上海交通大学通识教育核心课程 SJTU core curriculum for general education 在数学与文化交汇 的地方 课程总结
在数学与文化交汇 的地方…… 课程总结 上海交通大学通识教育核心课程 SJTU core curriculum for general education
教学篇
教学篇
数学知识的扩展 第1讲从记数法到数系理论 自然数、整数、有理数、实数、复数 “四元数” 一超复数：乘法不满足交换率
数学知识的扩展 第1讲 从记数法到数系理论 自然数、整数 、有理数、实数、复数 “四元数” —超复数：乘法不满足交换率
第7讲非欧几何与几何基础 三角形内角和 曲率 平行公理 欧式几何 =180 0 唯一 罗氏几何 180 正 无
第7讲 非欧几何与几何基础 三角形内角和 曲率 平行公理 欧式几何 =180 0 唯一 罗氏几何 180 正 无
数学理解力的提升 第8讲探索无穷 无穷集合本质：与真子集建立一一对应 无穷大的“等级” 可数无穷：偶数集、整数集、有理数集 阿列夫一切可数集“势”记为80，而且有 1+80=式0 公0+80=式 0 80式0=式0
数学理解力的提升 第8讲 探索无穷 无穷集合本质：与真子集建立一一对应 无穷大的“等级” 可数无穷：偶数集、整数集、有理数集 阿列夫一切可数集“势”记为ℵ ₀，而且有 1+ℵ ₀=ℵ ₀ ℵ ₀+ℵ ₀=ℵ ₀ ℵ ₀·ℵ ₀=ℵ ₀
·不可数无穷：实数集 Eo=n mmmmmmmmmmm… E1=WWWWWWWWWWWW· E2=n wmwmwmwmwm w· E3=wm wmwm wm w mm w… E=w mm w wmm wmwm w.. Es=m wm w wm wmwmwm... E.=n wm ww m ww m w m w· E,=wmm wmwmwmwm w… E=mm wm w m wmwm wm. Eg=wm wmm w wm w wm w· Eo=w wmwmwm wmm w m… E=m wm w wm wm m wmm... :;:::::;:::::, E卡w m ww m w mmmmm w “反证法”精彩案例
• 不可数无穷：实数集 “反证法”精彩案例
连续统假设 (continuum hypothesis) 实数集原称“连续统”(continuum),康托 尔证明连续统势等于自然数集的幂集的势。 进而提出：是否存在一个无穷集合S,它的 势比自然数集的势大，比连续统势小？这 个问题被称为连续统假设。 0<S<2
连续统假设 （continuum hypothesis） • 实数集原称“连续统”(continuum)，康托 尔证明连续统势等于自然数集的幂集的势。 进而提出：是否存在一个无穷集合S，它的 势比自然数集的势大，比连续统势小？这 个问题被称为连续统假设。 0 0 s 2
数学认识的深化 第2讲希腊数学与哲学 第3讲中国传统数学的东方特色 东西方两大数学主流 希腊：《几何原本》 公理化演绎体系 中国：《九章算术》 机械化算法体系
数学认识的深化 第2 讲 希腊数学与哲学 第3讲 中国传统数学的东方特色 东西方两大数学主流 希腊：《几何原本》 公理化演绎体系 中国： 《九章算术》 机械化算法体系
第4讲数学与欧洲文明的复兴 基督教神学与数学 阿拉伯数学在欧洲数学复兴中的历史作用 第5讲新数学、新世界、新观念 牛顿的《原理》揭开了“自然数学化”新序 幕
第4讲 数学与欧洲文明的复兴 基督教神学与数学 阿拉伯数学在欧洲数学复兴中的历史作用 第5讲 新数学、新世界、新观念 牛顿的《原理》揭开了“自然数学化”新序 幕
数学魅力的品味 展演数学的画卷 《费马的房间》 《美丽的心灵》
数学魅力的品味 展演数学的画卷 《费马的房间》 《美丽的心灵》
