第六章非线性电路 非线性电路元件性质(R的伏安特性、L的韦安特性、C的库伏 特性)不再是线性关系,即参数不再是常量的元件称为非线性元 件。含有非线性元件的电路称为非线性电路。 第一节非线性元件 电阻元件:VAR不符合欧姆定律的电阻元件i 1)非线性电阻分类 千L ①流控型电阻(CCR):电阻两端的电压是通 过其电流的单值函数。ⅥAR如图。=f(i ②压控型电阻(VCR):通过电阻的电流是其l 两端电压的单值函数。ⅥAR如图。i=l(n 迫单调型电阻:伏安曲线单调增或减。既是流「2 控型又是压控型电阻。 2)非线性电阻的性质: ④方向性:VR曲线对应原点不对称时,电压(电 流)方向改变时,其电流(电压)改变很多。称为 单向性( unilateral).ⅥAR曲线与方向无关,电阻n2“ 两端子可互换。称为双向性( bilatera)
第六章 非线性电路 非线性电路:元件性质（R的伏安特性、L的韦安特性、C的库伏 特性）不再是线性关系，即参数不再是常量的元件称为非线性元 件。含有非线性元件的电路称为非线性电路。 第一节 非线性元件 一、电阻元件：VAR不符合欧姆定律的电阻元件。 + u − i ①流控型电阻（CCR）：电阻两端的电压是通 过其电流的单值函数。VAR如图。 u = f (i) u i 1 i 2 i 3 i 0 u 0 ②压控型电阻（VCR）：通过电阻的电流是其 两端电压的单值函数。VAR如图。 ③单调型电阻：伏安曲线单调增或减。既是流 控型又是压控型电阻。 i = h(u) u i 1 u 2 u 3 u 0 i 0 1）非线性电阻分类： 2）非线性电阻的性质： ①方向性：VAR曲线对应原点不对称时，电压（电 流）方向改变时，其电流（电压）改变很多。称为 单向性（unilateral）。 VAR曲线与方向无关，电阻 两端子可互换。称为双向性(bilateral)
②静态电阻( static resistance)在某 工作点的电压与电流的比值。R ==1gd0 ③动态电阻( dynamic resistance) 在某一工作状态,电压增量与电流R au 增量之比的极限。 电容元件:库伏特性不是通过原点的直线。 ①伏控型电容(ⅤCC):电容上聚集的电荷的 是其两端电压的单值函数。q=f( ②荷控型电容(QCC):电容两端的电压是其 上聚集的电荷的单值函数。l=h(q u ③单调型电容:库伏曲线单调增或减。既是伏 控型也是库控型电容。 ④静态电容( static capacitance) tga 在某一工作点的电荷与电压的比值 ⑤动态电容( dynamic capacitance 在某一工作状态,电荷增量与电压C tgB 增量之比的极限。 ⑥非线性电容VAR:/sqd=Cn()dt dt du dt
②静态电阻（static resistance）在某 一工作点的电压与电流的比值。 tg i u R = = 0 0 tg di du Rd = = u i 0 Q 0 u 0 i ③动态电阻（dynamic resistance） 在某一工作状态，电压增量与电流 增量之比的极限。 二、电容元件： 库伏特性不是通过原点的直线。 + u − i + q ①伏控型电容（VCC）：电容上聚集的电荷的 是其两端电压的单值函数。 ②荷控型电容（QCC）：电容两端的电压是其 上聚集的电荷的单值函数。 ③单调型电容：库伏曲线单调增或减。既是伏 控型也是库控型电容。 q = f (u) u = h(q) ④静态电容（static capacitance） 在某一工作点的电荷与电压的比值。 ⑤动态电容（dynamic capacitance） 在某一工作状态，电荷增量与电压 增量之比的极限。 tg u q C = = 0 0 q u Q 0 q 0 u tg du dq Cd = = ⑥非线性电容VAR： dt du C t dt du du dq dt dq i d = = = ( )
、电感元件:韦安特性不是通过原点的直线。 ①流控型电感(CCL):电感建立的磁链是其通过电流的单 值函数。 =f(i) ②磁控型电感(FCL):电感通过电流是其建i 立的磁链的单值函数。i=(q) ③单调型电感:韦安曲线单调增或减。既是伏 控型也是库控型电容。 ④静态电感( static inductance):在,gn 某一工作点的磁链与电流的比值。 ga ⑤动态电感( dynamic inductance) 在某一工作状态,磁链增量与电流增 量之比的极限。 ⑥非线性电感VAR: tgB di d、dm=L(t) dt di dt dt
三、电感元件： 韦安特性不是通过原点的直线。 ①流控型电感（CCL）：电感建立的磁链是其通过电流的单 值函数。 ②磁控型电感（FCL）：电感通过电流是其建 立的磁链的单值函数。 ③单调型电感：韦安曲线单调增或减。既是伏 控型也是库控型电容。 ④静态电感（static inductance）：在 某一工作点的磁链与电流的比值。 ⑤动态电感（dynamic inductance ） 在某一工作状态，磁链增量与电流增 量之比的极限。 tg i L = = 0 0 i Q 0 0 i tg di d Ld = = ⑥非线性电感VAR： dt di L t dt di di d dt d u d = = = ( ) = f (i) i = h() + u − i
第二节非线性电阻电路的分析 基尔霍夫电压定律、电流定律对任何电路任意时刻都有约束 因此,非线性电阻电路的分析仍然建立在KCL、KⅥ基础。 非线性电阻的串并联 1)非线性电阻的串联:=4=2 ⑨若两电阻同为流控性:“=n+2 L 1=f()→=f(4)+f(2) l2=f(i2)_(等效为一个流控型电 ②若两电阻不同为流控型用图解法:画出 。非,非 接各电阻的VAR曲线,在同一电流下将电压 相加。便得到等效电阻的伏安特性曲线 2)非线性电阻的并联:l=l1 ⑨着两电阻同为压控性:i=i1+i2 「i1=hu1)→i=h(1)+h(m2) i2=bM2)(等效为一个压控型电阻 ②若两电阻不同为压控型用图解法:画出并 L 接各电阻的VAR曲线,在同一电压流下将电 流相加。便得到等效电阻的伏安特性曲线
第二节 非线性电阻电路的分析 一、非线性电阻的串并联： 基尔霍夫电压定律、电流定律对任何电路任意时刻都有约束， 因此，非线性电阻电路的分析仍然建立在KCL、KVL基础。 + u – i + u1 – i1 + u2 – i2 1）非线性电阻的串联： 1 2 i = i = i ①若两电阻同为流控性： u = u1 + u2 ( ) 1 1 u = f i ( ) 2 2 u = f i ( ) ( ) ( ) 1 2 等效为一个流控型电阻 u = f i + f i ②若两电阻不同为流控型用图解法：画出串 接各电阻的VAR曲线，在同一电流下将电压 相加。便得到等效电阻的伏安特性曲线。 i 0 u 1 2 3 2）非线性电阻的并联： u = u1 = u2 1 2 ①若两电阻同为压控性： i = i + i ( ) 1 h u1 i = ( ) 2 h u2 i = ( ) ( ) ( ) 1 2 等效为一个压控型电阻 i = h u + h u i 2 i + 1 u – + u 2 – + u 1 – i ②若两电阻不同为压控型用图解法：画出并 接各电阻的VAR曲线，在同一电压流下将电 流相加。便得到等效电阻的伏安特性曲线
对于既含有线性元件又含有非线性元件的混合 电路按其串并联关系逐步进行。 3)含有理想二极管( ideal diode)的电路 理想二极管加有正向电压时导通相当于短路 (电压为零),加有反向电压时截止相当于 开路(电流为零),常称其为开关元件
3）含有理想二极管（ideal diode）的电路： i 0 u 1 2 对于既含有线性元件又含有非线性元件的混合 3 电路按其串并联关系逐步进行。 理想二极管加有正向电压时导通相当于短路 （电压为零），加有反向电压时截止相当于 开路（电流为零），常称其为开关元件。 D − + u i u i D + − u i D − + u i u i u i D + − u i u i
例:试绘出各电路的U关系曲线(D为理想二极管)。 I100g2 D nx1 b D RDE RDE 5V 15V 15V U El
例：试绘出各电路的U~I关系曲线（D为理想二极管）。 + U - I D R1 E1 D R2 E2 + U - I D US R + - E1 I D 5V − + U I U 0 + U - I D 15V 100 I U 0 5V 15V I 0 US U I -E2 0 U
二、非线性电阻电路的解析法: 如果电路中的非线性电阻VAR可用精确的函数表达式表示,则 设出其电压、电流,列写电路方程(包括KCL、KVL及回路 法、节点法方程),再补充非线性电阻VAR求解 例:求图示电路中的电流i非线性电=u+0.13 解法一:回路法 29 in=2-l0.132+25-2=0 L=0.789V=-20V n2n=+01321=186A41=344Nh出 解法二:节点法 (1+u=2-i →0.132+25-2=0 i=u +.13u 解法三:支路法 解法四:戴维南定理:将非线性电阻以外的部分等效为有伴 电压源,列出KVL方程,补充非线性电阻的VAR求解。 上述求解结果为后面的静态工作点Q(Ua,I)的值
二、非线性电阻电路的解析法： 如果电路中的非线性电阻VAR可用精确的函数表达式表示，则 设出其电压、电流，列写电路方程（包括KCL、KVL及回路 法、节点法方程），再补充非线性电阻VAR求解。 − + 2V 1 2 − + u i l1 i l 2 i i l1 = 2 − u 2i l 2 = u 例：求图示电路中的电流i 2 非线性电阻i = u+ 0.13u 2 1 2 i l − i l = u + 0.13u 0.13 2.5 2 0 2 u + u − = a u i + ) a = 2 − 2 1 (1 2 ua 0.13ua i = + 解法一：回路法 解法二：节点法 解法三：支路法 解法四：戴维南定理：将非线性电阻以外的部分等效为有伴 电压源，列出KVL方程，补充非线性电阻的VAR求解。 u = 0.789V u = −20V i = 0.846A i = 32A 0.13 2.5 2 0 2 u + u − = 上述求解结果为后面的静态工作点Q（UQ，IQ）的值
三、非线性电阻电路的图解法 1)曲线相交法:将其中一些非线性元件用串并联方法等效为 个非线性电阻元件,将其余不含非线性电阻的部分等效一个戴 维南电路,画出这两部分电路的伏安曲线,它们的交点为电路 的工作点( operating point),或称为静态工作点Q(Uo,lo) R R R Oc 例:用图解法示求电路中的电流非线性电匝=L+0.132 29 l
三、非线性电阻电路的图解法： 1)曲线相交法：将其中一些非线性元件用串并联方法等效为一 个非线性电阻元件，将其余不含非线性电阻的部分等效一个戴 维南电路，画出这两部分电路的伏安曲线，它们的交点为电路 的工作点（operating point），或称为静态工作点Q（UQ，IQ） _ Uoc + Ri R − + U I I Uoc i oc R U u i I Q Q UQ − + 2V 1 2 − + u i 例：用图解法示求电路中的电流i 2 非线性电阻i = u+ 0.13u V 3 2 R − + U I I 3 2 + - u i Q1 V 3 2 1A Q2
2)D图法和TC图法 ①DP图法:若某非线性一端口网络的端口伏安关系也称为驱动点 ( drive point特性曲线DP确定,则已知端口的激励波形,通过图 解法可求得响应的波形。↑ +0 ②TC图法:输入与输出是不同端口的电压、电流,其关系曲线 称为转移特性( transmission character)T曲线。已知TC曲 线和激励波形,通过图解法可求得响应的波形。见P170
2）DP图法和TC图法 ① DP图法:若某非线性一端口网络的端口伏安关系也称为驱动点 （drive point)特性曲线DP确定，则已知端口的激励波形，通过图 解法可求得响应的波形。 − + u i N u i 0 t i 0 u t 0 ②TC图法：输入与输出是不同端口的电压、电流，其关系曲线 称为转移特性（transmission character ）TC曲线。已知TC曲 线和激励波形，通过图解法可求得响应的波形。见P170 − + i u − + o u + u1 − − + 2 u 1 i 2 i
四、非线性电阻电路的折线法: 用解析法分析非线性电阻电路,需要将元件的伏安关系用确切 的函数表达式描述出来,这一方面比较困难,另一方面也难以求 解。分段线性近似法( piecewise linear approximation method) 通常称为折线法。是将非线性元件特性曲线近似地用若干条直线 段表示,在每一个区段可以用戴维南(诺顿)等效电路替代(线 段的斜率为R,延长线与U轴交点为UC与轴交点为sc),进一 步用线性电路分析方法求解。 第三节小信号分析法 小信号电路 工程上,非线性电阻电路除了作用有直流电源外,往往同时 作用有时变电源,因此在非线性电阻的响应中除了有直流分量外, 还有时变分量。例如:半导体放大电路中,直流电源是其工作电 源,时变电源是要放大的信号,它的有效值相对于直流电源小得 多(103),一般称之为小信号( small -sigal)。对含有小信号 的非线性电阻电路的分析在工程上是经常遇到的 小信号分析法
四、非线性电阻电路的折线法： 用解析法分析非线性电阻电路，需要将元件的伏安关系用确切 的函数表达式描述出来，这一方面比较困难，另一方面也难以求 解。分段线性近似法（piecewise linear approximation method） 通常称为折线法。是将非线性元件特性曲线近似地用若干条直线 段表示，在每一个区段可以用戴维南（诺顿）等效电路替代（线 段的斜率为R，延长线与U轴交点为UOC与I轴交点为ISC），进一 步用线性电路分析方法求解。 第三节 小信号分析法 工程上，非线性电阻电路除了作用有直流电源外，往往同时 作用有时变电源，因此在非线性电阻的响应中除了有直流分量外， 还有时变分量。例如：半导体放大电路中，直流电源是其工作电 源，时变电源是要放大的信号，它的有效值相对于直流电源小得 多（10-3），一般称之为小信号（small-sigal）。对含有小信号 的非线性电阻电路的分析在工程上是经常遇到的。 一、小信号电路 二、小信号分析法