第4件数学内 第2章投影基本知识 2.2点线面的投影律
点的投影 直线的投影
点线面的投影姗律 通过上一节的学习及画图实践,可以 体会到画一个物体的三视图,实质上是画 出组成物体的各个面的投影,而各个面是 由棱线围成的,各棱线是由两个端点决定 的。因此,为了迅速而正确地画出物体的 视图,还需研究构成物体的基本几何元素 点、线、面的投影
通过上一节的学习及画图实践，可以 体会到画一个物体的三视图，实质上是画 出组成物体的各个面的投影，而各个面是 由棱线围成的，各棱线是由两个端点决定 的。因此，为了迅速而正确地画出物体的 视图，还需研究构成物体的基本几何元素 点、线、面的投影
点线面的投影律 的投 设有一空间点A,由点A分别 向H、V和W面投影,可得到点A 的水平投影a、正面投影a和侧面 投影a"。图中每两条投影线确定 个平面,它们与三根投影轴分 别相交于点a、a.和a,以空间点 A、三个投影a、a和m以及a,、 a,、a和原点O为顶点可构成一个 长方体。 将各投影面展开(展开方法同上一节) 可得点A的投影图。在点的投影图中一般不 画出投影面的边界线,也不标出投影面的 名称和投射线与投影轴的交点a、a,、a等, 而只画出坐标轴OX、OY、OZ(简称X、Y z轴)及点的投影a、a'、a",如图
设有一空间点A，由点A分别 向H、V和W面投影，可得到点A 的水平投影a、正面投影a′和侧面 投影a″。图中每两条投影线确定 一个平面，它们与三根投影轴分 别相交于点ax、ay和az，以空间点 A、三个投影a、a′和a″以及ax、 ay、az和原点O为顶点可构成一个 长方体。 将各投影面展开（展开方法同上一节） 可得点A的投影图。在点的投影图中一般不 画出投影面的边界线，也不标出投影面的 名称和投射线与投影轴的交点ax、ay、az等， 而只画出坐标轴OX、OY、OZ（简称X、Y、 Z轴）及点的投影a、a′ 、a″，如图
点线面的投影律 片的投影 a)三投影体系中点的投影 (b)展开图 (c)点的三面投影图
点线面的投影律 片的投影 点的投影规律: (1)点的正面、水平投影连线垂直于OX轴 (2)点的正面、侧面投影连线垂直于Oz轴。 (3)点的水平投影到OX轴的距离等于侧面 投影到OZ轴的距离
点的投影规律： (1) 点的正面、水平投影连线垂直于OX轴。 (2) 点的正面、侧面投影连线垂直于OZ轴。 (3) 点的水平投影到OX轴的距离等于侧面 投影到OZ轴的距离
点线面的投影律 的投 例21已知空间点A(20、10 15),试作它的三面投影图。 10 a r a
例2.1 已知空间点A（20、10、 15），试作它的三面投影图
点线面的投影律 的投 例2.2已知点B的正面投影b和水平 投影b,求该点的侧面投影b"。 0 6r
例2.2 已知点B的正面投影b′和水平 投影b，求该点的侧面投影b″
点线面的投影律 的投影 例23已知空间 点A(15、10、 20),B(15、 10、10),点C 在点A的左方5、 前方5、下方5, 点D在点B的正右 方5,求作点A、 a(6) B、C、D的三面 投影
例2.3 已知空间 点A（15、10、 20），B（15、 10、10），点C 在点A的左方5、 前方5、下方5， 点D在点B的正右 方5，求作点A、 B、C、D的三面 投影
点线面的投影律 片的投影 立体上的点 a a 主视方向
A a’ a” a 主视方向
点线面的投影律 线的技影 作出确定该直线的任意两点的 投影,将这两点的同面投影相 连,便可得直线的三面投影。 a b b H (a)直观图 (b)投影图
作出确定该直线的任意两点的 投影，将这两点的同面投影相 连，便可得直线的三面投影