上海交通大学通识教育核心课程 S]TU core curriculum for general education 第一讲) 从记数法则到数系理论 ▣引言 ▣1.古代文明的记数法 ▣2.数系的扩张 目3.哈密尔顿与四元数 ▣尾声:数字的生命 1
第一讲 从记数法则到数系理论 o引言 o1. 古代文明的记数法 o2. 数系的扩张 o3. 哈密尔顿与四元数 o尾声:数字的生命 上海交通大学通识教育核心课程 SJTU core curriculum for general education 1
数,是数学中的基本概念,也是人类文明的重 要组成部分。数的概念的每一次扩充都标志着数学 的巨大飞跃。一个时代人们对于数的认识与应用, 以及数系理论的完善程度,反映了当时数学发展的 水平。今天,我们所应用的数系,己经构造的如此 完备和缜密,以致于在科学技术和社会生活的一切 领域中,它都成为基本的语言和不可或缺的工具。 在我们得心应手地享用这份人类文明的共同财富时, 是否想到在数系形成和发展的历史过程中,人类的 智慧所经历的曲折和艰辛呢? 2
数,是数学中的基本概念,也是人类文明的重 要组成部分。数的概念的每一次扩充都标志着数学 的巨大飞跃。一个时代人们对于数的认识与应用, 以及数系理论的完善程度,反映了当时数学发展的 水平。今天,我们所应用的数系,已经构造的如此 完备和缜密,以致于在科学技术和社会生活的一切 领域中,它都成为基本的语言和不可或缺的工具。 在我们得心应手地享用这份人类文明的共同财富时, 是否想到在数系形成和发展的历史过程中,人类的 智慧所经历的曲折和艰辛呢? 2
数:把心智引向真理 ▣苏格拉底:一切算术和计算都必须跟数有关 吗? ▣格罗孔:是的。 ▣苏格拉底:它们看来能把心智引向真理吗? ▣格罗孔:是的,以一种非凡的方式。 3
数:把心智引向真理 o 苏格拉底:一切算术和计算都必须跟数有关 吗? o 格罗孔:是的。 o 苏格拉底:它们看来能把心智引向真理吗? o 格罗孔:是的,以一种非凡的方式。 3
引子:从前有个数… ▣数系的逻辑发展: 自然数>正有理数>负数>无理数>实数>复数 口人类认识数字的历史过程 自然数>负数>有理数>无理数>复数>实数 口哪个古代文明最早认识了负数? ▣无理数是没有道理”的数吗? “复数”之后还能再“扩张”吗? ▣“数”在人类文明历史进程中扮演了怎样的 角色? 4
引子:从前有个数…… o 数系的逻辑发展: 自然数>正有理数>负数>无理数>实数>复数 o 人类认识数字的历史过程 自然数>负数>有理数>无理数>复数>实数 o 哪个古代文明最早认识了负数? o 无理数是“没有道理”的数吗? o “复数”之后还能再“扩张”吗? o “数”在人类文明历史进程中扮演了怎样的 角色? 4
1.古代文明的记数法 ▣人类在进化的蒙味时期,就具有了一种“识 数”的才能,心理学家称这种才能为“数觉” perception of number) 口动物行为学家则认为,这种“数觉”并非为 人类所独有 ▣人类智慧的卓越之处在于他们发明了种种记 数方法。 5
1.古代文明的记数法 o 人类在进化的蒙昧时期,就具有了一种“识 数”的才能,心理学家称这种才能为“数觉” (perception of number)。 o 动物行为学家则认为,这种“数觉”并非为 人类所独有。 o 人类智慧的卓越之处在于他们发明了种种记 数方法。 5
乌鸦的 “数觉” 主决心要打死一只在他庄园的望楼里筑巢 他试了好多次,始终没有成功:因为人三 走近,乌鸦就离开了巢,飞开了。它栖在远远的树 上守着,等到人离开了望楼,才肯飞回巢去。有 天,这位农场主定下了一个计策:两个人走进望楼 三个留着,一个走开了。但是乌鸦并不上当:它 等着, 盲到留在望楼里的人也走了由来才罢。这 试骏一连做了几天:两个人, 三个人,四个人, 没有成功。末了,用了五个人:也像以前一样, 都进了望楼,留一个在里面,其他四人走出来, 都先离 开了。这次乌鸦却数不清了:它不能辨别四写五, 马上就飞回巢里去了。 6
乌鸦的“数觉” o 有个农场主决心要打死一只在他庄园的望楼里筑巢 的乌鸦。他试了好多次,始终没有成功:因为人一 走近,乌鸦就离开了巢,飞开了。它栖在远远的树 上守着,等到人离开了望楼,才肯飞回巢去。有一 天,这位农场主定下了一个计策:两个人走进望楼, 一个留着,一个走开了。但是乌鸦并不上当:它老 等着,直到留在望楼里的人也走了出来才罢。这个 试验一连做了几天:两个人,三个人,四个人,都 没有成功。末了,用了五个人:也像以前一样,先 都进了望楼,留一个在里面,其他四人走出来,离 开了。这次乌鸦却数不清了:它不能辨别四与五, 马上就飞回巢里去了。 6
口狼骨上的刻痕记数。1937年在捷克Moravia出土, 上图所示为同一根狼骨的不同侧面,上面共刻有55 道刻痕,按5个一组排列。据考古学家考证,这根 狼骨的年代大约在公元前3万到2.5万年之间。 7
o 狼骨上的刻痕记数。1937年在捷克Moravia出土, 上图所示为同一根狼骨的不同侧面,上面共刻有55 道刻痕,按5个一组排列。据考古学家考证,这根 狼骨的年代大约在公元前3万到2.5万年之间。 7
埃及象形数字 ▣2015年7月摄于卢浮宫 8
埃及象形数字 o 2015年7月摄于卢浮宫 8
10 100 1,000 10,000100,0001,000,000 9
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Here are some examples of Egyptian numbers converted to the standard form: =7 =9 =10+5=15 0 n =3x10+8 =30+8=38 hiiieo =10,000+3x1000+ +100+2x10+4 = 10,000+3000+100 +20+4 =13124 ▣10进位(分群)数系(非位值制 10
o 10进位(分群)数系(非位值制) 10