从前有个数… 口数系的逻辑发展： 自然数>正有理数>负数>无理数>实数>复数 口人类认识数字的历史过程 自然数>负数>有理数>无理数>复数>实数 口哪个古代文明最早认识了负数？ ▣“复数”之后还能再“扩张”吗？ “数”在人类文明历史进程中扮演了怎样的 角色？
从前有个数…… o 数系的逻辑发展： 自然数>正有理数>负数>无理数>实数>复数 o 人类认识数字的历史过程 自然数>负数>有理数>无理数>复数>实数 o 哪个古代文明最早认识了负数？ o “复数”之后还能再“扩张”吗？ o “数”在人类文明历史进程中扮演了怎样的 角色？
上海交通大学通识教育核心课程 S]TU core curriculum for general education 第一讲) 从记数法则到数系理论 ▣引言 ▣1.古代文明的记数法 ▣2.数系的扩张 目3.哈密尔顿与四元数 ▣尾声：数字的生命
第一讲 从记数法则到数系理论 o引言 o1. 古代文明的记数法 o2. 数系的扩张 o3. 哈密尔顿与四元数 o尾声：数字的生命 上海交通大学通识教育核心课程 SJTU core curriculum for general education
引言 数，是数学中的基本概念，也是人类文明的重 要组成部分。数的概念的每一次扩充都标志着数学 的巨大飞跃。一个时代人们对于数的认识与应用， 以及数系理论的完善程度，反映了当时数学发展的 水平。今天，我们所应用的数系，己经构造的如此 完备和缜密，以致于在科学技术和社会生活的一切 领域中，它都成为基本的语言和不可或缺的工具。 在我们得心应手地享用这份人类文明的共同财富时， 是否想到在数系形成和发展的历史过程中，人类的 智慧所经历的曲折和艰辛呢？
引言 数，是数学中的基本概念，也是人类文明的重 要组成部分。数的概念的每一次扩充都标志着数学 的巨大飞跃。一个时代人们对于数的认识与应用， 以及数系理论的完善程度，反映了当时数学发展的 水平。今天，我们所应用的数系，已经构造的如此 完备和缜密，以致于在科学技术和社会生活的一切 领域中，它都成为基本的语言和不可或缺的工具。 在我们得心应手地享用这份人类文明的共同财富时， 是否想到在数系形成和发展的历史过程中，人类的 智慧所经历的曲折和艰辛呢？
数：把心智引向真理 ▣苏格拉底：一切算术和计算都必须跟数有关 吗？ ▣格罗孔：是的。 ▣苏格拉底：它们看来能把心智引向真理吗？ ▣格罗孔：是的，以一种非凡的方式
数：把心智引向真理 o 苏格拉底：一切算术和计算都必须跟数有关 吗？ o 格罗孔：是的。 o 苏格拉底：它们看来能把心智引向真理吗？ o 格罗孔：是的，以一种非凡的方式
1.古代文明的记数法 ▣人类在进化的蒙味时期，就具有了一种“识 数”的才能，心理学家称这种才能为“数觉” (perception of number) 口动物行为学家则认为，这种“数觉”并非为 人类所独有 ▣人类智慧的卓越之处在于他们发明了种种记 数方法
1.古代文明的记数法 o 人类在进化的蒙昧时期，就具有了一种“识 数”的才能，心理学家称这种才能为“数觉” （perception of number）。 o 动物行为学家则认为，这种“数觉”并非为 人类所独有。 o 人类智慧的卓越之处在于他们发明了种种记 数方法
乌鸦的 “数觉” 目 有个田主决心要打死一只在他庄园的望楼里筑巢的 鸟鸦。他试了好多次，始终没有成：国方人二走 近，乌鸦就离了巢，飞开了。它栖在远远的树主 守着，等到人离开了望楼，才肯飞回巢去。有天 这面主定下了一个计策：两个人走进望楼，一个留 二个走开了。但是乌鸦并不上当：它老等着 楼满界人也转材梁· 到留在望楼里的人也走了由来才罢。这个试验 成 功。末未了，用了五个人：也像以前一样，先都进 望楼，留一个在重面，其他四人走出来，离开 了 透次乌鸦却数不清了：它不能辨别四写五，马上就 飞回巢里去了
乌鸦的“数觉” o 有个田主决心要打死一只在他庄园的望楼里筑巢的 乌鸦。他试了好多次，始终没有成功：因为人一走 近，乌鸦就离开了巢，飞开了。它栖在远远的树上 守着，等到人离开了望楼，才肯飞回巢去。有一天， 这田主定下了一个计策：两个人走进望楼，一个留 着，一个走开了。但是乌鸦并不上当：它老等着， 直到留在望楼里的人也走了出来才罢。这个试验一 连做了几天：两个人，三个人，四个人，都没有成 功。末了，用了五个人：也像以前一样，先都进了 望楼，留一个在里面，其他四人走出来，离开了。 这次乌鸦却数不清了：它不能辨别四与五，马上就 飞回巢里去了
口狼骨上的刻痕记数。1937年在捷克Moravia出土， 上图所示为同一根狼骨的不同侧面，上面共刻有55 道刻痕，按5个一组排列。据考古学家考证，这根 狼骨的年代大约在公元前3万到2.5万年之间
o 狼骨上的刻痕记数。1937年在捷克Moravia出土， 上图所示为同一根狼骨的不同侧面,上面共刻有55 道刻痕，按5个一组排列。据考古学家考证，这根 狼骨的年代大约在公元前3万到2.5万年之间
埃及象形数字
埃及象形数字
10 100 1,000 10,000100,0001,000,000
Here are some examples of Egyptian numbers converted to the standard form: =7 =9 n =10+5=15 =10,000+3x1000+ =3x10+8 +100+2x10+4 =30+8=38 liiieol = 10,000+3000+100 +20+4 =13124 ▣10进位（分群）数系（非位值制
o 10进位（分群）数系（非位值制）