河南大学 第三章经济增长 1.资本积累 2资本积累的黄金率 索洛模型与 3人口增长与技术进步内生增长理论 4经济增长理论的深化
第三章 经济增长 1.资本积累 2.资本积累的黄金率 3.人口增长与技术进步 4.经济增长理论的深化 索洛模型与 内生增长理论
南大学 经济增长是指一国产出水平的提高, 通常情况下,用一国人均GDP的增长 率来衡量一国的经济增长情况 促进经济增长是一国经济政策的核心 目标 本章以索洛模型为基础,对经济增长一 进行分析,本章是本篇以及本书的重 点之一
▪ 经济增长是指一国产出水平的提高， 通常情况下，用一国人均GDP的增长 率来衡量一国的经济增长情况。 ▪ 促进经济增长是一国经济政策的核心 目标。 ▪ 本章以索洛模型为基础，对经济增长 进行分析，本章是本篇以及本书的重 点之一
河南大学 ■第一节资本积累 基本假定 Solow growth model是为了说明在一个经济中 资本存量的增长、劳动力的增长以及技术进 步如何影响一国物品与劳务的总产出 对于 Solow growth modell的考察首先从其中的 供给和需求如何决定资本积累开始。 为了简单起见,首先让劳动力和技术保持不 变,以后再放松这些假定。这样的假定不会 影响结论的正确性
▪ 第一节 资本积累 ▪ 一、基本假定 ▪ Solow growth model是为了说明在一个经济中， 资本存量的增长、劳动力的增长以及技术进 步如何影响一国物品与劳务的总产出。 ▪ 对于Solow growth model的考察首先从其中的 供给和需求如何决定资本积累开始。 ▪ 为了简单起见，首先让劳动力和技术保持不 变，以后再放松这些假定。这样的假定不会 影响结论的正确性
1. Solow growth model在供给方面的假定 生产函数Y=FK,L 索洛模型采用的生产函数是新古典主义的,新古典的生产函 数表明,产出取决于资本存量和劳动力,技术因素隐含在函 数F的形式中。 新古典生产函数的基本特征是劳动和资本两种要素之间可以 平滑替代,即函数F有连续的一阶和二阶导数。并且满足以 下性质:(1)各要素的边际产出大于零且递减。即 OF 02F >0, 0,-<0 aL
▪ 1. Solow growth model在供给方面的假定 ▪ 生产函数 Y=F(K,L) ▪ 索洛模型采用的生产函数是新古典主义的，新古典的生产函 数表明，产出取决于资本存量和劳动力，技术因素隐含在函 数F的形式中。 ▪ 新古典生产函数的基本特征是劳动和资本两种要素之间可以 平滑替代，即函数F有连续的一阶和二阶导数。并且满足以 下性质：（1）各要素的边际产出大于零且递减。即： 0 0 0 0 2 2 2 2 L F L F K F K F ，
河南大学 (2)规模报酬不变,也就是说 生产函数满足一次齐次性,即 ay=FKL,对于任意的正数λ, 上述公式都成立。 (3)资本(或劳动)趋向于0 时,资本(或劳动)的边际产出趋 向于无穷大;资本(或劳动)趋向 于无穷大时,资本(或劳动)的边 f(k) 际产出趋向于0。 为了分析更简单,可以把索洛 模型中的变量都表示成人均的形式, 只要用λ=1,并用小写字母表示人 均数量,则索洛的生产函数就是: y=F1=f(即人均产出值和人 均资本有关,是人均资本的函数。 0 k 图3.1生产函数
（2）规模报酬不变，也就是说 生产函数满足一次齐次性，即 λY=F(λK,λL)，对于任意的正数λ， 上述公式都成立。 （3）资本（或劳动）趋向于0 时，资本（或劳动）的边际产出趋 向于无穷大；资本（或劳动）趋向 于无穷大时，资本（或劳动）的边 际产出趋向于0。 为了分析更简单，可以把索洛 模型中的变量都表示成人均的形式， 只要用λ=1/L，并用小写字母表示人 均数量，则索洛的生产函数就是： y=F (k,1)=f (k) 即人均产出值和人 均资本有关，是人均资本的函数。 y 0 f (k) k 图3.1 生产函数
河南大学 2. Solow growt it: Y=C+S C=Y-S C/N=Y/N-S/N 模型的需求分为 C=YSN S//Y=S/YXYN=SY 产出分为人均消贸和八均抆贸,均侽, y=c+i。模型中的消费取决于:c=(1-S)y。S 是该经济的储蓄率,0≤s1 在此基础上,我们有 y=(1-S)y+i V=y-sy+ LSy 即:一个经济的人均投资等于人均储蓄,这 是产晶市场均衡的要求
▪ 2. Solow growth model在需求方面的假定 ▪ 模型的需求分为消费和投资两部分。即人均 产出分为人均消费和人均投资，均衡时， y=c+i 。模型中的消费取决于：c=(1-s)y注 。s 是该经济的储蓄率，0≤s≤1 。 ▪ 在此基础上，我们有： ▪ y=(1-s)y+i ▪ y=y-sy+i ▪ i=sy ▪ 即：一个经济的人均投资等于人均储蓄，这 是产品市场均衡的要求。 注：Y=C+S C=Y-S C/N=Y/N-S/N c=y-S/N S/N=S/N×Y/Y=S/Y×Y/N=sy c=y-sy =(1-s)y
河南大学 、资本积累和稳态 由于人均产出只与人均资本有关,现在讨论一个经济的资本 存量的变化是如何影响经济增长的。 1影响资本存量变化的因素:投资(I)+折旧(D) 一是投资。投资越多,资本存量越大 那么投资是如何决定的? y-f(k a.投资取决于人均资本存量。由于人均 投资是每个劳动力产出的一定比例,即 isy。把生产函数带入上述方程,投资 c i=sf(k b投资取决于储蓄率。储蓄率越高,则 在资本存量和产出水平一定的条件下, l 之間春在簪关宗,是条桦下,接资0 k 越多,则消费越少。这可以通过图32来图32产出、消费和投资
一是投资。投资越多，资本存量越大。 那么投资是如何决定的？ a.投资取决于人均资本存量。由于人均 投资是每个劳动力产出的一定比例，即 i=sy。把生产函数带入上述方程，投资 就变成了人均资本的函数：i=sf(k)。同 时，由于投资又是影响资本存量的两个 因素之一，而且是主要因素。因此，在 储蓄率一定的条件下，资本存量和投资 之间实际上存在着一种动态循环的影响 和决定关系。 二、资本积累和稳态 由于人均产出只与人均资本有关，现在讨论一个经济的资本 存量的变化是如何影响经济增长的。 1.影响资本存量变化的因素：投资(I)+折旧(D) b.投资取决于储蓄率。储蓄率越高，则 在资本存量和产出水平一定的条件下， 投资水平越高。而且，由于投资和消费 之间存在替代关系，一定条件下，投资 越多，则消费越少。这可以通过图3.2来 反映。 y 0 y=f (k) i=s f (k) y c i 图3.2 产出、消费和投资 k
河南大学 二是折旧。折旧是资本存量随着使用和时间的变化而损耗和 减少的资本量。为了简单起见,假定一个经济中所有的资本 都以一个固定的比例减少,把δ称为平均折旧率。则,每 年折旧掉的资本数量就是D=δK每年折旧掉的人均资本数量 就是d=δk,也就是人均资本的函数。可以用下图说明 由上述内容可见,折旧既取决于折旧 率,也取决于人均资本存量。 Sk sk 当我们把影响资本存量的上述两个因 素(投资和折旧)放在一起时,有: △=i-O=sf()-o 图3.3折旧
▪ 二是折旧。折旧是资本存量随着使用和时间的变化而损耗和 减少的资本量。为了简单起见，假定一个经济中所有的资本 都以一个固定的比例δ 减少，把δ 称为平均折旧率。则，每 年折旧掉的资本数量就是D=δ K,每年折旧掉的人均资本数量 就是d=δ k，也就是人均资本的函数。可以用下图说明。 δk δk k 0 图3.3 折旧 由上述内容可见，折旧既取决于折旧 率，也取决于人均资本存量。 当我们把影响资本存量的上述两个因 素（投资和折旧）放在一起时，有： k = i −k = sf (k) −k
n2资本存量的稳态 河南大学 根据上述公式,人均资本存量的变化等于人均投资i=S∫(减 去现有资本的人均折旧,在储蓄率和折旧率一定的情况下, 资本存量的变化只取决于资本存量本身和生产函数的形式。 对此可以通过图3.4来说明 从图中可以看出:(1)人均资本存 量越高人均投资越大,同时人均 折旧也越大。(2)人均资本存量的 sk 净变化可能大于0也可能小于0, 这取决于在当前人均资本存量水 sf(k) 平上人均投资和人均折旧的相对 大小。(3)在储蓄率、折旧率一定 的情况下,而生产函数具有边际 产出递减的性质时,一定存在唯0 k 的满足新增投资正好与折旧相 k,米k2 同的点,此时△k=0,人均资本存图3.4投资、折旧和稳态 量会保持稳态水平。即在k*点
▪ 2.资本存量的稳态 ▪ 根据上述公式，人均资本存量的变化等于人均投资i=s f (k)减 去现有资本的人均折旧，在储蓄率和折旧率一定的情况下， 资本存量的变化只取决于资本存量本身和生产函数的形式。 对此可以通过图3.4来说明。 i 0 δk s f (k) k k1 k* k2 图3.4 投资、折旧和稳态 从图中可以看出：(1)人均资本存 量越高人均投资越大，同时人均 折旧也越大。(2)人均资本存量的 净变化可能大于0也可能小于0， 这取决于在当前人均资本存量水 平上人均投资和人均折旧的相对 大小。(3)在储蓄率、折旧率一定 的情况下，而生产函数具有边际 产出递减的性质时，一定存在唯 一的满足新增投资正好与折旧相 同的点，此时△k=0，人均资本存 量会保持稳态水平。即在k*点
河南大学 ■在索洛模型中,稳定状态是一个经济的长期均衡,而且具有 种真正的稳定性。不管经济的初始水平是什么,它最后总会达 到稳定状态的资本水平,并且即使由于某种意外情况的冲击, 经济偏离了原来的稳定状态,它也能够回复到原来的稳定状态。 如图34的k1k2点所示。 同时,根据稳态资本变化量的公式,我们可以得出储蓄率、折 旧率、稳态人均资本、稳态人均产出水平四者之间的关系 特别注意:由于,△k=9()冰 若k为稳态资本存量,则用R表示。 有:(k)=0 s(k”)=a k 6f(k”)
▪ 在索洛模型中，稳定状态是一个经济的长期均衡，而且具有一 种真正的稳定性。不管经济的初始水平是什么，它最后总会达 到稳定状态的资本水平，并且即使由于某种意外情况的冲击， 经济偏离了原来的稳定状态，它也能够回复到原来的稳定状态。 如图3.4的k1 k2点所示。 ▪ 同时，根据稳态资本变化量的公式，我们可以得出储蓄率、折 旧率、稳态人均资本、稳态人均产出水平四者之间的关系。 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) = = − = = − f k s k sf k k sf k k k k k sf k k 有： 若 为稳态资本存量，则用 表示。 特别注意：由于
