第七节放大器的频率响应
第七节 放大器的频率响应
(1)、讨论三种基本组态放大器的频率响应； (2)、介绍组合电路展宽频带的概念； 一、复频域分析方法： 频率失真：电路分析采用稳态分析 用来讨论线性失真 瞬变失真：电路分析采用暂态分析 复频域的分析方法，是将这两种分析方法统一处理。 1、传递函数和极零点： 从网络系统的观念来看，小信号放大器归属线性时 不变系统
（1）、讨论三种基本组态放大器的频率响应； （2）、介绍组合电路展宽频带的概念； 一、复频域分析方法： 用来讨论线性失真 频率失真：电路分析采用稳态分析 瞬变失真：电路分析采用暂态分析 复频域的分析方法，是将这两种分析方法统一处理。 1、传递函数和极零点： 从网络系统的观念来看，小信号放大器归属线性时 不变系统
输入信号y(t):称为激励函数。 输出信号y。(t):称为响应函数。 复频域分析就是把时间t的函数变换成复频率S=。+jω 的函数，这就是说要进行拉普拉斯变换。 拉氏变换的实质，就是把复频率S的函数X(S)和定 义在[0、o]区间的时间函数X(①)联系起来。 对于系统的输入激励信号y(t),它的拉氏变换为y(s) 输出响应信号v。（t),它的拉氏变换为v。(s) 其中S=0+j0 称为复频率
输入信号 vi（t）：称为激励函数。 输出信号 vo（t）：称为响应函数。 复频域分析就是把时间 t 的函数变换成复频率 s = + j 的函数，这就是说要进行拉普拉斯变换。 拉氏变换的实质，就是把复频率S 的函数 X(s) 和定 义在[0、∞]区间的时间函数X(t)联系起来。 对于系统的输入激励信号vi（t），它的拉氏变换为vi（s） 输出响应信号vo（t），它的拉氏变换为vo（s） 其中 s = + j 称为复频率
该系统的传递函数被定义为： 在零初始条件下，y。(s)对y(s)的比值，用A(s)表示。 一般表达式为 A(S)= V(s) bnsm+om+o V,(s) ans+an-sn-1+.+a 式中bu ba-b,anan-a4均为常数 并且m≤n,它们的数值取决于系统的电路结构和各元 件值。 上式还可以改写为： (S-z1(S-22).(S-2m) A(S)= V(s) V;(s) =H0&-nXs-P)(s-P,）
该系统的传递函数被定义为： 在零初始条件下，vo（s）对vi（s）的比值，用A(s)表示。 一般表达式为 ( ) ( ) ( ) V s V s A s i o = 0 1 1 0 1 1 . . a s a s a b s b s b n n n n m m m m + + + + + + = − − − − 式中 1 0 bm 、bm− 、.b 1 0 ，an 、an− 、.a 均为常数 并且 m≤n ，它们的数值取决于系统的电路结构和各元 件值。 上式还可以改写为： ( ) ( ) ( ) V s V s A s i o = ( )( ).( ) ( )( ).( ) 1 2 1 2 n m O s p s p s p s z s z s z H − − − − − − =
A(S)= )Ho (S-z1)(S-22）.(S-2m) V,(s) s-p(s-p2).(s-pn） b 式中Ho= 为常数，称为标尺因子。 an 乙122.2m是分子多项式的诸根，使A(S=0,称为零子。 P个P2Pn是分母多项式的诸根，式A(s)→o,称为极子。 讨论复频率s=o+jo的物理意义： 例如、 (t)=I sin ot为幅度恒定的正弦电流。 若将此式改用复数来表示 即为 i(t)=Ieior
( ) ( ) ( ) V s V s A s i o = ( )( ).( ) ( )( ).( ) 1 2 1 2 n m O s p s p s p s z s z s z H − − − − − − = 式中 n m O a b H = 为常数，称为标尺因子。 m z z .z 1 、 2 、 是分子多项式的诸根，使A(s) = 0 ，称为零子。 n p p .p 1 、 2 、 是分母多项式的诸根，式A(s)→∞ ，称为极子。 讨论复频率 s = + j 的物理意义： 例如、 i t I t ( ) = m sin 为幅度恒定的正弦电流。 若将此式改用复数来表示 即为 j t i t I m e ( ) =
若极点为负实数，设p=-0。（Q,称为极点角频率) 则有S-卫=S+0D 此式为一次方程，称为一阶因子。 若极点为负值共轭复数 设P=-0+J0,P2=-0-j0 则有(s-p(s-p2)=s2+2o+(o2+o2) 此式为二次方程，称为二阶因子。 可见分母多项式是由若干个一阶因子和二阶因子的乘积。 零点可以是正实数或实部为正值的共轭复数
若极点为负实数，设 p = -ωp （ ωp 称为极点角频率） 则有 p s − p = s + 此式为一次方程，称为一阶因子。 若极点为负值共轭复数 设 p1 = − + j，p2 = − − j 则有 ( )( ) 2 ( ) 2 2 2 s − p1 s − p2 = s + s + + 此式为二次方程，称为二阶因子。 可见分母多项式是由若干个一阶因子和二阶因子的乘积。 零点可以是正实数或实部为正值的共轭复数
在一个仅含有电容性电抗元件的系统中，只要不出现 由电容构成的闭合回路，则系统的极点数目恒等于该系统 中含有电容的数目，如果出现闭合回路，则在确定闭合回 路中的极点数目时，应扣除其中任一个电容。 例如、 极点数日为2 b,1 由于S→o时，A(S)= →0 a sh-m 表明A(s)含有(n-m)个无穷远的零点，因而系统中有限 值零点的数日恒等于极点数目扣去无穷远零点数目
在一个仅含有电容性电抗元件的系统中，只要不出现 由电容构成的闭合回路，则系统的极点数目恒等于该系统 中含有电容的数目，如果出现闭合回路，则在确定闭合回 路中的极点数目时，应扣除其中任一个电容。 例如、 C1 C3 C2 极点数目为2 由于 S→∞ 时， 0 1 ( ) = n−m → n m a s b A s 表明A(s)含有（n-m）个无穷远的零点，因而系统中有限 值零点的数目恒等于极点数目扣去无穷远零点数目
2、在利用传递函数A(S)进行稳态分析时，即σ=0。 可令S=j0 则A(S)=A(j0) 这就是系统的频率特性，并根据此关系画出系统的波 特图，确定响应的上限频率及下限频率。 利用传递函数进行暂态（瞬态）分析时，对Vo(S)进行 拉氏反变换，求得系统输出响应的时间函数。 vo(t)=LVo(s)=LA(s)V;(s) 可根据此关系确定瞬变失真。 例一、试画出如图所示的C低通路的波特图，并导出上时 间表达式
2、在利用传递函数A(s)进行稳态分析时，即σ= 0 。 可令 s = j 则 A(s) = A( j) 这就是系统的频率特性，并根据此关系画出系统的波 特图，确定响应的上限频率及下限频率。 利用传递函数进行暂态（瞬态）分析时，对VO(s)进行 拉氏反变换，求得系统输出响应的时间函数。 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 v t L V s L A s V s O O i − − = = 可根据此关系确定瞬变失真。 例一、试画出如图所示的RC低通路的波特图，并导出上时 间表达式
二、计算实例 ◆例1试画出图4-7-2所示RC低通电路的波特 图，并导出上升时间表达式。 十 (s) vo(s) 图4-7-2RC低通电路
二、计算实例 例1 试画出图4-7-2所示RC低通电路的波特 图，并导出上升时间表达式
◆解设输入和输出的拉氏变换分别为Vi(s)和 Vo(s),它们之间的关系为 1/(sC) V(s)= ()=, R+1/(sC) 1+sRC (s) 则相应的传递函数 A(S)= Vo(s)1 -三0 V(s)1+st
解 设输入和输出的拉氏变换分别为Vi(s)和 Vo(s)，它们之间的关系为 ( ) 1 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) V s sRC V s R sC sC V s o i i + = + = 则相应的传递函数 p p 0 1 1 1 ( ) ( ) ( ) + = + = = V s s s V s A s i v