试卷代号： 座位号 中央广播电视大学 学年度第 学期期末考试 数学思想与方法试题D卷 年月 题号 三 四 总分 分数 一、填空题（每题5分，共25分） 2.所谓类比，是指( ):常称这种方法为类比法，也称类比推理。 4.猜想具有两个显著特点：( )。 6.所谓数学模型方法是( )。 8.数学模型具有( )特性。 10.概括通常包括两种：经验概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物 所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识一一( )的认识。 二、判断题（每题5分，共25分） 1.数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想 方法教学目标。 ( 2.由类比法推得的结论必然正确。 ( 3.有时特殊情况能与一般情况等价。 ( 4.演绎的根本特点就是当它的前提为真时，结论必然为真。 ) 5.抽象得到的新概念与表述原来的对象概念之间不一定有种属关系。 三、简答题（每题5分，共50分） 1.简述确定性现象、随机现象的特点以及确定性数学的局限性
试卷代号： 座位号 中央广播电视大学 学年度第 学期期末考试 数学思想与方法试题 D 卷 年 月 题号 一 二 三 四 总分 分数 一、填空题（每题 5 分，共 25 分） 2．所谓类比，是指（ ）；常称这种方法为类比法，也称类比推理。 4．猜想具有两个显著特点：（ ）。 6．所谓数学模型方法是（ ）。 8．数学模型具有（ ）特性。 10．概括通常包括两种：经验概括和理论概括。 而经验概括是从事实出发，以对个别事物 所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识——（ ）的认识。 二、判断题（每题 5 分，共 25 分） 1．数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想 方法教学目标。 （ ） 2．由类比法推得的结论必然正确。 （ ） 3．有时特殊情况能与一般情况等价。 （ ） 4．演绎的根本特点就是当它的前提为真时，结论必然为真。 （ ） 5．抽象得到的新概念与表述原来的对象概念之间不一定有种属关系。 （ ） 三、简答题（每题 5 分，共 50 分） 1．简述确定性现象、随机现象的特点以及确定性数学的局限性
2.简述计算机在数学方面的三种新用途。 3.简述化归方法的和谐化原则 4.常量数学应用的局限性是什么？ 5.简述代数解题方法的基本思想
2．简述计算机在数学方面的三种新用途。 3．简述化归方法的和谐化原则 4．常量数学应用的局限性是什么？ 5．简述代数解题方法的基本思想
参考答案 一、填空题 2.由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法 4.①具有一定的科学性，②具有一定的推测性 6.利用数学模型解决问题的一般数学方法 8。抽象性、准确性和演绎性、预测性 10.由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性 二、判断题 1.否 2.否 3.是 4.是 5.是 三、简答题 1.答：①④确定性现象的特点是：在一定的条件下，其结果完全被决定，或者完全肯定， 或者完全否定，不存在其他可能。即这种现象在一定的条件下必然会发生某种结果，或者必 然不会发生某种结果。②随机现象的特点是：在一定的条件下，可能发生某种结果，也可能 不发生某种结果。③对于随即现象，由于条件和结果之间不存在必然性联系，因此不能用确 定数学来加以定量描述：此外，由于随机现象并不是杂乱无章的现象，就个体而言，似乎没 有什么规律存在，但当同类现象大量出现时，从总体上却呈现出一种规律性，而确定数学无 法定量地揭示这种规律性。 评分标准： (1)①答对，得3分： (2)②答对，得3分： (3)③答对，得3分： (4)完整答出①②③，得10分。 2.答：①推动了数学的应用、②加快了科学的数学化、③促进了数学的发展。 评分标准： (1)①答对，得3分： (2)②答对，得3分： (3)③答对，得3分：
参考答案 一、填空题 2．由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法 4．①具有一定的科学性，②具有一定的推测性 6．利用数学模型解决问题的一般数学方法 8．抽象性、准确性和演绎性、预测性 10．由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性 二、判断题 1．否 2．否 3．是 4．是 5．是 三、简答题 1．答：①④确定性现象的特点是：在一定的条件下，其结果完全被决定，或者完全肯定， 或者完全否定，不存在其他可能。即这种现象在一定的条件下必然会发生某种结果，或者必 然不会发生某种结果。②随机现象的特点是：在一定的条件下，可能发生某种结果，也可能 不发生某种结果。③对于随即现象，由于条件和结果之间不存在必然性联系，因此不能用确 定数学来加以定量描述；此外，由于随机现象并不是杂乱无章的现象，就个体而言，似乎没 有什么规律存在，但当同类现象大量出现时，从总体上却呈现出一种规律性，而确定数学无 法定量地揭示这种规律性。 评分标准： （1）①答对，得 3 分； （2）②答对，得 3 分； （3）③答对，得 3 分； （4）完整答出①②③，得 10 分。 2．答：①推动了数学的应用、②加快了科学的数学化、③促进了数学的发展。 评分标准： （1）①答对，得 3 分； （2）②答对，得 3 分； （3）③答对，得 3 分；
(4)完整答出①②③，得10分。 3.答：和谐化是数学内在美的主要内容之一。①美与真在数学命题和数学解题中一般是统 一的。因此，②我们在解题过程中，可根据数学问题的条件或结论以及数、式、形等的结构 特征，利用和谐美去思考问题，获得解题信息，③从而确立解题的总体思路，达到以美启真 的作用。 评分标准： (1)①答对，得3分： (2)②答对，得3分： (3)③答对，得3分： (4)完整答出①②③，得10分。 4.答：①在建立了太阳中心理论后，17世纪的人们面临了如何改进计算行星位置，以及如 何解释地球上静止的物体保持不动、下降的物体还落在地球上等之类的问题。②这类问题的 核心是物体的运动。面对这类带有运动特征的问题，人们己有的数学知识：算术、初等代数、 初等几何和三角等构成的初等数学，显得无效。③由于初等数学都是以不变的数量（即常量） 和固定的图形为其研究对象（因此这部分内容也称为常量数学）。运用这些知识可以有效地描 述和解释相对稳定的事物和现象。可是，对于这些运动变化的事物和现象，它们显然无能为 力。 评分标准 (1)①答对，得3分： (2)②答对，得3分： (3)③答对，得3分： (4)完整答出①②③，得10分。 5,答：代数解题方法的基本思想是，①首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代 数式，并按等量关系列出方程，②然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。 评分标准： (1)①答对，得5分： (2)②答对，得5分： (3)完整答出①②，得10分
（4）完整答出①②③，得 10 分。 3．答：和谐化是数学内在美的主要内容之一。①美与真在数学命题和数学解题中一般是统 一的。因此，②我们在解题过程中，可根据数学问题的条件或结论以及数、式、形等的结构 特征，利用和谐美去思考问题，获得解题信息，③从而确立解题的总体思路，达到以美启真 的作用。 评分标准： （1）①答对，得 3 分； （2）②答对，得 3 分； （3）③答对，得 3 分； （4）完整答出①②③，得 10 分。 4．答：①在建立了太阳中心理论后，17 世纪的人们面临了如何改进计算行星位置，以及如 何解释地球上静止的物体保持不动、下降的物体还落在地球上等之类的问题。②这类问题的 核心是物体的运动。面对这类带有运动特征的问题，人们已有的数学知识：算术、初等代数、 初等几何和三角等构成的初等数学，显得无效。③由于初等数学都是以不变的数量(即常量) 和固定的图形为其研究对象(因此这部分内容也称为常量数学)。运用这些知识可以有效地描 述和解释相对稳定的事物和现象。可是，对于这些运动变化的事物和现象，它们显然无能为 力。 评分标准： （1）①答对，得 3 分； （2）②答对，得 3 分； （3）③答对，得 3 分； （4）完整答出①②③，得 10 分。 5．答：代数解题方法的基本思想是，①首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代 数式，并按等量关系列出方程，②然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。 评分标准： （1）①答对，得 5 分； （2）②答对，得 5 分； （3）完整答出①②，得 10 分