例10产品计划问题 ■某厂生产I、Ⅱ、Ⅲ三种产品,都经A、B两 道工序加工。设A工序可分别在设备A1或A2上 完成,有B1、B2、B3三种设备可用于完成B 工序,已知产品I可在A、B任何一种设备上加 工;产品工可在任何规格的A设备上加工,但 完成B工序时只能在B1设备上加工;产品Ⅲ只 能在A2与B2设备上加工。加工单位产品所需 工序时间及其他各项数据见下表,试安排最优 生产计划,使该厂获利最大
例10 产品计划问题 ◼ 某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 三种产品，都经A、B两 道工序加工。设A工序可分别在设备A1或A2上 完成，有B1、B2、B3三种设备可用于完成B 工序，已知产品Ⅰ可在A、B任何一种设备上加 工；产品Ⅱ可在任何规格的A设备上加工，但 完成B工序时只能在B1设备上加工；产品Ⅲ只 能在A2与B2设备上加工。加工单位产品所需 工序时间及其他各项数据见下表，试安排最优 生产计划，使该厂获利最大
设备 口口 设备有设备加工 效台时费(元/h) A1 5 198 10 60000.05 A2 7 1210000003 B1 40000.06 B2 647 11 70000.11 B3 40000.05 原料费(元/件0250.35050 售价(元/1.252.00280 件)
设备 产品 设备有 效台时 设备加工 费（元/h） Ⅰ Ⅱ Ⅲ A1 5 10 6 000 0.05 A2 7 9 12 10 000 0.03 B1 6 8 4 000 0.06 B2 4 11 7 000 0.11 B3 7 4 000 0.05 原料费（元/件）0.25 0.35 0.50 售价 （元/ 件） 1.25 2.00 2.80
Al A2 A A3 序 BI B B2 (A1,B1) (A1,B2) I的 (A2,B1) Ⅱ的加「(A1,B1) 加工 工方案 方案(A2,B2) (A2,B1) (A3,B1) (A3,B2) Ⅲ的加(A2,B2) 工方案
ⅠⅡⅢ 产品 B2 B1 A3 A2 A1 BA 工序 Ⅰ 的 加工 方案 (A1,B1) (A1,B2) (A2,B1) (A2,B2) (A3,B1) (A3,B2) Ⅱ的加 工方案 (A1,B1) (A2,B1) Ⅲ的加 工方案 (A2,B2)
产品种类加工方式在该加工方式下的产量该产品的产量 A1B1 Ⅹ11 A1B2 Ⅹ12 A2B1 X13 A2B2 X14 X11+X12+X1 A3B1 X15 3+Ⅹ14+X15+ 16 A3B2 X16 ⅡA1B1 X21 A2B1 X22 Ⅹ21+X22 ⅢA2B2 3 3
产品种类 加工方式 在该加工方式下的产量 该产品的产量 Ⅰ A1B1 X11 X11+X12+X1 3+X14+X15+ X16 A1B2 X12 A2B1 X13 A2B2 X14 A3B1 X15 A3B2 X16 Ⅱ A1B1 X21 A2B1 X22 X21+X22 Ⅲ A2B2 X3 X3
设产品I、Ⅱ、Ⅲ的产量分别为X1,Ⅹ2, 3件。各方案加工的产品I数量用Ⅹ11, 12,X13,X14,X15,X16表示,产 品各方案加工数量用X21,Ⅹ22表示, 产品Ⅲ加工数量为X3。所以有: 1=X11+X12+X13+X14+X15+X16; Ⅹ2=X21+X22。 盈利=售价-原料费-加工费 产品加工量受设备有效台时限制
设产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的产量分别为X1，X2， X3件。各方案加工的产品Ⅰ数量用X11， X12，X13，X14，X15，X16表示，产 品Ⅱ各方案加工数量用X21，X22表示， 产品Ⅲ加工数量为X3。所以有： X1=X11+X12+X13+X14+X15+X16； X2=X21+X22。 盈利=售价-原料费-加工费 产品加工量受设备有效台时限制
故可建立如下线性规划模型: 目标函数为: Maxz=(1.25 0.25)(×11+×12+X13+×14+×15+X16)+(20 0.35)(X21+X22)+(2.80-0.50)(X3- 0.05)(5×11+5×12+5×13+10X21 0.03(7×14+7x15+7×16+9X22+12X3) 0.06(6×11+6×14+8×21+8X22 0.11(4X12+4X15+11X3)-0.05(7X13+7×16) 约束条件: 5X11+5X12+5X13+10X21≤6000 7X14+7X15+7X16+9X22+12X3≤10000 6×11+6X14+8X21+8×22≤4000 4Ⅹ12+4X15+11X3≤7000 7X13+716≤4000 j≥0
故可建立如下线性规划模型： 目标函数为： Max z=(1.25- 0.25)(X11+X12+X13+X14+X15+X16)+(2.0- 0.35)(X21+X22)+(2.80-0.50)(X3- 0.05)(5X11+5X12+5X13+10X21)- 0.03(7X14+7X15+7X16+9X22+12X3)- 0.06(6X11+6X14+8X21+8X22)- 0.11(4X12+4X15+11X3)-0.05(7X13+7X16) 约束条件： 5X11+5X12+5X13+10X21≤ 6 000 7X14+7X15+7X16+9X22+12X3≤ 10 000 6X11+6X14+8X21+8X22≤ 4 000 4X12+4X15+11X3≤ 7 000 7X13+7X16≤ 4 000 Xij≥ 0
■1.16某厂生产I、工两种食品,现有50名熟 练工人,每名熟练工人每小时可生产I10kg或 Ⅱ6kg。由于需求量将不断增长,该厂计划到第八 周末前培训出50名新工人,组织两班生产。已知 名工人每周工作40h,一名熟练工人用2周时间 可培训出不多于3名新工人(培训期间熟练工人和 被培训人员均不参加生产)。熟练工人每周工资 360元,新工人培训期间每周工资120元,新工人 培训结束后工作每周240元,且生产效率同熟练工 人。培训过渡期,工厂将安排部分熟练工人加班 加班1h另付12元。又生产食品不能满足定货需求, 推迟交货的赔偿费分别为:食品I为005元/(kg* 周);食品Ⅱ为0.06元/(kg*周)。工厂应如何全面 安排,使各项费用总和最小,试建立线性规划模型
◼ 1.16 某厂生产Ⅰ、Ⅱ两种食品，现有50名熟 练工人，每名熟练工人每小时可生产Ⅰ10kg或 Ⅱ6kg。由于需求量将不断增长，该厂计划到第八 周末前培训出50名新工人，组织两班生产。已知 一名工人每周工作40h，一名熟练工人用2周时间 可培训出不多于3名新工人（培训期间熟练工人和 被培训人员均不参加生产）。熟练工人每周工资 360元，新工人培训期间每周工资120元，新工人 培训结束后工作每周240元，且生产效率同熟练工 人。培训过渡期，工厂将安排部分熟练工人加班， 加班1h另付12元。又生产食品不能满足定货需求， 推迟交货的赔偿费分别为：食品Ⅰ为0.05元/(kg* 周);食品Ⅱ为0.06元/(kg*周)。工厂应如何全面 安排，使各项费用总和最小，试建立线性规划模型
周次12345678 食 1010121216162020 6|7.28410.8108121212 对食品需求增长情况
周次 食品 1 2 3 4 5 6 7 8 Ⅰ 10 10 12 12 16 16 20 20 Ⅱ 6 7.2 8.4 10.8 10.8 12 12 12 对食品需求增长情况
设Xi,Y分别为第i周内用于生产食品I和Ⅱ的工人 数,zi为第i周内加班的工人人数,W为从第i周开始 抽出来的培训新工人的熟练工人人数,Ni为从第i周 开始接受培训的新工人人数,F1和F21分别为第i周 周末未能按期交货的食品I和Ⅱ的数量;R1和R2i 分别为第i内对食品I和工的需求量;Ki为每周加 班的时间 费用=工人工资+加班费+赔偿费
设Xi,Yi分别为第i周内用于生产食品Ⅰ和Ⅱ的工人 数,Zi为第i周内加班的工人人数，Wi为从第i周开始 抽出来的培训新工人的熟练工人人数，Ni为从第i周 开始接受培训的新工人人数，F1i和F2i分别为第i周 周末未能按期交货的食品Ⅰ和Ⅱ的数量；R1i和R2i 分别为第i周内对食品Ⅰ和Ⅱ的需求量；Ki为每周加 班的时间。 费用=工人工资+加班费+赔偿费
所以目标函数为: Min Z=>12KiZi+>(0.5Fil+0.6Fi2) =1 +∑[240+240(7-1)N+∑360×501 约束条件为 400∑X7+Fil=∑Rl 400>Xi=116000 240>Y+Fi2 R2t 240∑Y=79200 X1+Y1+1=50 St X2+Y2+H1+W2=50 x+Y+W-1+W=50+∑Nt Zio
所以目标函数为： Min z = 约束条件为： = = = = + + − + + + 7 1 7 1 7 1 7 1 [240 240(7 )] 360 50 12 (0.5 1 0.6 2) i i i i i Ni i KiZi Fi Fi , , , , , 1 , 2 , 0 3 50 8 0 50 1 50 2 2 1 2 50 1 1 1 50 240 79200 240 2 2 400 116000 400 1 1 7 1 2 1 8 1 1 1 8 1 1 1 = = + + − + = + + + + = + + = = + = = + = = − = = = = = = = Xi Yi Zi Wi Ni F i F i K Ni W Ni W Zi Xi Yi Wi Wi Nt X Y W W X Y W Yi Yt Fi R t Xi Xi Fi R t i i t i i t i t i i t i t St