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2.3函数的应用(|) 【课标要求】 1.明确一次函数、二次函数、分段函数可作为数学模型解 有关应用题 2.初步掌握数学建模的方法 3.通过数学建模的应用,培养应用意识 【核心扫描】 1.一次函数、分段函数、二次函数模型的应用.(重点) 2.建立函数模型(建模)解决实际问题.(难点) htp!/lca:7 cxk. net中小学课件站
http://cai.7cxk.net 中小学课件站 2．3 函数的应用(Ⅰ) 【课标要求】 1．明确一次函数、二次函数、分段函数可作为数学模型解 有关应用题． 2．初步掌握数学建模的方法． 3．通过数学建模的应用，培养应用意识． 【核心扫描】 1．一次函数、分段函数、二次函数模型的应用．(重点) 2．建立函数模型(建模)解决实际问题．(难点)
01 KEOIANTANJIUXUEXI 》课前探究学习 挑战自我:点点落实 自学导引 几种常见的函数模型 (1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k、b为常数,k≠0) (2)反比例函数模型:f(x)=y+b(k、b为常数,k≠0) (3)二次函数模型:/x)=a2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0 (4)分段函数模型:这个模型实际是以上两种或多种模型的 综合,因此应用也十分广泛 htp!/lca:7 cxk. net中小学课件站
http://cai.7cxk.net 中小学课件站 自学导引 几种常见的函数模型 (1)一次函数模型：f(x)＝ (k、b 为常数，k≠0)； (2)反比例函数模型：f(x)＝ (k、b 为常数，k≠0)； (3)二次函数模型：f(x)＝ (a、b、c 为常数，a≠0)； (4)分段函数模型：这个模型实际是以上两种或多种模型的 综合，因此应用也十分广泛． kx＋b k x ＋b ax2＋bx＋c
试一试:用自己的语言叙述建模流程 提示根据题意设出相应的量→列函数解析式→求解→回 归检验→结论 想一想:用函数模型解决实际问题时,函数的解与实际问 题的解有何关系? 提示用函数模型解实际问题时,求出函数的解一定要代 回实际问题检验,只有符合实际问题,才是实际问题的解.否 则,应舍去 htp!/lca:7 cxk. net中小学课件站
http://cai.7cxk.net 中小学课件站 试一试：用自己的语言叙述建模流程 提示 根据题意设出相应的量→列函数解析式→求解→回 归检验→结论． 想一想：用函数模型解决实际问题时，函数的解与实际问 题的解有何关系？ 提示 用函数模型解实际问题时，求出函数的解一定要代 回实际问题检验，只有符合实际问题，才是实际问题的解．否 则，应舍去．
名师点睛 解实际应用题的步骤 求解函数应用问题的步骤是(四步八字 (1)审题:弄清题意,分清条件和结论,选择数学模型; (2)建模:利用数学知识,建立相应的数学模型; (3)求模:求解数学模型,得出数学结论 (4)还原:将数学问题还原为实际问题的意义 htp!/lca:7 cxk. net中小学课件站
http://cai.7cxk.net 中小学课件站 名师点睛 解实际应用题的步骤 求解函数应用问题的步骤是(四步八字)： (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，选择数学模型； (2)建模：利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)求模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义
02 KETANGJIANGLIANHUDONG ..-- 》课堂讲练互动 循循善诱氵触类旁通 题型 次函数模型 【例1】某电脑公司在甲、乙两地各有一个分公司,甲分 公司现有电脑6台,乙分公司有同一型号的电脑12台.现A 地某单位向该公司购买该型号的电脑10台,B地某单位向该公 司购买该型号的电脑8台.已知甲地运往A、B两地每台电脑 的运费分别是40元和30元,乙地运往A、B两地每台电脑的 运费分别是80元和50元 htp!/lca:7 cxk. net中小学课件站
http://cai.7cxk.net 中小学课件站 题型一 一次函数模型 【例 1】 某电脑公司在甲、乙两地各有一个分公司，甲分 公司现有电脑 6 台，乙分公司有同一型号的电脑 12 台．现 A 地某单位向该公司购买该型号的电脑 10 台，B 地某单位向该公 司购买该型号的电脑 8 台．已知甲地运往 A、B 两地每台电脑 的运费分别是 40 元和 30 元，乙地运往 A、B 两地每台电脑的 运费分别是 80 元和 50 元．
(1)设甲地调运x台至B地,该公司运往A和B两地的总运 费为y元,求y关于x的函数关系式 (2)求总运费不超过1000元,问能有几种调运方案? (3)求总运费最低的调运方案及最低运费 思路探索]涉及电脑台数与运费的关系,属于一次函数类 型 htp!/lca:7 cxk. net中小学课件站
http://cai.7cxk.net 中小学课件站 (1)设甲地调运 x 台至 B 地，该公司运往 A 和 B 两地的总运 费为 y 元，求 y 关于 x 的函数关系式． (2)求总运费不超过 1 000 元，问能有几种调运方案？ (3)求总运费最低的调运方案及最低运费． [思路探索] 涉及电脑台数与运费的关系，属于一次函数类 型．
解(1)甲地调运x台到B地,则剩下(6-x)台电脑调运到A 地;乙地应调运(8-x)台电脑至B地,运往A地12-(8-x)=(x +4)台电脑(0≤x≤6,x∈N) 则总运费y=30x+40(6-x)+50(8-x)+80(x+4)=20x+ 960, ∵y=20x+960x∈N,且0≤x≤6) (2)若使y≤100,即20x+960≤100,得x≤2 又0≤x≤6,x∈N, 0≤x≤2,x∈N x=0,1,2,即能有3种调运方案 htp!/lca:7 cxk. net中小学课件站
http://cai.7cxk.net 中小学课件站 解 (1)甲地调运 x 台到 B 地，则剩下(6－x)台电脑调运到 A 地；乙地应调运(8－x)台电脑至 B 地，运往 A 地 12－(8－x)＝(x ＋4)台电脑(0≤x≤6，x∈N)． 则总运费 y＝30x＋40(6－x)＋50(8－x)＋80(x＋4)＝20x＋ 960， ∴y＝20x＋960(x∈N，且 0≤x≤6)． (2)若使 y≤1 000，即 20x＋960≤1 000，得 x≤2. 又 0≤x≤6，x∈N， ∴0≤x≤2，x∈N. ∴x＝0,1,2，即能有 3 种调运方案．
(3)∴y=20x+960是R上的增函数, 又0≤x≤6,x∈N, ∴当x=0时,y有最小值为960元 ∴从甲地运6台到A地,从乙地运8台到B地、运4台到 A地,运费最低为960元 规律方法根据已知条件建立函数关系式,将实际问题数学 化,注意标注自变量的取值范围 htp!/lca:7 cxk. net中小学课件站
http://cai.7cxk.net 中小学课件站 (3)∵y＝20x＋960 是 R 上的增函数， 又 0≤x≤6，x∈N， ∴当 x＝0 时，y 有最小值为 960 元． ∴从甲地运 6 台到 A 地，从乙地运 8 台到 B 地、运 4 台到 A 地，运费最低为 960 元． 规律方法 根据已知条件建立函数关系式，将实际问题数学 化，注意标注自变量的取值范围．