运筹学案例分析:新的边界 运筹学小组
运筹学案例分析：新的边界 运筹学小组
背景资料: ●罗伯-利蒙,美洲银行的总裁,面对该银行过去几 年的净收入的不断减少,而且这种趋势还将继续 下去。为了使自己的银行能在各竞争势力中脱颖 而出,罗伯-利蒙想到了一个对策,提供竞争对手 所没有的服务一一交易服务 ●因为美洲银行没有从事调研业务,所以他决定将 调研活动交给一个专业的咨询公司,而且将之交 给一个最小的公司—一精致调研公司
背景资料： ⚫ 罗伯-利蒙，美洲银行的总裁，面对该银行过去几 年的净收入的不断减少，而且这种趋势还将继续 下去。为了使自己的银行能在各竞争势力中脱颖 而出，罗伯-利蒙想到了一个对策，提供竞争对手 所没有的服务——交易服务。 ⚫ 因为美洲银行没有从事调研业务，所以他决定将 调研活动交给一个专业的咨询公司，而且将之交 给一个最小的公司——精致调研公司
条件提出: (1)精致调研公司按罗伯-利蒙要求,将对2000 人中,分别对18-~25岁、26-40岁、41~50岁、51 岁以上四个年龄段的人进行调研,而其中各年龄 段所占比较分别为20%、27.5%、15%、15%。 ●(2)为了保证美洲银行公司能够获得准确的组合, 他要求被调研的人中至少15%来自网络普遍的硅 谷地区,35%来自大城市,20%来自少使用电脑 的小城镇
条件提出： ⚫ （1）精致调研公司按罗伯-利蒙要求，将对2000 人中，分别对18~25岁、26~40岁、41~50岁、51 岁以上四个年龄段的人进行调研，而其中各年龄 段所占比较分别为20%、27.5%、15%、15%。 ⚫ （2）为了保证美洲银行公司能够获得准确的组合， 他要求被调研的人中至少15%来自网络普遍的硅 谷地区，35%来自大城市，20%来自少使用电脑 的小城镇
●(3)精致调研公司对调研成本做了初步,每人 的调研费用如下表所示: 年龄组 地区 18-2526-4041-5051以上 硅谷44756.50 6.50 5.00 大城市5.255756.256.25 小城镇6.507.50750725
⚫ （3）精致调研公司对调研成本做了初步，每人 的调研费用如下表所示： 地区 年龄组 18~25 26~40 41~50 51以上 硅谷 44.75 6.50 6.50 5.00 大城市 5.25 5.75 6.25 6.25 小城镇 6.50 7.50 7.50 7.25
问题解决: a建立显形模型,求出满足美洲银行的调研要求 的基础上的最低成本: B C D HI L MN 1目标数:0.0571:6.501505.001.057052+6.054503+503.5035734 年龄组:1825126~4041~5051以上 地区的人数下限 硅名 50183167167567或 300 大城市183201831831750》或=70 6小城镇17118311671763或=400 成本 地区总成本 8硅谷4176.5 55345,833 大城市5.255.756.256.54.1°7 小蜮镇 6.57.57 7.254916.667 405657571468 13个年齡层的人数下限:40503030 14总受调查人数20等年00 b又精致公司的边际收益是总成本的15%,所以它的 投标价将是: 总成本*(1+15%)=14666.67*1.15=16866.67美元
问题解决： a.建立显形模型，求出满足美洲银行的调研要求 的基础上的最低成本： b.又精致公司的边际收益是总成本的15%，所以它的 投标价将是： 总成本*（1+15%）=14666.67*1.15=16866.67美元
C.提交投标以后,美洲银行不认同它的标价是最低 的,并要求被调研的每一地区每一年龄段的人数必 须超过50人,得以下线性规划模型: 」D⊥EF」6B1丁11n 目标函数:n.5116.512+5013+072523+6.2524+.531+.5032+7.50x3+2534 年龄组:18×2526~4045051以 地区的人数下限 50183167167567》或 大 183 13118150)或=10 小城镇16711831611611632或=40 00地区总成本: 4.756.56.5 大城市5:55756050501 10小镇6.51515-712509.6 40056751751714667 3个年龄层的数下限:40503030 4总受调查人数200100 可知,因为原方案已达到每一年龄段每一地区的人 数均>=50人,所以投标价仍为16866.67美元
c.提交投标以后，美洲银行不认同它的标价是最低 的，并要求被调研的每一地区每一年龄段的人数必 须超过50人，得以下线性规划模型： 可知，因为原方案已达到每一年龄段每一地区的人 数均>=50人，所以投标价仍为16866.67美元
d.罗伯认为18-25年龄段硅谷地区取样太多,要求 18-25的人数<=600人,硅谷地区<=650人,得线形 规划模型为: L MN 目标数:in=4.75165812.585.0955821572:223+6.258x24+6.5031+.5032+1.503+1.2534 年龄组:18~251264041~5051以上实际人数地区的人数下限人数上限 硅谷000650650》或=300《或 大城市100 300950》或=10 小戴镇400 0402》或= 地区总成本: 硅谷4.15656.553250 大城市5255.056:26.25565 10小镇6.57.515125280 5050130106019:15 13个年龄层的人数下限401513030 人数上限 6总受查人数200200 可知,总成本为114125美元,所以精致公司的投标 价将是:114125米1.15=13124375美元
d.罗伯认为18~25年龄段硅谷地区取样太多，要求 18~25的人数<=600人，硅谷地区<=650人，得线形 规划模型为： 可知，总成本为11412.5美元，所以精致公司的投标 价将是：11412.5*1.15=13124.375美元
e.在计算成本时,精致调研公司发现到18-25岁年 龄段的人的调研并不如预期的容易,所以对该年龄 段的新调研成本如下表: 地区 每人的成本(美元) 硅谷 6.50 大城市 6.75 小城镇 7.00
e.在计算成本时，精致调研公司发现到18~25岁年 龄段的人的调研并不如预期的容易，所以对该年龄 段的新调研成本如下表： 地区 每人的成本（美元） 硅谷 6.50 大城市 6.75 小城镇 7.00
根据新的数据列出调研成本的线性规划模型,得: AB E6了【L【 组:18-2564041~505上 地区的人数下限一 150750 05300502或=10 镇_40000400)=400 地区总成本 8 3750 城市6755:5602560515:5 10 515125230 40503010185 2个年龄层的人数下限:40503030 的总爱查数0=-20 在新的总成本11587.5美元之下,精致公司的标价为: 11587.5*115=13325625美元
根据新的数据列出调研成本的线性规划模型，得： 在新的总成本11587.5美元之下，精致公司的标价为： 11587.5*1.15=13325.625美元
f为了保证所要求的取样,罗伯作出更严格的约束, 规定各类人的比例必须符合下表: 人群 调查的人群比例(%) 18-25 25 26-40 35 4150 20 50以上 20 硅谷 20 大城市 50 小城镇 30
f.为了保证所要求的取样，罗伯作出更严格的约束， 规定各类人的比例必须符合下表： 人群 调查的人群比例（%） 18-25 25 26-40 35 41-50 20 50以上 20 硅 谷 20 大城市 50 小城镇 30
