第三章动态电路—灵 3.1动态元件 3.5一阶电路的三要素法 一、电容 一、三要素法公式◆ 电感 、电容电感的串联与 二、 三要素公式说明◆ 3.2动态电路方程及其解 三、三要素的计算 电路方程 四、举例→ 微分方程的经典解 3.6一阶电路的阶跃响应 3.3电路的初始值 一、阶跃函数 换路定律◆ 二、阶跃响应 初始值的求解→ 3.7二阶电路分析 3.4电路的响应 一、RLC串联电路的方程 零输入响应 二、RLC串联电路的零输入响应 零状态响应◆ 三、RLC串联电路的阶跃响应 三、全响应 3.8正弦激励下一阶电路的响 应 点击日录心，进入相关章节
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 3.5 一阶电路的三要素法 一、三要素法公式 二、三要素公式说明 三、三要素的计算 四、举例 3.6 一阶电路的阶跃响应 一、阶跃函数 二、阶跃响应 3.7 二阶电路分析 一、RLC串联电路的方程 二、RLC串联电路的零输入响应 三、RLC串联电路的阶跃响应 3.8 正弦激励下一阶电路的响 应 3.1 动态元件 一、电容 二、电感 三、电容电感的串联与并联 3.2 动态电路方程及其解 一、电路方程 二、微分方程的经典解 3.3 电路的初始值 一、换路定律 二、初始值的求解 3.4 电路的响应 一、零输入响应 二、零状态响应 三、全响应 点击目录 ，进入相关章节 第 3-1 页 前一页 下一页 退出本章 目录
动疮电路 动态元件 许多实际电路，除了电源和电阻外，还常包含电容和电感 元件。这类元件的VCR是微分或积分关系，故称其为动态元件。 含有动态元件的电路称为动态电路，描述动态电路的方程是微分 方程。 一、电容 电容元件(capacitor)是一种储存电能的元件，它是实际电容器 的理想化模型。其电路待号如图所示。 u 1、电容的一般定义 一个二端元件，若在任一时刻t,其电荷()与电压(t)之间的 关系能用山平面上的曲线表征，即具有代数关系∫（山，q)=0 则称该元件为电容元件，简称电容
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 第三章 动态电路 许多实际电路，除了电源和电阻外，还常包含电容和电感 元件。这类元件的VCR是微分或积分关系，故称其为动态元件。 含有动态元件的电路称为动态电路，描述动态电路的方程是微分 方程。 电容元件(capacitor)是一种储存电能的元件, 它是实际电容器 的理想化模型。其电路符号如图所示。 u i +q C -q 第 3-2 页 前一页 下一页 返回本章目录 1、电容的一般定义 一个二端元件，若在任一时刻t，其电荷q(t)与电压u(t)之间的 关系能用q~u平面上的曲线表征，即具有代数关系 f (u，q ) = 0 则称该元件为电容元件，简称电容
3动态元件 南容 电容也分：时变和时不变的，线性的和非线性的。 线性时不变电容的外特性（库伏特性）是q平面上一条过原点的直线，且 其斜率C不随时间变化，如图()所示。其表达式可写为： 安电 q(t)=Cu(t) 其中C就是电容元件的值，单位为：法[拉](F)。 对于线性时不变电容，C为正实常数。 2、电容的VAR(或VCR) (a) 当电容两端的电压变化时，聚集在电容上的电荷也相应发生变化，这表 明连接电容的导线上就有电荷移动，即有电流流过；若电容上电压不变化， 电荷也不变化，即电流为零。这与电阻不同。 若电容上电压与电流参考方向关联，如图(b), 考虑到i=dq/dt,q=Cu(),有 d u C-c i(t)= d 称电容VAR的微分形式 (b)
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 3.1 动态元件 电容也分：时变和时不变的，线性的和非线性的。 线性时不变电容的外特性(库伏特性)是q~u平面上一条过原点的直线，且 其斜率C不随时间变化，如图(a)所示。其表达式可写为： q(t) = Cu(t) 其中C就是电容元件的值，单位为：法[拉](F)。 对于线性时不变电容，C为正实常数。 (a) q 0 u C 2、电容的VAR(或VCR) 当电容两端的电压变化时，聚集在电容上的电荷也相应发生变化，这表 明连接电容的导线上就有电荷移动，即有电流流过；若电容上电压不变化， 电荷也不变化，即电流为零。这与电阻不同。 若电容上电压与电流参考方向关联，如图(b)， 考虑到 i =dq/dt， q = C u(t)，有 u i +q C -q (b) t u i t C d d ( ) 称电容VAR的微分形式 第 3-3 页 前一页 下一页 返回本章目录
31上 动态元件 对电容伏安关系的微分形式从-∞到t进行积分，并设一∞)=0，可得 称电容VAR的积分形 u0=5)d5 式 设t=t为初始观察时刻，上式可改写为 u0=5d5+J⑤d5=o)+J(5)d5 ,t2t0 式中 (9)d5 u与i u(to)=- 非关 称为电容电压在to时刻的初始值(initial value),或初始状态 联 (initial state),它包含了在to以前电流的“全部历史”信息8+ 一般取to=0。 若电容电压、电流的参考方向非关联，如右图所示。 电容VAR表达式可改为 i()=-C 0)=)d5=to)乙J5)dE ,t2t0
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 3.1 动态元件 对电容伏安关系的微分形式从-∞到t进行积分，并设u(-∞)=0，可得 t i C u t ( ) d 1 称电容VAR的积分形 ( ) 式 设t=t0为初始观察时刻，上式可改写为 t t t t t i t t C i u t C i C u t 0 0 0 0 0 ( ) d , 1 ( ) d ( ) 1 ( ) d 1 ( ) 0 ( ) d 1 ( ) 0 t i C u t 称为电容电压在t0时刻的初始值(initial value),或初始状态 (initial state)，它包含了在t0以前电流的“全部历史”信息。 一般取t0 =0 。 式中 第 3-4 页 前一页 下一页 若电容电压、电流的参考方向非关联，如右图所示。 电容VAR表达式可改为 u i C t u i t C d d ( ) t t t i t t C i u t C u t 0 0 0 ( ) d , 1 ( ) d ( ) 1 ( ) u与i 非关 联 返回本章目录
3,动态元佣 3、电容的功率与储能 当电容电压和电流为关联方向时，电容吸收的瞬时功率为： du(t) p(0)=(00=C0 安 dt 电 电容是储能元件，它不消耗能量。当p(t)>0时，说明电容是 在吸收能量，处于充电状态；当()<0时，说明电容是在释放 能量，处于放电状态。释放的能量总也不会超过吸收的能量。 电容不能产生能量，因此为无源元件。 对上式从一∞到t进行积分，即得t时刻电容上的储能为： wc0=∫ps)d5=OCa(5d(⑤) =号Cu20)-}cw2(-o) 式中u(∞)表示电容未充电时刻的电压值，应有（∞）=0。 于是，电容在时刻1的储能可简化为： w.(=C 可见：电容在某一时刻1的储能仅取决于此时刻的电压，而与电流无 关，且储能≥0
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 3.1 动态元件 当电容电压和电流为关联方向时，电容吸收的瞬时功率为： 3、电容的功率与储能 dt du t p t u t i t Cu t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 电容是储能元件，它不消耗能量。当 p(t)>0时，说明电容是 在吸收能量，处于充电状态；当 p(t) <0时，说明电容是在释放 能量，处于放电状态。释放的能量总也不会超过吸收的能量。 电容不能产生能量，因此为无源元件。 对上式从-∞到 t 进行积分，即得t 时刻电容上的储能为： ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 ( ) ( ) Cu t Cu w t p d Cu du t u t u C 式中 u(-∞) 表示电容未充电时刻的电压值，应有u(-∞) =0。 于是，电容在时刻 t 的储能可简化为： ( ) 2 1 ( ) 2 wC t Cu t 可见：电容在某一时刻 t 的储能仅取决于此时刻的电压，而与电流无 关，且储能 ≥0。 第 3-5 页 前一页 下一页 返回本章目录
一动态元佣 电容 4、举例例1如图()电路，电源电压s(①)如图(b)；试求电容 上电流()、縣时功率p()及在t时刻的储能wc(①)。 us! 解：写出us()的表达式为 0,t2s 根据电容VAR得 吸收能量 0,t2s (d) wc(t)/J 0,t2s u-22,12s
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 4、举例 第 3-6 页 前一页 下一页 返回本章目录 3.1 动态元件 例1 如图(a)电路，电源电压uS (t)如图(b)；试求电容 上电流i(t)、瞬时功率p(t)及在t时刻的储能wC (t)。 uS C 2F i (a) uS/V 0 t/s 1 1 2 (b) 解： 写出uS (t)的表达式为 t s t t s t t s t u t S 0 , 2 ( 2), 1 2 , 0 1 0 , 0 ( ) 根据电容VAR得 t s t s t s t dt du i t S 0 , 2 2 , 1 2 2 , 0 1 0 , 0 ( ) 2 i(t)/A 0 t/s 2 1 2 (c) -2 t s t t s t t s t p t u t i t S 0 , 2 2( 2), 1 2 2 , 0 1 0 , 0 ( ) ( ) ( ) p(t)/W 0 t/s 2 1 2 (d) -2 t s t t s t t s t w t Cu t C C 0 , 2 ( 2) , 1 2 , 0 1 0 , 0 ( ) 2 1 ( ) 2 2 2 wC(t)/J 0 t/s 1 1 2 (e) 吸收能量 释放能量
3动态元佣 例2某电容C=2F,其电流波形如图所示。 Ai/A ①若(0)=0，求电容电压u(),t≥0 8 ②计算t=2s时电容的储能w(2)。 4 解：电容电流的表达式为： 4/小 0,t4 0 1234/ ,t≤0 根据电容VAR得 zfosdr-4 ,04
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 例2 某电容C=2F，其电流i波形如图所示。 ①若u(0)=0，求电容电压u(t),t≥0 ②计算t=2s时电容的储能w(2)。 第 3-7 页 前一页 下一页 返回本章目录 3.1 动态元件 解： 电容电流的表达式为： 0 , 4 4 , 3 4 0 , 1 3 8, 0 1 0 , 0 ( ) t t s t s t s t i t 根据电容VAR得 0 d (4) 6 4 2 1 (4) 4 d 4 2( 3) 2( 1) ,3 4 2 1 (3) 0 d (1) 0 4 ,1 3 2 1 8 d 2 1 8 d 4 ,0 1 2 1 0 , 0 ( ) d 1 ( ) (0) 4 3 1 0 1 0 0 u u t u t t t s u t s t t s t i C u t u t t t t t 0 t/s 4 6 u/V 1 2 3 4 u i C 0 t/s 4 8 i/A 1 2 3 4 w Cu (2) 16J 2 1 (2) 2
3动态元佣 南 5、主要结论 (们)电容的伏安关系是微积分关条，因此电容元件是动态元件。而电阻 元件的伏安关系是代数关系，电阻是一个即时（瞬时）元件。 (2)由电容VAR的微分形式可知：①任意时刻，通过电容的电流与该时 刻电压的变化率成正比。当电容电流为有限值时，其dldt也为有限 值，则电压山必定是连续函数，此时电容电压是不会跃变的。②当电容 电压为直流电压时，则电流=0，此时电容相当于开路，故电容有隔 直流的作用。 (3)由电容VAR的积分形式可知：在任意时刻t,电容电压u是此时刻以 前的电流作用的结果，它“记载”了以前电流的“全部历史”。即电 容电压具有“记忆”电流的作用，故电容是一个记忆元件，而电阻是 无记忆元件。 (4)电容是一个储能元件，它从外部电路吸收的能量，以电场能量的形 式储存于自身的电场中。电容C在某一时刻的储能只与该时刻t电容电 压有关
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 3.1 动态元件 5、主要结论 第 3-8 页 前一页 下一页 返回本章目录 （1）电容的伏安关系是微积分关系，因此电容元件是动态元件。而电阻 元件的伏安关系是代数关系，电阻是一个即时（瞬时）元件。 （2）由电容VAR的微分形式可知：①任意时刻，通过电容的电流与该时 刻电压的变化率成正比。当电容电流 i为有限值时，其du/dt也为有限 值，则电压u必定是连续函数，此时电容电压是不会跃变的。②当电容 电压为直流电压时，则电流 i = 0，此时电容相当于开路，故电容有隔 直流的作用。 （3）由电容VAR的积分形式可知：在任意时刻t，电容电压u是此时刻以 前的电流作用的结果，它“记载”了以前电流的“全部历史”。即电 容电压具有“记忆”电流的作用，故电容是一个记忆元件，而电阻是 无记忆元件。 （4）电容是一个储能元件，它从外部电路吸收的能量，以电场能量的形 式储存于自身的电场中。电容C在某一时刻的储能只与该时刻t电容电 压有关
3动态元佣 将导线绕在骨架上就构成一个实际电感线圈 Kt) (也称电感器)，如图(a)。 电感元件(inductor)是一种储存磁能的元件。 (t) 平(t) 它是实际电感线圈的理想化模型，其电路待号 如图(b)所示。 当电流()通过线圈时，将产生磁通Φ(t),其 (a) 中储存有磁场能量。与线圈交链的总磁通称为 磁链Ψ()。若线圈密绕，且有N匝，则磁链 i(t)L(t) Ψ(t)=NΦ(t)。 十 u(t) 1、电感的一般定义 (b) 一个二端元件，若在任一时刻t,其磁链Ψ（什）与电流(t)之 问的关系能用Ψ~平面上的曲线表征，即具有代数关华f(Ψ )=0,则称该元件为电感元件，简称电感
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 第 3-9 页 前一页 下一页 返回本章目录 3.1 动态元件 将导线绕在骨架上就构成一个实际电感线圈 （也称电感器），如图(a)。 (b) i(t) L(t) u(t) 当电流i(t)通过线圈时，将产生磁通Φ(t)，其 中储存有磁场能量。与线圈交链的总磁通称为 磁链Ψ(t)。若线圈密绕，且有N匝，则磁链 Ψ(t)=N Φ(t)。 1、电感的一般定义 一个二端元件，若在任一时刻t，其磁链Ψ(t)与电流i(t)之 间的关系能用Ψ ~ i平面上的曲线表征，即具有代数关系 f (Ψ ， i ) = 0，则称该元件为电感元件，简称电感。 电感元件(inductor)是一种储存磁能的元件。 它是实际电感线圈的理想化模型，其电路符号 如图(b)所示。 i(t) u(t) (a) (t) (t)
1动态元 电感 电感也分：时变和时不变的，线性的和非线性的。 线性时不变电感的外特性（韦安特性）是Ψ平面上一条过原点的直线， 且其斜率L不随时间变化，如图()所示。其表达式可写为： )=L() 其中L就是电感元件的值，单位为：亨[利](H)。磁链的 单位：韦[伯](Wb)。对于线性时不变电感，L为正实常数。 2、电感的VAR(或VCR) 电感中，古电流变化时，磁链也发生变化，从而产生感应电压。在电流 与电压券考方向关联时，若电压参考文向与强通的方向陆合右手法则餐提 法拉第电磁感应定律，感应电压()与磁链的变化率成正比，即：()= dt 对线性电感，由于()=L(t),故有 )= di dt u(t) 称电感VAR的微分形式 (b)
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作 第 3-10 页 前一页 下一页 返回本章目录 3.1 动态元件 (a) Ψ 0 i L 线性时不变电感的外特性(韦安特性)是Ψ~i平面上一条过原点的直线， 且其斜率L不随时间变化，如图(a)所示。其表达式可写为： Ψ(t) = L i(t) 其中L就是电感元件的值，单位为：亨[利](H)。磁链的 单位：韦[伯](Wb)。对于线性时不变电感，L为正实常数。 2、电感的VAR(或VCR) 电感中，当电流变化时，磁链也发生变化，从而产生感应电压。在电流 与电压参考方向关联时，若电压参考方向与磁通的方向符合右手法则，根据 法拉第电磁感应定律，感应电压u(t)与磁链的变化率成正比，即： t t u t d d ( ) ( ) (b) i(t) Ψ(t) u(t) L 对线性电感，由于Ψ(t) = L i(t)，故有 t i u t L d d ( ) 称电感VAR的微分形式 电感也分：时变和时不变的，线性的和非线性的