试卷代号：2006 座位☐ 国家开放大学（中央广播电视大学）2016年秋季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础12试题 2017年1月 题号 一 二 三 四 五 总分 分数 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 Odz=c (x)'=ax1 (a)'=alna(a>0且a≠1) ari=品+ca>0且a≠ (e)'=e le'dx =e*+c (loga)=-1 na nry-于 Bdr-Inlsl+c (sinx)'=cosx sinxdx =-cosx+c (cosx)'=-sinx cosxdx sinx+c (tanz)'=-1 s2x cosdz=tanz+c (cotz)=-s 1 nx sin dr-cot+e 9
试卷代号 :2006 座位号 国家开放大学(中央广播电视大学)2016 年秋季学期"开放专科"期末考试 经济数学基础 12 题号 分数 导数基本公式: (c)' =0 (x.)' αx.- I (a Z )' =ax lna(a > 手1) (e)' =e (\0ω，斗x~na (\nxγ=] (sinx)' = cosx (cosx)' = - sinx (tand= 」「cos- x (∞tz '=-Jsln- x 2017 - 总分| 积分基本公式 j u f1 x= 一一一 +c (a #-1) α+1 xdx 主二十 c(a >ü Jl a # 1) lnα ~ed =e ~ ~ ùx =ln\x \十 J sinxdx =一… +c Jcos =sinx +c zdz=tarlz+c Tdz= otx +c sm-x 9
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.下列函数中，( )不是基本初等函数· A=(分 B.y=210 C.y=In(x-1) -招 2.下列函数在区间（一o,十∞)上单调增加的是( A.sinx B.e" C.x2 D.3-x 3.下列等式中错误的是(). A.e*dx =d(e*) B.-sinxdx=d(cosx) C.-1-dz=dyx 2√x D.Inzdz=d() 4.设A是mXn矩阵，B是s×t矩阵，且ACTB有意义，则C是( )矩阵. A.sXn B.nXs C.tXm D.m Xi x1+x2=1 5.线性方程组 解的情况是(). x1十x2=0 A.有唯一解 B.只有0解 C.有无穷多解 D.无解 10
得分|评卷人 10 一、单项选择题(每小题 分，本题共 15 分) 1.下列函数中， ( )不是基本初等函数. A. y B. y= D.y 2. 下列函数在区间(一∞，+∞)上单调增加的是( ). A. sinx c. X 2 3. 下列等式中错误的是( A. edx =d(e) c.J=dzzdJZ 2.Jx B.ez D. 3- x B. - sinxdx =d(cosx) D. lnxdx =d( 工〉Z 4. Xn 矩阵 sXt 矩阵，且 ACTB 有意义，则 是( A. s X n B. n X s C. t X m D.m X t xl+x2=1 5. 线性方程组 解的情况是( Xl 2=0 A. 有唯一解 B. 只有 c.有元穷多解 D. 无解 )矩阵
得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2q,则当产量q=50时，该产品的平均成 本为 7.曲线y=√x在(1,1)处的切线斜率是 8.若f(x)dx=F(x)十c,则ef(e)dx= 1117 9.矩阵 e 2 的秩为 3 33 10.若n元线性方程组AX=0满足r(A)<n,则该线性方程组 得 分 评卷人 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11.设y=3+cos5x,求dy. y sin 12.计算不定积分 -dx. 得 分 评卷人 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 0 -1-3 [2 13.设矩阵A -2 -2-7 ,B= 0 1 ,I是3阶单位矩阵，求(I一A)1B. -3-4-8 -30 14.当λ取何值时，线性方程组 1一x2 十x4=2 x1-2x2+x3+4x4=3 2x1-3x2+x3+5x4=λ+2 有解，在有解的情况下求方程组的一般解. 11
得分|评卷人 二、填空题{每小题 分，共 15 分} 6. 已知生产某种产品的成本函数为 C(q)=80+ 句，则当产量 q=50 时，该产品的平均成 本为 . 7. 曲线 y= .，fx 在(1，1)处的切线斜率是 • Jf(x)dx =F(x) +c Je-Xf(e- • 9. 矩阵 12 2 21 的秩为 • 333 10. 元线性方程组 AX=O 满足 r(A) < n 则该线性方程组 • 得分|评卷人 三、微积分计算题(每小题 10 分，共 20 分) 1.设 =3 cos与，求 dy. sm -一 12 计算不定积分 Xz dx 得分|评卷人 四、线性代数计算题(每小题 15 分，共 30 分) 13 设矩阵 AJ2 :; :;|J: :|， 阶单位矩阵，求。 -A)-l B -4 -8 -3 0 14. 取何值时，线性方程组 Xl -Xz +X4 =2 Xl - 2xz + 4X4 =3 2XI-3xZ +X3 +5 =λ+2 有解，在有解的情况下求方程组的一般解. 11
得 分 评卷人 五、应用题（本题20分） 15.设某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为C(x)=2x十40（万元/百台）.试求 产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低· 12
得分|评卷人 五、应用题(本题 20 分} 15. 设某产品的固定成本为 36( 万元) ，且边际成本为 C'(x)=2x+40( 万元/百台).试求 产量由 百台增至 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低. 12
试卷代号：2006 国家开放大学（中央广播电视大学)2016年秋季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础12试题答案及评分标准 (供参考) 2017年1月 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分】 1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 二、填空题（每小题3分，本题共15分） 6.3.6 8 8.-F(ez)十c 9.1 10.有非零解 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）》 11.解：由微分四则运算法则和微分基本公式得 dy =d(3*+cos5x)=d(3*)+d(cos5x) =3*In3dx +5 cos'xd(cosx) =3*In3dx-5sinz cos'xdx =-(3*In3-5sinx cos'x)dx …10分 12.解：由换元积分法得 1 sin ∫gdk-小n2=oa2+: …10分 13
试卷代号 :2006 国家开放大学(中央广播电视大学 )2016 年秋季学期"开放专科"期末考试 经济数学基础 12 试题答案及评分标准 (供参考) 一、单项选择题(每小题 分，本题共 15 分} 1. C 2. B 3. D 二、填空题{每小题 分，本题共 15 分} 6. 3. 6 1 7. ~ 2 8. F(e-%) +c 9. 1 10. 有非零解 三、微积分计算题(每小题 10 分，共 20 分) 1.解:由微分四则运算法则和微分基本公式得 dy =d(3% +cos5 x) =d(3寸十 d(cos x) =3%ln3dx cos4 xd(cosx) = 3% ln3dx - 5sinx cos4 xdx = - (3% ln3 - 5sinx cos4 x )dx 12. 由换元积分法得 f SI: dx= infd =cost+c 2017 4. A 5. D 10 .•. ... ...10 13
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 13.解：由矩阵减法运算得 1007 「0 -1 -37 137 I-A=010 -2 -2 -7 37 001 -3 一4 -8] 3 4 9 利用初等行变换得 11310 07 0 13 1 0 0] 2370 1 0 0 11-2 1 0 3 0 490 1 o 10 一3 01 113 0 0> 10 -2 -3 37 011 一2 1 0 01 0 -3 0 1 00-1 -1 -11J 0011 1-1 [100 一3 01 0 -3 1 001 1 -1 1 -3 27 即 (I-A)-1 3 0 1 ……10分 1 -1 由矩阵乘法运算得 1 -3 2 「2 5 2 (I-A)-1B= 0 9 -15 …15分 1 3 0 5 6 14.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 1 -101 7 1-101 2 1 -214 3 0 -113 1 2 -315λ+2 10 -113λ-2 1-101 27 10-1-2 1 0-11 3 1 01-1-3 -1 0 0 00-3 000 0λ-3 由此可知当入≠3时，方程组无解。当入=3时，方程组有解. …10分 x1=x3+2x4+1 所以一般解为 (x2=x3十3x4-1 (其中x3,x4是自由未知量) ……15分 14
四、结性代数计算题{每小题 15 分，共 30 分) 13. 解:由矩阵减法运算得 1 0 () nu 'i qd -inLnd ndq'nHd I-A= 10 1 01 1-2 -2 001 利用初等行变换得 1 1 3 1 0 () 113 1 0 0 2 3 7 0 1 01 • 10 1 210 3 4 9 O O 1J 1 O O 1 1 1 3 1 O O 1 1 O • 10 1 1 -2 1 O 一' O 1 O O O O -1 -1 -1 1 O O 1 1 1 1 O O 1 -3 2 • 10 1 O O 1 O O 1 1 1 1 -3 2 ~p (I -A) O 1 1 1 由矩阵乘法运算得 1 2 2 5 2 (I -A)-lB= -3 O 1 O 1 15 1 1 O 5 6 14. 解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形 1 O 1 2 1 -1 O 1 2 1 -2 1 4 3 -- O -1 1 3 1 2 -3 1 5 À +2 O -1 1 3 À-2 1 -1 O 1 2 1 O 1 • 10 -1 1 3 1 一' O 1 -1 O O O O λ-3 O O O O λ-3 由此可知当 =F 时，方程组无解。当 λ=3 时，方程组有解. rX l 2X4 + 1 所以一般解为才 (其中的，均是自由未知量) LX 2 =X3 3X4 -1 14 ...... ...10 ..15 ••• ••• •• -1
五、应用题（本题20分） 15.解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 △c=j2x+40)d=(z2+40x)-10(万元) …10分 又C(x)= c'xz+60=E+40a+36 =x+40+36 36 令C'(x)=1- =0,解得x=6.又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量，所以， 当x=6时可使平均成本达到最小. …20分 15
五、应用题{本题 20 分} 15. 当产量由 百台增至 百台时，总成本的增量为 ~C= J: ω+4ω=ω+4OZ)|:= 阳万元〉 .. ... ...10 I C'(x)dx+co • J o x' +40x +36 C(x) =...:...._v ____ _ x x "-z + nU + Z C' (x) =1 一笔x. =0 ，解得 x=6. 又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量，所以， x=6 时可使平均成本达到最小. ••• •.. ...20 15
