上海交通大学:《数学与文化》课程PPT教学课件(讲稿,2015)10 探索无穷
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第10讲 探索无穷 一一无穷大的文化史
第10讲 探索无穷 --无穷大的文化史
·问:偶数集、自然数集、有理数集,哪个 集合的个数多?
• 问:偶数集、自然数集、有理数集,哪个 集合的个数多?
设:S1=1; S2=1-1; S3=1-1+1 S4=1-1+1-1; S5=1-1+1-1+1 问:S=1-1+1-1十1-1+1-1+1-1+1 -1十1.=?
设: S1=1; S2=1-1; S3=1-1+1 S4=1-1+1-1; S5=1-1+1-1+1 问:S=1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1 -1+1……=?
岂有此理? 1S=(1-1)十(1-1)十..=0: 2S=1+(1-1)+(1-1)+..=1; 3S=1-(1-1+1-1+...)=1-S 所以,S=1/2
岂有此理? 1 S=(1-1)+(1-1)+………=0; 2 S=1+(1-1)+(1-1)+………=1; 3 S=1-(1-1+1-1+……)=1-S 所以,S=1/2
引子 正如有限中包含着无穷级数, 而无限中呈现极限一样, 无限之灵魂居于细微之处, 而最紧密地趋近极限却并无止境。 区分无穷大之中的细节令人喜悦! 小中见大,多么伟大的神力。 -雅各布伯努力
引子 正如有限中包含着无穷级数, 而无限中呈现极限一样, 无限之灵魂居于细微之处, 而最紧密地趋近极限却并无止境。 区分无穷大之中的细节令人喜悦! 小中见大,多么伟大的神力。 --雅各布·伯努力
兄弟,还是敌手? 雅各布·伯努利 约翰伯努利
兄弟,还是敌手? 雅各布·伯努利 约翰·伯努利
·BB CFOUR 而每二杯都是个分数的平方 where each one'is a fraction squared
2 1 1 1 1 ? 4 9 16 n
BIB CFOUR T一直咖到无穷等于开平方除以6 and so on to infinity is equal to mr squared over six. 2 π 6
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欧拉:分析学的化身 ·欧拉 L.Euler 1707-1783
欧拉:分析学的化身 • 欧拉 L.Euler 1707-1783
无穷大!任何一个其 他问题都不曾如此深 刻的影响人类的精神; 任何一个其他观点都 不曾如此有效地激励 人类的智力;然而, 没有任何概念比无穷 大需要澄清… -David Hilbert (1862-1943)
• 无穷大!任何一个其 他问题都不曾如此深 刻的影响人类的精神; 任何一个其他观点都 不曾如此有效地激励 人类的智力;然而, 没有任何概念比无穷 大需要澄清…… -David Hilbert (1862-1943)