采购与销售 问题 多两个决策变量情形
采购与销售 问题 两个决策变量情形
运筹学课件 令主讲:唐晓斌 课件制作:何茂佳 令小组成员: 何茂佳 2002044034 唐晓斌 2002044051 李良2002044057 陈庆宇 2002044013
运筹学课件 ❖ 主 讲：唐晓斌 ❖ 课件制作：何茂佳 ❖ 小组成员： ❖ 何茂佳 2002044034 ❖ 唐晓斌 2002044051 ❖ 李 良 2002044057 ❖ 陈庆宇 2002044013
某商店在未来的4个月里准备用它的一个仓库来 专门经销某种商品,仓库最大容量能贮存这种商品 1000单位假定该商店每月只能出卖仓库现有的货, 当商店在某月购货时,下月初才能到货预测该商品 未来四个月的买卖价格如表7-12所示,假定商店在1 采购与销售 月开始经销时,仓库贮有该商品500单位试问若不计 库存费用,该商店应如何制定1月至4月的订购与销售 计划,使预期获利最大。 月份k购买单位CJ销售单位P 10 12 2 3 13 4 15
采 购 与 销 售 某商店在未来的4个月里,准备用它的一个仓库来 专门经销某种商品,仓库最大容量能贮存这种商品 1000单位.假定该商店每月只能出卖仓库现有的货, 当商店在某月购货时,下月初才能到货.预测该商品 未来四个月的买卖价格如表7-12所示,假定商店在1 月开始经销时,仓库贮有该商品500单位.试问若不计 库存费用,该商店应如何制定1月至4月的订购与销售 计划,使预期获利最大。 12 8 13 17 10 9 11 15 1 2 3 4 月份 k 购买单位 ck 销售单位 pk
令建立动态规划模型 阶段k:按月份划分为4个阶段,K=1,2,3,4 状态变量Sk:第K月初时仓库中的存货量(含上月订货) 决策变量xk:第K月卖出的货物数量 :第K月定购的货物数量 状态转移方程:Sk+1=Sk+yk+Xk 最优指标函数∫(S)第K月初存货量为S时,从第 K月到4月末所获得最大利润
❖ 建立动态规划模型 阶段k : 按月份划分为4个阶段，K＝1，2，3，4 yk ：第K月定购的货物数量 状态转移方程： sk +1= sk + yk + xk k 状态变量 s : 第K月初时仓库中的存货量（含上月订货） 决策变量 xk ：第K月卖出的货物数量 ( ) k k 最优指标函数 f s ：第K月初存货量为 时，从第 K月到4月末所获得最大利润。 k s
令建立动态规划模型 则有逆序递推关系式(基本方程)为: max C,v,+ k+1°k+1 0< k 0≤y≤1000-(S-x) k=432
则有逆序递推关系式(基本方程)为： k 4,3,2,1 ( ) [ ( )] 0 1000 ( ) 0 ( ) max 5 5 1 1 0 = = − + − − = + + f s p x c y f s y s x x s f s k k k k k k k k k k k k k ❖ 建立动态规划模型
令动态规划模型求解 当K=4时 f(s)= max [17x-15v 0<x,< 0≤y21000(s4-x) 显然,决策应取x=S4,V=0 最大值:f(S)=17s
当 K＝4 时 ( ) max [17 15 ] 4 4 3 4 4 4 4 4 4 0 1000 ( ) 0 f s x y y s x x s = − − − 显然，决策应取 x4 * = s4 ， 0 * 4 y = 4 4 17 4 最大值： f (s)= s ❖ 动态规划模型求解
令动态规划模型求解 当K=3时 maX 3x3-11y3+f4(S4 0≤x3≤S 0≤y31000-(s3-x3) max [13x3-11y3+17(s3+y3-x3 0≤x3≤S 0≤y3 ≤1000-(S3-x3) max[4x3+6y3+17s3 0≤x3S3 0≤y3S1000-(s3-x
当 K＝3 时 ( ) max [13 11 ( )] 3 3 4 4 0 1000 ( ) 0 3 3 3 3 3 3 3 f s x y f s y s x x s = − + − − max [13 11 17( )] 3 3 3 3 3 0 1000 ( ) 0 3 3 3 3 3 x y s y x y s x x s = − + + − − − max [ 4 6 17 ] 3 3 3 0 1000 ( ) 0 3 3 3 3 3 x y s y s x x s = − + + − − ❖ 动态规划模型求解
令动态规划模型求解 这个阶段需求解一个线性规划问题: maxz=-43+6y3+17s3 y3-x3≤1000-s3 x2y2≥0 因为只有两个变量x3,y 可以用图解法,也可以用单纯形法,求解得到: x3=S3,y3=1000时有最大值 f3(S3)=6000+13s3
这个阶段需求解一个线性规划问题： − − = − + + 0 1000 x max 4 6 17 3, 3 3 3 3 3 3 3 3 3 x y y x s s z s y s 因为只有两个变量 ， ， 可以用图解法，也可以用单纯形法，求解得到： 3 x 3 y , 1000 * 3 3 * x3 = s y = 时有最大值 3 3 6000 13 3 f (s ) = + s ❖ 动态规划模型求解
令动态规划模型求解 当K=2时 f2(S2)=max8x2-9y2+3(S2+y2-x2) 0≤x≤s 0≤y2≤100 maX 8x2-9y2+6000+13(s2+y2-x2 0≤x2≤S2 0≤y2≤1000-(2-x2) max[6000+132-5x2+4y2] 0≤x2≤S2 0≤y2≤1000-(s2-x2)
当 K＝2 时 ( ) max [8 9 ( )] 2 2 3 2 2 2 0 1000 ( ) 0 2 2 2 2 2 2 2 f s x y f s y x y s x x s = − + + − − − max [8 9 6000 13( )] 2 2 2 2 2 0 1000 ( ) 0 2 2 2 2 2 x y s y x y s x x s = − + + + − − − max [6000 13 5 4 ] 2 2 2 0 1000 ( ) 0 2 2 2 2 2 s x y y s x x s = + − + − − ❖ 动态规划模型求解
令动态规划模型求解 求解线性规划问题: maxz=6000+13s2-5x2+4y y2-x2≤1000-2 x2,y2≥0 得:x3=0,y3=1000-S2 f2(S2)=6000+132+4000-42=1000+92
求解线性规划问题： − − = + − + , 0 1000 max 6000 13 5 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y y x s x s z s x y 得： 2 2 2 2 2 f (s ) = 6000 +13s + 4000 − 4s =1000 +9s 2 * 3 * x3 = 0, y = 1000 − s ❖ 动态规划模型求解