第五章电路频率响应和谐振现象 目录 5.1频率响应与网络函数 一、网络函数 *二、波特图的概念 5.2一阶电路和二阶电路的频率响应 一、一阶电路 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 *二、二阶电路 5.3串联谐振电路 一、电路谐振的概念 二、串联谐振 三、串联谐振的属性参数 四、品质因数的物理意义 五、串联谐振的特点 六、频率响应 5.4并联谐振电路 一、GCL并联电路 二、实用简单并联谐振电路 三、复杂并联谐振电路 第5-1页前一页下一页退出本章 点击目录，进入相关章节
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 5.1 频率响应与网络函数 一、网络函数 *二、波特图的概念 5.2 一阶电路和二阶电路的频率响应 一、一阶电路 *二、二阶电路 5.3 串联谐振电路 一、电路谐振的概念 二、串联谐振 三、串联谐振的属性参数 四、品质因数的物理意义 五、串联谐振的特点 六、频率响应 5.4 并联谐振电路 一、GCL并联电路 二、实用简单并联谐振电路 三、复杂并联谐振电路 点击目录 ，进入相关章节 第 5-1 页 前一页 下一页 退出本章 目录
第五章电路频率响应和谐振现象 电路中传输的电信号往往不是单一频率的正弦量。如无线电通信、广播、 电视等所传输的语言、音乐、图象信号，都是由许多频率的正弦分量所组成。 本章讨论在不同频率信号激励下电路的传输特性。 5.1网络西数与频率特性 一、网络函数 动态电路中，由于容抗和感抗都是频率的函数，因此，不同频 率的正弦激励作用于电路时，即使激励的振幅和初相相同，响应 的振幅和初相也随之而变。 例1如图正孩稳态电路，R=1k2,C=1F, 当us(t)=10cos(103t)V时，电压uC(t)=? Us 当4s()=10cos(2×103t)V时，电压c(①)=？ j@ 解利用分压公式 jo C Uc- Us= Us 0CR+0s0x103+ R+ jo C
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 第 5-2 页 前一页 下一页 退出本章 电路中传输的电信号往往不是单一频率的正弦量。如无线电通信、广播、 电视等所传输的语言、音乐、图象信号，都是由许多频率的正弦分量所组成。 本章讨论在不同频率信号激励下电路的传输特性。 动态电路中，由于容抗和感抗都是频率的函数，因此，不同频 率的正弦激励作用于电路时，即使激励的振幅和初相相同，响应 的振幅和初相也随之而变。 例1 如图正弦稳态电路，R = 1kΩ，C = 1μF， 当uS (t) = 10 cos(103 t)V时，电压uC (t) = ? 当uS (t) = 10 cos(2×103 t)V时，电压uC (t) = ? U S UC R j C 1 解 利用分压公式 C S S U S j U j CR U j C R j C U 10 1 1 1 1 1 1 3 一、网络函数
第五章电路频率响应和振现象 当s()=10cos(10t)V时， 0=10209p,0=103ad/s,0=0.-707∠-45v 1+1 c()=7.07cos(103t-45°)V 当s()=10cos(2×10t)V时， 0m=10☑0Ψ，0=2×103rad1s,Uom= i,=447-63.4V 2+1 c(①)=4.47cos(2X103t-63.4°)V 这种电路的响应随激励频率而变化的特性称为电路的频率特性。 通常用正孩稳态电路的网络函数Network function)描述
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 第 5-3 页 前一页 下一页 退出本章 当uS (t) = 10 cos(103 t)V时， 7.07 45 V 1 1 1 10 0 , 10 / , 3 Sm Cm USm j U V rad s U uC (t) = 7.07 cos(103 t- 45°)V 当uS (t) = 10 cos(2× 103 t)V时， 4.47 63.4 V 2 1 1 10 0 , 2 10 / , 3 Sm Cm US j U V rad s U uC (t) = 4.47 cos(2×103 t – 63.4 °)V 这种电路的响应随激励频率而变化的特性称为电路的频率特性。 通常用正弦稳态电路的网络函数(Network function)描述
第五章电路频率响应扣谐派现象 网络函数的定义： f响应相量Y H(jo)= 单激励源作用下 激励相量 如前例， H(jo) Uc. Us j@CR+1 网络函数一般是。的复函数，可写为 H(jo)=H(jo)e 其中，HGjo)川称为电路的幅频特性(amplitude response), 0(o)称为相频特性(phase response), 合称电路的频率特性（频率响应）
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 第 5-4 页 前一页 下一页 退出本章 网络函数的定义： F ( ) def 激励相量 响应相量Y H j 如前例， U S UC R j C 1 1 1 ( ) U j CR U H j S C 网络函数一般是ω的复函数，可写为 ( ) ( ) ( ) e j H j H j 其中，|H(jω)|称为电路的幅频特性(amplitude response)， θ(ω)称为相频特性(phase response)， 合称电路的频率特性(频率响应）。 单激励源作用下
第五章电路频率响应和脂振现象 对前例，Hjo= H(j) +l@CRP 0.707 0(@)=-arctan(@CR) 0 Wc 可见，该电路对低频信号有较大输出，而 对高频分量有抑制作用，故称该电路为低 (a) 通电路，相应网络函数称低通函数。 日(w) 通常将H(Go)/Hmax>0.707的频率范围 0 称为该电路的通带； Wc 而将H(Go)/Hmax<0.707的频率范围称为 -45p 止带或阻带； -90 二者的边界角频率0称为截止角频率。 (b) 当0=Oc时，电路的输出功率是最大功率 的一半，故Qc也称半功率点频率
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 第 5-5 页 前一页 下一页 退出本章 2 1 1 ( ) CR H j () arctan( CR) 1 0.707 0 ω C ω (a) |H(jω)| 0 ω -45° -90° θ(ω) (b) ω C 可见，该电路对低频信号有较大输出，而 对高频分量有抑制作用，故称该电路为低 通电路，相应网络函数称低通函数。 对前例， 通常将|H(jω)|/Hmax > 0.707的频率范围 称为该电路的通带； 而将|H(jω)|/Hmax < 0.707的频率范围称为 止带或阻带； 二者的边界角频率ωC称为截止角频率。 当ω= ωC时，电路的输出功率是最大功率 的一半，故ωC也称半功率点频率
第五章电路频率响应和脂振现象 对前面的低通电路，由H(j而) 于Hmax=1,故由 H max V1+(@cCR) -0707= 解得：oc=1/RC)。 4HGo)川 HGo)儿 按通带、止带来分类，可分 为：低通(a)、高通(b)、带通(c)小 通带 止带 止带 通带 带阻(d)和全通()滤波电路。其 幅频特性分别为 0 Wc 00 Wc 0 (a) (b) H(jo川 H(Gj@川 H(j) 止带通带 止带 通带 止带通带 通带 0C1 0C2 0 0 @CI 0C20 (e) (c) (d)
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 第 5-6 页 前一页 下一页 退出本章 2 1 0.707 1 ( ) 1 2 max CR H H j C 解得： ωC= 1/(RC)。 按通带、止带来分类，可分 为：低通(a)、高通(b)、带通(c)、 带阻(d)和全通(e)滤波电路。其 幅频特性分别为 0 ω C ω (a) |H(jω)| 通带 止带 0 ω C ω (b) |H(jω)| 止带 通带 0 ω C1 ω (c) |H(jω)| 止带 通带 止带 ω C2 0 ω C1 ω (d) |H(jω)| 通带 止带 通带 ω C2 0 (e) ω |H(jω)| 通带 对前面的低通电路，由 于Hmax =1 ,故由
第五章电路频率响应和谐派现象 例2如图正孩稳态电路，R=1k2,C=1uF,o=103rad/s 当s()=10+10cos(ot)+10cos(2oot)+10cos(3ot)V时，电压 c(t)=? 解根据叠加定理，响应u()看作s()的四 个分量分别作用的结果。网络函数为 Us 1 jo C H(jo)= 0c Us 1+j@CR 1+j0x10-3 对于不同频率，HGO)的值分别为 HG0)=1, HGo0)=0.707∠-45°， H020)=0.447∠-63.4°， HG3o)=0.316∠-71.6°
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 第 5-7 页 前一页 下一页 退出本章 U S UC R j C 1 例2 如图正弦稳态电路，R = 1kΩ，C = 1μF， ω0= 103 rad/s 当uS (t) = 10+10 cos(ω0 t)+ 10 cos(2ω0 t) +10 cos(3ω0 t) V时，电压 uC (t) = ? 解 根据叠加定理，响应uC (t)看作uS (t) 的四 个分量分别作用的结果。网络函数为 3 1 10 1 1 1 ( ) U j CR j U H j S C 对于不同频率，H(jω)的值分别为 H(j0) =1， H(jω0 ) = 0.707∠- 45° ， H(j2ω0 ) = 0.447∠- 63.4° ， H(j3ω0 ) = 0.316∠- 71.6°
第五章电路频率响应扣谐振现象 考虑到输入相量（对应不同频率）： Usm (0)=Usm (@o)=Usm(200)=Usm (300)=1020V 故对应各频率的响应相量分别为 Ucm(0)=H(0)Um(0)=10∠0V, U。m(oo)=H(j0)Usm(0o)=7.07∠-45V Ucm(20o)=H(j20o)Usm(20o)=4.47∠-63.4V, Ucm(3o)=H(Uj30)0sm(3w)=3.16∠-71.6V .uc(t)=10+7.07c0s(0t-45)+4.47c0s(20ot-63.4) +3.16cos(30t-71.6)/ 可见，电路的网络函数是联系输入和输出的纽带。反映了响应随频率变化 的情况
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 第 5-8 页 前一页 下一页 退出本章 U S m (0) U S m ( 0 ) U S m (2 0 ) U S m (3 0 ) 1 00V 故对应各频率的响应相量分别为 U (0) H ( j0)U (0) 10 0 V , Cm Sm (2 ) ( 2 ) (2 ) 4.47 63.4 , U Cm 0 H j 0 U Sm 0 V t V u t t t C 3.16cos(3 71.6) ( ) 10 7.07 cos( 45 ) 4.47 cos(2 63.4 ) 0 0 0 可见，电路的网络函数是联系输入和输出的纽带。反映了响应随频率变化 的情况。 考虑到输入相量(对应不同频率)： U Cm (0 ) H( j0 )U S m (0 ) 7.07 45V U Cm (30 ) H( j30 )U S m (30 ) 3.16 71.6V
第五章电路频率响应和谐振现象 *二、波特图的概念 在电子、通信、自动控制等系统的分析和设计中，常常由 于工作频率很宽而不便画出幅频特性曲线，可以将频率特性 的纵、横坐标采用对数刻度。其优点是特性曲线可以用折线 近似，而且可以在很宽的频率范围内较完整地画出曲线。这 种用对数坐标画出的幅频和相频特性称为波特图(Bode图)。 工程上，幅频特性取对数后以分贝(B)作单位，称为增益， 用G表示。 G=20l0g10H(jo)dB [H(j@)l 0.01 0.1 0.707 1 10 100 1000 G(dB) -40 -20 -3 20 40 60
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 第 5-9 页 前一页 下一页 退出本章 *二、波特图的概念 在电子、通信、自动控制等系统的分析和设计中，常常由 于工作频率很宽而不便画出幅频特性曲线，可以将频率特性 的纵、横坐标采用对数刻度。其优点是特性曲线可以用折线 近似，而且可以在很宽的频率范围内较完整地画出曲线。这 种用对数坐标画出的幅频和相频特性称为波特图(Bode图）。 工程上，幅频特性取对数后以分贝(dB)作单位，称为增益， 用G表示。 G = 20log10|H(jω)| dB |H(jω)| 0.01 0.1 0.707 1 2 10 100 1000 G(dB) -40 -20 -3 0 6 20 40 60
第五章电路频率响应和谐振现象 如RC低通电路，将oc=1/(RC)代入 G=-10lg[1+(o/oc)2] 当0/@c10,G≈-20lg(o/oc)。 0=10oc,G=-20dB G/dB 0 -10 -20 -30 40 -50 O/①C -60 0.0010.010.11 101001000
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 第 5-10 页 前一页 下一页 退出本章 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 0.0010.01 0.1 1 10 100 1000 G/dB ω/ωC 2 1 1 ( ) C H j G= -10lg[1+(ω/ωC ) 2 ] 当ω/ωC 10，G ≈ -20lg(ω/ωC )。 ω=10ωC，G= -20dB 如RC低通电路，将ωC=1/(RC)代入