电路分析基础》CA课件 第七章 电子信息分院 信息工程系 制作 19990928
电路分析基础》CAI课件 电子信息分院 信息工程系 制作 1999.09.28 第七章
第七章一阶电路分析 用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路 般含有一个动态元件的电路就是一阶电路
第七章 一阶电路分析 用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路， 一般含有一个动态元件的电路就是一阶电路
§7.1一阶电路的零输入响应 定义:外加激励为零,仅由初始储能所产生的响 应称为零输入响应,如图7.1—1所示。 我们以图7.1-2(a)的RC电路 0 y2(t) 为例,所得结论用对偶关系可 图7.1—1 推广到RL电路 t=0 若t=0时,S打开,S2闭合 ulc 求换路后(t≥0)()和 R ()的变化规律 a 图7-20
§7.1 一阶电路的零输入响应 一、定义：外加激励为零，仅由初始储能所产生的响 应称为零输入响应，如图7.1—1所示。 图7.1—1 我们以图7.1—2(a)的RC电路 为例，所得结论用对偶关系可 推广到RL电路。 若 时，S1打开，S2闭合 求换路后( ) 和 的变化规律。 t 0 u (t) c i (t) R t = 0 C R U0 t = 0 S1 S2 uC iR (a) ic 图7.1--2
定性分析 分t=0 l、t0(换路后)q、uv、ay R t→>q0、 ()→>0、ia(∞)→>0 (b) 衰减的快慢与元件参数有什么关系?定性分析不能给 出满意答案
二、定性分析 0 1、t 0 (t = 0− ) uc (0− ) =U i R (0− ) = 0 0 2、t = 0+ uc (0+ ) = uc (0− ) =U R U i R 0 (0+ ) = 3、t 0（换路后） q 、uc 、i R u c () → 0、i R () → 0 t → q → 0、 相应的波形如图(b)所示——电容通过电阻放电， 和 按什么样的规律衰减？ u (t) c i (t) R C R U0 t = 0 S1 S2 uC iR (a) ic 衰减的快慢与元件参数有什么关系？定性分析不能给 出满意答案
5、一阶电路的零输入响应总是按指数规律衰减可 写成通式: y()=y(0)e….(7.1-5) 可直接根据(7.1-5)求一阶零输入响应。 6、动态元件的储能从一种状态过渡到另一种状态需 经历一定时间——过渡过程(暂态过程),工程 上认为,当t≥4T暂态过程结束 4、根据对偶性对R电路 L T=GL= (7.1—4 R
图7.1—2 三、定量计算——编写方程， 求解响应，画出 的 电路如图(c)所示，有 t 0 dt du u u R i R c c c R R = = = − ( ) c R i = −i ∴ + = 0 ….(7.1—1) c c u dt du R c 令 ….① st uc (t) = Ke 代入7.1—1式有 K e (R c s +1) = 0 st 方程要有非零解则： R c s +1= 0 ….②(特征方程) ∴ 特征根（特征频率） ….(7.1—2) R c s 1 = − 令 Rc = ….(7.1—3) ….③ t t Rc c u t Ke K e − − = = 1 ( ) 称一阶电路的时间常数，把(7.1—2)代入①式有： 根据初始条件确定系数K； ∵ 0 t = 0+ uc (0+ ) = uc (0− ) =U ∴ 由③式： U0 = K 故： ( ) = 0 V 0 …..④ − u t U e t t c ( ) = 0 A 0 …..⑤ − e t R U i t t R 结论： 1、一阶电路的零输入响应总是按指数规律衰减， 这也就是初始储能在电阻中能量耗尽的过程； 2、衰减的速率与一阶电路的时常数 有关， 愈大衰 减愈慢。这是因为： （ U0 ,R 一定）C愈大，储能愈多，放电过程愈长。 （ 一定）储能一定，R愈大放电电流愈小，放电 过程愈长。 U , c 0 3、当衰减曲线已知时，时间常数的几何意义如图7.1—3 所示。它是曲线起始点的切线和时间轴的交点。就是零输 入响应衰减到初始值的 ) 时，所需要的时间。 1 0.368( e 图7.1—3 4、根据对偶性对RL电路 R L = GL = ….(7.1—4) 5、一阶电路的零输入响应总是按指数规律衰减可 写成通式： t x y t y e − = + ( ) (0 ) ….(7.1—5) 可直接根据(7.1—5)求一阶零输入响应。 6、动态元件的储能从一种状态过渡到另一种状态需 经历一定时间——过渡过程（暂态过程），工程 上认为，当t ≥4 暂态过程结束
四、分析示例 例7.1—-1电路如图7.1—4(a)所示,电路已处于稳定, =0时开关打开,求时t≥0,(ag()、a1( t=0 R 1H
四、分析示例 例7.1—1 电路如图7.1—4(a)所示，电路已处于稳定， t = 0 时开关打开，求时 t 0 ， i L (t) 、 uR (t) 、 uL (t)
1 20 解:1、求1(0),t<0 电路稳定L看作短路, 87 1H UL (0) 4A (2/12)+11+ 2 2(0) 4=2A=12(0) 2+2 2、求2(04)、2(0),画t=0等效电路如图(b)有: 2(0)=-2×2=-4V 29 2(04)=-2×2-2×2=8V uR)|2 u(04) R=2+2=42 28 ∴T=R4 S 图7.14b)
i 4A 1 1 8 (2 // 2) 1 8 (0 ) = + = + − = 图7.1—4 4 2 (0 ) 2 2 2 (0 ) − = = + + L = L i A i 2、求 uR (0+ ) 、 uL (0+ ) ，画 t = 0+ 等效电路如图(b)有： uR (0+ ) = −22 = −4V uL (0+ ) = −22−22 = 8V 解：1、求 ， ， 电路稳定 (0 ) L − i t 0 L看作短路， 2 2 4 R0 = + = s R L 4 1 0 = =
e 2eA 0 (1)=u2(0,)e=-4eVt≥0 l()=2(04)e 8ev t2o 注意:0、u1亦可用()求得 2×i,=-4e4Vt≥0 d =L=-8e4Vt≥0
( ) (0 ) 2 0 4 = = − − + i t i e e A t t t L L ( ) (0 ) 4 V 0 4 = = − − − + u t u e e t t t R R ( ) (0 ) 8 V 0 4 = = − − − + u t u e e t t t L L 注意： 、 亦可用 求得 uR uL i (t) L 2 4 V 0 4 = − = − − u i e t t R L 8 V 0 4 = = − − e t dt d i u L L t L
例7.1-2电路如图7.1-5(a)所示,电路 已处于稳定,t=0开关打开, 求t≥0u1的变化规律。 t=0 69 3 解: 11.5V 0.02F Ai 1、求(0),t<0电路稳定C开路 a l(0)=1.5V 2、求1(04),画t=0等效电路如 图(b); +4i-(6+3)i=1.5i=-0.3A 1。5矿 10)=67=1.8 b
uc (0− ) =1.5 V 例7.1—2 电路如图7.1—5(a)所示，电路 已处于稳定， 开关打开， 求 t 0 u1 的变化规律。 t = 0 1、求 uc (0− ) ， 电路稳定C开路 解： t 0 2、求 u`1 (0+ ) ，画 等效电路如 图(b)； = 0+ t u i V i i i A (0 ) 6 1.8 4 (6 3) 1.5 0.3 1 = − = + − + = = − +
3、求R。,用外加激励法求的电路如图(c)所示,有: 9i+4i=uB=-=52 6 z=R0C=5×0.02=0.l 41 u 图7.1-5(c) l1(t)=1.8eVt≥0
−9i + 4i = u 0 = − = 5 i u R R c 5 0.02 0.1s = 0 = = ( ) 1.8 V 0 10 1 = − u t e t t ∴ 图7.1—5 3、求 R0 ，用外加激励法求的电路如图(c)所示，有：