第三章平面机构的静力分析 3-1答：力对物体作用的效果取决于力的三要素，即力的大小、方向和作用线。 3-2答：不考虑力对物体作用时物体所产生的变形，假定任何情况下均不变形的物体称 为刚体。而实际上，任何物体受力后都将或多或少地发生变形，在分析构件或零件的承载能 力时，物体的变形成为主要因素，故不能将其看成刚体。 3-3答：不能，当研究力对构件的变形效应时，力沿作用线在构件内移动时，力对构件 的变形效应不同，构件不能被视作刚体，力的可传性不能成立。 3-4答：二力平衡条件中的二力是作用在同一个物体上的两个力。作用与反作用力定律 中的二力是分别作用在两个物体上的两个力。 3-5答：构件受不平行的三个力F,F2,F3作用而处于平衡，则应有：F=0,对任 意点M(F)=O。先假设其中的两个力F,F2作用线汇交于一点，交点为O,该力系对O 点取矩，合力矩ΣM6(F)=M6(F)+Mo(F)+M6(F3)=O,其中F,F2通过矩心， 力矩为零，又F≠0，故第三个力F3的作用线也必通过O点，即三力汇交于一点。 3-6解：如题3-6解图所示，建立直角坐标系x4,根据合力投影定理，有： F=∑F=Ec0s0°+Ecos90°+Fcos30° =1000+0-2000c0s30° 30 =-732N F,=∑F,=Esin0°-Esin90°-Esin30 =0-1000-2000sin30° 题3-6解图 =2000N 合力的大小为： FR=VF2Rx+F2R=V(-732)2+(-2000) =2130N F 合力的方向为： tan a =2.732 a=69°54'（如题3-6解图所示） 3-7解：如题3-7解图所示。建立直角坐标x0y轴，根据合力投影定理，有： FR=∑F=Fcos60°+E3+Fcos45 =80×0.5+70+190×0.707 =244.33N F=∑F,=Fsin60°-Fsin45° =80×0.866-190×0.707 =-65.05N 题3-7解图 合力的大小为： =V(244.33)2+(-65.05)2=252.8N SF 合力的方向为： -65.05 tan a =0.2662 ∑F 244.33 a=14°54'（如题3-7解图所示）
1 第三章 平面机构的静力分析 3-1 答：力对物体作用的效果取决于力的三要素，即力的大小、方向和作用线。 3-2 答：不考虑力对物体作用时物体所产生的变形，假定任何情况下均不变形的物体称 为刚体。而实际上，任何物体受力后都将或多或少地发生变形，在分析构件或零件的承载能 力时，物体的变形成为主要因素，故不能将其看成刚体。 3-3 答：不能，当研究力对构件的变形效应时，力沿作用线在构件内移动时，力对构件 的变形效应不同，构件不能被视作刚体，力的可传性不能成立。 3-4 答：二力平衡条件中的二力是作用在同一个物体上的两个力。作用与反作用力定律 中的二力是分别作用在两个物体上的两个力。 3-5 答：构件受不平行的三个力 F1，F2 ，F3 作用而处于平衡，则应有：ΣF=0，对任 意点 ΣM（F）=0。先假设其中的两个力 F1，F2作用线汇交于一点，交点为 O，该力系对 O 点取矩，合力矩 ΣMO（F）= MO（F1）+ MO（F2）+ MO（F3）=0，其中 F1 ，F2 通过矩心， 力矩为零，又 F3≠0，故第三个力 F3的作用线也必通过 O 点，即三力汇交于一点。 3-6 解：如题 3-6 解图所示，建立直角坐标系 xAy，根据合力投影定理，有： 题 3-6 解图 合力的大小为： 合力的方向为： α＝69°54′（如题 3-6 解图所示） 3-7 解：如题 3-7 解图所示。建立直角坐标 xoy 轴，根据合力投影定理，有： 题 3-7 解图 合力的大小为： 合力的方向为： α＝14°54′（如题 3-7 解图所示） F 732 2000 2130N 2 2 R 2 R 2 R = F x + F y = （− ） +（− ） = tan = = 2.732 ∑ ∑ x y F F α 244.33N 80 0.5 70 190 0.707 R 1 cos60 2 3 cos 45 = = × + + × = ∑ = + + o o F x Fx F F F 65.05N 80 0.866 190 0.707 R 1 sin60 3 sin45 = − = × − × =∑ = −o o F y Fy F F 244.33 65.05 252.8N 2 2 2 R 2 FR = FRx + F y = （ ） +（− ） = 0.2662 244.33 65.05 tan = − = = ∑ ∑ x y F F α 732N 1000 0 2000cos30 R 1 cos0 2 cos90 3 cos30 = − = + − = ∑ = + + o o o o F x Fx F F F 2000N 0 1000 2000sin30 R 1 sin0 2 sin90 3 sin30 = = − − =∑ = − − o o o o F y y F F F F
3-8解：()F力对O点力臂d=l,力F使锤柄绕O点逆时针转动，则力F对O点的 力矩为 Mo(F)=Fd=150×320=48000N·mm=48N·m ()F力对O点力臂d=1cos30°，力F使锤柄绕O点顺时针转动，则力F对O点的力 矩为 Mo(Fy-Ft-150×320×cos30°=-41.568N·mm=-41.568N·m 3-9解：胶带拉力沿轮的切线方向，其力臂的大小为带轮的半径，即D/2=200mm=0.2m 由力矩的定义式，得 Mo(FiF-Fh=1500×0.2=-300N·m Mo(Fr2)=Fh=750×0.2=150N·m 3-10解：将力F分解为垂直于手柄的分力F1和沿手柄方向的分力F2,如题3-10解图 所示。F1=Fcos15°，F=Fsinl5 由合力矩定理，力F对A点之矩为 MA(F=MA(F+MA(F) =-F1a一F2b =-F(acos15°+bsinl5) 亚K】 =-50(80×0.966+8×0.259) 77770 1177117777777 =-3965N·cm=-39.65N·m 题3-11解图 3-11解：以梁4B为分析对象，解除其两端支座约束，作为分离体单独画出。 作用在梁上的主动力即为载荷P,其作用方向和作用位置均己给定。A端为固定铰链支 座，其约束反力可用水平分力FA和垂直分力FA,表示，方向假设：B端为活动铰链支座， 它对梁的约束反力垂直于支承平面，方向假设，用FB表示。于是，梁AB的受力图如题3-11 解图(a)所示。 梁的受力图还可以有另一种表示方法，如题3-11(b)所示。将固定铰链支座A处的约 束反力用合力FRA表示，其作用线和方向未知。但由于梁在载荷P、约束反力FRA和FB 三力作用下而平衡，由三力平衡汇交定理可知，这三个力作用线必定汇交于一点，而P和 F的作用线交点为O,则FRA的作用线必交于O点，因此，约束反力FRA的作用线沿AO 连线，但方向假设。 RA (a】 (6) 题3-11解图 3-12解：以托架为分析对象，解除约束，作为分离体单独画出。 作用在托架上的主动力有重物重力Fw,方向竖直向下。绳索端为柔性约束，其约束反 力可用F表示，方向沿绳索方向背离托架：A端为固定铰链支座，其约束反力可用水平分 力FAx和垂直分力FA表示，方向假设：于是，托架的受力图如题3-12解图所示。 2
2 3-8 解： (a) F 力对 O 点力臂 d＝l，力 F 使锤柄绕 O 点逆时针转动，则力 F 对 O 点的 力矩为 MO(F)=Fd=150×320=48000N·mm=48N·m (b) F 力对 O 点力臂 d＝l cos30°，力 F 使锤柄绕 O 点顺时针转动，则力 F 对 O 点的力 矩为 MO(F)=－Fd=－150×320×cos30°=－41.568N·mm=－41.568N·m 3-9 解：胶带拉力沿轮的切线方向，其力臂的大小为带轮的半径，即 D/2=200mm=0.2m 由力矩的定义式，得 MO(FT1)=－Fh=1500×0.2=－300N·m MO(FT2)=Fh=750×0.2=150N·m 3-10 解：将力 F 分解为垂直于手柄的分力 F1 和沿手柄方向的分力 F2，如题 3-10 解图 所示。F1=Fcos15°，F2=Fsin15° 由合力矩定理,力 F 对 A 点之矩为 MA(F)=MA(F1)+MA(F2) =－F1a－F2b =－F(acos15°+bsin15°) =－50(80×0.966+8×0.259) =－3965N·cm=－39.65N·m 题 3-11 解图 3-11 解： 以梁AB为分析对象，解除其两端支座约束，作为分离体单独画出。 作用在梁上的主动力即为载荷 P，其作用方向和作用位置均已给定。A 端为固定铰链支 座，其约束反力可用水平分力 FAx和垂直分力 FAy表示，方向假设；B 端为活动铰链支座， 它对梁的约束反力垂直于支承平面，方向假设，用 FNB表示。于是，梁 AB 的受力图如题 3-11 解图（a）所示。 梁的受力图还可以有另一种表示方法，如题 3-11（b）所示。将固定铰链支座 A 处的约 束反力用合力 FRA 表示，其作用线和方向未知。但由于梁在载荷 P、约束反力 FRA 和 FNB 三力作用下而平衡，由三力平衡汇交定理可知，这三个力作用线必定汇交于一点，而 P 和 FNB的作用线交点为 O，则 FRA的作用线必交于 O 点，因此，约束反力 FRA的作用线沿 AO 连线，但方向假设。 （a） (b) 题 3-11 解图 3-12 解：以托架为分析对象，解除约束，作为分离体单独画出。 作用在托架上的主动力有重物重力 FW，方向竖直向下。绳索端为柔性约束，其约束反 力可用 FT表示，方向沿绳索方向背离托架；A 端为固定铰链支座，其约束反力可用水平分 力 FAx和垂直分力 FAy表示，方向假设；于是，托架的受力图如题 3-12 解图所示
3-13解：以托架为分析对象，解除A、B两处约束，作为分离体单独画出。 作用在托架上的主动力有载荷F,其作用方向和作用位置均己给定。A端为固定铰链支 座，其约束反力可用水平分力FA和垂直分力FA表示，方向假设：B处为高副约束，其约 束反力可用FB表示，方向垂直于接触面，指向被约束物体。于是，托架的受力图如题3-13 解图所示。 F 题3-12解图 题3-13解图 3-14解：(1)以滑块为分析对象，解除约束，作为分离体单独画出。 作用在滑块上的主动力有外力F。AB杆为二力杆，滑块在C处铰链的约束反力及3沿 AB杆方向，方向假定；滑槽和滑块形成移动副约束，滑槽对滑块的约束反力F、是垂直于接 触面的压力，按三力平衡汇交定理，FN必过力F与F23的汇交点B。滑块的受力图如题3-14 解图(a)所示。 (2)以推杆为分析对象，解除约束，作为分离体单独画出。 作用在推杆上的主动力有外力F。推杆与滑槽在B、D两点接触，约束反力用FB, FD表示，为压力：K处为高副约束，其约束反力沿K点法向方向指向推杆。滑块的受力图 如题3-14解图(b)所示。 23 (a) (b) 题3-14解图 3-15解：以梁4B为分析对象，解除其两端支座约束，作为分离体单独画出。 作用在梁上的主动力有载荷F和外力偶M。A端为固定端约束，其约束反力可用水平 分力FAr、垂直分力FA,和约束反力偶MA表示，方向假设：B端为活动铰链支座，它对梁 的约束反力垂直于支承平面，方向假设，用F表示。于是，梁AB的受力图如题3-15解 图所示。 题3-15解图
3 3-13 解：以托架为分析对象，解除A、B两处约束，作为分离体单独画出。 作用在托架上的主动力有载荷 F，其作用方向和作用位置均已给定。A 端为固定铰链支 座，其约束反力可用水平分力 FAx和垂直分力 FAy表示，方向假设；B 处为高副约束，其约 束反力可用 FNB表示，方向垂直于接触面，指向被约束物体。于是，托架的受力图如题 3-13 解图所示。 题 3-12 解图 题 3-13 解图 3-14 解：（1）以滑块为分析对象，解除约束，作为分离体单独画出。 作用在滑块上的主动力有外力 F。AB 杆为二力杆，滑块在 C 处铰链的约束反力 F23沿 AB 杆方向，方向假定；滑槽和滑块形成移动副约束，滑槽对滑块的约束反力 FN是垂直于接 触面的压力，按三力平衡汇交定理，FN必过力 F 与 F23 的汇交点 B。滑块的受力图如题 3-14 解图（a）所示。 （2）以推杆为分析对象，解除约束，作为分离体单独画出。 作用在推杆上的主动力有外力 F。推杆与滑槽在 B、D 两点接触，约束反力用 FNB， FND表示，为压力；K 处为高副约束，其约束反力沿 K 点法向方向指向推杆。滑块的受力图 如题 3-14 解图（b）所示。 题 3-14 解图 3-15 解：以梁AB为分析对象，解除其两端支座约束，作为分离体单独画出。 作用在梁上的主动力有载荷 F 和外力偶 M。A 端为固定端约束，其约束反力可用水平 分力 FAx、垂直分力 FAy和约束反力偶 MA表示，方向假设；B 端为活动铰链支座，它对梁 的约束反力垂直于支承平面，方向假设，用 FNB 表示。于是，梁 AB 的受力图如题 3-15 解 图所示。 题 3-15 解图 (a) (b)
3-16解：分别以起重机各部分和整体为分离体，解除其约束，画出各自的受力图。 (1)以滑轮B为研究对象。作用在滚轮上约束反力有绳索的拉力FT,FG:固定铰链B处 的约束反力Fx,F。滑轮B的受力如题3-l6解图(a)所示。 (2)以CD杆为研究对象。CD杆为二力杆，根据二力平衡条件，可确定CD杆在C、D两 出铰链的约束反力分别为Fc、FD,并假设为拉力。CD杆的受力如题3-16解图(b)所示。 (3)以AB杆为研究对象。A端铰链处约束反力可用水平分力Fx,Fy表示，方向假定： C处CD杆对AB杆的约束反力Fc'与Fc是一对作用力与反作用力；B端铰链处滑轮对AB 杆的约束反力Fx',F'与Fx,FBr是一对作用力与反作用力。AB杆的受力如题3-16 解图(c)所示。 (4)以整体为研究对象。作用在整体上的约束反力有绳索的拉力FT,Fc:固定铰链A处 的约束反力Fx,F:D处的约束反力FD。整体的受力如题3-l6解图(d)所示。 (a) (b) (c) (@) 题3-16解图 317解：(1)以管道为研究对象。其上作用有主动力W和约束反力FD,受力图如 题3-17解图(b)所示。 (2)以斜杆BC为研究对象。斜杆是二力杆，受力图如题3-17解图(C)所示。 (3)以杆AB为研究对象。在B处与BC杆接触，据作用与反作用关系，有力F”RB:在D 处与管道接触，据作用与反作用关系，有力FD:在A处为固定铰链，有约束反力FAx FAy,受力图如题3-17解图(a)所示。 (4)以整体为研究对象。受力图如题3-17解图(d)所示
4 3-16 解：分别以起重机各部分和整体为分离体，解除其约束，画出各自的受力图。 （1）以滑轮 B 为研究对象。作用在滚轮上约束反力有绳索的拉力 FT，FG；固定铰链 B 处 的约束反力 FBx，FBy。滑轮 B 的受力如题 3-16 解图（a）所示。 （2）以 CD 杆为研究对象。CD 杆为二力杆，根据二力平衡条件，可确定 CD 杆在 C、D 两 出铰链的约束反力分别为 FC、FD，并假设为拉力。CD 杆的受力如题 3-16 解图（b）所示。 （3）以 AB 杆为研究对象。A 端铰链处约束反力可用水平分力 FAx，FAy 表示，方向假定； C 处 CD 杆对 AB 杆的约束反力 FC′与 FC是一对作用力与反作用力；B 端铰链处滑轮对 AB 杆的约束反力 FBx′，FBy′与 FBx，FBy 是一对作用力与反作用力。AB 杆的受力如题 3-16 解图（c）所示。 （4）以整体为研究对象。作用在整体上的约束反力有绳索的拉力 FT，FG；固定铰链 A 处 的约束反力 FAx，FAy；D 处的约束反力 FD。整体的受力如题 3-16 解图（d）所示。 题 3-16 解图 3-17 解：（1）以管道为研究对象。其上作用有主动力 W 和约束反力 FND，受力图如 题 3-17 解图（b）所示。 （2）以斜杆 BC 为研究对象。斜杆是二力杆，受力图如题 3-17 解图（c）所示。 （3）以杆 AB 为研究对象。在 B 处与 BC 杆接触，据作用与反作用关系，有力 F’RB；在Ｄ 处与管道接触，据作用与反作用关系，有力 F’ND；在 A 处为固定铰链，有约束反力 FAx、 FAy，受力图如题 3-17 解图（a）所示。 （4）以整体为研究对象。受力图如题 3-17 解图（d）所示
e D FAt (a) ND (b) (d) (c) 题3-17解图 318解：(1)以活塞杆AD为研究对象。AD杆只受A点销钉F力和D处气压P力 作用，是二力杆。受力图如题3-18解图(a)所示。 (2)以连杆AB为研究对象。AB杆在A,B受销钉力FA和FB,因此AB杆也是二力杆， 受力图如题3-18解图(b)所示。 (3)以滚轮A(连同销钉)为研究对象。滚轮A受到AD杆给定的力F(与F互为 作用反作用力)，以及AB杆给定的力Fa'(与FA互为作用反作用力)，同时滚轮A还受到 光滑支承面E的约束反力FE。F,Fa',FE三力均过滚轮轮心A。受力图如题3-18解 图(c)所示。 (4)以杠杆BOC为研究对象。杠杆BOC在B点受二力杆AB的作用力FB'(与FB 互为作用与反作用力)，固定铰支座O处的正交反力Fox,Fo,,以及C处的工件反作用力 FE作用。受力图如题3-18解图(d)所示 (a (b) (c) (d) 题3-18解图 5
5 题 3-17 解图 3-18 解：（1）以活塞杆 AD 为研究对象。 AD 杆只受 A 点销钉 F 力和 D 处气压 P 力 作用,是二力杆。受力图如题 3-18 解图（a）所示。 （2）以连杆 AB 为研究对象。AB 杆在 A，B 受销钉力 FA和 FB,因此 AB 杆也是二力杆， 受力图如题 3-18 解图(b)所示。 （3）以滚轮 A（连同销钉）为研究对象。滚轮 A 受到 AD 杆给定的力 F′（与 F 互为 作用反作用力），以及 AB 杆给定的力 FA′（与 FA互为作用反作用力），同时滚轮 A 还受到 光滑支承面 E 的约束反力 FNE。F′，FA′，FNE三力均过滚轮轮心 A。受力图如题 3-18 解 图(c)所示。 （4）以杠杆 BOC 为研究对象。杠杆 BOC 在 B 点受二力杆 AB 的作用力 FB′（与 FB 互为作用与反作用力），固定铰支座 O 处的正交反力 FOx，FOy ，以及Ｃ处的工件反作用力 FNE作用。受力图如题 3-18 解图(d)所示 题 3-18 解图
3-19解：(1)取整体为研究对象。其上作用有主动力W,杆件AB、BC的自重不计， AB、BC均为二力杆件，杆件两端受力必沿杆件的轴线，分别用FA和Fc表示。画受力图如 题3-19解图所示。 (2)建立直角坐标系，列平衡方程并求解。 B ∑F,=0,Fsin30°-W=0 30 Fc =20kN ∑F=0,Fccos30°-FA=0 FA=17.32kN P 题3-19解图 3-20解：取横梁（包括电机）ABD为研究对象。其上作用有三个力：电机重力W: BC为二力杆，在铰链B处对横梁的约束反力FBC:铰链D处销钉对横梁的约束反力FD。横 梁处于平衡状态，按三力平衡汇交定理，可通过重力W和约束反力Fc的交点O确定反力 Fb的作用线。横梁的受力图如题3-20解图(a)所示。 30 F b) 题3-20解图 可以由力三角形的几何关系或三角函数关系求得未知量的精确解。如图可得： 1 tan⑩= p=18261 W 由正弦定理有： Fsc 得到Fc=2.12W sin(+) sin(45°-p) 2 W =Io ,得到F。=1.58W sin(45°-p)）sin45 3-21解：取铰链B为研究对象。（忽略滚子大小） B处受到的约束反力有：AB杆对铰链B的约束反力FAB(假设 为拉力)，BC杆对铰链B的约束反力FBC(假设为压力)，两端绳索 FAB 10 的拉力F卫=F1=W 受力如题3-21解图所示： Fm301 列平衡方程，有 Fr F=0得到Fuc cos30°-FAB-F1sin30°=0 ① 题3-21解图 F=0得到FBc sin30°-FT2-F1cos30°=0 ② 解得Fc=74.64kN 代入①式得FAB=54.64kN 结果为正号，说明与假定方向相同。 6
6 题 3-19 解图 F BC= 74.64kN FT2 = FT1 = W 题 3-21 解图 3-19 解：（1）取整体为研究对象。其上作用有主动力 W，杆件 AB、BC 的自重不计， AB、BC 均为二力杆件，杆件两端受力必沿杆件的轴线，分别用 FA和 FC表示。画受力图如 题 3-19 解图所示。 （2）建立直角坐标系，列平衡方程并求解。 3-20 解：取横梁（包括电机）ABD 为研究对象。其上作用有三个力：电机重力 W； BC 为二力杆，在铰链 B 处对横梁的约束反力 FBC；铰链Ｄ处销钉对横梁的约束反力 FD。横 梁处于平衡状态，按三力平衡汇交定理，可通过重力 W 和约束反力 FBC的交点 O 确定反力 FD的作用线。横梁的受力图如题 3-20 解图（a）所示。 （a） (b) 题 3-20 解图 可以由力三角形的几何关系或三角函数关系求得未知量的精确解。如图可得： 由正弦定理有： 3-21 解：取铰链 B 为研究对象。（忽略滚子大小） B 处受到的约束反力有：AB 杆对铰链 B 的约束反力 FAB（假设 为拉力），BC 杆对铰链 B 的约束反力 FBC（假设为压力），两端绳索 的拉力 受力如题 3-21 解图所示： 列平衡方程，有 ΣFx=0 得到 ① ΣFy=0 得到 ② 解得 代入①式得 FAB=54.64 kN 结果为正号，说明与假定方向相同。 17.32kN 0 cos30 0 20kN 0 sin30 0 A C A C c = ∑ = ° − = = ∑ = ° − = F F F F F F W x y ， ，F F W W F W F W 1.58 sin(45 ) sin45 F 2.12 sin(45 ) ) 2 sin( D D BC BC = ° = ° −ϕ = ° −ϕ = + ϕ π ，得到 ，得到 3 1 tanϕ = ϕ = 18°26′ BC cos 30 − AB − T1 sin 30 = 0 o o F F F sin 30 cos 30 0 BC − T2 − T1 = o o F F F
根据作用与反作用定律，AB杆受拉力FB'(=一FAB)作用，BC杆受压力FBC'(= FBC)的作用。 3-22解：用钉锤延长了力臂，在锤柄上施加同样大小的力作用时，增大了拔钉子的力。 50kN F 取钉锤为研究对象。受F,F作用而处于平衡，受力如题 3-22解图所示。列平衡方程，有： ∑Mo(F)=0 即F,×30一F,×300=0 767 得到F2=500kN 9 根据作用与反作用定律，拔钉子的力为50OkN。 题3-22解图 3-23解：(a)W对O点的力矩与F对O点的力矩的代数和为零，即 M。(F)=0 代入(a)图中的已知数据，即 10×2sin60°-F×3sin60°=0 可解得 F=6.67kN 代入(b)图中的己知数据，即 10×2sin45o-F×3=0 可解得 F=4.71kN 3-24解：(1)取工件为研究对象。作用在工件上的力有四个主动力偶及A、B两处的 螺栓作用于工件的约束反力FA、FB,此时FA、FB必形成一个力偶，才能与外力偶平衡， 所以F、FB大小相同、方向相反。工件受力图如题3-24解图所示。 题3-24解图 (2)列平衡方程，有： ∑M,=0 -4M1+FA×0.2=0 得到：FA=FB=30ON(实际方向和图示假定方向相同) 根据作用与反作用定律，螺栓A、B所受到的力分别和FA,FB大小相等，方向相反。 3-25解：取锻锤为研究对象，作用在锻锤上的力有主动力F,F'及A、B两处的约 束反力FNA,FB,其中F,F'形成一对力偶，故FNA,FB必形成一对力偶，锻锤才能处 于平衡，所以FN与FB大小相等、方向相反。锻锤受力如题3-25解图所示。 列平衡方程，有
7 0 4 F 0.2 0 ∑Mi = − M1 + A × = 根据作用与反作用定律，AB 杆受拉力 FAB′(＝－FAB)作用，BC 杆受压力 FBC′(＝－ FBC) 的作用。 3-22 解：用钉锤延长了力臂，在锤柄上施加同样大小的力作用时，增大了拔钉子的力。 取钉锤为研究对象。受 F1，F2 作用而处于平衡，受力如题 3-22 解图所示。列平衡方程，有： 即 F2×30－F1×300＝0 得到 F2=500 kN 根据作用与反作用定律，拔钉子的力为 500kN。 题 3-22 解图 3-23 解：（a）W 对 O 点的力矩与 F 对 O 点的力矩的代数和为零，即 代入（a）图中的已知数据，即 可解得 F=6.67kN 代入（b）图中的已知数据，即 可解得 F=4.71kN 3-24 解：（1）取工件为研究对象。作用在工件上的力有四个主动力偶及 A、B 两处的 螺栓作用于工件的约束反力 FA、FB，此时 FA、FB 必形成一个力偶，才能与外力偶平衡， 所以 FA、FB大小相同、方向相反。工件受力图如题 3-24 解图所示。 题 3-24 解图 （2）列平衡方程，有： 得到：FA=FB=300N(实际方向和图示假定方向相同) 根据作用与反作用定律，螺栓 A、B 所受到的力分别和 FA，FB大小相等，方向相反。 3-25 解：取锻锤为研究对象，作用在锻锤上的力有主动力 F，F′及 A、B 两处的约 束反力 FNA，FNB，其中 F，F′形成一对力偶，故 FNA，FNB必形成一对力偶，锻锤才能处 于平衡，所以 FNA与 FNB大小相等、方向相反。锻锤受力如题 3-25 解图所示。 列平衡方程，有 ΣMO （F）= 0 10 × 2sin 60 − × 3sin 60 = 0 o o F 10× 2sin 45o −F ×3 = 0 ∑MO (F) = 0
ΣM=0 FXe-FNAXh=0得到FNA=FeIh 由作用和反作用定律，锻锤给导轨两侧的压力为FNA'。 F 题3-25解图 3-26解：取小车、操纵杆和料斗整体为研究对象。 作用在整体上的主动力：操纵杆与小车总重W,料斗与装料总重W1。作用的约束反 力：E点约束反力FNE,F点约束反力FNF 考虑临界状态，当小车即将发生翻转时，FO,此时小车与操纵杆总重为W。 受力如图所示： 列平衡方程，有： ∑M(F)=0,得到W·OF-W1·CF=0 解得： W=CF W1=4W1=60kN OF ∑F=0, 得到FNF-W-W1=0 0 解得： Fs=W+W=15+60=75kN 题3-26解图 3-27解： (1)取拖车为研究对象。作用在拖车上的主动力：拖车重量W2,载重物W:作用在 拖车上的约束反力：C处高副约束约束反力FC,活动铰链D处约束反力FD,各力形成平 面平行力系，如题3-27解图(b)所示。 题3-27解图
8 ∑M＝0 F×e－FNA×h＝0 得到 FNA＝Fe/h 由作用和反作用定律，锻锤给导轨两侧的压力为 F NA′。 题 3-25 解图 3-26 解：取小车、操纵杆和料斗整体为研究对象。 作用在整体上的主动力：操纵杆与小车总重 W，料斗与装料总重 W1。作用的约束反 力：E 点约束反力 FNE，F 点约束反力 FNF 考虑临界状态，当小车即将发生翻转时，FNE=0，此时小车与操纵杆总重为 W。 受力如图所示： 列平衡方程，有： ΣMF（F）=0，得到 W·OF- W1·CF=0 解得： ΣFy=0， 得到 FNF- W- W1=0 解得： 3-27 解： （1）取拖车为研究对象。作用在拖车上的主动力：拖车重量 W2，载重物 W；作用在 拖车上的约束反力：C 处高副约束约束反力 FNC，活动铰链 D 处约束反力 FND，各力形成平 面平行力系，如题 3-27 解图(b)所示。 (a) (b) 题 3-27 解图 = W1 = 4W1 = 60kN OF CF W FNF = W +W1 =15 + 60 = 75kN 题 3-26 解图 C
列平衡方程，有： ∑M(F)=0FND×6+W×3+W2×2=0 得到 FND 50×3+10×2=28.3kN) 6 ∑MD(F)=0-W×3-W2×4+FNC×6=0 得到人c 50x3+10×4=317kN) 6 (2)取汽车车头为研究对象。作用在拖车上的主动力：车头部分重量W1:作用在拖车 上的约束反力：A处高副约束约束反力FA,B处高副约束约束反力FB,活动铰链D处拖 车对车头的约束反力FD'与FD是一对作用力与反作用力，各力形成平面平行力系，如题 3-27解图(a)所示。 列平衡方程，有： ∑MB(F)=0-FNA×4+W1×2.5=0 RNA=15x25=9370N)） 4 ∑F=0FNA+FNB--FND'=0 FNB=15+28.3-9.37=33.93N) 3-28解：取管道支架整体为研究对象。作用在整体上的主动力：W1、W:铰链A处的 约束反力，用水平分力FAx、竖直分力F表示，铰链C处约束反力FRC,沿CD杆方向(CD 杆为二力杆)，组成一平面一般力系，受力图如题3-28解图所示。 30cm 30cm 30 题3-28解图 分别以A、C、D三点为矩心，列平衡方程，有： ∑MA(F)=0 FRc×60sin30°-W1×30-W2×60=0 ∑Mc(F)=0 -Fx×60tan30°-W1×30-W2×60=0 ∑MD(F)=0 -FAy×60+W×30=0 解得未知力FAr、FA、FRC的大小为 FRC =26kN FAx=-22.5kN FAy =6kN 计算结果Fx为负值，说明FA的实际方向与假设方向相反。FA、FRC为正值，说明 FA、FRc与假设方向相同
9 列平衡方程，有： （2）取汽车车头为研究对象。作用在拖车上的主动力：车头部分重量 W1；作用在拖车 上的约束反力：A 处高副约束约束反力 FNA，B 处高副约束约束反力 FNB，活动铰链 D 处拖 车对车头的约束反力 FND′与 FND是一对作用力与反作用力，各力形成平面平行力系，如题 3-27 解图(a)所示。 列平衡方程，有： 3-28 解：取管道支架整体为研究对象。作用在整体上的主动力：W1、W2；铰链 A 处的 约束反力，用水平分力 FAx、竖直分力 FAy表示，铰链 C 处约束反力 FRC，沿 CD 杆方向（CD 杆为二力杆），组成一平面一般力系，受力图如题 3-28 解图所示。 题 3-28 解图 分别以 A、C、D 三点为矩心，列平衡方程，有： 解得未知力 FAx、FAy、FRC的大小为 计算结果 FAx 为负值，说明 FAx 的实际方向与假设方向相反。FAy、FRC 为正值，说明 FAy、FRC与假设方向相同。 28.3(kN) 6 50 3 10 2 ( ) 0 6 3 2 0 N D c N D 2 = × + × = ∑ = × + × + × = F M F F W W 得到 31.7(kN) 6 50 3 10 4 ( ) 0 3 4 6 0 NC D 2 NC = × + × = ∑ = − × − × + × = F M F W W F 得到 15 28.3 9.37 33.93(kN) 0 ' 0 9.37(kN) 4 15 2.5 ( ) 0 4 2.5 0 NB NA NB 1 ND NA B NA 1 = + − = = + − − = = × = = − × + × = ∑ ∑ F F F F W F F M F F W y ( ) 0 60 30 0 ( ) 0 60tan30 30 60 0 ( ) 0 60sin30 30 60 0 D A 1 C A 1 2 A RC 1 2 = − × + × = = − × ° − × − × = = × ° − × − × = ∑ ∑ ∑ M F F W M F F W W M F F W W y x FRC = 26kN FAx = −22.5kN FA y = 6kN
3-29解： (1)取镗刀杆杆为研究对象。镗刀杆受到轴向切削力Fx和径向切削力F,两个主动力作 用，同时在其固定端A受到约束反力FA和约束反力偶M的作用。反力FA可分解为两个 分力FA和FAy反力偶Ma的转向假设为逆时针。其受力图如题3-29解图所示。 题3-29解图 (2)列平衡方程，取坐标系Ax。并取点A为矩心，根据平面任意力系的平衡方程式，可得 到镗刀杆的平衡方程如下： ∑F=0,F+FA=O ∑F=O,FA-F=O ΣMA=O,F-FD/2+MA=O 求得Fx=-3000N,F=600N,Ma=-45N·m 3-30解： (1)取1、2、3杆整体为研究对象 作用在整体上的主动力有：活塞杆压力P: 作用的约束反力：AB杆约束反力FAB(假定为压力)， AC杆约束反力FAc(假定为压力)。 受力如题3-30解图(a)所示： 列平衡方程，有 题3-30解图(a) ∑F=0 得到 FAB=FAC EF,=0 得到 sa-P=O FAB COS+FAc COS 2 0.4xTx155 FAB FAC = 4 -=14.6kN a 2cos- 2×c0s75 (2)取杆2、4及滚子B整体为研究对象 作用在整体上的约束反力：BD杆约束反力FD (假定为压力)，AB杆约束反力FAB,工件的约束反力FNB。 受力如题3-30解图(b)所示： T90-u2 列平衡方程，有 Fx=0 FBDSinB-FAB'sin=0 2 sin a 题3-30解图(b) 得到 Fn=FAB2=73.8kN sin B 10
10 3-29 解： (1)取镗刀杆杆为研究对象。镗刀杆受到轴向切削力 Fx 和径向切削力 Fy 两个主动力作 用，同时在其固定端 A 受到约束反力 FA和约束反力偶 MA的作用。反力 FA可分解为两个 分力 FAx和 FAy反力偶 MA的转向假设为逆时针。其受力图如题 3-29 解图所示。 题 3-29 解图 (2) 列平衡方程，取坐标系 Ax。并取点 A 为矩心，根据平面任意力系的平衡方程式，可得 到镗刀杆的平衡方程如下： ∑Fx=0，Fx+FAx=0 ∑Fy=0，FAy-Fy=0 ∑MA=0，Fyl-FxD/2+MA=0 求得 FAx=-3000N，FAy=600N，MA=-45N·m 3-30 解： （1）取 1、2、3 杆整体为研究对象 作用在整体上的主动力有：活塞杆压力 P； 作用的约束反力：AB 杆约束反力 FAB（假定为压力）， AC 杆约束反力 FAC （假定为压力）。 受力如题 3-30 解图（a）所示： 列平衡方程，有 ΣFx=0 得到 FAB= FAC ΣFy=0 得到 （2）取杆 2、4 及滚子 B 整体为研究对象 作用在整体上的约束反力：BD 杆约束反力 FBD （假定为压力），AB 杆约束反力 FAB，工件的约束反力 FNB。 受力如题 3-30 解图（b）所示： 列平衡方程，有 ΣFx=0 得到 14.6kN 2 cos 75 155 4 0.4 2 2cos AB AC = × × π × = = = o o α P F F 0 2 sin 'sin BD − AB = α F β F 73.8kN sin 2 sin ' BD = AB = β α F F 题 3-30 解图（a） 0 2 cos 2 cos AB + AC − P = α F α F 题 3-30 解图（b）