第三讲中国传统数学的东方特色
两点说明 >中国传统数学：指从远古到1607年，在中国本土 产生和发展起来的数学知识体系。1607年，利玛 窦和徐光启合译《几何原本》，开启了中西数学 “会通”的历史进程，及至晚清，中国传统数学 完全西化 东方特色：以欧几里得《原本》 为代表的古希腊 数学体系偏好抽象、无涉应用。而中国传统数学 表现出鲜明的社会性和实用性；具有显著的算法 倾向和构造性传统。这个“东方”以中国才最为 确当
印度文明久远古老，但却屡受外来文明的入侵，而带有多 元文化的特色，如公元前326年前后，亚历山大的军队就 曾深入印度腹地。7世纪时，阿拉伯人崛起，萨珊帝国衰 亡，信奉琐罗亚斯德教(Zoroastrianism)的波斯人不肯 转化为穆斯林，从大呼罗珊(Greater Khorasan)逃入印 度古吉拉特邦(Gujarat),在当地形成了独特的文化。 很多波斯乃至中亚的文化，随着琐罗亚斯德教一同传播到 印度。15世纪又有蒙古莫卧儿帝国(Mughal Empire)的 入侵事件。 阿拉伯文明直到公元7世纪才形成，其数学知识接受埃及、 印度、波斯、希腊和中国的深深影响。 至于日本、韩国、朝鲜、越南等，则属于“汉字文化圈
>由于独特的地理环境，中国古代文明在 个相当长的时期内保持一个相对稳定、相 对独立的发展过程。由此而哺育出独具特 色的中国古代文明，中国传统数学就是古 老中华文明中的一支奇葩
1、 “大哉言数”：中国传统数学的 社会性 > 当托勒密王到亚历山大图书馆“视察”时， 曾问欧几里得：学习几何有没有“捷径”， 欧几里得的回答是：There is no royal way to Geometry. > 在中国，当周公平定天下后，他和大臣商 高之间也有一段很有意义的对话
周公问数 昔者周公问于商高曰：窃闻乎大夫善数也。请问古 者包牺立周天历度，夫天不可阶而升，地不可得尺 寸而度。请问数安从出？ 商高曰：数之法出于圆方。 圆出于方，方出于矩， 矩出于九九八十一。故折矩以为句广三， 股修四， 径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成 三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。 故禹之所 以治天下者，此数之所生也。 >周公曰：大哉言数 《周髀算经》
三个要点 7 “古者包牺立周天历度” > 二 “数之法出于圆方” > 三 禹之所以治天下者，此数之所生也” 包牺”，又称“伏羲”， 神话人物，中华 民族的“始祖” 禹”，即“大禹”，“大禹治水
>数之法出于圆方。圆出于方，方出于矩，矩出 于九九八十一。故折矩以为句广三，股修四， 径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得 成三四五。 4 5 如果折取勾边为3，股边为4，那么弦边（徑） 一 定是5
既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五
ICM 2002 2002年国际数学家大会 新闻发布会 物