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注意事项(最小化问题) ○判断最优解条件:所有检验数为非负 工变量法求最优解 ○进基变量的原则:负检验数中数值最 小的检验数所对应的变量为进基变量 ○换出基变量的原则:最小比值法 0人工变量在目标函数中的系数:极大 化问题中为—M;极小化问题中为M B品道
人 工 变 量 法 求 最 优 解 ！ 注意事项（最小化问题）： 判断最优解条件：所有检验数为非负 进基变量的原则：负检验数中数值最 小的检验数所对应的变量为进基变量 换出基变量的原则：最小比值法 人工变量在目标函数中的系数：极大 化问题中为 –M；极小化问题中为M
例12(题目P43) 解:设X为2002年底公司需筹备的资金,y1 y2、y3为分别于2003、204、2005年初存入 银行的资金,wA、wB、wC、为分别购买 A、B、C债券的数额!(单位万元) 由x-y 100得 x=100+y1+w4+wB 化为标准形式得: minz=100+y +WA+Wa+Mp+ Mq B品道
例12 （题目P43） 解：设X为2002年底公司需筹备的资金，y1、 y2、y3为分别于2003、2004、2005年初存入 银行的资金， wA、wB、wC、为分别购买 A、B、C债券的数额！（单位万元） 由 x y w w − − − = 1 A B 100 得 100 1 A B x y w w = + + + 化为标准形式得： min 100 z y w w p q = + + + + + 1 A B M M
约束方程: 基变量 2525 Wc-D2 +y1 人工基变量 2626 25WB-y3+1.04y2+p人工基变量 14W4+1.3Wc+1.04y3+q10 0<V4≤60.0≤WB≤90.0WC≤s0 1, V2, V3, p, 920 B品道
2 3 1 3 2 60,0 90,0 50, 2, 3, , 1, 25 25 1875 26 26 13 1.4 1.3 1.04 110 1.25 1.04 120 0 0 C C B A B C p q A W y y W W y q W y y p W W W y y y − − + = + + + = − + + = 约束方程： 基变量 人工基变量
单纯形表1:换基变量 Cn基bW4WnWy3y2ypq 1875 25 25 00 0 13 26 26 0 +Mp12001250-1104010 +Mq11040131040001 114M1252560.04M2526000 1.04M 最小 检验数为负 B品道
Cj → CB 基 b WA WB WC y3 y2 y1 p q 1 y1 1875 13 +M p 120 +M q 110 0 0 25 26 − 0 25 26 − 1 0 0 0 1.25 0 -1 1.04 0 1 0 [1.4] 0 1.3 1.04 0 0 0 1 C Z j j − 1-1.4M 1-1.25M 25/26 -1.3M -0.04M 25/26 -1.04M 0 0 0 单纯形表1： 检验数为负 最小 换基变量
换基变量 单纯形表2: C.→ C基b形Wy321pq 1875 25 11 00 0 13 26 26 0 +M|p12001.250 1.04 0 550/7 10131426350005/7 01125M3/91M-26/352512600 1.04M 最小 检验数为负 B品道
Cj → CB 基 WA b WB WC y3 y2 y1 p q 1 y1 1875 13 +M p 120 1 550/7 0 0 25 26 − 0 25 26 − 1 0 0 0 0 -1 1.04 0 1 0 0 13/14 26/35 0 0 0 5/7 C Z j j − 0 M-26/35 25/26- 1.04M 0 0 单纯形表2： WA 1 [1.25] 1-1.25M 3/91 最小 换基变量 检验数为负
单纯形表3: C-110001+M+M C基bW,WW131211pq 1875 25 25 11 00 26 0 13 26 0 1W960 045104/1250450 W5071013142635 A 0005/7 0391213542125000M45M75 检验数全为非负数 B品道
Cj → CB 基 WA b WB WC y3 y2 y1 p q 1 y1 1875 13 96 1 550/7 0 0 25 26 − 0 25 26 − 1 0 0 0 1 0 -4/5 104/125 0 4/5 0 1 0 13/14 26/35 0 0 0 5/7 C Z j j − 0 3/91 2/35 421/3250 0 M-4/5 M-7/5 单纯形表3： WA 1 1 0 0 0 1 +M +M 1 WB 0 检验数全为非负数
此时方程有唯一最优解 其中:y1=1875/13≈1442 WA=550/7≈78.6WB=96 ∵WA限购60,WB限购90 最优时WA、WB应该达到最大 即:WA=60WB=90 ∴yl=1875/13+(9690)+(550/7-60=170.4 min Z-X-y1+ WA+WB+100=420. 4 再由约束条件方程可求得: y2=y3=Wc=0 B品道
此时方程有唯一最优解 其中： y1=1875/13≈144.2 WA= 550/7 ≈78.6 WB=96 ∵WA限购60，WB限购90 ∴最优时WA、WB应该达到最大 即：WA=60 WB=90 ∴y1=1875/13+(96-90)+(550/7-60)=170.4 ∴min Z=X=y1+ WA+WB+100=420.4 再由约束条件方程可求得： y2=y3=Wc=0
线性规划及单纯形 法我们学到了什么? 看1 B品道
线性规划及单纯形 法我们学到了什么？
注意事项(最小化问题) ○判断最优解条件:所有检验数为非负 工变量法求最优解 ○进基变量的原则:负检验数中数值最小 的检验数所对应的变量为进基变量 ○换出基变量的原则:最小比值法 0人工变量在目标函数中的系数:极大 化问题中为-M;极小化问题中为M B品道
人 工 变 量 法 求 最 优 解 ！ 注意事项（最小化问题）： 判断最优解条件： 进基变量的原则： 换出基变量的原则： 人工变量在目标函数中的系数： 所有检验数为非负 负检验数中数值最小 的检验数所对应的变量为进基变量 最小比值法 极大 化问题中为 –M；极小化问题中为M