补充内容:回归分析法 回归分析是计量经济学中最为基础的 部份内容。在这里我们简单地介绍回归 分析中估计模型具体参数值的方法
1 补充内容：回归分析法 ◼ 回归分析是计量经济学中最为基础的一 部份内容。在这里我们简单地介绍回归 分析中估计模型具体参数值的方法
元线性回归与最小二乘法 aY=bo+bx+ε,其中y为应变量,x为自变量,bo为模 型的截距,b1为X变量的系数,ε为随机误差项。 ■如果现在有一系列的y与x的值,我们可以用很多方法 来找到一个线性的方程,例如任意连接两个特定的点, 但这种方法显然不能给出一条最好的拟合直线。另 种方法是找出一条直线,使得直线与已有的点之间的 距离的和最小,但由于这条直线与点之间的距离有时 为正有时为负,求和时会相互抵消,所以用这种方法 找到的直线也并不一定最好。于是我们想到要找到 条这样的直线,使得直线与点之间的距离的平方和最
2 一、一元线性回归与最小二乘法 ◼ Y=b0+b1x+ε，其中y 为应变量，x为自变量， b0为模 型的截距，b1为x变量的系数， ε为随机误差项。 ◼ 如果现在有一系列的y与x的值，我们可以用很多方法 来找到一个线性的方程，例如任意连接两个特定的点， 但这种方法显然不能给出一条最好的拟合直线。另一 种方法是找出一条直线，使得直线与已有的点之间的 距离的和最小，但由于这条直线与点之间的距离有时 为正有时为负，求和时会相互抵消，所以用这种方法 找到的直线也并不一定最好。于是我们想到要找到一 条这样的直线，使得直线与点之间的距离的平方和最 小：
Y=b0+b1x X 0
3 y x Y=b0+b1x (yi − y ˆ i) 0
∑(y-y)
4 ( − ) = n i yi yi 1 2 ˆ
据拟合直线方程得出的y值,B:表示的是根 其中y表示的是y的观测值,而 vi=botox 其中,b与b1是根据计量方法得出的模型参 数的估计值。这里所用的寻找拟合直线的方法 叫做最小二乘法
5 ◼ 其中yi表示的是y的观测值，而 表示的是根 据拟合直线方程得出的y值，即： 其中， 与 是根据计量方法得出的模型参 数的估计值。这里所用的寻找拟合直线的方法 叫做最小二乘法。 y ˆ i yi b0 b1 xi ˆ ˆ ˆ = + 1 ˆ 0 b ˆ b
■根据最小二乘法的定义,即 min ∑(y-
6 ◼ 根据最小二乘法的定义，即： ( − ) = n i yi yi 1 2 min ˆ
∑(1-b-bx 根据多元微分极值原理可知,使 W达最小的了b、b1值必须满足:
7 ( − ) ( − − ) = = = = n i n i W yi yi yi b b xi 1 1 2 2 ˆ 0 1 根据多元微分极值原理可知，使 W达最小的了b0、b1值必须满足：
aW ∑(y-b-bx)=0 abo aW ∑(y-b-bx)x=0 abi
8 2 ( ) 0 1 0 1 0 = − − − = = n i yi b b xi b W 2 ( ) 0 1 0 1 1 = − − − = = yi b b xi xi b W n i
求解上述方程组得: 72 ivi b 2 2 ∑x b b i=1
9 求解上述方程组得： = = = = = − − = n i i n i n i n i n n n x y x y b i i i i i i x x 1 1 2 2 1 1 1 1 = = = − n i n i i xi n b y n b 1 1 1 0
例1: 某地区人均收入与某耐用消费品销售额的瓷料如 下表所示:请求出其一元回归模型 年份199119921993199419951996 人均收 入X元680 76090094011201240 耐用消 费品销16418020028280288 售额y 万元
10 例1： ◼ 某地区人均收入与某耐用消费品销售额的资料如 下表所示：请求出其一元回归模型。 年份 1991 1992 1993 1994 1995 1996 人均收 入x/元 680 760 900 940 1120 1240 耐用消 费品销 售额y/ 万元 164 180 200 228 280 288
