第三讲 中国传统数学的东方特色
两点说明 >中国传统数学：指从远古到1607年，在中国本土 产生和发展起来的数学知识体系。1607年，利玛 窦和徐光启合译《几何原本》，开启了中西数学 “会通”的历史进程，及至晚清，中国传统数学 完全西化 东方特色：以欧几里得《原本》 为代表的古希腊 数学体系偏好抽象、无涉应用。而中国传统数学 表现出鲜明的社会性和实用性；具有显著的算法 倾向和构造性传统。 >这个“东方”以中国才最为确当
The Mathematics of Egypt,Mesopotamia,China,India,and The Mathematics of Islam:A Source Book Egypt, Mesopotamia, China, 东方数学选粹： India,and 埃及、美索不达米亚、中国、 Islam 印度与伊斯兰 A Sourcebook 主编维克多小卡兹(Victor J.Katz) Victor J.Katz,Editor 译者纪志刚郭园国吕鹏周霄汉等 审校纪志刚曾婧博 Annette Imhausen E且leanor Robson Joseph W.Dauben Kim Plofker 1.Lennart Berggren 上产克通大学出饭社
印度文明久远古老，但却屡受外来文明的入侵，而带有多 元文化的特色，如公元前326年前后，亚历山大的军队就 曾深入印度腹地。7世纪时，阿拉伯人崛起，萨珊帝国衰 亡，信奉琐罗亚斯德教(Zoroastrianism)的波斯人不肯 转化为穆斯林，从大呼罗珊(Greater Khorasan)逃入印 度古吉拉特邦(Gujarat),在当地形成了独特的文化。 很多波斯乃至中亚的文化，随着琐罗亚斯德教一同传播到 印度。15世纪又有蒙古莫卧儿帝国(Mughal Empire)的 入侵事件。 阿拉伯文明直到公元7世纪才形成，其数学知识接受埃及、 印度、波斯、希腊和中国的深深影响。 至于日本、韩国、朝鲜、越南等，则属于“汉字文化圈
>由于独特的地理环境，中国古代文明在 个相当长的时期内保持一个相对稳定、相 对独立的发展过程。由此而哺育出独具特 色的中国古代文明，中国传统数学就是古 老中华文明中的一支奇葩
1、 “大哉言数”：中国传统数学 的社会性 > 当托勒密王到亚历山大图书馆“视察”时， 曾问欧几里得：学习几何有没有“捷径”， 欧几里得的回答是：There is no royal way to Geometry. 在中国，当周公平定天下后，他和大臣商 高之间也有一段很有意义的对话
折率九之以方炒約之数日共法 度遐 則蔀無始况卑也姓 矩故九戴矩正幽旨形然数結出可速 香 觀之大盖其而周姬 也日者當矩之通速以删之一於量無 象法八上公名 秉须廣物矣誉以形方 於易棕卦乎達 除秉長出圓其公出邪另 天曰寒以 周們算經卷上 象之於適圓圆 出於 因所圆弦之徑 則者 出於九九 奇問方五周一 歲包 耦天圓此而而 得 法犧 之地方圆禽周請心 数也者方句三周昧 然 地之 矩以是天邪展方其其 明画 此王 以圓制以地徑方徑目機 度 短者將者一方规其商之相之一 下天炒 公問於商高曰竊間乎大夫菩 唐朝議大天行太今經都尉百李江風等表 甄 趙 需 嘉 也謂离申摔推方之法高形通匝而 句事通圓周数所陳喉之而匝 服之廣方匝理謂圆踢率离四最 四 度乎皇包自善 股 裹 注 蕩 廣 建無之犧牧筭 也 之解長之也之言方之故服伸 之 乎 章方一三 下者公周 注釋
周公问数 昔者周公问于商高曰：窃闻乎大夫善数也。请问古 者包牺立周天历度，夫天不可阶而升，地不可得尺 寸而度。请问数安从出？ 商高曰：数之法出于圆方。 圆出于方，方出于矩， 矩出于九九八十一。故折矩以为句广三， 股修四， 径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成 三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。 故禹之所 以治天下者，此数之所生也。 >周公曰：大哉言数 《周髀算经》
三个要点 7 “古者包牺立周天历度” > “数之法出于圆方 > 三 禹之所以治天下者，此数之所生也” 包牺”，又称“伏羲”， 神话人物，中华 民族的“始祖” “禹”，即“大禹”，“大禹治水” 数学与国家管理
>数之法出于圆方。圆出于方，方出于矩，矩出 于九九八十一。故折矩以为句广三，股修四， 径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得 成三四五。 4 5 如果折取勾边为3，股边为4，那么弦边（徑） 一 定是5