第三章电路定理 线性电阻电路分析的一些规律可以当做一般性定理 来使用。它们分别是: ①叠加定理②替代定理③戴维南定理(诺顿定理 ④最大功率传输定理⑤特勒根定理⑥互易定理⑦对 偶原理。 第一节叠加定理 一定理陈述及其解释性证明 1.线性电路中,任一支路的响应是各个独立源分别作用 时在该支路中产生响应的代数和。 U st-Is2" R3 _R3Us1 R, R,U, -Us3 I1 a U,= S3 1. 1 R,+R3 R,+R3 R,+R3 R1 R3 R.R3 + ①U S1 Is2 U S3 IS1-Ua_Us1t R3s2 U + S3 +
第三章 电路定理 ①叠加定理 ② 替代定理 ③ 戴维南定理（诺顿定理) ④最大功率传输定理 ⑤特勒根定理 ⑥互易定理 ⑦对 偶原理。 线性电阻电路分析的一些规律可以当做一般性定理 来使用。它们分别是： 第一节 叠加定理 一．定理陈述及其解释性证明 1．线性电路中，任一支路的响应是各个独立源分别作用 时在该支路中产生响应的代数和。 1 3 1 S3 1 3 1 3 S2 1 3 3 S1 1 3 3 S3 2 1 S1 1 1 a R R R U R R R R I R R R U R R R U I R U U S + − + − + = + − − = 1 3 S3 1 3 3 S2 1 3 S1 1 S1 1 a R R U R R R I R R U R U U I + + + + + = − = a R1 R3 + US1 - I1 IS2 - US3 +
Us单独作用时(s开路,Us短路)n!a RU S RI R3 R1+R3 R+r S2 单独作用时 s2 RR3 S2 r+R R1+R2 R R Us3单独作用时: R+, Um RUs3 R1+R3 R3 有Cn=Cn+C"+Cm
R1 R3 I1 ′ ＋ US1 － a ; 1 3 3 S1 , 1 3 S1 1 a R R R U U R R U I + = + = US1 单独作用时(IS 开路，US 短路) R1 R3 IS2 I1 ″ ; 1 3 1 3 2 , 1 3 3 2 1 a R R R R I U R R R I I S S + = − + = − IS2 单独作用时 ; 1 3 1 S3 , 1 3 S3 1 a R R RU U R R U I + = − + = US3 单独作用时： R1 R3 - US3 + I1 111 Ua Ua Ua Ua = + + 1 1 1 1 I = I − I+ I 有
R S1 R R 11 ①Us1 S2 R R S3 十 2 RI
＋＋ a R 1 R 3 +US1 - I1 IS2 -US 3 + R 1 R 3 I1 ′ ＋US1 － a R 1 R 3 IS2 I1 ″ R 1 R 3 -US 3 + I1 111
2.解释性证明: 线性电路独立变量方程是线性代数方程,由克莱姆法则知 独立变量是各独立电源的线性函数,再由支路ⅤAR可知各支路 亦是各独立电源的线性函数 二.使用叠加定理的注意点 是线性电路叠加特性的概括表征,不仅可用来分析电路本身(分 解为简单电路),而且为线性电路的定性分析提供理论依据 2、l不作用则短接;若不作用则开路;而受控源始终保留在电路 中,“各个独立源”可为“各组独立源(分组叠加 3不能用来叠加功率。因为功率与激励不是一次函数关系。 4、求“代数和”时要注意各电压或电流的参考方向。 、当线性电路只有一个激励时,则激励扩大K倍,响应也扩大K 倍。称为线性电路的齐次性。实际上:线性性质包括叠加性(可加 性和齐次性化比例性,均匀性) Ua=KuSi+K,ls2+ K3Us3
２．解释性证明： 叠加原理证明 线性电路独立变量方程是线性代数方程，由克莱姆法则知 独立变量是各独立电源的线性函数，再由支路VAR可知各支路 u、i亦是各独立电源的线性函数。 二．使用叠加定理的注意点 1、是线性电路叠加特性的概括表征，不仅可用来分析电路本身（分 解为简单电路），而且为线性电路的定性分析提供理论依据。 3、不能用来叠加功率。因为功率与激励不是一次函数关系。 2、uS不作用则短接;若iS不作用则开路；而受控源始终保留在电路 中， “各个独立源”可为“各组独立源”(分组叠加)。 5、当线性电路只有一个激励时，则激励扩大K倍，响应也扩大K 倍。称为线性电路的齐次性。实际上：线性性质包括 叠加性(可加 性)和 齐次性(比例性，均匀性). Ua =K1US1 + K2IS2 + K3US3 4、求“代数和”时要注意各电压或电流的参考方向
3A 例1:求图中的、i1 a δ 692 69 39 6Ⅴ 12v 2A a 解①3A电流源单独作用时 69 -6v 19 b6×3=9V 12V 2A 6+3 =×3=1A ②其它独立源共同作用时 i=(6+12)(6+3)=2A,lb=6i7-6+2×1=8V; lab=u2b+lb=9+8=17V,i=41+1=1+2=3A
例1： 求图中的uab 、i 1 解：①3A电流源单独作用时 3 1A ' 3 9V 6 3 3 1 6 3 6 3 a b = = = = + + i u ②其它独立源共同作用时 9 8 17V, 1 2 3A. ( )/( ) 2A, 6 6 2 1 8V; 1 1 1 1 6 1 2 6 3 1 a b a b a b a b = + = + = = + = + = = + + = = − + = u u u i i i i u i 6Ω 3Ω - 1Ω 6V + + 12V - 2A i1 a 3A b 6Ω 3Ω 1Ω 3A i1 ′ a b 6Ω 3Ω -6V 1Ω + + 12V - 2A i1 ″ a b
例2.图示电路中N为有源线性三端口网络 已知:51=8A、Us2=10V时, Ux=10V;s1=8A、Us2= 6V时,UX=-22V;Is1=Us2 =0时,UKx=-2v;试求:ks1A Us2 2A、U32=4V时,x=?日 解:设Ux=K1ls1+K2Us2+K3其中K为Ns内部所有独立 源对Ux所产生的贡献。于是有 10=8K1+10K2+K3 22=-8K1-6K2+K3→>{K2= 2=0+0+K K,=2 U、=6l,-4U,+2=6×2-4×4+2=-2V 若为无源线性网络,则不考虑内部电源的作用
例2．图示电路中NS为有源线性三端口网络， 已知：IS1 =8A、US2 =10V时， UX =10V；IS1 =–8A、US2 = – 6V时，UX = – 22V；IS1 =US2 =0时，UX = – 2V；试求：IS1 =2A、US2 =4V时，UX =？ 解：设 UX =K1IS1 +K2US2 +K3 其中K3为NS内部所有独立 源对UX 所产生的贡献。于是有 6 4 2 6 2 4 4 2 2V. K 2 K 4 K 6 2 0 0 K 22 8K 6K K 10 8K 10K K X S1 S2 3 2 1 3 1 2 3 1 2 3 = − + = − + = − = = − = → = + + − = − − + = + + U I U 若为无源线性网络，则不考虑内部电源的作用 ＋ UX － IS1 ＋ US2 － NS
第二节替代定理(置换定理) 定理陈述:在给定的线性或非线性电路中,若已知 第k支路的电压uk和电流k,则该支路可以用下列任何 种元件来替代:()ws=Wk的电压源;(2)is=ik的电 流源;(3)若pk吸>0,则可替代为Rk=uk/ik的电阻 若替代前后电路均具有唯一解,则替代后电路中各支路 的电压与电流均保持为原值。 定理的证明: 1)设第K条支路用=ik来替代,则替代前后①ik不变; ②其它支路VAR未变;③KCL、KV未变 2)替代前后电路均具有唯一解,因此替代后①uκ不变; ②其它各支路的电压、电流不变 这相当于数学上将具有唯一解的一组方程中的某一未知 量用其解答代替,不会引起方程中其它任何未知量的解 答在量值上有所改变 定理的应用
第二节 替代定理(置换定理) 一．定理陈述：在给定的线性或非线性电路中，若已知 第k条支路的电压uK和电流iK ，则该支路可以用下列任何 一种元件来替代： ⑴ uS = uK的电压源； ⑵ iS = iK的电 流源； ⑶ 若pK吸 ＞0，则可替代为RK=|uK／iK |的电阻。 若替代前后电路均具有唯一解，则替代后电路中各支路 的电压与电流均保持为原值。 2）替代前后电路均具有唯一解，因此替代后①uK 不变； ②其它各支路的电压、电流不变 1）设第K条支路用iS = iK 来替代，则替代前后①iK 不变； ②其它支路VAR未变；③KCL、KVL未变； 二．定理的证明： 这相当于数学上将具有唯一解的一组方程中的某一未知 量用其解答代替，不会引起方程中其它任何未知量的解 答在量值上有所改变。 三 ．定理的应用
①大网络的“撕裂”: C替代定理推广用于二端网络时,要求该二端 网络内部某部分电压或电流不能是外部受控 源的控制量。 ②某些线性电路问题的解决如定理的证明); ③具有唯一解非线性电路问题的简化分析 ④是测试或试验中采用假负载的理论依据
① 大网络的“撕裂”： 替代定理推广用于二端网络时，要求该二端 网络内部某部分电压或电流不能是外部受控 源的控制量。 ② 某些线性电路问题的解决(如定理的证明); ③ 具有唯一解非线性电路问题的简化分析； i + u - N i + u - N ④ 是测试或试验中采用假负载的理论依据。 i2 B C A i1 A i2 i1 B i1 i2 C
第三节戴维南定理与诺顿定理 .戴维南定理 定理陈述:任何线性一端口网络 s,都可以等效成为有伴电压源 L 外电路 (uoC与R1的串联组合): loc一Ns端口的开路电压。 R;一Ns的“除源电阻”。 定理证明: 外电路 u u"=-Rdi Nsu′=uoc 替代定理 u=u+u =Moc-Ri i 开路
第三节 戴维南定理与诺顿定理 一．戴维南定理 1．定理陈述：任何线性一端口网络 NS ，都可以等效成为有伴电压源 (uOC 与Ri 的串联组合) ： uOC ── NS 端口的开路电压。 Ri ── NS的“除源电阻” 。 NS i + u - 外 电 路 2．定理证明： 开路 NS + u'= uOC - NO i + u" - i Ri i + u"=－Ri i - i NS i + u - i 替代定理 u= u‘+u“= uOC -Ri i i + u - 外 电 R 路 i + Uoc –
二.诺顿定理 定理陈述:任何一个线性一端 口网络Ns,对于外电路来说都可 外电路 以等效成为有伴电流源(sc与G1的 并联组合),其中 is一Ns端口的短路电流;isc方 向由u的“+极”沿外电路至“ i L/ 外电路 G;=1/R;Ns的“除源电导”。 2.定理证明:先将Ns等效为戴维南等效电路,再用有 伴电源等效变换即证。 由等效关系可知:isc=l=0=uoc/R
二．诺顿定理 1．定理陈述：任何一个线性一端 口网络NS ，对于外电路来说都可 以等效成为有伴电流源(iSC 与Gi 的 并联组合)，其中： iSC ── NS 端口的短路电流； iSC 方 向由u的“+极”沿外电路至“- 极” 。 Gi =1／Ri ── NS 的“除源电导”。 2．定理证明：先将NS 等效为戴维南等效电路，再用有 伴电源等效变换即证。 NS i + u - 外 电 路 i iSC 外 电 路 + u – Gi 由等效关系可知： iSC = i|u =0 = uOC／Ri