第三讲 中国传统数学的东方特色
两点说明 >中国传统数学：指从远古到1607年，在中国本土 产生和发展起来的数学知识体系。1607年，利玛 窦和徐光启合译《几何原本》，开启了中西数学 “会通”的历史进程，及至晚清，中国传统数学 完全西化 东方特色：以欧几里得《原本》 为代表的古希腊 数学体系偏好抽象、无涉应用。而中国传统数学 表现出鲜明的社会性和实用性；具有显著的算法 倾向和构造性传统。 >这个“东方”以中国才最为确当
印度文明久远古老，但却屡受外来文明的入侵，而带有多 元文化的特色，如公元前326年前后，亚历山大的军队就 曾深入印度腹地。7世纪时，阿拉伯人崛起，萨珊帝国衰 亡，信奉琐罗亚斯德教(Zoroastrianism)的波斯人不肯 转化为穆斯林，从大呼罗珊(Greater Khorasan)逃入印 度古吉拉特邦(Gujarat),在当地形成了独特的文化。 很多波斯乃至中亚的文化，随着琐罗亚斯德教一同传播到 印度。15世纪又有蒙古莫卧儿帝国(Mughal Empire)的 入侵事件。 阿拉伯文明直到公元7世纪才形成，其数学知识受到埃及 印度、波斯、希腊和中国的深深影响。 至于日本、韩国、朝鲜、越南等，则属于“汉字文化圈
>由于独特的地理环境，中国古代文明在 个相当长的时期内保持一个相对稳定、相 对独立的发展过程。由此而哺育出独具特 色的中国古代文明，中国传统数学就是古 老中华文明中的一支奇葩
1、 “大哉言数”：中国传统数学 的社会性 > 当托勒密王到亚历山大图书馆“视察”时， 曾问欧几里得：学习几何有没有“捷径”， 欧几里得的回答是：There is no royal way to Geometry. 在中国，当周公平定天下后，他和大臣商 高之间也有一段很有意义的对话
折率九之以方炒約之数日共法 度遐 則蔀無始况卑也姓 矩故九戴矩正幽旨形然数結出可速 香 觀之大盖其而周姬 也日者當矩之通速以删之一於量無 象法八上公名 秉须廣物矣誉以形方 於易棕卦乎達 除秉長出圓其公出邪另 天曰寒以 周們算經卷上 象之於適圓圆 出於 因所圆弦之徑 則者 出於九九 奇問方五周一 歲包 耦天圓此而而 得 法犧 之地方圆禽周請心 数也者方句三周昧 然 地之 矩以是天邪展方其其 明画 此王 以圓制以地徑方徑目機 度 短者將者一方规其商之相之一 下天炒 公問於商高曰竊間乎大夫菩 唐朝議大天行太今經都尉百李江風等表 甄 趙 需 嘉 也謂离申摔推方之法高形通匝而 句事通圓周数所陳喉之而匝 服之廣方匝理謂圆踢率离四最 四 度乎皇包自善 股 裹 注 蕩 廣 建無之犧牧筭 也 之解長之也之言方之故服伸 之 乎 章方一三 下者公周 注釋
周公问数 > 昔者周公问于商高曰：窃闻乎大夫善数也。请问古 者包牺立周天历度，夫天不可阶而升，地不可得尺 寸而度。请问数安从出？ 商高曰：数之法出于圆方。 圆出于方，方出于矩， 矩出于九九八十一。故折矩以为句广三， 股修四， 径隅五。既方之， 外半其一矩，环而共盘，得成三 四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以 治天下者，此数之所生也。 >周公曰：大哉言数。 《周髀算经》
三个要点 7 “古者包牺立周天历度” > “数之法出于圆方 > 三 禹之所以治天下者，此数之所生也” 包牺”，又称“伏羲”， 神话人物，中华 民族的“始祖” “禹”，即“大禹”，“大禹治水” 数学与国家管理
>数之法出于圆方。圆出于方，方出于矩，矩出 于九九八十一。故折矩以为句广三，股修四， 径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得 成三四五。 4 5 如果折取勾边为3，股边为4，那么弦边（徑）一定是5
既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五