金属材料冷变形抗力的实验测定及其理论计算.pdf_大学文库

北京钢铁学院学报年第期金属材料冷变形抗力的实验测定及其理论计算力学教研室乔端钱仁根压力加工教研室茹静摘要本文讨论了用 “ 平面压缩” 试验法测定金属材料变形抗力时的一些影响因素，提出了简化的试验步骤，并用有限单元法对平面弹塑性压缩过程进行了理论计算。结果表明可以通过简单拉伸试验取得必要的数据，用理论计算方法求得不同压下率时计料的变形抗力。前言用计算机控制冷连轧机生产的主要问题之一，是关于在前、后张力作用下轧制压力的估算。而轧制压力数学模型精度的提高，在很大程度上依赖于材料变形抗力、摩擦系数等工艺参数的确定。金属和合金材料应变速率在。一 “ 一 “ 秒范围内静的冷室温变形抗力，因为它是计算轧制压力的必需参数之一，所以对各钢种曾进行了大量的实测〔〕，〔〕。材料经冷轧后，由于材料的加工硬化，其变形抗力随压下率的加大而逐步提高。一般低碳钢的静变形抗力可表示为 ” 或。 ” 其中。为积累压下率为纲材在退火伏态下的屈服应力、、、为常数。由于轧制过程的高速化，冷速轧机的轧制速度达到米分米秒。因此必须考虑应变速率对变形抗力的影响。实验证明对于低碳钢由下式表示的动变形抗力在很大范围内都是适用的〔〕。￡” 其中。为应变速率、为常数。上式表明应变速率对材料冷变形抗力的影响，只与材料静变形抗力的大小有关，而与变形程度无关。平面应变条件下的变形抗力用下式表示本文年月日收到。 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1981．02．015

K=K(1000e)m (4) 其中：K为静态的，即应变速率为10-31/秒时的变形抗力，m是与K有关的。由此可知，当静的平面应变条件下的变形抗力值已知时，可以确定任意应变速率下的冷变形抗力。变形抗力的测定方法有：(1)简单拉伸，(2)园柱形试样的压缩，(3)平板的压缩〔4)， (4)薄壁管扭转，(5)平面应变条件下的压缩，简称为“平面压缩”试验法等。为了考虑加工硬化对变形抗力的影响，对冷轧薄板无法取园柱形和薄壁管试样。平板的压缩是一种可取的试验方法，最常用的还是简单拉伸和“平面压缩”试验法，就这两种测定方法而言，由于： (1)拉伸试样加工复杂，(2)对高强度金属，拉伸时不能得到积累压下率较大时的试验结果。如08A1cu材料，积累压下率在4.15%以前试样有明显屈服点，积累压下率介于4.15~ 37.8%范围内，可测得技术屈服应力σ。.2。而08A1材料，积累压下率大于4.5%后，就测不出屈服应力值了(5)。(3)拉伸试样越薄，受加载偏心、试样加工精度的影响就越大，测得数据就越分散，(4)取1.150，作为平面应变条件下的变形抗力值，但这-一结果是在各向同性假设条件下得到的。由于冷轧薄板的正交异性，取 ,压棋 K=1.15o显然存在误差。试样 “平面压缩”试验采用如图1所示之装置，将板状试样放在二平行的平面压模中间进行压缩，由于压模宽度b与试样长L相比很小，因此，位于压模两边不受力材料阻止压模下材料在试样宽度方向扩展，而形成平面应变状态。这个方法是Nadai首先提出的〔6)，Ford〔7)，Watts〔8)，〔9)等用此方法进行了一系列试验研究。图1 “平面压缩”试验装置图二、“平面压缩”试验法的理论和实验根据 Ford,Watts.对铜和低碳钢在每一道冷轧后，取试样进行“平面压缩”试验，得到变形抗力与积累压下率间的关系曲线，图2为低碳钢的变形抗力曲线。其中虚线为由拉伸试验测得的结果，实线为退火料 70 60 退火料试验冷轧料试验与冷轧料的“平面压缩”试 50 验结果。由图看出：退火料 30 的变形抗力曲线形成不同加工量冷轧料变形抗力曲线的包络线，在他们的试验中考 10 20 30 40 50 60 708090 总应变% 虑了试样宽度(B)、压模与试样接触面上的摩擦（μ），图2低碳钢退火料和冷轧料的变形抗力曲线压模宽度与试样厚度之比(bh)以及试样厚度(h)等材料屈服的影响。试验表明： 1.试样宽度的影响不显著。为了保证试验接近平面应变的理想状况，不需要太大的 B/b比值。一般取B/b>5即可。 2.显然，“平面压缩”时压模与试样接触表面上的摩擦力的存在，也改变着材料的屈服压力，但不象简单压缩时那样影响显著。若将压模高度抛光和施加润滑剂，可以使摩擦带来的影响很小。 133

。其中为静态的，即应变速率为。一 “ 秒时的变形抗力，是与有关的。由此可知，当静的平面应变条件下的变形抗力值已知时，可以确定任意应变速率下的冷变形抗力。变形抗力的测定方法有简单拉伸，园柱形试样的压缩，平板的压缩〕，动薄壁管扭转，平面应变条件下的压缩，简称为 “ 平面压缩 ” 试验法等。为了考虑加工理化对变形抗力的影响，对冷轧薄板无法取园柱形和薄壁管试样。平板的压缩是一种可取的试验方法，最常用的还是简单拉伸和 “ 平面压缩 ” 试验法，就这两种测定方法而言，由于拉伸试样加工复杂，对高强度金属，拉伸时不能得到积累压下率较大时的试验结果。如。。材料，积累压下率在以前试样有明显屈服点，积累压下率介于范围内，可测得技术屈服应力。，。而材料，积累压下率大于后，就测不出屈服应力值了〔〕。拉伸试样越薄，受加载偏心、试样加工精度的影响就越大，测得数据就越分散，取作为平面应变条件下的变形抗力值，但这一结果是在各向同性假设条件下得到的。由于冷轧薄板的正交异性，取显然存在误差。 “ 平面压缩 ” 试验采用如图所示之装置，将板伏试样放在二平行的平面压模中间进行压缩，由于压模宽度与试样长相比很小，因此，位于压模两边不受力材料阻止压模下材料在试样宽度方向扩展，而形成平面应变伏态。这个方法是首先提出的〔〕，〕，〔〕，〔〕等用此方法进行了一系列试验研究。图 “ 平面压缩” 试验装置图二、 “ 平面压缩 ” 试验法的理论和实验根据，对铜和低碳钢在每一道冷轧后，取试样进行 “ 平面压缩 ” 试验，得到变形抗力与积累压下率间的关系曲线，图为低碳钢的变形抗力曲线。其中虚线为由拉伸试验月品，‘勺丹了，二几八几﹃﹄、七留长创测得的结果，实线为退火料与冷轧料的 “ 平面压缩” 试验结果。由图看出退火料的变形抗力曲线形成不同加工量冷轧料变形抗力曲线的包络线，在他们的试验中考虑了试样宽度、压模与试样接触面上的摩擦林，一退火料试脸冷轧料试脸一刁一代沈户十尹夕分加，一，，，「 ‘」尸口尸匕，，尸山广舀丫卜州了尹匕与‘ 刁卜人洲甘盯，石「月、习笙困日叮日引口口日，一总应变图低碳钢退火料和冷轧料的变形抗力曲线压模宽度与试样厚度之比以及试样厚度等材料屈服的影响。试验表明试样宽度的影响不显著。为了保证试验接近平面应变的理想状况，不需要太大的比值。一般取即可。显然， “ 平面压缩 ” 时压模与试样接触表面上的摩擦力的存在，也改变着材料的屈服压力，但不象简单压缩时那样影响显著。若将压模高度抛光和施加润滑剂，可以使摩擦带来的影响很小

三、试样与试验结果以前曾用“平面压缩”试验法进行了08AI,08A1cu,B,F等材料的变形抗力的测定〔5)。现在则主要是对其影响因素进行研究。试样材料选用工业纯铝，其化学成份为含A【量98,41%，在385°C温度下退火处理，保温2小时。将厚度为2.93毫米退火状态的铝板经14道冷轧，每次取试样，其厚度由2.93~0.62毫米，分为14种不同的变形量(e=0~78.98%),试样宽度为50毫米。通过拉伸试验，测得材料纵向（即沿轧制方向）的技术屈服应力σ。.2与积累压下率的关系曲线如图5(a)中的曲线I所示，将试样分为三组，在宽度分别为8毫米，4毫米和2毫米的压模下进行“平面压缩”试验，测得材料的纵向变形抗力与积累压下率间的关系曲线如图5(a)中的曲线I。将试样切割为其长度恰等于压模宽度(b)的窄条试样（图6，b),进行“平面压缩”试验，求得试样无外区时材料的变形抗力与积累压下率间的关系曲线如图5()中曲线I。将试样切割为长50毫米的方形试样，在压模长度方向与试样的轧制方向一致的条件下，如图6（à），进行“平面压缩”试验，测得材料横向（垂直轧制方向）的变形抗力与积累压下率间的关系曲线如图5(b)中的曲线N。我们还对退火伏态厚度为2.94毫米和经冷轧后，厚度分别为1.83毫米、压模 0.94毫米的试样进行反复加载与卸载的循环试验，压力与压下位移量间的轧制变化关系如图7（为了防止压痕的错方同动，每次循环未卸载到零。另外，滞后回路中包括测试仪表的机械滞后)。根据此试验曲线求得变形抗力与积累压下率间的关系曲线如图5(c)中的 (b) (a) 曲线V,用不同试验方法测得变形抗力值的回归方程列于表2中。图6试样无外区和横向置放时的“平面压缩”试验 (公厅压下位修量：套米图7反复加载与卸载过程压力与位移的变化关系曲线 136

三、试样与试验结果以前曾用 “ 平面压缩” 试验法进行了，，等材料的变形抗力的测定〕。现在则主要是对其影响因素进行研究。试样材料选用工业纯铝，其化学成份为含量，在 “ 温度下退火处理，保温小时。将厚度为毫米退火状态的铝板经道冷轧，每次取试样，其厚度由毫米，分为种不同的变形量。二，试样宽度为毫米。通过拉伸试验，测得材料纵向即沿轧制方向的技术屈服应力。与积累压下率的关系曲线如图中的曲线所示，将试样分为三组，在宽度分别为毫米，毫米和毫米的压模下进行 “ 平面压缩” 试验，侧得材料的纵向变形抗力与积累压下率间的关系曲线如图中的曲线。将试样切割为其长度恰等于压模宽度的窄条试样图，，进行 “ 平面压缩” 试验，求得试样无外区时材料的变形抗力与积累压下率间的关系曲线如图中曲线。将试样切割为长毫米的方形试样，在压模长度方向与试样的轧制方向一致的条件下，如图，进行 “ 平面压缩 ” 试验，测得材料横向垂直轧制方向的变形抗力与积累压下率间的关系曲线如图中的曲线正。我们还对退火状态厚度为毫米和经冷轧后，厚度分别为毫米、毫米的试样进行反复加载与卸载的循环试验，压力与压下位移量间的变化关系如图为了防止压痕的错动，每次循环未卸载到零。另外，滞后回路中包括测试仪表的机械滞后。根据此试验曲线求得变形抗力与积累压下率间的关系曲线如图中的曲线，用不同试验方法测得变形抗力值的回归方程列于表中。试样轧方图试样无外区和横向置放时的 “ 平面压缩 ” 试验压公力斤路滋后回压下位移。龟米图反复加载与卸载过程压力与位移的变化关系曲线

五、用有限单元法计算“平面压缩”时的屈服压力现假设试样为各向同性弹塑性体。在压模与试样间无摩擦的平面应变条件下，采用变刚度法〔10)计算其弹塑性变形，从而求得屈服压力，其基本方程为〔K)△{8}=△{F} (8) 其中：〔K)为结构整体刚度矩阵。它是由各个单元的刚度矩阵〔K)·集合而成。因为塑性变形与加载历史有关，故采用逐次加载法。第i次计算时的(K)中包含第i-1次计算所得的应力。△{δ}为节点位移增量，△{F}为节点载荷矢量增量。单元刚度矩阵采用加权平均弹塑性矩阵〔万p)进行计算〔11)。则 (K)·=〔B)Tep)(B)△ (9) 其中：〔B)为联系节点位移与应变的矩阵，△为单元面积。 (Dep)=m(D)e+(1-m)(D)ep (10) 其中：〔D)。为弹性矩阵，〔D):为弹塑性矩阵，m为单元屈服时所需等效应变增量与这次加载所引起的等效应变增量的比值。当单元处于弹性状态时，m=1,处于塑性状态时m=0, 处于过渡区域时，0<m<],为了得到准确的m值，可迭代计算2~3次。计算程序： (1)输入数据（包括材料的完整应力-应变曲线）。 (2)自动划分单元，并确定单元节点号和x,y坐标。 (3)压模压下△v位移。 (4)计算由△v引起的节点力。 (5)计算各单元的刚度矩阵。如果单元为弹性，取m=1,为塑性时，则取m=0,处于过渡状态时，取计算所得的m值。 (6)将单元刚度矩阵集合成整体刚度矩阵。 (7)解方程求得△{δ}。 (8)计算应变增量、应力增量、总的应力分量、等效应变增量、等效应力、节点力、作用于压模上的总压力和平均压力。 (9)计算血值，判别单元是否屈服。 (10)判别计算是否已完成，若尚未完成，则重复计算，直至计算完成为止。计算时采用试样长为 10毫米，压模宽为2毫米， 1毫米斥模试样厚为2毫米。由于对称：性，只取1/4部分计算即 1G /2! 32/ 0 18 56 31 可，单元的划分如图8所 30 示。单元总数为160，节点 21 数为105，〔K)矩阵主对角 20 元一维紧缩存储总长度为 2651,压模每次压下△v为 19 1×10一8毫米。由计算得知：单元按下列顺序逐次屈服，图8单元的划分 138

五、用有限单元法计算 “ 平面压缩 ” 时的屈服压力现假设试样为各向同性弹塑性体。在压模与试样间无摩擦的平面应变条件下，采用变刚度法〔的计算其弹塑性变形，从而求得屈服压力，其基本方程为〔〕△ 乙 △ 其中〔〕为结构整体刚度矩阵。它是由各个单元的刚度矩阵〔〕 ’ 集合而成。因为塑性变形与加载历史有关，故采用逐次加载法。第次计算时的〕中包含第一次计算所得的应力。 △ 各为节点位移增量， △ 笼为节点载荷矢量增量。单元刚度矩阵采用加权平均弹塑性矩阵刀〕进行计算〔〕。则〔〕〔〕万〕〔〕△ 其中〔〕为联系节点位移与应变的矩阵 △ 为单元面积。〔万“ 〕〔〕。一〔〕。其中〔〕。为弹性矩阵，〔〕。。为弹塑性矩阵为单元屈服时所需等效应变增量与这次加载所引起的等效应变增量的比值。当单元处于弹性状态时，二，处于塑性伏态时，处于过渡区域时，】，为了得到准确的值，可迭代计算次。计算程序输入数据包括材料的完整应力一应变曲线。自动划分单元，并确定单元节点号和，坐标。压模压下 △。位移。计算由△。引起的节点力。计算各单元的刚度矩阵。如果单元为弹性，取，为塑性时，则取，处于过渡伏态时，取计算所得的值。将单元刚度矩阵集合成整体刚度矩阵。解方程求得 △ 己。计算应变增量、应力增量、总的应力分量、等效应变增量、等效应力、节点力、作用于压模上的总压力和平均压力。计算值，判别单元是否屈服。判别计算是否巳完成，若尚未完成，则重复计算，直至计算完成为止。计算时采用试样长为毫米，压模宽为毫米，试样厚为毫米。由于对称性，只取部分计算即可，单元的划分如图所示。单元总数为，节点数为，〕矩阵主对角元一维紧缩存储总长度为，压模每次压下△ 。为一 “ 毫米。由计算得知单元按下列顺序逐次屈服，卜一一川一毫来压模柳丁兴上仁卜日沙峪﹄尸比图单元的划分

40,31,30,21,1,10,2,11,9,20…。当这些单元屈服后，压模压下单位位移时，脚需的压力明显降低，P一曲线显著弯曲。因而取此时的压力除以压模面积，求得屈服压力，即为平面应变条件下的变形抗力K,现将计算结果和实验结果列表比较如下：表3 压下率 (%) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 计算结果 4.115 8.112 「 10.013 11.524 12.766 13.94914.99115.95716.863 实验结果 5.288 7.942 9.689 11.204 12.585 13.875 15.09716.26517.388 变形抗力与积累压下率间的理论计算结果如图5(d)所示。六、结论 1.比较图5()中的曲线I,I和曲线I,I,,可以得到，平面变形抗力K2与单向拉伸时的屈服应力σ。，z之比为（由于对退火料的实验结果进行处理时，误差较大，在计算二者之比时，退火料的情况除外)。 K2-=1.21~1.285 可0,2 而无外区的平面变形抗力K3与届服应力σ。.2之比为（退火料的情况除外） K=1.159~1.274 00.2 在各向同性假设条件下，刚塑性材料的平面变形抗力与屈服应力之比的理论结果为1：155，实验结果与理论计算二者之差是由于，材料的正交异性、模具与材料在接触面上的摩擦、外区等影响的结果。 2.比较图5(a)中的曲线I与I,可以看出：同一压下率下的平面变形抗力K,比无外区的平面变形抗力K3大，其相对差值（在计算差值时，退火料的情况除外，下同）。 R-KkK=1.195.56%) 在小变形量时，试样较厚，R,值大。随着积累压下率的增加，试样变薄，R3值减小。说明试样厚的时侯，外区影响大，而试样薄时，外区的影响小，积累压下率超过15%以后，R 的值不超过5%，只有对退火料和积累压下率较小时，外区对材料变形抗力的影响才是显著的。R,随积累压下率的关系曲线如图9(a)所示。 3,比较图5(b)中的曲线I与W、可以看出，材料在退火状态时，其横向变形抗力与纵向变形抗力二者十分接近，而经过冷变形后，材料呈现正交异性现象。横向与纵向变形抗力不同，前者大于后者，其相对差值为 _K4-K2=1.69~5.9(%) R4= 139

，，，，，成需的压力明显降低，，，，， … … 。当这些单元屈服后，压模压下单位位移时，一。曲线显著弯曲。因而取此时的压力除以压模面积，求得屈服压力，即为平面应变条件下的变形抗力，现将计算结果和实验结果列表比较如下表、压下率。计算结果实验结果 … ‘ 咬月上咭，︷，一 ‘ 口卜一 … 。。， “ 一变形抗力与积累压下率间的理论计算结果如图所示。六、结论比较图中的曲线，和曲线，，、可以得到平面变形抗力与单向拉伸时的屈服应力。之比为由于对退火料的实验结果进行处理时，误差较大，在计算二者之比时，退火料的情况除外。瓷行 ‘ · ‘一‘ · 而无外区的平面变形抗力与届服应力。之比为退火料的情况除外。兹万一 ‘ · ‘ · 在各向同性假设条件下，刚塑性材料的平面变形抗力与屈服应力之比的理论结果为飞，实验结果与理论计算二者之差是由于，材料的正交异性、模具与材料在接触面上的摩擦、外区等影响的结果。比较图中的曲线与，可以看出同一压下率下的平面变形抗力比无外区的平面变形抗力大，其相对差值在计算差值时，退火料的清况除外，下同。一在小变形量时，试样较厚，值大。随着积累压下率的增加，试样变薄，值减小。说明 · 试样厚的时侯，外区影响大，而试样薄时，外区的影响小，积累压下率超过以后，的值不超过，只有对退火料和积累压下率较小时，外区对材料变形抗力的影响才是显著的。随积累压下率的关系曲线如图所示。，比较图中的曲线与、可以看出材料在退火状态时，其横向变形抗力与纵向变形抗力二者十分接近，而经过冷变形后，材料呈现正交异性现象。横向与纵向变形抗力不同，前者大于后者，其相对差值为二一 ‘ 一