置的问题，都是从大量的实际问题中选择具有典型意义的现实原型，然后再通过“术”(即 算法)转化成数学模型。其中有些章就是专门探讨某种数学模型的应用，③例如“勾股”、“方 程”等章。这在世界数学史上是最早的。因此，我们说最早使用数学模型方法的是中国人。 评分标准：
(1)①②③每答对一个，得3分： (2)完整答出①②③，得10分。 3.答：①人们运用类比法，根据一类事物所具有的某种属性，得出与其类似的事物也具有 这种属性的一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为类比猜想。 ②例如，分式与分数非常相似，只不过是用字母替代数而已。因此，我们可以猜想，分式与 分数在定义、基本性质、约分、通分、四则运算等方面都是对应相似的。 评分标准： (1)①②每答对一个，得5分： (2)完整答出①②，得10分。 4.答：①表层类比是根据两个被比较对象的表面形式或结构上的相似所进行的类比。这种 类比可靠性较差，结论具有很大的或然性。 ②例如，从a(b+c)=ab+ac类比出sin(a+B)=sina+sinB是错误的，而类比出 m(a+b)=lim d+lmb。 在数列极限存在的条件下是正确的。 ③又如，由三角形内角平分线性质，类比得到三角形外角平分线性质，就是一种结构 上的类比。 评分标准： (1)①②③每答对一个，得3分： (2)完整答出①②③，得10分。 5.答：①数学思想方法的形成难于知识的理解和一般技能的掌握，它需要学生深入理解事 物之间的本质联系。②学生对每种数学思想方法的认识都是在反复理解和运用中形成的，是 从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级的沿着螺旋式方向上升的。③ 例如，学生理解数形结合方法可从小学的画示意图找数量关系着手孕育：在学习数轴时，要 求学生会借助数轴来表示相反数、绝对值、比较有理数的大小等。 评分标准： (1)①②每答对一个，得4分： (2)③答对，得2分： (3)完整答出①②③，得10分
（1）①②③每答对一个，得 3 分； （2）完整答出①②③，得 10 分。 3．答：①人们运用类比法，根据一类事物所具有的某种属性，得出与其类似的事物也具有 这种属性的一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为类比猜想。 ②例如，分式与分数非常相似，只不过是用字母替代数而已。因此，我们可以猜想，分式与 分数在定义、基本性质、约分、通分、四则运算等方面都是对应相似的。 评分标准： （1）①②每答对一个，得 5 分； （2）完整答出①②，得 10 分。 4．答：①表层类比是根据两个被比较对象的表面形式或结构上的相似所进行的类比。这种 类比可靠性较差，结论具有很大的或然性。 ②例如，从 a(b + c) = ab + ac 类比出 sin( + ) = sin + sin 是错误的，而类比出 n n n n n n n a b a b → → → lim ( + ) = lim + lim 在数列极限存在的条件下是正确的。 ③又如，由三角形内角平分线性质，类比得到三角形外角平分线性质，就是一种结构 上的类比。 评分标准： （1）①②③每答对一个，得 3 分； （2）完整答出①②③，得 10 分。 5．答：①数学思想方法的形成难于知识的理解和一般技能的掌握，它需要学生深入理解事 物之间的本质联系。②学生对每种数学思想方法的认识都是在反复理解和运用中形成的，是 从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级的沿着螺旋式方向上升的。③ 例如，学生理解数形结合方法可从小学的画示意图找数量关系着手孕育；在学习数轴时，要 求学生会借助数轴来表示相反数、绝对值、比较有理数的大小等。 评分标准： （1）①②每答对一个，得 4 分； （2）③答对，得 2 分； （3）完整答出①②③，得 10 分