第四讲 数学与欧洲文明的复兴
一、走出中世纪 在6世纪至11世纪之间的四五百年里，西方世界处在中世纪 阴影之中。一位阿拉伯地理学家曾描写到： 那些人身材高大，性格粗暴，举止粗鲁，智力低下， 生活在最北方的人们特别的愚笨、粗鲁和野蛮。（罗伯 特.E.勒纳等《西方文明史》1，第266页) 这就是中世纪早期西欧文明的真实写照。但是在经历漫长的 等待后，大约在公元1300年左右，西欧突然一跃而起成为 强大的力量，其政治、经济、文化的繁荣只有遥远的中国 能与其相称。历史学家把大约从1050年到1300年的这一 时期称为中世纪盛期，这是西欧第一次从落后状态变成世 界上强大力量的时期
中世纪全盛时期在知识方面取得了四项相互 联系但又各不相同的重要成就，它们是： 1)基础教育和扫盲的发展； (2)大学的诞生和发展； (3)获得古典希腊和伊斯兰的知识； (4)西方人在思想上的进步 它们中的任何一个在西方学术史上都具有重 要意义，而当它们合在一起，就标志西方 知识重占优势的时代开始了 -这四项成就与数学有着密切的关系！
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宗教与数学 “我们不应该轻视数学，在《圣经》的许 多篇章中都可以发现数学的存在，它对 那位细致的解释者具有显著的帮助，如 果没有道理，也不会用数学来赞美上帝： 您用数字、大小和重量安排了世间万 物。 97 圣·奥古斯丁
“1与2之比无疑是从数目3而起，因为1+2=3。 但这三者全加起来等于6；这个数目被称为完 美的数目，因为它由它的部分，即由它的三 个部分组成，其中一个是它的1/6，一个是它 的1/3，一个是它的1/2；除此之外再也没有别 的可构成它的分数的部分了。…《圣经》 向我们显示了它的完美，宣告上帝是在6天内 完成创造，并在第6天照着自己的形象造了 人。 99 圣·奥古斯丁：《论三位一体》第2章 (399-420AD)
《圣经》中的数学 《圣经·新约》约翰福音21章 耶稣死而复活之后在提比哩亚的海边向7个门徒显现， 当时耶稣的门徒打了一整夜的鱼什么也没有打着。 天将要亮的时候，耶稣站在岸上，但是门徒却不知 道是耶稣。耶稣对门徒说：“你们把网撒在船的右 边，就必得着。”他们便撒下网去，竟拉不上来， 因为鱼甚多。当他们把网拉到岸上之后，发现网满 了大鱼，共153条
153的神奇性质 153=1+2+3+4+.+17(三角形数) 153=1!+2!+3!+4！+5! 153=13+33+53 任取一个是3的倍数的自然数，然后进行如下变换： 把该自然数所包含的各位数字的立方相加，其和 再作为变换后的新数字。反复进行上述变换，经过 有限次以后，结果必然到达153。 例如：对24进行变换，过程是：24→72→351→153。 对123进行变换，过程是： 123-→36→24399→1458→702351→153 -自我生成数！
3 3 3 153 1 3 5
创世纪18：亚伯拉罕祈求上帝 亞伯拉罕對主說：「你真的要把無辜者跟有罪的人一 起消减嗎？如果城裡有五十個無辜的人，你還要消滅 全城嗎？你一定不會把無辜者跟有罪的人一起殺掉！ 定不會！你那樣做，無辜者就跟有罪的一起受罰了 一 定不會！世界的審判者一定是公正的。」 主：「如果我在所多瑪找到五十個無辜的人，我就為 了他們饒恕整個城。」 亞：「我主啊！我只是一個微不足道的凡人，求你容 我大膽向你請求。也許城裡只有四十五個無辜的人， 你會因為少了五個人而毁滅全城嗎？」 主：「如果能找到四十五個無辜的人，我也不毁滅這 城。」
亞：「假使只有四十個人呢？」 主：「要是能找到四十個，我也不毁滅這城。」 亞：「我的主啊！求你不要生氣，我要繼續求你。假使 只有三十個呢？」 主：「要是能找到三十個，我也不毁滅這城。」 亞：「我的主啊！請你容我大膽地繼續求你。假使只找 到二十個呢？」 主：「要是能找到二十個，我也不毁滅這城。」 最後，亞伯拉罕說：「我的主啊！請你不要生氣，容我 再求一次！如果只找到十個呢？」 ■ 主：「即使只有十個，我也不毁滅這城。」 主跟亞伯拉罕說完話就走了；亞伯拉罕也回家去了