第四章机械零件的工作能力分析概述 41解：(1)求A端约束反力。取AC杆为研究对象，分别在A、B、C三处受轴向外 力作用，画受力图，如题4-1解图(a)所示。 140kN 50kN a) FV2-90KN b) FNI=50KN 题4-1解图 列平衡方程，有： ∑F=0 F-E-F4=0 得 FA=F2-E=(140-50)kN=90kN (2)分段计算轴力并画轴力图。由截面法可得：FN1=-50kN(压力)，FN2=90kN(拉力)， 由此可画轴力图，如题4-1解图(b)所示。 (3)分段计算应力。 BC段： g1=--50x10 MPa=-100MPa(压应力) A500 90×103 AB段： 02= F= MPa=90MPa(拉应力) A21000 4-2解：吊杆上受到的最大外力为F=38kN。 总载荷由两根吊杆来承担，由截面法，每根吊杆内的最大轴力为 F1 FN= 2=2(30+8)=19kN N19×103 吊杆截面上的最大应力为 0= =14MPa≤[o] 故吊杆强度足够 A30×45 4-3解：(1)计算轴力。 由截面法可知 FN F=20kN (2)计算拉杆应有的横截面积。 F20×103 1≥合-10mm=200mm (3)确定横截面尺寸a和b
1 第四章 机械零件的工作能力分析概述 4-1 解：（1）求 A 端约束反力。取 AC 杆为研究对象，分别在 A、B、C 三处受轴向外 力作用，画受力图，如题 4-1 解图（a）所示。 题 4-1 解图 列平衡方程，有： 得 （2）分段计算轴力并画轴力图。由截面法可得：FN1=-50kN（压力），FN2=90kN（拉力）， 由此可画轴力图，如题 4-1 解图（b）所示。 （3）分段计算应力。 BC 段： AB 段： 4-2 解：吊杆上受到的最大外力为 F=38kN。 总载荷由两根吊杆来承担，由截面法，每根吊杆内的最大轴力为 吊杆截面上的最大应力为 故吊杆强度足够 4-3 解：（1）计算轴力。 由截面法可知 （2）计算拉杆应有的横截面积。 （3）确定横截面尺寸 a 和 b。 ∑Fx = 0 F2 − F1 − FA = 0 FA = F2 − F1 = (140 − 50)kN = 90kN MPa 100MPa（压应力） 500 50 103 1 N1 1 = − − × = = A F σ MPa 90MPa（拉应力） 1000 90 103 2 N2 2 = × = = A F σ (30 8) 19kN 2 1 2 = = + = F FN 14MPa [ ] 30 45 19 103 σ A N σ = ≤ × × = = FN = F = 20kN [ ] 2 2 3 N mm 200mm 100 20 10 = × ≥ = σ F A
因为A=ab=2a2所以2a2≥200mm2, 得到a≥10mm,b≥20mm 取a=10mm,b=20mm 44解：(1)计算起重吊钩的许用应力。 [o]=0-265 -MPa =53MPa ns 5 (2)计算起重吊钩能安全承受的最大轴力。吊钩螺纹小径位置处横截面最小，为危 险截面，危险截面上的轴力为： 人三a1-4ol=4×308x53N=39468Ns395N π 4 (3)确定起重吊钩的许用载荷。由截面法可知 F=F=39.5kN 45解：由于活塞杆左端承受活塞上的气体压力，右端承受工件的反作用力，活塞杆产 生轴向拉伸变形。其拉力F可由气体的压强公式求得，即 F=P×(D2-d)=0.6×πx(1402-d2)N 4 而活塞杆的轴力为 FN=F 根据强度条件公式，活塞杆横截面面积应满足： .0 6×z×1402-d2) A=Td2≥ 4 4 -mm2 [σ] 80 解得 d≥12.2mm。 可取活塞杆的直径d=l3mm。 46解：螺母拧紧后，螺栓的应变为 e=L-015=0.0012=12x10- L126 螺栓横截面上的应力为g=Ee=200×103×1.2×10-3=240(MPa) 螺栓所受的拉力F=aA=240× =240×314x182 =61041.6N≈61kN 4 4 螺栓对钢板的压紧力P与螺栓受到的拉力大小相等，方向相反。 47解：分段计算变形。 △L,=FL--50x103x1000 m=-0.5mm(缩短) E42×105×500 △L2= F2L2_90×103×1000 EA,2×103×1000 mm=0.45mm(伸长) 总变形△L等于各段杆变形的代数和，即 △L=△L1+△L2=(-0.5+0.45)mm=-0.05mm(缩短) 2
2 因为 A=ab=2a 2 所以 2a 2≥ 200mm2 , 得到 a≥ 10mm，b≥ 20mm 取 a=10mm，b=20mm 4-4 解：（1）计算起重吊钩的许用应力。 （2）计算起重吊钩能安全承受的最大轴力。吊钩螺纹小径位置处横截面最小，为危 险截面，危险截面上的轴力为： (3) 确定起重吊钩的许用载荷。由截面法可知 F=FN=39.5kN 4-5 解：由于活塞杆左端承受活塞上的气体压力，右端承受工件的反作用力，活塞杆产 生轴向拉伸变形。其拉力 F 可由气体的压强公式求得，即 而活塞杆的轴力为 FN=F 根据强度条件公式，活塞杆横截面面积应满足： 解得 d≥12.2mm。 可取活塞杆的直径 d =13 mm。 4-6 解：螺母拧紧后，螺栓的应变为 螺栓横截面上的应力为 螺栓所受的拉力 螺栓对钢板的压紧力 P 与螺栓受到的拉力大小相等，方向相反。 4-7 解：分段计算变形。 总变形ΔL 等于各段杆变形的代数和，即 ΔL=ΔL1+ΔL2=(－0.5+0.45)mm=－0.05mm(缩短) MPa 53MPa 5 265 [ ] s s = = = n σ σ 30.8 53N 39468N 395kN 4 3.14 [ ] 4 [ ] 2 2 N 1 F ≤ A σ = d σ = × × = ≈ . π (140 ) N 4 π ( ) 0.6 4 π 2 2 2 2 F = P × D − d = × × − d 2 2 2 2 N 80 (140 ) 4 0.6 4 [ ] π mm d F A d × × − = ≥ = π σ 3 0.0012 1.2 10 126 0.15 − = = = × Δ = L L ε 200 10 1.2 10 240(MPa) 3 3 = = × × × = − σ Eε 61041.6N 61kN 4 3.14 18 240 4 π 240 2 2 = ≈ × = = × = × d F σA mm 0.5mm（缩短） 2 10 500 50 10 1000 5 3 1 1 1 1 = − × × − × × Δ = = EA F L L N mm 0.45mm（伸长） 2 10 1000 90 10 1000 5 3 2 2 2 2 = × × × × Δ = = EA F L L N
4-8解：(1)计算每个螺栓剪切面上的剪力。 题图中所示外力F由两个螺栓承担，则每个螺栓承受的力为 F F=2=7.5kN 由截面法可求出螺栓剪切面上的剪力Fo为 F0=F1=7.5kN (2)计算剪切面面积。 4=4=314×20 mm2=314mm2 4 4 (3)计算切应力。 _F_7500MPa=23.9MPa T= A314 49解：冲孔时钢板沿着冲头圆周发生剪切破坏，因此剪切面是直径为、厚度为6圆柱面， 剪切面面积4为 A=πd6=3.14×20×4mm2=251mm2 剪切面上的剪力 Fo=F 所以切应力为 _F-80000MPa=319MPa t=- A,251 4-10解：(1)计算圆锥销的剪切面。由题图可见，圆锥销有两个剪切面：又因为圆锥销的 锥度很小，故可近似看成圆柱销：所以每个剪切面的面积是 4=4=314x6. mm2=28.26mm2 4 4 (2)计算圆锥销的剪断力F。当圆锥销剪断时必须满足条件t≥Tb,即t=- -2b F≥Axb=28.26×320N=9043N (3)计算最大转矩M。由平衡方程式有 ∑=0KFD=0 M=FD=9043×28=253200Nmm=253.2Nm 所以圆锥销转递的最大转矩M仁253.2Nm。 4-11解：(1)计算销的剪切力和挤压力。由题图可知，销有两个剪切面，每个剪切面上的 剪力为 F _100KN =50KN F0=5= 22 挤压作用力为 F100 Fy=22 kN 50kN (2)销所需的剪切面面积和挤压面面积。 A=nd 4 Aiy =do 3
3 4-8 解：（1）计算每个螺栓剪切面上的剪力。 题图中所示外力 F 由两个螺栓承担，则每个螺栓承受的力为 由截面法可求出螺栓剪切面上的剪力 FQ为 FQ=F1=7.5kN (2) 计算剪切面面积。 （3）计算切应力。 4-9 解：冲孔时钢板沿着冲头圆周发生剪切破坏，因此剪切面是直径为 d、厚度为δ圆柱面， 剪切面面积 Aj为 剪切面上的剪力 FQ=F 所以切应力为 4-10 解：（1）计算圆锥销的剪切面。由题图可见，圆锥销有两个剪切面；又因为圆锥销的 锥度很小，故可近似看成圆柱销；所以每个剪切面的面积是 （2）计算圆锥销的剪断力 F。当圆锥销剪断时必须满足条件τ≥τb，即 （3）计算最大转矩 M。 由平衡方程式有 ΣM=0 M-FD=0 M=FD=9043×28=253200N·mm=253.2N·m 所以圆锥销转递的最大转矩 M=253.2N·m。 4-11 解：（1）计算销的剪切力和挤压力。由题图可知，销有两个剪切面，每个剪切面上的 剪力为 挤压作用力为 （2）销所需的剪切面面积和挤压面面积。 7.5kN 2 1 = = F F 2 2 2 2 mm 314mm 4 3.14 20 4 π = × = = d Aj MPa 23.9MPa 314 7500 j Q = = = A F τ 2 2 Aj = πdδ = 3.14× 20× 4mm = 251mm MPa 319MPa 251 80000 j Q = = = A F τ mm2 mm 28.26 4 3.14 6 4 π 2 2 j = × = = d A b j j Q τ A F A F τ = = ≥ F ≥ Aj τb = 28.26×320N = 9043N kN 50kN 2 100 2 Q = = = F F kN 50kN 2 100 2 yj = = = F F 4 π 2 j d A = A = dδ jy
(3)按抗剪强度条件确定销的直径。 Fo A F。 nd 4 4×50×10 d≥ 4Fo mm=32.6mm V3.14×60 (4)按抗挤压强度条件确定销的直径。 0y= sopl Fy= Fn_ 50×103 d≥ mm =18.5mm 8]15×18 所以取销的直径d≥32.6mm 4-12解：(1)求支座反力。 横梁受力如题4-l2解图(a)所示。 F2. FA=FB= 2 kN=IkN (2)建立弯矩方程。 AC段和CB段受力状况不同，应分别建立这两段的弯矩方程。设AC段和CB段上任 一截面位置分别以x和2表示，并对截面左侧梁段建立弯矩方程，即 AC段 M(x)=Fx= 2 1(0≤ CB段 M(x2)= 2-Fx- F 2 2 2=2-x)( 令大2、Fx2+F1三F之-F= (3)画弯矩图。 由两段的弯矩方程可知，弯矩图为两条斜直线，其中 x=0 MA=-0 1 x1=7或x,=2 22 Mc=二x二kN.m=lkN·m 2 22 2=0M6-0 横梁的弯矩图如题4-12解图(b)所示。 题4-12解图 4
4 （3）按抗剪强度条件确定销的直径。 (4) 按抗挤压强度条件确定销的直径。 所以取销的直径 d≥32.6mm 4-12 解：（1）求支座反力。 横梁受力如题 4-12 解图（a）所示。 （2）建立弯矩方程。 AC 段和 CB 段受力状况不同，应分别建立这两段的弯矩方程。设 AC 段和 CB 段上任 一截面位置分别以 x1 和 x2 表示，并对截面左侧梁段建立弯矩方程，即 （3）画弯矩图。 由两段的弯矩方程可知，弯矩图为两条斜直线，其中 x1=0 MA=0 x2=0 MB=0 横梁的弯矩图如题 4-12 解图（b）所示。 题 4-12 解图 [ ] 4 π 2 Q j Q τ d F A F τ = = ≤ [ ] jy jy jy jy jy jy σ A F A F σ = = ≤ mm 18.5mm 15 180 50 10 [ ] 3 jy y = × × ≥ = δ δ F d j mm 32.6mm 3.14 60 4 50 10 π[ ] 4 3 Q = × × × ≥ = τ F d kN 1kN 2 2 2 A = B = = = F F F ) 2 (0 2 AC ( )1 A 1 1 1 l x x F 段 M x = F x = ≤ ≤ ) 2 ( ) ( 2 2 2 2 2 ) 2 ( 2 CB ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 x l l l x x F F l F l x Fx F F l x F x F M x = − + = − = − ≤ ≤ 段 = − − kN m 1kN m 2 2 2 2 c 2 l x 2 l x1 2 = 或 = ， Μ = × ⋅ = ⋅
4-13解：(1)求支座反力。 简支梁受力如题4-13解图(a)所示。由于载荷对称，所以FA=Fg=F (2)分别计算控制点的M大小。设A为坐标原点，取截面左段计算，得 A截面x=0MA=0 C截面x=aMc=FAXa=Fa D截面x=2aMb=FaX2a-FXa=2Fa-Fa=Fa B截面x=3aM=FAX3a-FX2a-FXa=0 (3)画弯矩图。如题4-13解图(b)所示。 b) 题4-13解图 4-14解：(1)求支座反力。 齿轮轴受力如题4-14解图(a)所示 2 由平衡方程 ∑MA(F)=0 -2F×3=0 3 得 Fo=4F ∑F,=0 F+F-2F-F=0 得 (2)作弯矩图并求最大弯矩。以A点为坐标原点，取截面左段为对象计算各控制点的弯矩。 A截面=0，MA=0 3 1 C截面 4csF=3F1=<×5×0.45kN,m=1.25kNm 3 9 D截面 xs 21 M。=3-2Fg-1-2 2 333 3 4 Fl=4x5x0.45kN.m=IkN.m 9 MB =F1-2F-1-F 15 号1-F兮-2r-F0 2 B截面x=1 3 作弯矩图，如题4-14解图(b),由弯矩图可见，齿轮轴C处的截面有最大弯 矩，其值为Mmax=l.25kNm。 J
5 4-13 解：（1）求支座反力。 简支梁受力如题 4-13 解图（a）所示。由于载荷对称，所以 FA=FB=F (2) 分别计算控制点的 M 大小。设 A 为坐标原点，取截面左段计算，得 A 截面 x=0 MA=0 C 截面 x=a MC=FA×a=Fa D 截面 x=2a MD=FA×2a-F×a=2Fa-Fa=Fa B 截面 x=3a MB=FA×3a-F×2a-F×a=0 (3) 画弯矩图。如题 4-13 解图（b）所示。 题 4-13 解图 4-14 解：（1）求支座反力。 齿轮轴受力如题 4-14 解图（a）所示 由平衡方程 得 得 （2）作弯矩图并求最大弯矩。以 A 点为坐标原点，取截面左段为对象计算各控制点的弯矩。 A 截面 x=0, MA=0 C 截面 D 截面 B 截面 作弯矩图，如题 4-14 解图（b），由弯矩图可见，齿轮轴 C 处的截面有最大弯 矩，其值为 Mmax=1.25kN·m。 0 3 2 3 ∑ A ( ) = 0 B − 2 − F × l = l M F F l F F F 3 4 B = ∑Fy = 0 FA + FB − 2F − F = 0 F F 3 5 A = 5 0.45kN m 1.25kN m 9 5 3 5 3 1 3 C A = M = F l = Fl = × × ⋅ = ⋅ l x 5 0.45kN m 1kN m 9 4 9 4 3 2 3 2 3 5 3 2 3 2 3 2 D A = = × × ⋅ = ⋅ = = − = − Fl l F l F l x l M F l F 0 3 3 2 2 3 5 3 3 2 = B = A − 2 − = − − = l Fl F l F l x l M F l F l F
o) 2 + 6 题4-14解图 (3)确定抗弯截面系数因为轴径为d,由表4-3公式可知 W2=πd/32 (4)计算齿轮轴的直径 由抗弯强度条件有 Ms≤[o] W: 得 d2 32 [o] 所以 TM max 3.14×1.25×106 d≥ mm 50mm 32[σ] 32×100 取齿轮轴的直径d仁50mm. 4-15解：(1)画受力图。根据题意可知，当起重W位于B处时，悬臂梁最大弯矩有最大值， 故按W作用于B点画受力图，如题4-15解图(a)。 (2)作弯矩图并求最大弯矩。取B点为坐标原点，取截面右段计算各控制点的弯矩。 B截面x=0,M=0 A截面x=/Ma=-W=-5×1kNm=-5kNm=-5×10N-m 作弯矩图，如题4-15解图(b),由图可知危险截面在A处，Mmax=|MA=5×10Nm (3)校核悬臂梁的强度。由抗弯强度条件有 M mat= 5×106 0m=W=102x10 -MPa 49MPa <[o] 所以梁的强度是足够的。 a) M b) 题4-15解图 6
6 题 4-14 解图 (3) 确定抗弯截面系数 因为轴径为 d，由表 4-3 公式可知 Wz=πd3 /32 (4) 计算齿轮轴的直径 由抗弯强度条件有 得 所以 取齿轮轴的直径 d=50mm. 4-15 解：（1）画受力图。根据题意可知，当起重 W 位于 B 处时，悬臂梁最大弯矩有最大值， 故按 W 作用于 B 点画受力图，如题 4-15 解图（a）。 （2）作弯矩图并求最大弯矩。取 B 点为坐标原点，取截面右段计算各控制点的弯矩。 B 截面 x=0， MB=0 A 截面 x=l MA=-Wl= -5×1kN·m= -5kN·m= -5×106 N·m 作弯矩图，如题4-15解图（b），由图可知危险截面在A处，Mmax=│MA│=5×106 N·m （3）校核悬臂梁的强度。由抗弯强度条件有 所以梁的强度是足够的。 题 4-15 解图 [ ] z max max σ W M σ = ≤ 32 [ ] 3 max σ M d ≥ π mm 50mm 32 100 3.14 1.25 10 32[ ] M 3 6 3 max = × × × = π ≥ σ d MPa 49MPa [ ] 1.02 10 5 10 5 6 max max σ W M σ z = < × × = =
4-16解：(1)作轴的弯矩图。如题4-16解图所示。 P=20kN 400 D 600 800 600 M 6kN·m 10kN·m 题4-16解图 (2)确定危险截面的位置。 从弯矩图可见，最大弯矩Mmax=:10kN-m,作用在E截面处，是可能的危险截面之一。 由于AC(或DE)段的直径较小，此段上弯矩值最大截面C(或D)也可能为危险截面， 求得M=6kNm (3)根据强度条件进行校核。 对于E截面，d2=120mm,求得 We=元d,2=120)y2=1.696×10mm 32 32 故 ME=6×109 =59.0MPa 1.696×103 对于C截面，d=100mm,求得 we=7d=710)y2=9.82×10mm 32 32 故 Gcmax- M. 6×10° W9.82x10=61.1MPa 因此，最危险点在C截面的上下边缘处。因omax≤[o]=65MPa故此轴是安全的。 4-17解：(1)作弯矩图。如题4-17解图所示。 P=30kN P=30kN 2m 2m B 7 D '6 M 60kN·m (+) 题4-17解图
7 4-16 解：（1）作轴的弯矩图。如题 4-16 解图所示。 题 4-16 解图 （2）确定危险截面的位置。 从弯矩图可见，最大弯矩 Mmax=10kN·m,作用在 E 截面处，是可能的危险截面之一。 由于 AC（或 DE）段的直径较小，此段上弯矩值最大截面 C(或 D)也可能为危险截面， 求得 Mc=6kN·m （3）根据强度条件进行校核。 对于 E 截面，d2=120mm，求得 故 对于 C 截面，d1=100mm，求得 故 因此，最危险点在 C 截面的上下边缘处。因 故此轴是安全的。 4-17 解：（1）作弯矩图。如题 4-17 解图所示。 题 4-17 解图 3 3 5 3 zE 2 (120) 1.696 10 mm 32 π d 32 π W = = = × 59.0MPa 1.696 10 6 10 W M 5 6 zE E Emax = × × σ = = 3 3 4 3 zc (100) 9.82 10 mm 32 π d 32 π W = = = × 61.1MPa 9.82 10 6 10 W 4 6 zc c cmax = × × = = M σ [ ] 65MPa σcmax ≤ σ =
(2)确定危险截面和危险点的位置。 从弯矩图看出，得最大弯矩Mmax=6OkNm。由于此梁为一等截面梁，故危险截面即为 最大弯矩的作用面(CD段)，而危险点在危险截面的上下边缘处。 (3)根据强度条件求出所需的W,值。 由强度条件，得 m,=M=60x10 =5.45×105mm3 [o]110 (4)根据截面强度条件求出所需的尺寸。 一般情况下，工字钢应正放（如题图中所示），Z轴为中性轴。由型钢表可查得132a的 W.=67.05cm2。 (5)若改用矩形截面，且=2b,则 W,-bh_b-(2b=26=545cm 6 6 3 3×545 b=3 =9.35(cm) 2 h=2b=18.7(cm) 矩形截面与工字形截面的面积之比为： A2=17485=2.60倍 A 67.05 故选用矩形截面梁所需要的面积的材料是工字钢的2.60倍。 4-18解：将原外伸梁看成是由如题4-18解图(b)(c)所示两种情况的叠加。 (a) (b) C (0B)F, (yp) (c) D 题4-18解图 (1)只有F1作用时：从表4.4中查得D截面的转角为顺时针，由公式可得 ak=60+3刘) 该截面的挠度向下，为 Fa2 (0D)E1=-3E1 (1+a)
8 （2）确定危险截面和危险点的位置。 从弯矩图看出，得最大弯矩 Mmax=60kN·m。由于此梁为一等截面梁，故危险截面即为 最大弯矩的作用面（CD 段），而危险点在危险截面的上下边缘处。 （3）根据强度条件求出所需的 Wz值。 由强度条件，得 （4）根据截面强度条件求出所需的尺寸。 一般情况下，工字钢应正放（如题图中所示），Z 轴为中性轴。由型钢表可查得 132a 的 Wz=67.05cm2 。 （5）若改用矩形截面，且 h=2b,则 h=2b=18.7(cm) 矩形截面与工字形截面的面积之比为： 故选用矩形截面梁所需要的面积的材料是工字钢的 2.60 倍。 4-18 解：将原外伸梁看成是由如题 4-18 解图（b）（c）所示两种情况的叠加。 题 4-18 解图 （1）只有 F1 作用时：从表 4.4 中查得 D 截面的转角为顺时针，由公式可得 该截面的挠度向下，为 5 3 6 max z 5.45 10 mm 110 60 10 [ ] = × × = = σ M W 545(cm ) 3 2 6 (2 ) 6 3 3 2 2 z = = ⋅ = = b bh b b W 9.35(cm) 2 3 545 3 = × b = 2.60倍 67.05 174.85 A A 1 2 = = (2 3 ) 6 ( ) 1 D F1 l a EI F a θ = − + ( ) 3 ( ) 2 1 1 D F l a EI F a y = − +
(2)只有F2作用时：先从表中查得B截面的转角为逆时针，其值为 F,12 (0o)压，=16El 因只有F2作用时，外伸部分BC上无载荷，仍为直线，所以D截面的转角的挠度 为 F,12 (0)5,=(0.),=16E D截面的挠度为 F,12a (yb)5,=(8)E,a= 16EI (3)将F,和F,单独作用时所得结果求代数和进行叠加，得到两力同时作用时D截面 的转角为 EP 0。=0+0E-621+3a)+ 16E1 该截面的挠度为 Fia yp=(Yp)+(YD)E=-3EI (l+a)+ FPa 16EI 4-19解：(1)内力计算。用截面法求出各段扭矩后，作圆轴的扭矩图，如题4-19解图所示。 lIkN.m 20kN-m 9kN.m B (a) llkN.m M图 9外Nm (b) 题4-19解图 AB段扭矩 M=11kN.m BC段扭矩 M2=-9kN·m (2)抗扭截面系数计算。 AB段轴的抗扭截面系数为： m1=020-a)=x100x103m2 80mm =11.59×10-5m3 16 16 100mm BC段轴的抗扭截面系数为： 用=-x80x10m -=10.05×10-5m3 16 16 (3)强度校核。 AB段轴的最大切应力为： 9
9 （2）只有 F2 作用时：先从表中查得 B 截面的转角为逆时针，其值为 因只有 F2 作用时，外伸部分 BC 上无载荷，仍为直线，所以 D 截面的转角的挠度 为 D 截面的挠度为 （3）将 F1和 F2 单独作用时所得结果求代数和进行叠加，得到两力同时作用时 D 截面 的转角为 该截面的挠度为 4-19 解：（1）内力计算。用截面法求出各段扭矩后，作圆轴的扭矩图，如题 4-19 解图所示。 题 4-19 解图 AB 段扭矩 BC 段扭矩 （2）抗扭截面系数计算。 AB 段轴的抗扭截面系数为： BC 段轴的抗扭截面系数为： （3）强度校核。 AB 段轴的最大切应力为： EI F l θ 16 ( ) 2 D F 2 2 = EI F l θ θ 16 ( ) ( ) 2 2 D F2 B F2 = = EI F l a y θ a 16 ( ) ( ) 2 2 D F2 B F2 = = EI F l l a EI F a θ θ θ 16 (2 3 ) 6 ( ) ( ) 2 1 2 D D F1 D F2 = + = − + + EI F l a l a EI F a y y y 16 ( ) 3 ( ) ( ) 2 2 2 1 D D F1 D F2 = + = − + + Mn1 =11kN⋅m Mn2 = −9kN⋅m 5 3 3 3 4 4 3 1 n1 11.59 10 m 100mm 80mm 1 16 π (100 10 m) (1 ) 16 π − − = × ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − × × = − α = D W 5 3 3 3 3 2 n2 10.05 10 m 16 π (80 10 m) 16 π − − = × × × = = d W
Tmax1 -MnL=11x10N.m=95MPa Wm111.59×10-5m3 BC段轴的最大切应力为： Mn2 9x103N.m Tmax2= -=89.5MPa W 10.05×10-5m 故AB段轴更危险，圆轴的最大切应力tmx=tmaw=9SMPa<[]=10OMPa 故该轴满足强度要求。 4-20解：(1)计算外力偶 MB=95497N-m=1623N-m 1000 M=954923N-m=219.6N-m 1000 M.c=954940 N.m=381.9N.m 1000 (2)画扭矩图，如题4-20解图(a)所示。此时 M1=Mca=219.6N.m M2=-Mce=-162.3Nm 47 219.6Nm (b) mem 162.3Nm 题4-20解图 可见，最大扭矩在AC段。因是等截面轴，故设计轴径时只须考虑该段。 (3)按强度条件设计轴的直径 Tmax= M=16M≤] πD3 16×219.6 =元×40x106 m=3.04×10-2m=30.4mm (4)按刚度条件设计轴的直径 由刚度条件 0-点×180≤间 Gl。π o
10 BC 段轴的最大切应力为： 故 AB 段轴更危险，圆轴的最大切应力 故该轴满足强度要求。 4-20 解：（1）计算外力偶矩 （2）画扭矩图，如题 4-20 解图（a）所示。此时 题 4-20 解图 可见，最大扭矩在 AC 段。因是等截面轴，故设计轴径时只须考虑该段。 （3）按强度条件设计轴的直径 （4）按刚度条件设计轴的直径 由刚度条件 N m 219.6N m 1000 23 M eA= 9549 ⋅ = ⋅ N m 162.3N m 1000 17 M eB = 9549 ⋅ = ⋅ N m 381.9N m 1000 40 M eC = 9549 ⋅ = ⋅ Mn1 = MeA = 219.6N⋅m Mn2 = −MeB = −162.3N⋅m [ ]τ D M W M τ = = ≤ 3 n1 n n max π 16 [ ] m 3.04 10 m 30.4mm π 40 10 16 16 219.6 2 3 6 3 n1 = × = × × × ≥ = − π τ M D [ ] θ GI M θ = × ≤ π 180 p n1 max 95MPa 11.59 10 m 11 10 N m 5 3 3 n1 n1 max1 = × × ⋅ = = W − M τ 89.5MPa 10.05 10 m 9 10 N m 5 3 3 n2 n2 max 2 = × × ⋅ = = W − M τ 95MPa [τ] 100MPa max m ax1 τ = τ = < =