第7讲 探索无穷 -一无窃大的文化史
第7讲 探索无穷 --无穷大的文化史
设：S1=1;S2=1-1;S3=1-1+1 S4=1-1+1-1;S5=1-1+1-1+1 问：S=1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1 -1十1..=？ 问：偶数集、自然数集、有理数集，哪个集 合的个数多？
设：S1＝1; S2＝1－1; S3＝1－1＋1 S4＝1－1＋1－1; S5＝1－1＋1－1＋1 问：S＝1－1＋1－1＋1－1＋1－1＋1－1＋1 －1＋1……=？ 问：偶数集、自然数集、有理数集，哪个集 合的个数多？
岂有此理？ 1S=(1-1)十(1-1)十.=0： 2S=1+(1-1)+(1-1)+=1; 3S=1-(1-1+1-1+..)=1-S 所以，S=1/2
岂有此理？ 1 S＝（1－1）＋（1－1）＋………＝0； 2 S＝1＋（1－1）＋（1－1）＋………＝1； 3 S＝1－（1－1＋1－1＋……）＝1－S 所以，S=1/2
引子 正如有限中包含着无穷级数， 而无限中呈现极限一样， 无限之灵魂居于细微之处， 而最紧密地趋近极限却并无止境。 区分无穷大之中的细节令人喜悦！ 小中见大，多么伟大的神力。 -雅各布伯努力
引子 正如有限中包含着无穷级数， 而无限中呈现极限一样， 无限之灵魂居于细微之处， 而最紧密地趋近极限却并无止境。 区分无穷大之中的细节令人喜悦！ 小中见大，多么伟大的神力。 --雅各布·伯努力
兄弟，还是敌手？ 雅各布·伯努利 约翰伯努利
兄弟，还是敌手？ 雅各布·伯努利 约翰·伯努利
·BB CFOUR 而每二杯都是个分数的平方 where each one'is a fraction squared, 111
2 1 1 1 1 ? 4 9 16 n
BIB CFOUR T一直咖到无穷等于开平方除以6 and so on to infinity is equal to mr squared over six. 2 6
2 2 2 2 1 1 1 1 1 n 4 9 16 n 6
欧拉：分析学的化身 ·欧拉 L.Euler 1707-1783
欧拉：分析学的化身 • 欧拉 L.Euler 1707-1783
0 无穷大！任何一个其 他问题都不曾如此深 刻的影响人类的精神； 任何一个其他观点都 不曾如此有效地激励 人类的智力；然而， 没有任何概念比无穷 大需要澄清… -David Hilbert (1862-1943)
• 无穷大！任何一个其 他问题都不曾如此深 刻的影响人类的精神； 任何一个其他观点都 不曾如此有效地激励 人类的智力；然而， 没有任何概念比无穷 大需要澄清…… －David Hilbert (1862-1943)
无穷嵌套 从前有座山，山上有座庙，庙里的老和尚在讲 给小和尚故事，他说：从前有座山，山上有座 庙，庙里的老和尚在讲给小和尚故事，他 说.从前有座山，山上有座庙，庙里的老和 尚在讲给小和尚故事，他说：从前有座山，山 上有座庙，庙里的老和尚在讲给小和尚故事， 他说从前有座山，山上有座庙，庙里的老 和尚在讲给小和尚故事，他说：从前有座山， 山上有座庙，庙里的老和尚在讲给小和尚故事， 他说…
无穷嵌套 • 从前有座山，山上有座庙，庙里的老和尚在讲 给小和尚故事，他说：从前有座山，山上有座 庙，庙里的老和尚在讲给小和尚故事，他 说……从前有座山，山上有座庙，庙里的老和 尚在讲给小和尚故事，他说：从前有座山，山 上有座庙，庙里的老和尚在讲给小和尚故事， 他说……从前有座山，山上有座庙，庙里的老 和尚在讲给小和尚故事，他说：从前有座山， 山上有座庙，庙里的老和尚在讲给小和尚故事， 他说……