排队论 图书馆借还台 第十六小组 成员:何敏 吕铭城 余俊霖 刘广文
排队论 －图书馆借还台 ◼ 第十六小组 成员：何敏 吕铭城 余俊霖 刘广文
统计对象: 校图书馆借还书系统 统计目的: 了解图书馆借还书系统运作状况 包括: 人繁忙状态 ★平时状态
统计对象： 校图书馆借还书系统 统计目的： 了解图书馆借还书系统运作状况， 包括： 繁忙状态 平时状态
统计内容: 4系统工作方式: 个柜台(柜1、2、3)并行服务,通常 柜3用于整理书箱还书,柜1、2共同处理同学 借还书事项;当人数过多或柜3处理完书箱书 时,系统处于3台机并行服务状态 服务时间: 早上8:00~12:00 下午2:00~6:00 晚上7:00~9:00
统计内容： 系统工作方式： 三个柜台（柜1、2、3）并行服务，通常 柜3用于整理书箱还书，柜1、2共同处理同学 借还书事项；当人数过多或柜3处理完书箱书 时，系统处于3台机并行服务状态。 服务时间： 早上8：00 ~ 12：00 下午2：00 ~ 6：00 晚上7：00 ~ 9：00
4统计方式: 通过观察和咨询,3个柜台操作员熟 练程度一致,操作速度大同;同时假设 系统人数到达时间、服务时间总体服从 负指数分布 统计过程中,鉴于操作可行性,决 定把服务时间统计目标定在柜2,统计多 个人总共服务时间再除以服务人数;对 于到达人数,用一段时间内到达人数的 平均值表示
统计方式： 通过观察和咨询，3个柜台操作员熟 练程度一致，操作速度大同；同时假设 系统人数到达时间、服务时间总体服从 负指数分布。 统计过程中，鉴于操作可行性，决 定把服务时间统计目标定在柜2，统计多 个人总共服务时间再除以服务人数；对 于到达人数，用一段时间内到达人数的 平均值表示
同时,由于统计目标是两个状态, 所以上面统计方法是表示繁忙状态 统计时段是每两节课课间高峰期) 对于平常状态的数据,柜台领导不允 许透漏详细数据,故只能用一天大约 的服务人数和一天工作总时间计算。 (据柜台表示,一天一个柜台大约是 2500人,则两个柜台一天共服务约5000 人)
同时，由于统计目标是两个状态， 所以上面统计方法是表示繁忙状态（ 统计时段是每两节课课间高峰期）， 对于平常状态的数据，柜台领导不允 许透漏详细数据，故只能用一天大约 的服务人数和一天工作总时间计算。 （据柜台表示，一天一个柜台大约是 2500人，则两个柜台一天共服务约5000 人）
统计得出的数据(单位分钟): 系统到达人数统计:系统单个服务台服务时间统计 1:20 7人 0:18 人 3:51 15人 2:20 3人 3:12 14人 4:01 4人 2:02 10人 0:21 1人 1:28 8人 7:31 8人 5:03 20人 6:01 7人 平均:A=53人/mn平均:=3人/min
统计得出的数据（单位分钟）： 系统到达人数统计： 系统单个服务台服务时间统计： 1：20 7人 3：51 15人 3：12 14人 2：02 10人 1：28 8人 5：03 20人 平均： λ = 5.3人 / min 0：18 1人 2：20 3人 4：01 4人 0：21 1人 7：31 8人 6：01 7人 平均： μ = 3 人 / min
系统分析 两种情况: (现实情况)、借还台有两位服务人员,分 两支队列,通常人们见到队列太长就不愿排队了 现假设每支队列的容量都是无穷大。 服务员1 服务员2
系统分析： 两种情况： 一（现实情况）、借还台有两位服务人员，分 两支队列，通常人们见到队列太长就不愿排队了， 现假设每支队列的容量都是无穷大。 服务员1 服务员2
(假设情况)、服务人员还是两人,但 有一个队列,队列的容量还是无穷大 服务员1 服务员2
二（假设情况）、服务人员还是两人，但只 有一个队列，队列的容量还是无穷大。 服务员1 服务员2
建模: 按照分析的情况可以建立如下两个模型: 模型一:2个M/M/1/ 这个系统是由2个M/M/110子系统组 成的排从系统,每个系统的平均到达率 为 5.3 =22=≈2.7(人/mim 3人/minp 2.7 0.9
建模： 按照分析的情况可以建立如下两个模型： 模型一： 2个M / M / 1 / ∞ 这个系统是由2个 M / M / 1 / ∞子系统组 成的排队系统，每个系统的平均到达率 为： 2.7( / min) 2 5.3 1 = 2 = 人 = 3人/min 0.9 3 2.7 = = =
计算每个子系统的数据如下: 服务台空的概率:P=1-=0.1 平均排从长:L 7。=8.1(人) 均从长;L=L+p=9(人) 平均等待的间: W=-1=3(mi) 均逗的:W=≈33mim) 必须等待的概:C(s,p) 0.9 ×0.1=0.9 1-0.9
计算每个子系统的数据如下： 服务台空闲的概率： 平均排队长： 平均队长： 平均等待时间： 平均逗留时间： 必须等待的概率： 1 0.1 0 P = − = 8.1( ) 1 2 = 人 − = Lq = + = 9(人) L Lq = = 3(min) q q L W = 3.33(min) L W 0.1 0.9 1 0.9 0.9 ( , ) = − C s =